雙樹復小波域基元共生矩陣的紋理特征提取方法

黃媛媛， 管圖華

(南通大學 工程訓練中心，江蘇 南通226019)

0 引 言

紋理［1］是圖像中反復出現的局部特征及其不規則而宏觀有規律的排列，它包含物體表面結構組織排列的重要信息及其空間鄰域的相關性，是一種不依賴圖像顏色或亮度變化的反映圖像同質現象的視覺特征。紋理特征提取是紋理分析技術的一個最基本的問題，是圖像紋理描述、分類、分割的重要環節，對圖像分析起至關重要的作用。目前，根據基礎理論和研究思路的不同，紋理特征提取方法主要分為統計類、模型類、信號處理類和結構類［2］。4 類方法各有優缺點，在圖像分析不同的領域發揮重要作用，多種方法相互融合，取長補短，以提高紋理特征提取的綜合性能，已成為當前的一個研究方向［3-8］。本文主要采用統計類中灰度共生矩陣法和信號處理類中雙樹復小波法，引入結構類“基元”概念，提出了一種雙樹復小波域基元共生矩陣的紋理特征提取方法，以小波作為分析域，以紋理基元為依據，描述紋理的局部特征。

1 雙樹復小波變換

雙樹復小波變換(Dual-Tree Complex Wavelet Transform，DT-CWT)［9-11］繼承了離散小波變換DWT 的多尺度多分辨率特點，同時彌補了復小波變換CWT 計算量大、復雜度高的不足，具有近似平移不變性、良好的方向選擇性和重構性、有限的冗余性和高計算效率等特點。

DT-CWT 與常規的CWT 不同，它獨立地使用2 個離散小波分別構成一個復數的實部和虛部，形成一個雙樹復小波。圖1 為一維信號的DT-CWT 分解示意圖。它包含了2 個平行的實小波樹a 和b，且所有濾波器都是實值濾波器，即分別產生的小波系數為實數，僅當兩棵樹合并時，輸出才出現復數，形如d = da1+jdb1，其中:da1、db1分別為樹a 和b 的小波系數;ca1、cb1分別為樹a 和b 的尺度系數。

圖1 一維雙樹復小波分解圖

2 局部二進制模型

局部二進制模型LBP(Local Binary Pattern)［12-13］方法系在紋理譜方法的基礎上，將紋理分析從傳統的基于像素點的方法轉移到基于局部紋理模式的方法。LBP 具有很強分類能力、較高計算效率并且對于單調的灰度變換具有尺度不變性和旋轉不變性等特點。

LBP 的基本算法原理:一個二維圖像，將中心像素與其鄰域像素進行比較，若鄰域像素值大于中心像素值，則將該點賦值為1;若鄰域像素值小于中心像素值，則將該點賦值為0，將權值模板與閾值處理后的圖像對應相乘求和，得到中心像素值。最后用得到的值表示局部紋理特征。

LBP 算法的數學定義:(P，R)表示不同尺度的紋理結構，P 表示圓形鄰域的像素個數;R 表示鄰域半徑。設(P，R)的紋理特征為T，它表示了相鄰P +1 個像素點的灰度值關系，

式中:gc是局部鄰域的中心像素灰度值;g0是在半徑為R(R ＞0)的圓形對稱區域內第i 個相鄰空間像素灰度值。

3 灰度共生矩陣

灰度共生矩陣(Gray Level Co-occurrence Matrix，GLCM)［14］是一種分析圖像紋理特征的經典二階統計法，算法簡單易于實現，而且紋理分類效果較好。

GLCM 本質上是兩個像素點的聯合直方圖，距離差分值(Δx，Δy)取不同的數值組合，都可以得到圖像沿 著 一 定 方 向 θ、相 隔 一 定 距 離 δ =的灰度共生矩陣。

