煤礦采空區的地震動力響應及其對地表的影響*

劉書賢，王春麗，魏曉剛，麻鳳海，張 月

(1.遼寧工程技術大學建筑工程學院，遼寧阜新123000;2.遼寧工程技術大學土木與交通學院，遼寧阜新123000;3.大連大學建筑工程學院，遼寧大連116622;4.中交一公局重慶永江高速公路投資建設有限公司，重慶402160)

0 引言

煤炭資源是我國重要的能源之一，在能源消耗中占主導位置，一次能源消耗量達到70%以上(劉書賢等，2010)。隨著經濟的發展，煤炭資源的需求總量仍將繼續增加，預計未來40年，煤炭能源在我國一次能源消耗中仍將占到60%以上(劉剛，2011)。隨著煤炭資源的開采量以及需求量的日益增加，礦區留下大量的錯綜復雜立體分布的采空區，煤礦開采沉陷對建筑物及地表產生的危害不容忽視，由于我國是一個地震多發的國家，80%以上的礦區位于抗震設防區域，所以研究地震作用下采空區對土層結構及地表的影響就顯得尤為重要 (胡聿賢，1958)。

國內眾多專家學者對地震作用下地下結構的抗震性能展開了大量的研究工作，對于地下結構的地震動力響應研究有了長足發展:李艷恒(2004)采用波函數展開法，研究了地下洞室群對地表運動的影響規律，主要討論了地震入射波頻率、角度、洞室間距和埋深等因素對地下洞室上方地面運動的放大作用;鄭小瓊 (2012)采用有限元分析軟件ABAQUS研究了淺埋地鐵結構對地表地震動力響應的影響，指出地鐵結構的存在對地震波的傳播和破壞效應具有減弱作用;李麗(2006)利用有限元與無限元相結合的研究方法分析了高速公路隧道的地震動力響應，指出隧道結構的襯砌的薄弱位置。

雖然有關地下洞室的復雜場地土層地震反應取得了豐碩的研究成果 (朱永生，2006;白建方，2007;張曉明等，2013)，但關于煤礦采空區地震響應以及對地表穩定性方面研究則相對較少(Thomas，1969)。地震波由于不同介質波阻抗的不同及煤礦采空區的存在，在復雜的地層結構中發生反射、散色、投射等現象，從而導致煤礦采空區的地震動力響應發生變化 (薄景山，2004)。筆者基于工程結構波動理論，采用有限元分析軟件ABAQUS，從地震波的加速度和位移變化角度對不同工況下煤礦采空區地表的地震動力響應進行分析。

1 煤礦采空區地震動力學響應的理論分析

地震作用下煤礦采空區的動力響應都涉及到對動力學方程的求解，采用有限元分析時需要對計算區域進行單元離散化，地震荷載作用下煤礦采空區的動力學方程為

式中，{P(t)}為結構體系外力的合力，{u¨(t)}為節點運動的加速度，{(t)}為節點運動的速度，{u(t)}為節點運動的位移，［M］、［C］、［K］分別為體系的質量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣。

阻尼矩陣一般采用瑞利阻尼，其計算公式為

式中，α，β為阻尼比例系數。

建立動力方程后，要計算出結構的動力反應值，還得求解動力方程。采用中心差分對速度、加速度進行離散化:

2 有限元計算模型及參數

2.1 有限元分析計算模型

本文以某煤礦的地質條件為原型，模型長 (x方向)300 m，寬 (y方向)130 m，高 (z方向)150 m，模型簡化為準三維模型。煤層傾角屬于近水平，煤層采高為5 m，采空區設置在煤層中間部分，單元數為46 620個 (穆滿根，2009)。

土層結構如表1所示。本文采用彈塑性本構模型，以摩爾—庫侖屈服準為破壞準則。模型側邊界為法向約束，底面為全固定約束，上表面為自由邊界。在進行網格劃分時，考慮眾多因素，具體有限元網格劃分結果見圖1、2。利用有限元分析軟件ABAQUS對其進行數值模擬，具體的巖土層的力學參數如表1所示 (劉剛，2011)。

表1 計算模型巖體力學參數Tab.1 Rock mechanios parameter used in numerical analysis

圖1 自然條件下的場地土層模型Fig.1 Finite element model of the soil site in natural condition

2.2 地震波的選取與輸入

為了有效區別煤礦采空區與自由場地的地震動力響應，本文計算所輸入的地震波為Taft波，地震波的加速度時程如圖3所示，根據《建筑抗震設計規范》(GB50011—2010)在進行有限元數值計算模擬時分3種工況進行計算:工況1輸入地震波的加速度峰值為0.1 g;工況2輸入地震波的加速度峰值為0.15 g;工況3輸入地震波的加速度峰值為0.2 g(陳健云等，2001;李海波等，2006)。

圖3 Taft地震加速度波Fig.3 Seismic wave of Taft earthquake

2.3 監測點的設置與選取

在采空區中心正上方地表設置監測點A，在采空區邊緣正上方距A點15 m、75 m取監測點D和E，沿A點所在的中心線方向依次設置檢測點B、C，且與A點的距離分別45 m、85 m。自由場監測點位置與煤礦采空區存在時布置相同 (圖4)。

