基于AHP-GRA的熱軋計劃排程評價體系研究

劉雪偉，劉麗蘭，吳毅平，王 森，王蔚林

LIU Xue-wei1, LIU Li-lan1, WU Yi-ping2, WANG Sen2, WANG Wei-lin2

（1.上海市智能制造及機器人重點實驗室，上海 200072；2.上海寶信軟件股份有限公司，上海 200072）

0 引言

近年，隨著MES的發(fā)展，鋼鐵企業(yè)多工序一體化的生產(chǎn)模式備受關(guān)注，熱軋作為一體化生產(chǎn)的三大核心環(huán)節(jié)之一，對于準(zhǔn)時化交貨期、保證產(chǎn)品質(zhì)量、提高節(jié)能降耗水平等具有重要意義。目前，國內(nèi)外學(xué)者對熱軋生產(chǎn)計劃排程方面進(jìn)行了深入研究，在實際應(yīng)用中也取得了顯著的效果，但是如何針對計劃排程后所得到的的多個優(yōu)化方案進(jìn)行選擇的問題卻鮮有研究，雖然許多學(xué)者和專家通過進(jìn)行研究和參考國外的做法，提出了不少目標(biāo)評估指標(biāo)，但對于在實際操作中如何權(quán)衡輕重，如何綜合分析，則沒有很好的解決辦法[1]。

本文基于對熱軋計劃排程及企業(yè)實際生產(chǎn)情況的研究，綜合考慮熱軋過程中需要優(yōu)化的工藝、生產(chǎn)資料、能源消耗等方面的目標(biāo)，構(gòu)建了熱軋計劃排程多目標(biāo)綜合評價指標(biāo)體系，通過灰色關(guān)聯(lián)層次分析法（AHP—GRA）對排程方案進(jìn)行綜合評定，為熱軋計劃排程方案的選擇提供實用、完整、全面的評估和選擇依據(jù)。

1 綜合評價體系概述

熱軋計劃排程方案的綜合評價問題屬于多目標(biāo)的綜合評價決策問題。通常多目標(biāo)綜合評價決策問題可以表述用n個指標(biāo)對m個方案進(jìn)行評價和比選，選出最優(yōu)方案，多目標(biāo)評價矩陣可以表示為[2]：

式 中，Ai（i=1,2,3,...,m）表示第i個方案；Cj（j=1,2,3,...,n ）表示第j個指標(biāo)；xij表示第i個方案的第j個指標(biāo)。此外，定義wj為對應(yīng)于指標(biāo)Cj（j=1,2,3,...,n ）的權(quán)重。

多目標(biāo)評價決策問題由評價目標(biāo)、評價指標(biāo)、指標(biāo)權(quán)重和綜合評價模型等要素構(gòu)成。通常主要包括以下四個階段：方案提出、指標(biāo)選擇、權(quán)重確定、評價集成。其主要步驟為[2]：

層次分析法（AHP）把研究對象作為一個系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策，分層確定權(quán)重，以組合權(quán)重計算綜合指數(shù)，減少了傳統(tǒng)主觀定權(quán)存在的偏差，且容易把不易測量的的目標(biāo)量化為易測量的指標(biāo)，但在評價集成階段，由于需要通過加權(quán)平均、分層綜合，原始指標(biāo)值被弱化。灰色關(guān)聯(lián)綜合評價法（GRA）利用灰色關(guān)聯(lián)分析理論，采用灰色關(guān)聯(lián)度為測度去評價各方案指標(biāo)數(shù)列與理想方案數(shù)列的關(guān)聯(lián)程度，能夠充分利用實績數(shù)據(jù)來構(gòu)造數(shù)據(jù)序列，保證了評價結(jié)果的客觀性和公平性。本文將GRA的優(yōu)點融入到AHP中，形成灰色關(guān)聯(lián)層次分析法（AHP—GRA），并利用模糊理論將定性指標(biāo)定量化，達(dá)到更客觀、公平、科學(xué)的評價排程方案的效果。

圖1 熱軋排程方案多目標(biāo)綜合評價流程圖

2 熱軋計劃排程約束條件分析

由于熱軋生產(chǎn)環(huán)境的動態(tài)性、生產(chǎn)知識的多樣性、計劃排程問題的復(fù)雜性，多不同的生產(chǎn)排程方案可能導(dǎo)致不同的生產(chǎn)結(jié)果，因此，在進(jìn)行綜合評定的時候，必須首先綜合分析熱軋生產(chǎn)過程中多方面的約束，從而制定合適評價指標(biāo)體系，在保證產(chǎn)品質(zhì)量與客戶滿意程度的基礎(chǔ)上，提升熱軋計劃排程方案的節(jié)能降耗能力。

