絞吸挖泥船絞刀頭巖石切削動載荷數值仿真

馬健，歐陽義平，楊啟，劉丹

（上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，海洋工程國家重點實驗室，上海 200240）

0 引言

隨著港口經濟發展和停靠船舶尺度的增加，作為航道疏浚和港口建設的主要疏浚設備，絞吸挖泥船在近年得到了長足的發展。針對疏浚對象從軟質沙土到硬質巖石的不斷變化，巖石疏浚越來越受到人們的重視，絞吸挖泥船的疏浚能力也得到了一定的發展。但是現階段絞吸挖泥船絞刀頭能夠挖掘的巖石強度還比較低，切削載荷很難準確計算。在實際施工過程中，刀齒斷裂和磨損現象仍然比較普遍[1]。巖石切削理論的研究從上世紀50年代開始，代表性的學者有BILGIN N[2]，GOKTAN R M[3]等，他們都對單齒切削巖石的破碎力計算進行研究，但對絞吸挖泥船球錐形絞刀這種幾十個刀齒同時作用的復雜切削過程的載荷計算方法的研究較少，目前國外巖石疏浚用絞刀設計公司（Vosta LMG、ESCO、Ellicot）也沒有公布其研究成果。因此迫切需要研究巖石切削過程的理論和方法，對實現疏浚核心設備和技術的自主創新和國產化，具有深遠的工程應用價值[4]。

1 絞刀頭上刀齒切削運動軌跡仿真分析

由于絞吸挖泥船絞刀頭作業載荷實際上是絞刀上所有參與切削作業的有效刀齒的切削力的合成，為了能夠建立整個絞刀頭切削過程仿真模型，就必須分析絞刀頭上刀齒的作業過程。

1.1 坐標系建立

絞吸挖泥船作業時，絞刀頭做沿定位樁的轉動，由于絞刀頭直徑相對于絞刀頭距定位樁距離為小量，故可將絞刀頭視為橫移平動。所以，刀齒運動可近似分解為絞刀頭整體橫移平動和絞刀齒繞絞刀頭軸線的轉動。設橫移平動方向為x軸，轉動軸為z軸，如圖1所示。

圖1 刀齒運動坐標系和P1，P2，P3運動軌跡Fig.1 Cutter motion coordination and track of P1，P2，P3

1.2 刀齒運動軌跡方程

絞吸挖泥船絞刀頭通常由6條刀臂組成，相間的3條刀臂上的3個刀齒位于垂直于絞刀頭旋轉軸的同一平面上。設位于同一平面內3個刀齒按與巖石接觸時間前后分別為Pi（i=1，2，3），建立運動軌跡方程如式（1）：

式中：v為絞刀頭橫移平動速度；r為刀齒所在平面的旋轉半徑；ω為絞刀頭旋轉角速度；i為刀齒編號。

1.3 刀齒切削參數分析

刀齒切削過程中，需要確定刀齒切削厚度d與刀齒前刃面角α。

1.3.1 刀齒切削厚度d

刀齒P1與P2切削面如圖2實線和虛線所示，AB為刀齒運動軌跡切線，即刀齒運動速度方向；CD為水平方向；EF為刀齒P1運動法向方向，P1E為刀齒P1在t1時刻刀齒切削點距P2切削面的法向距離，由巖石切削理論，P1E即為刀齒P1在該時刻的切削厚度d。

由P1與P2運動軌跡方程，可求解刀齒P2運動至E點對應時刻tE，如式（2）：

式中：v為絞刀頭橫移平動速度；r為刀齒所在平面旋轉半徑；ω為絞刀頭旋轉角速度；t1為刀齒P1對應求解時刻；tE為刀齒P2對應E點時刻。

圖2 刀齒切削參數求解圖Fig.2 Solution of cutting parameters

此為隱式方程，由t1可以唯一確定tE大小，由距離公式（3），即可求解切削厚度d。

1.3.2 刀齒前刃面角α

刀齒前刃面與P1E間夾角即為切削前刃面角α，如圖2所示。前刃面角如式（4）計算：

式中：γ為EF與水平方向夾角，滿足tanγ=d x/d y；θding為刀齒半頂角；φ為刀齒軸線與水平方向間夾角，滿足 φ =min{ωt，π -ωt}，（0 ≤ωt≤ π）。