GLCM 的數學定義:從圖像灰度值為j 的像元(x，y)出發，統計與其距離為δ 且灰度值為j 的像元(x +Δx，y+Δy)同時出現的頻度P(i，j，δ，θ):式中:i，j=0，1，2，…，L－1，L 為圖像的灰度級數;θ 為灰度共生矩陣的生成方向，通常取0°、45°、90°和135°4 個方向;x、y 是圖像中的像素坐標;Δx 和Δy 分別為行和列方向的差分距離;M、N 分別為圖像的行列數。

從GLCM 中可以提取描述圖像紋理的各種統計量作為特征值，包括能量、慣性矩、相關性、熵、方差、均值和、方差和、局部平穩性、差的方差、和熵、差熵、聚類陰影、顯著聚類和最大概率14 種［2］，其中能量、熵、慣性矩和局部平穩性為4 種不相關的特征。

4 DT-CWT 域基元共生矩陣的紋理特征提取

4.1 二維紋理圖像的DT-CWT 變換

構造一個二維的雙樹復小波變換函數，即，

實部小波函數:

式中:i=1，2，3;φ1，i(x，y)和φ2，i(x，y)分別為6 個方向的小波函數，定義為:

虛部小波函數:

式中:i=1，2，3;φ3，i(x，y)和φ4，i(x，y)分別為6 個方向的小波函數，定義為:

按式(3)～(9)對圖像進行DT-CWT 可以得到多個分解層，每個分解層有6 個方向的細節子帶圖像，分別用和表示，其中:k 表示分解層數;α 表示方向。實驗表明，進行4 層以上的DT-CWT 并進行不同層的匹配，更利于圖像特征分析，但變換的復雜度也隨之增加。因此，可根據具體情況在特征分析性能和計算量之間進行均衡。

4.2 DT-CWT 域基元共生矩陣變換

對紋理圖像進行多層DT-CWT，得到子帶圖像Ik，α，提取子帶圖像紋理基元特征碼構成紋理特征碼矩陣，將特征碼矩陣劃分成8n ×8n 的窗口，提取每個窗口(x，y)位置的圖像數據，將數據進行8m 級灰度級的量化，對量化后的圖像數據根據下式計算θ =0°、45°、90°、135°4 個方向距離為d 的灰度共生矩陣Gk，α，并提取能量、熵、慣性矩和局部平穩性4 種特征值。

能量(二階矩):

熵:

慣性矩:

局部平穩性(逆差矩):

4.3 紋理特征提取

DT-CWT 域基元共生矩陣的紋理特征提取流程圖如圖2 所示。

5 實驗與結果分析

實驗選用了國際標準圖片庫brodatz 中40 幅圖片，編號為D21 ～D40 和D80 ～D100，每幅圖片大小為640 ×640，將每幅圖片按5 ×5 互不重疊的均分為大小128 ×128 的25 幅子圖片，每幅原圖片作為1 類，生成一個新的圖片庫，其中包含40 種不同類型的圖片，每類有25 幅圖片，圖片庫共1000 幅圖片，如圖2 所示。

圖2 一幅圖片經5 ×5 均分后生成一種類型共25 幅子圖片

本來從紋理特征性能分析和圖像檢索應用［15］兩方面驗證本文方法的性能，并將本文方法與傳統的基于GLCM 和基于DT-CWT 的紋理特征提取方法進行性能比較。

實驗中，對圖像進行雙樹復小波的四層變換，第1層變換濾波器為:(13，19)階近對稱濾波器;第2、3、4層變換濾波器為:Q-shift 濾波器。灰度共生矩陣參數為:灰度級選擇16 級，移動窗口大小選擇32 ×32，距離d 選擇1。本文方法用第1 ～4 層分解的低頻子帶圖像在0°、45°、90°、135°4 個方向的基元共生矩陣，分別計算能量、熵、慣性矩、局部平穩性4 種特征值，提取長度為32 的特征矢量。基于DT-CWT 的紋理特征提取方法利用第1 ～4 層分解的低頻子帶圖像在±15°、±45°和±75° 6 個方向上系數的均值和方差表示圖像紋理，提取了長度為48 的特征矢量。基于GLCM 的紋理特征提取方法則采用能量、熵、慣性矩、局部平穩性4 種特征值描述圖像紋理特征，提取了長度為16 的特征矢量。實驗的硬件環境為:Intel(R)Core(TM)I3-2130 CPU 3.4 GHz;軟件平臺為Matlab R2009b。