面向熱軋計劃排程的綜合評價體系基于對已有研究熱軋計劃排程約束條件的研究，綜合考慮交貨期、節(jié)能降耗水平、產(chǎn)品質(zhì)量等問題，將約束條件分為三大類：生產(chǎn)資料約束、能源消耗約束以及工藝條件約束。

1）工藝條件約束

為了保證軋制質(zhì)量，板坯在軋制計劃中寬度需要盡量按照非增的方向排列。但是由于在更換工作輥之后，軋輥的工作狀況還不穩(wěn)定，因此，軋制單元初始階段為了使軋輥達(dá)到熱平衡和穩(wěn)定，需按照寬度非減的方向排列來加熱軋輥，這部分板坯被稱作“燙輥材”。相應(yīng)的，軋制計劃的主體部分被稱作“主體材”。燙輥材在軋制單元中所占比例較小，一般安排硬度較低的帶鋼。通常，一個完整的軋制單元的軋件寬度具有“烏龜殼”結(jié)構(gòu)。

因此，在考慮熱軋計劃排程的工藝約束時，需考慮燙輥材的工藝約束和主體材的工藝約束，綜合已有研究及企業(yè)實績對燙輥材與主體材的約束，可以歸結(jié)為以下四個方面：

燙輥材/主體材長度約束；

燙輥材/主體材寬度約束；

燙輥材/主體材硬度約束；

燙輥材/主體材厚度約束。

2）生產(chǎn)資料約束

考慮到生產(chǎn)資料（庫存、原材料、設(shè)備等）對生產(chǎn)計劃的影響，將原料約束、設(shè)備約束考慮在內(nèi)，基于TOC理論，借鑒瓶頸資源識別理論，建立以下瓶頸識別模型，從而構(gòu)建面向資源約束的生產(chǎn)計劃排程：

當(dāng)滿足上述條件時，Xi為瓶頸資源。

在熱軋過程中，每完成一個軋制單元之后需更換工作輥來保證板坯的軋制質(zhì)量，然而更換工作輥是一項成本耗費大、作業(yè)時間長的工序，一方面軋輥的售價較為昂貴；另一方面若頻繁的更換軋輥將會相當(dāng)影響軋制的生產(chǎn)效率，從成本角度和瓶頸資源利用率的角度考慮，應(yīng)當(dāng)使每個軋制單元的軋制公里數(shù)盡可能的大，這樣可以在滿足合同生產(chǎn)要求的前提下減少換輥次數(shù)，達(dá)到降低生產(chǎn)成本的目的。

另一方面，為了滿足客戶需求，需要在規(guī)定時間內(nèi)完成訂單生產(chǎn)，且在生產(chǎn)時，需考慮庫存的因素，因此在考慮資源約束時，需要考慮交貨期，不能拖期，也盡量減少提前期，降低庫存。

綜上，基于熱軋生產(chǎn)過程資源方面的約束主要有：

（1）合同交貨期窗口約束；

（2）設(shè)備產(chǎn)能約束；

（3）庫存約束；

（4）軋制單元計劃容量約束。

3）能源消耗約束

在面向一體化計劃的熱軋排程計劃體系中，基于時間因素的節(jié)能降耗必須加以重點考慮，在熱軋工序中主要考慮熱軋和連鑄之間的銜接，通過熱裝熱送比來衡量，編制計劃時必須滿足這兩道工序在時間上的匹配。

另一方面，經(jīng)過生產(chǎn)實踐發(fā)現(xiàn)，不同鋼板在熱軋期間所消耗的能量與鋼種（即出鋼記號）有直接關(guān)系。在軋制過程中，不同鋼種所需能源量（如電能）不同，造成電廠需要不斷地變換供電量，由于電廠供電量的跳躍并不能完全實時，所以在一定的波動幅度下只能按照高于需求量的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行供應(yīng)，如此便造成了多余能源的浪費，如圖2所示。