2 絞刀頭連續切削過程動載荷分析

2.1 絞刀頭參數

2.1.1 刀臂方程

刀臂外輪廓線方程見文獻[5]。

2.1.2 刀齒編號

為方便運算與求解，設整個絞刀頭共6條刀臂，每條刀臂上9個刀齒，共54個刀齒。對其進行編號，刀臂編號為i（i=1，2，…，6），并按照從大環至輪轂位置將每條刀臂上的刀齒編號為j（j=1，2，…，9），編號后刀齒可由編號（i，j）唯一確定。

2.1.3 刀齒安裝角確定

PQ為實際絞刀頭刀齒安裝方向，PQ′為PQ在刀齒根部所在圓形截面上投影，刀齒方向PQ與刀齒根部P點所在的垂直于絞刀頭軸線方向截面夾角為θ2。PQ″為P點在截面圓的切線，PQ′與PQ″間夾角為 θ1。刀齒安裝角由 θ1和 θ2確定，如圖3所示。

圖3 刀齒安裝角及絞刀頭受力示意圖Fig.3 Installation angle of cuttersand forced direction of cutter head

1） θ1的確定

θ1的確定原則為刀齒在螺旋運動中盡量保證前刃面角處在比較合理的范圍內，即保證刀齒運動過程中，對應最大前刃面角時刀齒后刃面角不能小于5°。

θ1由式（5）確定

式中：α′max為未計及安裝角的前刃面角計算結果最大值；θding為刀齒半頂角；αback為后刃面角，為保證有較大的前刃面角，取5°。

2） θ2的確定

θ2的確定原則為保證絞刀頭從最小挖深至最大挖深過程中，絞刀頭傾斜時大部分刀齒能夠保證正切，即最小挖深（最小絞刀頭傾斜角度）時根部刀齒正切，最大挖深（最大絞刀頭傾斜角度）時頂部刀齒正切；其余位置刀齒安裝角由各自正切位置確定。

θ2與 θ，θ1間存在式（6）關系：

2.2 絞刀頭運動時刀齒實時動態參數確定

其中R為刀齒位置P點與絞刀頭大圈中心空間距離。

考慮絞刀頭繞z軸的旋轉角速度ω，經過時間t后，可得P點新位置P′坐標：

考慮絞刀頭傾角θ，如圖4所示。

圖4 絞刀頭實際作業位置示意圖Fig.4 Working position of cutter head

引入坐標變換矩陣R1和橫移速度向量：

則坐標變換后P*點坐標

按照刀齒編號（i，j），可得到絞刀頭上各刀齒瞬時坐標：

式中：v為絞刀頭橫移速度；rij為刀齒所在垂直于絞刀頭旋轉軸平面旋轉半徑，rij=Rijcosβij；αij為刀齒由于刀臂方程產生的初相位角；zij為刀齒位置與大圈垂向距離，zij=Rijsinβij；Rij為刀齒位置與大圈中心空間距離；βij為刀齒與大圈中心連線與大圈平面夾角，對于每個刀齒在運動過程中，其為定值。

2.3 絞刀頭運動動載荷分析

計算某時刻刀齒（i，j）相對于絞刀頭大圈中心位置矢量rij=[aij，bij，cij]如式（11）所示：

式中：[xij（t），yij（t），zij（t）]為刀齒（i，j）瞬時坐標，由式（10）計算；v為絞刀頭橫移速度。

絞刀頭有效作業刀齒由式（12）確定：

由公式（12）求解某確定時刻t有效作業刀齒編號（i，j）滿足式（13）：

式中：A為有效作業刀齒編號集合，以刀齒編號（i，j）為元素。

由某時刻t有效作業刀齒切削厚度dij（式（2）、式（3））、前刃面角αij（式（4））可求解對應單齒切削力 Fcij；由式（10）可確定速度方向矢量vij=[uij，vij，wij]，則對速度方向矢量單位化：

