重裝空投多剛體系統動力學建模與仿真

王暉，唐碩，張久星，張登成

(1.西北工業大學航天學院，陜西西安710072;2.空軍工程大學航空航天工程學院，陜西西安710038)

0 引言

重裝空投是指通過大中型運輸機將重型貨物運輸到指定區域，并利用降落傘等減速裝置降落到地面的空投技術［1］。它既是軍隊實現快速反應和遠程機動的關鍵手段，又是后勤保障和持續支援的重要工具。

重裝空投系統是一種復雜的動力學系統，相關領域學者提出了許多建模方法［2-5］，大體可歸納為分離法和整體法兩類［6］。分離法是將貨物的運動作為對飛機的擾動進行建模，整體法則是把飛機和貨物作為一個整體，兩者之間的作用視為內力進行建模。實際建模中兩種方法極易混淆，不同階段模型的受力和狀態量確定也容易造成混亂。拉格朗日方法第二類方程作為一種程序化的建模方法，可不忽略系統中的理想約束，使得重裝空投系統的建模非常簡單，同時假設條件寬泛，模型精度較高，結構緊湊，更便于仿真計算。

1 基于拉格朗日方法的重裝空投動力學模型

重裝空投系統包括載機、貨物和牽引傘。為了簡化推導過程，避免求解物體間的約束力，本文采用拉格朗日方法進行建模。重裝空投系統組成見圖1。

圖1 重裝空投系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of the heavy-equipment airdrop system

為了簡化計算作如下假設:

(1)飛機和貨物的質心位于艙板平行的同一平面上，距離為l;

(2)載機和貨物質量分別為m1和m2，且質量均勻分布;

(3)傘簡化為牽引力，方向與氣流軸xa軸相反;

(4)貨物沿導軌移動，無橫向運動。

第二類拉格朗日方程為:

廣義坐標為:

載機質心速度和角速度為:

載機動能為:

貨物在地面坐標系的質心位置(以飛機右偏航為例)為:

其中:

貨物的速度為:

重裝空投系統的總動能為:

定義地平面為零勢能位置，則重裝空投系統的勢能為:

于是可得拉格朗日函數為:

貨物的動能為:

于是可求得廣義力為:

空投系統所受的外力主要有:沿體軸的發動機推力P，沿氣流軸的空氣動力(X，Y，Z)，沿氣流軸方向的牽引傘拉力N、重力G1和G2。

發動機推力沿地軸系投影，可得:

假設飛機無側滑，空氣動力沿地軸系投影，可得:

牽引傘拉力沿地軸系投影為:

牽引傘拉力沿飛機體軸系投影為:

于是，可得廣義力為:

將式(2)、式(11)和式(18)帶入式(1)，可得矩陣形式的動力學模型為:

其中:

上式的D和H中:

方程右端含有變量迎角α和側滑角β，為了求解方程還需補充以下方程:

至此，重裝空投系統模型建立完畢。通過Matlab編寫仿真程序即可完成重裝空投的仿真。

2 基于ADAMS的重裝空投仿真模型

2.1 重裝空投三維實體建模

根據載機、貨物和降落傘的幾何參數，采用三維CAD軟件CATIA，逐一建立機身、機翼、垂尾、發動機等各零/部件以及貨物和降落傘的三維實體模型，并裝配完成重裝空投系統的三維實體模型，如圖2所示。將模型導入ADAMS，并為載機和貨物添加質量特性。

圖2 重裝空投三維實體模型Fig.2 Three dimensional solid model of the heavy-equipment airdrop system

2.2 載機的約束力

載機和貨物的耦合作用主要體現在貨物沿導軌移動與載機俯仰運動的相互作用。為簡化模型，可將載機通過旋轉副與大地連接，并在旋轉副上施加旋轉驅動，用來模擬載機的俯仰氣動力矩以及駕駛員操作飛機抵抗貨物干擾的低頭力矩。

2.2.1 載機俯仰氣動力矩

載機俯仰氣動力矩通過CFD計算得到。首先將CATIA建立的載機模型去掉尖角后導入ICEM進行網格剖分，然后將網格導入Fluent進行數值仿真。如圖3所示，湍流模型選擇Spalart-Allmaras模型。將計算結果導入Matlab通過差值函數法進行擬合后，可獲得載機的俯仰氣動力矩系數。再將載機的參考面積S、對應的力臂值L、空氣密度ρ和實際來流速度V，以及仿真所得的氣動參數Cm值代入式(21)，即可計算出載機的俯仰氣動力矩:

圖3 載機計算網格Fig.3 Computing grid of the carrier

2.2.2 載機低頭力矩

駕駛員操作下產生的低頭力矩主要用于補償因貨物重心后移造成的抬頭力矩，二者大小相當。力矩表達式為:

式中:G2為貨物重力;L0為導軌的長度;表達式L(Rend，C2，Rend)為貨物重心(C2)到導軌末端(Rend)在導軌坐標系中的距離;L0－L即貨物距離載機重心的距離。該力矩施加時間需考慮駕駛員反應的延遲時間。

2.3 載機和貨物之間的相互作用力

載機和貨物間的作用力可通過建立接觸力實現［7］。涉及到的貨物和傳送輪胎之間接觸力的相關數據，如接觸摩擦系數、阻尼等，均在創建接觸面板中設置。

2.4 牽引傘的氣動力

牽引傘的動力學方程可以利用克希霍夫運動方程推導得到?？讼；舴蜻\動方程的矢量形式為:

式中:T為傘-流體系統動能;V為速度;ω為角速度;F為外力;M為外力矩。文獻［8］依據上述方程推導給出了傘體坐標系下的標量動力學方程。根據其推導結果，結合本文假設條件，可得到牽引傘動力學方程如下:

式中:m為牽引定傘質量;Ix，Iy和Iz為相對于傘體軸的轉動慣量;α11，α22和 α33分別為沿傘體系 Xb，Yb和Zb三個軸的附加質量，且 α22=α33;α55和 α66分別為沿傘體系Yb和Zb軸的附加轉動慣量，且α55=α66。以上常量均可參閱文獻［8］進行求解，其他變量通過ADAMS/View自帶的測量工具測得，測量點選為牽引傘的氣動壓心。

3 仿真分析

對所建立的模型分別進行仿真，初始條件設置如表1所示。表中:H為載機初始高度;V為載機的初始速度;θ為載機初始俯仰角;m2為貨物的質量;L為貨物距載機重心的初始距離;Dp為牽引傘的阻力特征;t為牽引傘打開時刻。

表1 仿真初始條件Table 1 Initial conditions of the simulation

仿真結果如圖4～圖6所示。其中模型1為多剛體系統動力學模型并加入了簡單的控制律;模型2為商業軟件建立的仿真模型。

從仿真結果可以看出:2 s時牽引傘打開，載機受開傘載荷的影響，高度、速度均有所下降，同時，隨著貨物的后移，載機的俯仰角逐漸增大;隨后，在控制系統作用下，對飛機施加低頭力矩，飛機俯仰角持續增大到峰值后開始減小;3 s左右，貨物掉落，相當于載機質量突然減輕，載機的高度和速度開始逐漸升高，突然失去貨物的干擾力矩，載機的俯仰角迅速下降，在控制系統的作用下又逐漸增大。

圖4 載機高度變化曲線Fig.4 Altitude curve of the carrier

圖5 載機速度變化曲線Fig.5 Velocity curve of the carrier

圖6 載機俯仰角變化曲線Fig.6 Pitch angle curre of the carrier

從仿真數據曲線和響應特性對比數據來看，本文建立的重裝空投多剛體動力學模型和商業軟件建立的模型動態響應相近，且均與實際情況相符。

4 結束語

基于多剛體動力學中的拉格朗日方法和飛行力學建立了重裝空投多體系統動力學模型，并采用商業軟件進行了仿真對比分析。相對于采用多種商業軟件聯合建模仿真的繁冗方法，該模型不僅建立方法簡單，假設條件寬泛，且精度較高，結構清晰緊湊，更加便于仿真計算，為下一步貨物運動到載機艙板底端后繞艙板轉動，以及貨物與載機分離后的物傘系統建模打下了基礎。

［1］ 李大東，孫秀霞，董文瀚，等.考慮多種影響因素下的改進重裝空投系統建模［J］.系統工程與電子技術，2013，35(2):447-451.

［2］ Ke Peng，Yang Chunxin，Yang Xuesong.Extraction phase simulation of cargo airdrop system［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2006，19(4):315-321.

［3］ Chen Jie，Shi Zhongke.Aircraft modeling and simulation with cargo moving inside［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2009，22(2):191-197.

［4］ Michael Ward，Carlos Montalvo，Mark Costello.Performance characteristics of an autonomous airdrop:system in realistic wind environments［R］.AIAA-2010-7510，2010.

［5］ Thomas Jann.Coupled simulation of cargo airdrop from a generic military transport aircraft［R］.AIAA-2011-2566，2011.

［6］ 楊雨，陸宇平.運輸機超低空重裝空投縱向反步滑?？刂蒲芯浚跩］.航空學報，2012，33(12):2301-2312.

［7］ 張登成，閆杰，張久星.內裝式空射運載火箭與載機分離研究［J］.彈箭與制導學報，2009，28(5):20-27.

［8］ 王利榮.降落傘理論與應用［M］.北京:宇航出版社，1997.