圖2 軋制單元內(nèi)鋼板電耗變化與電廠供電量示意圖

本文處于對這種現(xiàn)象的考慮，將板坯間的鋼種跳躍納入考慮范圍，使整個軋制單元的能源供應(yīng)曲線按照平滑的走勢發(fā)展，不能反復(fù)跳躍。

綜上所述，在熱軋階段考慮能源約束，主要聚焦在以下兩個約束條件上：

（1）工件軋制的時間窗約束；

（2）板坯間對應(yīng)的噸鋼電耗變化要平穩(wěn)，不能反復(fù)跳躍。

3 基于AHP-GRA的熱軋計劃排程綜合評價體系

3.1 指標(biāo)體系建立

目前，用于建立評價指標(biāo)體系的方法很多，比如分解評價目標(biāo)法、頻度統(tǒng)計法、理論分析法、專家咨詢法等。為了充分體現(xiàn)綜合評價的決策目標(biāo)，本文采用分解評價目標(biāo)的方法建立熱軋計劃排程綜合評價指標(biāo)體系。該方法的實質(zhì)是將評價目標(biāo)逐層分解成可以觀測、測量、操作的定性指標(biāo)或定量指標(biāo)[3]。

由2的分析可知，由于熱軋生產(chǎn)過程中需要面對的多方面約束，故而在確定計劃排程的評價指標(biāo)時需要涵蓋工藝、生產(chǎn)資料、能源消耗三個方面，并逐步分解，綜合考慮多方面指標(biāo)對于計劃排程效果的影響。依據(jù)評價指標(biāo)體系的建立原則和方法，逐層分解評價目標(biāo)得到熱軋計劃排程綜合評價指標(biāo)體系如圖3所示。

圖3 熱軋計劃排程綜合評價指標(biāo)體系

3.2 指標(biāo)數(shù)據(jù)的采集量化

指標(biāo)的種類不同，數(shù)據(jù)采集和量化的方法就不同。由圖4中的指標(biāo)體系可以看出，鋼鐵熱軋計劃排程的評價指標(biāo)既有定性指標(biāo)又有定量指標(biāo)，既有正向指標(biāo)也有負(fù)向指標(biāo)，且一般來說，由于定量指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)之間各個指標(biāo)值的單位和量級不同，因此不能直接用原始指標(biāo)值進(jìn)行分析和比較。在進(jìn)行綜合評價前，需要先將評價指標(biāo)的原始值統(tǒng)一變換到特定范圍內(nèi)，必須對評價指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。

1）定量指標(biāo)的歸一化

為了消除原始指標(biāo)單位及其數(shù)值數(shù)量對評價結(jié)果的影響，采用極值變換法將定量指標(biāo)的原始指標(biāo)值轉(zhuǎn)化為評價值，具體做法如下[3]：

設(shè)某一定量指標(biāo)的原始值為x，并根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計規(guī)律，獲得該定量指標(biāo)的參考最大值 xmax和參考最小值 xmin，則該指標(biāo)的評價值Z為：

利用上述公式變換后，指標(biāo)評價值均處在（0，1）之間，且各指標(biāo)處在同一數(shù)量級別上，便于進(jìn)行綜合評價。

2）定性指標(biāo)的歸一化

由于定性指標(biāo)的確定中有大量的模糊性存在，為了便于評價，需要運用模糊數(shù)學(xué)的方法對該評語集進(jìn)行量化處理。首先將評價等級分為{好、較好、一般、較差、差｝，根據(jù)建立隸屬度函數(shù)的一般規(guī)則，參照宋佳佳[3]關(guān)于定性指標(biāo)歸一化處理的研究，建立隸屬度函數(shù)。等級M的左隸屬度μl（M）與右隸屬度μr（M），分別為：

其中，當(dāng)0＜x＜1時，μmin（x）=1-x，μmax（x ）=x，其他情況下均為0。

計算評語M的總隸屬度為：

經(jīng)計算得每個等級對應(yīng)的隸屬度為：

3.3 基于AHP—GRA的綜合評價

1）建立層次結(jié)構(gòu)模型

建立問題的層次結(jié)構(gòu)模型是AHP-GRA分析法中最重要的一步，把復(fù)雜的問題分解，并按元素的相互關(guān)系及其隸屬關(guān)系形成不同的層次，同一層次的元素作為準(zhǔn)則對下一層次的元素起支配作用，同時它又受上一層次元素的支配，系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)體系如圖4所示。

圖4 熱軋計劃排程的層次結(jié)構(gòu)

