基于粒子群優化神經網絡算法的深基坑變形預測方法

劉 賀，張弘強，劉 斌

1.吉林大學交通學院，長春 130022

2.吉林農業工程職業技術學院，吉林 四平 136001

3.遼寧城建設計院有限公司，遼寧 撫順 113008

0 引言

隨著地下空間的不斷開發，深基坑工程呈現出規模不斷擴大、深度不斷加深的發展趨勢，因此，確保基坑施工安全成為深基坑工程的首要任務。深基坑工程的變形不僅涉及土的力學特性，還受到土與結構相互作用、地下水位和環境溫度等因素的影響，開挖過程其變形具有明顯的時間和空間效應。所以，深基坑安全施工是一個動態、復雜的系統工程。深基坑變形預測是確保深基坑施工安全的一項重要措施，在施工方案調整和施工風險規避等方面具有重要的實用價值［1］。

針對深基坑變形預測方法，國內外專家學者展開了相應的研究，將數值模擬方法應用到基坑變形預測中［2－4］。該方法的基本思想是建立基坑有限元分析模型，在有限元分析模型中輸入計算參數，對基坑的變形進行計算。由于深基坑工程是一個動態非線性過程，加上內部和外部參數的不確定性，導致有限元模型的輸入參數難以準確計算。

由于數值模擬方法難以對基坑變形進行準確預測，系統分析方法在基坑變形預測中得以廣泛應用。常用的基坑變形預測系統分析方法主要包括時間序列分析［5］、灰色系統理論［6］、模擬退火算法［7］、遺傳算法［8－9］以及人工神經網絡理論［10－11］等。 其中人工神經網絡理論具有較強的自適應和自學習能力，對于高度復雜的非線性問題具有良好的模擬能力，能較好地模擬基坑變形的發展規律。針對復雜多因素影響系統，人工神經網絡能夠克服其他系統分析方法的不足，建立準確的預測模型，實現基坑變形預測。但神經網絡算法存在對初始權值和閥值較為敏感、容易陷入局部極小值和收斂速度慢等缺點。利用粒子群優化算法對其進行優化，能夠改善神經網絡性能，提高深基坑變形預測的準確性［12］。

粒子群優化算法（particle swarm optimization，PSO）是由J.Kennedy和R.C.Eberhart［13］根據鳥群覓食過程中的遷徙和聚集現象提出的一種基于群體智能原理的非線性優化算法。它采用種群的全局搜索策略和簡單位移－速度模式在解空間搜索最優解；通過粒子的不斷更新，完成解空間的動態全面搜索［14］；采用粒子群優化算法改進神經網絡，通過粒子迭代求出全局優化初始權值和閾值，應用于神經網絡，可以提高神經網絡的性能［15］。

筆者采用粒子群算法對神經網絡模型中的閥值和初始權值進行優化，建立了基坑變形預測模型，提出了深基坑變形預測方法。將前期實測變形數據作為神經網絡的輸入參數，對神經網絡進行訓練，訓練的神經網絡能夠對基坑后續變形進行準確預測。

1 基坑變形預測方法的基本理論及原理

1.1 神經網絡模型的設計

三層BP網絡能夠模擬復雜非線性的輸入輸出關系［16］。筆者采用三層BP神經網絡作為基坑變形預測模型進行基坑變形預測。采用的BP神經網絡結構由輸入層、隱含層和輸出層組成。

1.1.1 輸入層設計

基坑的變形受開挖形式、開挖深度、地下水位以及土壓力等眾多因素的影響。隨著基坑的開挖，變形是一個連續動態過程，具有極強的時間效應。把影響因素直接作為神經網絡輸入變量，難以對基坑變形進行準確預測。綜合考慮各因素對變形的影響，把前期實測變形值作為神經網絡模型輸入變量，預測基坑后續變形值。

1.1.2 隱含層設計

確定隱含層的節點個數是隱含層設計的主要任務。隱含層節點個數過多，會降低神經網絡算法的泛化能力，增加樣本訓練時間；節點個數過少，則會降低神經網絡算法獲取訓練樣本有效信息的能力。筆者采用公式（1）對隱含層節點數進行估算，確定隱含層由10個節點組成，即

式中：a為隱含層節點數；b為輸入層節點數；l為輸出層節點數。

1.1.3 輸出層設計

Pureline函數是一個線性函數，函數形式如圖1所示。筆者采用Pureline函數作為輸出層的傳遞函數，能夠使輸出層對輸出值具有較好的敏感性。

圖1 Pureline函數曲線Fig.1 Pureline function curve

1.2 粒子群優化算法

粒子群優化算法［14］的基本思想為M個無質量、無體積的粒子構成一個粒子群，在D維搜索空間內以一定速度飛行，尋找全局最優解，飛行位置和速度分別由位置向量和速度向量確定。粒子在每一時刻跟蹤2個極值運動，一個是粒子群的全局最優位置，另一個是粒子自身最優位置。