5.1 提取的紋理特征性能分析

分別用本文方法、基于DT-CWT 和基于GLCM 的紋理特征提取方法，對圖片庫中的40 種不同類型(每類25 幅)共1 000 幅提取紋理特征，并將每類圖片所提取的紋理特征作一個聚類，共構成25 個聚類，通過分析聚類的類間距離(聚類中心之間的歐氏距離)、內距離(聚類內部所有樣本與聚類中心的平均歐氏距離)及其比值，來評判紋理特征提取方法的性能［9］。

圖4、圖5 給出的類間距離和類內距離是利用上述3 種方法分別針對圖片庫中任選的5 種圖片(見圖3)所構成的5 個聚類進行計算而得。

由圖表可以看出，在大多數情況下，本文方法所提取的紋理特征聚類的類間距離大于其他兩種方法，而聚類的類內距離則小于或接近其他兩種方法，據此計算的類間距離和類內距離之比在大多數情況下也大于其他兩種方法。綜合來看，本文方法提取紋理特征在保持聚類內部樣本的差異性的前提下，聚類分離度明顯優于其他兩種方法。

圖3 5 種紋理圖片構成5 個聚類

圖4 5 種紋理特征聚類的類間距離

圖5 5 種紋理特征聚類的類內距離

5.2 在圖像檢索中的應用

將本文提取的紋理特征應用到圖像檢索實驗中，并與基于DT-CWT 和基于GLCM 的紋理特征提取方法進行比較，進一步驗證本文方法的性能。實驗中，3種方法在特征提取實驗的基礎上，計算相似性度量值，即待檢索圖像與圖像庫中圖像之間的紋理特征距離，

式中:D 為待檢索圖像與圖像庫中圖像的歐氏距離;I為待檢索紋理圖像的特征矢量;Q 為圖像庫中紋理圖像的特征矢量;K 為紋理圖片特征矢量維數。

實驗選取圖像查準率作為圖像檢索性能優劣的判別指標，

圖6 繪出的平均查準率曲線圖，是針對圖像庫中40 種不同類型的圖像，分別用上述3 種方法提取特征進行圖像檢索，返回檢索圖像總數為5、10、15、20 時的圖像平均查準率。

圖6 3 種方法檢索圖像的檢索率曲線

圖7 是針對D22、D23、D34、D85 和D97 五類紋理圖像的檢索實例。其中，第1 幅為檢索圖像，后面的5幅為檢索返回的查準率最高的前5 幅圖像。

圖7 紋理圖像檢索實例

從上可以看出，本文方法應用于圖像檢索實驗中的平均查準率明顯高于基于DT-CWT 和基于GLCM的紋理特征提取方法，證明了本文方法具有更好的應用適可靠性。

6 結 語

本文利用雙樹復小波域基元共生矩陣提取圖像的紋理特征，保持了基元共生矩陣提取特征的紋理間相關性、整體的結構性，計算簡便，方法簡潔，同時繼承了雙樹復小波提取紋理特征的多方向性、多尺度和符合人類視覺特征的特點。本文方法能夠應用于隨機、復雜、規則和非規則的自然紋理等多種圖像的紋理特征提取，具有較強的適應能力和魯棒性。通過對紋理特征的聚類分離度比較和在圖像檢索的應用，表明本文方法提取紋理特征的性能優于僅依賴于雙樹復小波或灰度共生矩陣的紋理特征提取方法。本文實驗只提取了均值和方差來統計圖像的紋理特征，如何選用或組合其他的統計特征來進一步提高性能，有待于今后深入研究。

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