2）構(gòu)造判斷矩陣

判斷矩陣是以對上一層的某要素而言將本層各要素之間進(jìn)行兩兩比較來確定的，反映了決策者對本層兩兩要素與上層要素相對重要性的認(rèn)識。在AHP中，為使矩陣中的各要素的重要性能夠進(jìn)行定量，一般采用Saaty教授確定的1-9標(biāo)度，給出AHP判斷矩陣A。

式中，aij是指標(biāo)wi和wj相對于該屬性的重要性的標(biāo)度量化值。

3）根據(jù)判斷矩陣計算相對重要度并進(jìn)行一致性校驗。

根據(jù)式（5）、（6）、（7）和（8）可以得出，各指標(biāo)的權(quán)重組成的向量為：（其中各權(quán)重相加為1），最大特征根約為 λmax，并根據(jù)式（9）對指標(biāo)進(jìn)行一致性檢驗。

4）結(jié)合生產(chǎn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行綜合評價

根據(jù)GRA綜合評價方法，建立綜合評價模型：

ξ0i（j ）第i個方案的第j個指標(biāo)與第j個最優(yōu)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，i=(1,2,…,m ),j=（1,2,…,n ）。

4 應(yīng)用實例

4.1 應(yīng)用背景與數(shù)據(jù)

為驗證所提出的熱軋計劃排程綜合評價體系的科學(xué)性和實用性，以對某鋼鐵企業(yè)的熱軋進(jìn)行計劃排程為例，對2套排程方案進(jìn)行綜合評價。假定2個排程方案的各個指標(biāo)原始數(shù)據(jù)歸一化得到的隸屬度μ如表1所示。

表1 各指標(biāo)原始數(shù)據(jù)

4.2 指標(biāo)體系建立

通過調(diào)查研究，結(jié)合企業(yè)生產(chǎn)實績，征求決策部門領(lǐng)導(dǎo)及專家的意見，對各指標(biāo)之間的重要性進(jìn)行對比，構(gòu)建A—B、Bk—C（k=1,2,3）的判斷矩陣表2所示（僅以A—B判斷矩陣為例，Bk—C（k=1,2,3）的判斷矩陣同樣方法）：

表2 A—B判斷矩陣

根據(jù)公式（6）、（7）、（8）和（9）計算各指標(biāo)的權(quán)重并評判一致性，得到結(jié)果：

經(jīng)過驗證后，矩陣的一致性均滿足要求。

經(jīng)過對企業(yè)進(jìn)行調(diào)研，及相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，分別對熱軋排程方案P1和P2進(jìn)行綜合評價，根據(jù)式（1）、（2）和（3）得到灰色關(guān)聯(lián)分析矩陣D和關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣E分別為：

綜合評判結(jié)果向量R為：

由上述結(jié)果可以看出：

1）方案1的綜合評價值（0.63585）要高于方案2的綜合評價值（0.42335），故而在進(jìn)行實際生產(chǎn)時，選擇方案1能夠得到滿足生產(chǎn)工藝、生產(chǎn)資料、能源消耗水平多目標(biāo)優(yōu)化的目的；

2）由權(quán)重矩陣可以看出，生產(chǎn)工藝水平的滿足情況在熱軋多目標(biāo)評價中需要重點考慮，綜合優(yōu)化需要在滿足生產(chǎn)工藝需求（即保證產(chǎn)品質(zhì)量合格）的基礎(chǔ)上，考慮其他各方面因素。

5 結(jié)束語

熱軋工序作為鋼鐵行業(yè)三大工序之一，其生產(chǎn)調(diào)度是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，不同的計劃排程方案的實施可能導(dǎo)致不同的生產(chǎn)結(jié)果，因此必須慎重選擇排程方案。本文基于對生產(chǎn)實績的研究，綜合考慮工藝、生產(chǎn)資料、能源消耗三方面約束及優(yōu)化目的，對影響計劃排程優(yōu)劣的因素進(jìn)行分析，構(gòu)建了熱軋計劃排程多目標(biāo)綜合評價體系；把灰色關(guān)聯(lián)層次分析法（AHP-GRA）與模糊理論有機結(jié)合起來，建立了鋼鐵企業(yè)熱軋工序計劃排成方案的綜合評價模型，并進(jìn)行了實例分析。實例證明，本文提出的綜合評價方法能夠充分考慮影響計劃排程的各方面因素，保證評價結(jié)果的系統(tǒng)性和合理性，具有科學(xué)簡潔的特點和一定的實用性，可以為鋼鐵企業(yè)熱軋計劃排成方案的選擇提供依據(jù)，達(dá)到節(jié)能降耗的效果。

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