BP與小波神經網絡短時交通流預測對比研究

王 健 孫結松

（江蘇緯信工程咨詢有限公司，江蘇 南京 210014）

0 引言

隨著經濟、社會的發展，越來越多的人選擇使用小汽車出行，導致城市交通壓力迅速增大，許多大城市如北京、上海的交通不堪重負，好在近年來很多國內的學者開始急切關注交通問題，提出很多解決的方案。智能交通系統（intelligent transportation system，ITS）作為一種實時、高效、準確、便民的交通系統開始作為解決交通問題的新手段進入人們的視野，很多專家預言未來要想緩解城市交通壓力，ITS 具有非常重要的作用。

交通流預測是城市交通控制和誘導的基礎。只有在全面提前掌握城市各路段交通動向，決策人員才能據此做出準確的判斷，合理調配交通流。交通流預測是指根據現有的交通流數據，預測下一時刻（最多為5min）的交通流量、交通速度、交通密度。本文重點研究如何預測下一時刻（取15min）交通流量。

短時交通流預測研究受到廣泛關注，現已發展了很多成熟的理論方法。典型的預測方法是以統計分析方法為基礎，但由于短時交通流往往具有迅速而劇烈波動且體現頻繁的交通擁堵的特征[1]，所以短時交通流數據常常是非線性的，通過數據分析，其非線性特征在早晚高峰期尤為明顯。所以這些以線性預測為基礎的方法往往預測精度不高，結果不理想。為適應短時交通流變化的非線性性，出現了一些改進的模型，比較成功的是卡爾曼濾波等方法。

隨著數學研究的進展，許多非線性理論方法被應用于短時交通流預測，針對短時交通流變化的隨機性和非線性性，出現了以神經網絡、模糊理論、混沌理論和元胞自動機等非線性系統理論為基礎的非線性預測模型[2]，也有一些學者通過仿真和神經網絡相結合的方法對此進行深入研究[3]。由于小波神經網絡可避免BP 神經網絡等結構設計上的盲目性，并且網絡權系數線性分布和學習目標函數的凸性，使網絡訓練過程從根本上避免了局部最優等非線性優化問題，同時兼有較強的函數學習和推廣能力[4]，固本文重點研究基于小波神經網絡的短時交通流預測，并對比BP 神經網絡，以比較兩者的差異。

1 小波神經網絡

1.1 小波理論

小波分析是針對傅里葉變換的不足發展而來，小波變換經常和傅里葉變換做比較，在那里信號用正弦函數的和來表示。主要的區別是小波在時域和頻域都是局部的，而標準的傅里葉變換只在頻域上是局部的。短時距傅里葉變換(Short-time Fourier transform)(STFT)也是時域和頻域都局部化的，但有些頻率和時間的分辨率問題，而小波通常通過多分辨率分析給出信號更好的表示。小波變換計算復雜度上也更小，只需要O(N)時間，而不是快速傅里葉變換的O(N log N)，N 代表數據大小[5]。

1.2 小波神經網絡

1.2.1 小波函數構建

小波神經網絡是一種以BP 神經網絡拓撲結構為基礎，把小波基函數作為隱含層節點的傳遞函數，信號前向傳播同時誤差反向傳播的神經網絡。設x（k）為小波神經網絡的輸入參數向量，Y（m）是小波神經網絡預測輸出向量，ωij 和ωjk 為小波神經網絡權值。

則隱含層輸入計算公式為：

式中h(j)為隱含層第j 個節點輸出值；ωij 為輸入層和隱含層連接權值；bj 為小波基函數hj 的平移因子；aj 為小波基函數hj 的伸縮因子；hj 為小波基函數。

本文采用的小波基函數為Morlet 母小波基函數，數學公式為：

函數圖形如圖1：

圖1

小波神經網絡輸出層計算公式為：

式中ωik為隱含層到輸出層權值；h(i)為第i 個隱含層節點的輸出；l為隱含層點數；m 為輸出層節點數。

1.2.2 小波神經網絡參數修正

小波神經網絡權值參數修正類似于BP 神經網絡權值修正算法，采用梯度修正法修正網絡的權值和小波基函數參數，從而使小波神經網絡預測輸出不斷逼近期望輸出。修正過程如下：