圖4 計算模型Fig.4 Computational model

3 計算結果分析

3.1 自由場的地震響應分析

圖5給出了在0.15 g峰值加速度的Taft地震波作用下，土體縱向A、B、C三點的水平加速度時程曲線。由圖可知:自由場地不同埋深點B、C兩點與表面點A以及基巖輸入的土體加速度時程曲線的形狀大致一樣;表面A點的加速度峰值為0.27 g，而B、C兩點的加速度峰值分別為0.18 g和0.16 g。通過數據可以得出，表面點A的地震加速度峰值比B、C兩點處的加度峰值要大，并且都大于輸入地震波的加速度峰值。由此可以判斷:隨著土層深度的變淺，地表地震動的加速度放大效應加強，符合《建筑抗震設計規范》 (GB50011—2010)的相關規定，該有限元分析模型相對比較合理，其數值計算結果的可靠度也較高。

圖6是工況2(輸入地震波的加速度峰值為0.15 g)自由場地不同埋深監測點的相對位移曲線，從圖中可以看出點A、B、C的水平位移分別為0.170 m、0.047 m、0.014 m，位移在正方向和負方向的振幅都隨埋深的增加而變小，在地表處其位移的峰值達到最大，雖然埋深不同但沿豎直方向上各個點的位移卻是同步振動的。

圖5 A、B、C三點的加速度時程曲線 (0.15 g)Fig.5 Acceleration time history at points of A、B and C

圖6 土體不同埋深點的水平位移時程Fig.6 Time-histories of horizontal relative displacement at different depth of soil

3.2 煤礦采空區對地表地震動響應的影響

在3種工況的地震波輸入下，監測點A開采前后的水平方向加速度的時程曲線如圖7所示，其加速度峰值如表2所示。結合圖7和表2分析可知:在3種動力荷載工況作用下，隨著輸入地震波加速度峰值的增加，場地表面的加速度峰值也隨之增加。煤礦采空區對地表加速度的地震動力響應影響較大，與自由場地相比，煤礦采空區的存在降低了地表的加速度峰值。

圖7 開采前后地表的加速度對比Fig.7 Comparision of time-histories at surface before and after mining

表2 不同工況下地表監測點A最大加速度值Tab.2 The Maxmumtpeak acceleration of monitoring point A on the ground surface in different conditions

3.3 煤礦采空區對地表點位移響應的分析

圖8為地震波作用下自由場與存在煤礦采空區的土體表面A點的水平向位移時程，其最大位移如表3所示。分析圖8與表3發現:隨著輸入地震波加速度峰值的增加，場地表面的位移峰值也隨之增加。煤礦采空區對地表位移的地震動力響應影響較大，與自由場地相比，煤礦采空區的存在降低了地表的位移峰值。

表3 不同工況下地表監測點A最大位移Tab.3 The biggest layer of monitoring point on the ground surface with A

3.4 煤礦采空區地表各點加速度的響應分析

分析圖9及表4可知:煤礦采空區不同位置的地表加速度的動力響應差別較大，其加速度峰值大小的順序為:煤礦采空區遠處＞煤礦采空區正上方＞煤礦采空區邊緣，由此可以判斷:煤礦采空區降低了地表的地震動力響應，這主要是因為煤礦的采動作用破壞了巖 (土)層內部結構的完整性，導致其裂縫、空洞等增加，削弱了巖 (土)層的強度和剛度，巖土介質的松散度和破碎度得到增加，影響了地震波的傳遞，耗散了地震波的傳播能量，從而降低了地表的地震動力響應。

表4 煤礦采空區地表各監測點加速度時程Tab.4 Peak acceleration history of each monitoring points on the ground surface in goaf

圖8 3種工況地震波輸入下的水平位移時程Fig.8 Time-histories of horizontal relative displacement under the earthquuake in three different conditivn

圖9 地表各監測點加速度時程Fig.9 Peak acceleration of each monitoring points on the grond surface

4 結論

本文基于有限元分析軟件ABAQUS探討了地震作用煤礦采空區區對地表動力響應的影響，得到了以下主要結論:

(1)隨著輸入地震波的加速度峰值的增加，場地表面的位移和加速度峰值也隨之增加。煤礦采空區對地表位移的地震動力響應影響較大，與自由場地相比，煤礦采空區的存在降低了地表的位移和加速度峰值。

(2)存在采空區的復雜場地，在采空區正上方地表點的加速度和位移均比自由場地時小，說明采空區的動力相互作用明顯改變了場地地表的動力反應特性。采空區對地表的地震響應具有減弱作用。

(3)煤礦的采動作用破壞了巖 (土)層內部結構的完整性，導致其裂縫、空洞等增加，削弱了巖 (土)層的強度和剛度，巖土介質的松散度和破碎度得到增加，影響了地震波的傳遞，耗散了地震波的傳播能量，從而降低了地表的地震動力響應。

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