進而求解單齒切削力與切削力矩：

最終求解合成切削力和切削力矩：

3 典型算例與結果分析

根據實船工況，確定計算工況，見表1。

絞刀頭受力為切削力[Fcx，Fcy，Fcz]，及切削力矩[Mx，My，Mz]，受力方向如圖3所示。實際中，需要確定絞刀頭的破巖能力和自身強度，因此，此處主要研究其最大值的變化規律。

表1 計算工況表Table 1 Working conditions

3.1 不同挖深時絞刀頭傾斜角度對切削力的影響

取橫移速度v=0.2 m/s，絞刀頭傾斜角度10°~50°。切削力與切削力矩最大值計算結果隨絞刀頭傾斜角度變化曲線圖見圖5和圖6。

圖5 切削力隨絞刀頭傾斜角度變化曲線Fig.5 Changing curve of cutting forces at different tilt angle

圖6 切削力矩隨絞刀頭傾斜角度變化曲線Fig.6 Changing curve of cutting moments at different tilt angle

切削力 [Fcx，Fcy，Fcz]和切削力矩 [Mx，My，Mz]隨絞刀頭傾斜角度的增加而增大。Fcy和Mz增長率大于其他分量。

3.2 不同橫移速度時絞刀頭橫移速度對切削力的影響

取絞刀頭傾斜角度θ=30°，橫移速度v=0.1~0.2 m/s。切削力與切削力矩最大值計算結果隨橫移速度變化曲線圖見圖7和圖8。

圖7 切削力隨橫移速度變化曲線Fig.7 Changing curveof cutting forcesat different transverse speed

圖8 切削力矩隨橫移速度變化曲線Fig.8 Changing curveof cutting momentsat different transversespeed

切削力[Fcx，Fcy，Fcz]和切削力矩[Mx，My，Mz]隨橫移速度變化呈現較明顯的線性增加特點，Fcy和Mz的增長率大于其他分量。

4 結語

切削力[Fcx，Fcy，Fcz]和切削力矩[Mx，My，Mz]均隨著絞刀頭傾斜角度增加而增大，隨著橫移速度增加而增大；在實際應用過程中，橫移速度較大時，對應的絞刀頭的載荷也是線性增加的。在切削強度較大巖石時，則需要通過控制切削橫移速度以控制絞刀頭的最大切削載荷達到保護作業設備的目的。

通過本文的運動軌跡數學模型可得到時域下求解絞刀頭連續切削作業動載荷計算方法，計算的最大值結果與實測結果相近。為絞刀頭和橋架強度和振動特性分析提供了參考依據，并能夠為絞刀頭設計和施工參數優化提供指導。

[1]姚建偉，楊啟.基于巖石切削理論的超大型絞吸挖泥船絞刀動載荷分析[J].中國港灣建設，2011（1）：5-10.YAOJian-wei,YANGQi.Dynamic load analysis of the super cutter suction dredger cutter based on rock cutting theory[J].China Harbour Engineering,2011(1):5-10.

[2] BILGIN N,DEMIRCIN M A,COPUR H,et al.Dominant rock properties affecting the performance of conical picks and the comparison of someexperimental and theoretical results[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2006,43(1):139-156.

[3]YILMAZNG,YURDAKUL M,GOKTANRM.Prediction of radial bit cutting force in high-strength rocks using multiple linear regression analysis[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2007,44(6):962-970.

[4] 歐陽義平.巖石疏浚用刀齒的切削機理研究[D].上海:上海交通大學，2013.OUYANGYi-ping.Studies on cutting mechanism of pick cutters for rock dredging[D].Shanghai:Shanghai Jiaotong University,2013.

[5] 朱文亮，倪福生，張德新.挖泥船絞刀的三維建模方法[J].船海工程，2007，36（1）：45-48.ZHU Wen-liang,NI Fu-sheng,ZHANG De-xin.Three dimensional modelingfor the dredger cutter-head[J].Ship&Ocean Engineering,2007,36(1):45-48.