（1）計算網絡誤差

式中yn(k)為實際輸出；y（k）為小波神經網絡預測輸出。

（2）根據預測誤差e 修正小波神經網絡權值和小波基函數系數

式中，η 為學習速率。

1.2.3 小波神經網絡算法步驟

步驟1：網絡初始化。隨機初始化小波函數伸縮因子ak、平移因子bk以及網絡連接權值ωij、ωjk，設置網絡學習速率。

步驟2：計算預測輸出、網絡實際和預測誤差e。

步驟3：權值修正。根據誤差e 修正網絡權值和小波函數參數，使網絡預測值逼近實際值。

步驟4：判斷算法是否結束，如果沒有，返回步驟2。

1.3 小波神經網絡預測短時交通流量

（1）建立如圖1 所示神經網絡模型。

（2）根據得到的交通流量數據樣本，進行數據處理，并選擇一部分作為訓練樣本，一部分為測試樣本。

（3）利用訓練樣本對網絡進行訓練，隱含層函數采用小波函數。

（4）利用訓練好的網絡進行預測，并比對實際交通量。

圖2 小波神經網絡模型

2 實例分析

預測實例所采用的數據采自南京市交管局調查的某關鍵路段流量。有288+96 組數據樣本。其中每組數據間隔15min，前288 組用于訓練網絡，后96 組用于測試網絡準確性。

圖3 神經網絡預測輸出

2.1 BP 與小波神經網絡預測結果

傳統BP 神經網絡目前已較為成熟[6]，構建結構為4-5-1 的三層BP 網，利用Matlab 神經網絡工具箱newff、sim、train 三個主要函數進行預測。由于是對比小波神經網絡的準確性，所以并沒有對這些函數的參數進行討論和改變，均采用默認值。小波神經網絡設計三層網絡，分別為4 個節點的輸入層、6 個節點的隱含層、一個節點的輸出層。

根據上述理論，兩者預測流量與實際流量如圖3、預測誤差如圖4，誤差百分如圖5。

圖4 神經網絡預測誤差

圖5 神經網絡預測誤差百分比

2.2 預測準確性分析

由兩種方法預測的流量對比實際流量分析可得，在6：00-22：00 這個時段預測較為準確，這段時期相比其他時間段交通量較大，是人們出行活動的主要時期，在這個時間段預測準確是至關重要的。夜間（22：00-6：00）這段時期可能車流較少，隨機性較大，造成預測的誤差加大。本文沒有更多數據檢驗，實為一種遺憾。綜上來看，神經網絡在預測短時交通流時具有較高的準確性。

定性的分析預測方法的準確性還不夠，為了檢驗各種方法的預測精度，本次案例誤差結果對比指標采用平均絕對誤差（mean absolute deviation，MAD，表示預測值與實測值得實際偏差絕對值的均值）、平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE，表示預測值與實測值得實際偏差絕對值占實測值百分比的均值）。

MAD 與標準偏差類似，但更容易求的。MAD 能較好的反映預測的精度，但它不容易衡量無偏性。MAD 與MAPE 常用來衡量預測誤差，但單一的指標很難全面地評價一個預測模型，所以本次這2 個指標全部選用來檢驗預測精度。

本次BP 神經網絡和小波神經網絡的MAD 與MAPE 指標如表1 所示。

由表1 可以看出，兩種方法預測的交通量誤差在20 左右，相比人們活動時期的交通量不算太大，MAPE 如此高是由于部分時間車流較小，預測誤差百分比很容易超過1。總體來說小波神經網絡優于BP 神經網絡，但優勢不明顯，可選用其他母小波做隱含層基函數或使用增加動量項修正網絡參數的算法，來提高網絡學習效率。

3 結論

本文主要分析了小波變換的特點、原理，并以Morlet 母小波作為神經網絡隱含層基函數構建了小波神經網絡，對數據進行預測分析，并比對了傳統的BP 神經網絡，發現神經網絡作為一種新型預測技術，具有一定的準確性，但無論是BP 神經網絡還是小波神經網絡都不夠完善[7]，短時交通流預測作為未來交通管理的基礎，今后還應有越來越多的神經網絡模型應用在交通流預測上，發展更適合的算法以得到更準確的預測結果。

［1］孫湘海，劉潭秋.基于非線性時間序列模型的城市道路短期交通流預測研究[J].土木工程學報，2008(1)：104-109.

［2］邵春福，熊志華，姚智勝.道路網短時交通需求預測理論、方法及應用[M].北京：清華大學出版社，2011.

［3］沈穎潔，韓寶睿，劉英麗，等.基于仿真的隧道檢測器優化布設及短時交通流預測[J].公路交通科技，2014，1：124-130.

［4］蔡念，胡匡祜，李淑宇，等.小波神經網絡及其應用[J].中國體視學與圖像分析，2001，12(4)：239-245.

［5］侯霞.小波神經網絡若干關鍵問題研究[D].南京航空航天大學，2006.

［6］王吉權.BP 神經網絡的理論及其在農業機械化中的應用研究[D].沈陽農業大學，2011.

［7］田晶，楊玉珍，陳陽舟.短時交通流量兩種預測方法的研究[J].公路交通科技，2006（4）：104-106.