粒子群優化算法通過迭代搜尋每個粒子的當前最優解，采用適應度函數評價解的優劣程度，比較粒子的適應度函數值，確定全局最優解。

1.3 粒子群優化神經網絡算法

粒子群優化神經網絡算法中，粒子的個體極值點和全局最優極值點以及神經網絡模型中權值和閾值的優化終止條件都是基于粒子的適應度來確定的。粒子的適應度函數為

式中：Yi，j為第i個樣本的第j個理想輸出值；yi，j為第i個樣本的第j個實際輸出值；n為樣本數；m＝1，2，…，M，M為粒子種群規模，即粒子數。

將粒子群優化算法的誤差要求作為神經網絡算法閾值和權值的優化終止條件，誤差采用下式進行計算：

粒子群優化神經網絡算法的流程如下：

1）確定神經網絡結構。

2）初始化神經網絡權值和閾值。

3）建立粒子群與權值和閾值的關系，對粒子群進行初始化。

4）將基坑前期實測變形值作為輸入值，進行神經網絡訓練，通過式（4）、（5）計算適應度，對適應度進行比較和評價，按式（2）、（3）更新每個粒子的位置和速度。

5）通過式（6）計算粒子群優化算法的誤差。如果誤差滿足要求，則終止優化，輸出權值和閾值優化結果；若誤差不滿足要求，則繼續優化，重復步驟4），直到誤差滿足要求。

6）在神經網絡模型中，采用優化后的權值和閾值進行樣本訓練，形成基坑變形預測模型。

7）根據已有的實測數據，利用神經網絡模型預測測點即將發生的變形。

2 實際工程應用

2.1 工程概況

選取長春市火車站綜合交通換乘中心北廣場為實體工程。基坑東西方向長550m，南北方向寬150 m；深度為7.45～14.00m，采用明挖施工形式。由于基坑東側較淺，采用兩級放坡開挖，網噴混凝土護面對土質邊坡進行防護。其余3面開挖深度較深，采用1級放坡開挖，坡率為1∶1。同時采用鉆孔灌注樁和網噴混凝土護面進行防護，圍護樁徑1.0m，中心間距1.2m。勘察結果表明，擬建場地地層沉積具有一定的規律性，場地地層主要由三部分組成：地表一般分布有道路結構層和人工堆積雜填土層，厚度為1.00～4.20m；中間部分為第四系沖擊黏性土和沖洪積砂土，由粉質黏土、黏土和粗砂組成，其中粉質黏土的厚度為5.1～21.8m，黏土厚度為5.20～10.80m，粗砂厚度為0.70～4.00m；最下層為白堊紀泥巖。

對整個基坑開挖過程中的基坑變形進行了監測，在基坑周圍共布設34個水平位移測點和32個地面沉降測點，測點布置如圖2所示（其中H表示水平位移測點，V表示地面沉降測點）。由于在基坑監測過程中實際的測點數較多，為了驗證本文方法的有效性，只對8號水平位移測點H8和9號地面沉降測點V9的數據進行預測。這兩個位移監測點位于基坑長度的中點，即深度最深的位置。

圖2 測點布置示意圖Fig.2 Layout of deformation measuring point

2.2 基坑變形預測模型參數選取

利用前15次的監測數據來構造訓練樣本。指定測點的某次監測數據為輸出，測點之前的6次監測數據為輸入，則該測點的6次輸入數據和1次輸出數據構成了1組訓練樣本。利用前15次的監測數據共構建了10組訓練樣本。

BP神經網絡模型具有6個輸入變量和1個輸出變量，隱含層具有10個節點。根據連接權值和閾值的個數，確定粒子群的規模為20。

2.3 預測結果

利用粒子群優化神經網絡預測方法對8號水平位移測點和9號地面沉降點的變形數據進行了預測，并利用均方根誤差（RMSE）和平均百分比誤差（MAPE）對預測結果進行評價：

式中：ti為第i個實測值；oi為第i個預測值；n為數據數。

8號測點的水平位移預測結果如圖3所示，9號地面沉降點的預測結果如圖4所示。

圖3 8號水平位移測點的預測結果Fig.3 Prediction result of No.8horizontal displacement measuring point

圖4 9號地面沉降點的預測結果Fig.4 Prediction result of No.9land subsidence point

由預測結果可知：1）8號水平位移測點預測結果的RMSE＝3.78%，MAPE＝5.48%；9號地面沉降點預測結果的RMSE＝5.62%，MAPE＝3.23%。一般來說，在基坑監測過程中，變形監測的誤差小于8%即可，本文預測誤差均小于該誤差限值，這說明本文提出的方法可以較為準確地預測出深基坑開挖過程中的變形。2）8號水平位移測點和9號地面沉降點的變化趨勢不一致，這是由于2個測點的觀測時間不同導致的，根據施工進度，9號地面沉降點的布置及觀測時間要比8號水平位移測點早3個月左右。

3 結論與建議

1）針對神經網絡算法在變形預測中存在的問題，采用粒子群優化算法對神經網絡模型參數進行優化，從而形成了基于粒子群優化神經網絡算法的深基坑變形預測方法。該方法僅利用前期的實測變形數據來預測同一測點的后續變形值。實際應用表明，變形預測誤差均小于6%，滿足基坑變形監測的要求，說明本方法在深基坑開挖的變形預測中可得到有效應用。

2）基坑變形是評價基坑開挖過程中安全性的一個重要參數，本方法可以預測出一個較為準確的理論參考值，在基坑監測中可以把變形實測值與該理論參考值進行比較來評價基坑的安全性。本研究為同類工程的變形監測和預測提供了一種不同的思路。

在部分監測數據失真或誤差過大的情況下，該方法如何給出一個準確的預測值，還需要進行進一步的研究，以便提高該方法的實用性。

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