低壓電網(wǎng)單相電路瞬時諧波實時檢測方法的研究

王振光

摘要：近年來，各種非線性和時變性的電力電子裝置應用于農(nóng)村低壓電網(wǎng)中，造成低壓電網(wǎng)諧波嚴重污染。為了解決低壓電網(wǎng)單相電路電能質(zhì)量問題中諧波檢測算法的問題，對低壓電網(wǎng)單相電路電流進行分解，提出一種無鎖相環(huán)的諧波電流檢測算法。該檢測算法首先用與低壓電網(wǎng)單相電壓同相位的單位正余弦電壓信號分別與單相電流相乘，然后利用低通濾波器得到單相電流的瞬時基波電流，進而再獲得瞬時諧波電流。數(shù)學論證表明：當單相電路只需要檢測諧波電流時，可以略去檢測電路中的鎖相環(huán)，既能避免畸變電壓對檢測電路的影響，又能簡化算法，提高響應時間。仿真實驗表明：在實時性方面，新諧波檢測算法能在一個半周期，即0.03 s的時間內(nèi)跟蹤上低壓電網(wǎng)電流的基波信號，且當?shù)蛪弘娋W(wǎng)畸變電流發(fā)生突變時，仍能在一個周期（0.02 s）內(nèi)跟蹤上畸變信號，幾乎不受波形突變的影響；在準確性方面，沒檢測之前的畸變電流的諧波含量為41.15%，經(jīng)過新諧波檢測算法后得到的基波中諧波含量僅為1.91%，濾除了95.36%的諧波分量，很好地達到了分離出諧波分量的目的。

關(guān)鍵詞：農(nóng)村低壓電網(wǎng)；單相電路；諧波檢測；無鎖相環(huán)；仿真分析

中圖分類號：TM933.1 文獻標識碼：A 文章編號：1674-1161（2014）09-0035-04

隨著農(nóng)村城鎮(zhèn)化進程以及城鎮(zhèn)工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，各種非線性和時變性的電力電子裝置應用到農(nóng)村低壓電網(wǎng)中，導致農(nóng)村低壓電網(wǎng)中電壓和電流波形嚴重失真。目前，采用有源濾波器（APF）是電網(wǎng)諧波抑制的一個重要趨勢[1-3]。有源電力濾波器具有與傳統(tǒng)的LC無源濾波器無法比擬的優(yōu)越性能：響應速度快、能對變化的電網(wǎng)諧波實現(xiàn)連續(xù)動態(tài)的跟蹤補償，以及補償性能不受電網(wǎng)阻抗的影響等[4-6]。實踐中應用最多的為三相有源電力濾波系統(tǒng)，在單相電路中應用較少且不成熟。事實上，單相電路中由非線性負載引起的諧波電流對電路的危害十分嚴重（如電力機車等）。所以在低壓電網(wǎng)中，單相電路中的諧波抑制也是人們需要迫切解決的問題。因此，對應用于農(nóng)村低壓電網(wǎng)單相電路中的有源電力濾波系統(tǒng)進行探討是十分必要的。

單相有源電力濾波系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)與三相有源電力濾波系統(tǒng)一樣，是實時地檢測出作為系統(tǒng)控制電路所需要的補償參考電流指令信號的畸變電流中的諧波分量。諧波檢測的精度會影響整個有源電力濾波系統(tǒng)的濾波特性[7-9]。在三相電路有源電力濾波系統(tǒng)中應用最為廣泛成功的諧波檢測算法為基于瞬時功率理論的諧波檢測算法，如p-q法和ip-iq法等，且檢測電路已經(jīng)十分成熟[10-15]。然而對于單相電路，這些方法卻難以適用。一些文獻提出利用一些構(gòu)造法來將瞬時功率理論從三相電路擴展到單相，這些構(gòu)造法是在單相電壓、電流的基礎(chǔ)上構(gòu)造出另外的兩相電壓、電流或者直接構(gòu)造垂直的兩相電壓、電流再通過瞬時功率理論的原理來解決問題[7]。這樣雖然解決了算法應用的問題，但是相對來說比三相瞬時諧波檢測算法增大了計算量因而變得復雜的多。因此，單相電路中瞬時諧波檢測算法仍有研究的空間。

本文在瞬時功率理論的基礎(chǔ)上提出了一種應用于低壓電網(wǎng)單相電路有源電力濾波器的瞬時諧波檢測新算法。該方法既能解決單相電路中諧波電流的實時檢測的難題，又能保證算法上的可靠性，還有利于硬件實現(xiàn)。

1 單相諧波實時檢測的原理

經(jīng)過研究三相電路瞬時功率理論諧波檢測算法的原理，可以看出其實質(zhì)：先把待測的三相瞬時電壓、電流進行線性變換后相乘，然后經(jīng)過低通濾波器后得到其基波分量，最后將諧波電流從畸變電流中分離出來。當電網(wǎng)電壓存在畸變時，可以通過一個鎖相環(huán)產(chǎn)生與電壓同相的正弦信號，以此代替電壓信號參與運算，從而可以準確地測出諧波電流。這是因為，若直接用畸變的電壓信號參與計算，畸變電壓與畸變電流相作用后再經(jīng)過低通濾波器后得到的基波仍然會含有畸變電壓的諧波分量和電流相作用的成分，使得檢測結(jié)果不準確[14]。根據(jù)這個基礎(chǔ)原理，現(xiàn)提出一種用于低壓電網(wǎng)單相電路的諧波電流檢測新算法。

一般來說，低壓電網(wǎng)單相電路瞬時電流is可以分解為：

is（t）=ip（t）+iq（t）+ih（t） （1）

式中，ip（t）為基波有功電流；iq（t）為基波無功電流；ih（t）為諧波電流。

設(shè)電網(wǎng)電壓為us（t）=Uscosωt，同時含有諧波的周期性非正弦畸變電流可以用傅立葉級數(shù)表示：

is（t）=Ipcosωt+Iqsinωt+Incos（nωt+φn） （2）

式（2）中：單相電路電流is可以直接測出，而cosωt是與單相電網(wǎng)電壓同相位的正弦量：n以3為下限。若是能將公式中的直流分量分離出來，則應補償?shù)闹C波電流可以測出。

將式（2）的兩邊同時乘以cosωt，得到：

is（t）cosωt=（1+cos2ωt）+sin2ωt+

{cos[（n+1）ωt+φn]+cos[（n-1）ωt+φn]}（3）

上式中相當于單相電流直流分量的部分與Ip成比例，利用低通濾波器可得到Ip/2，LPF的截止頻率需低于2倍基頻，再把信號放大一倍就得到Ip，于是有瞬時基波有功電流ip（t）= Ipcosωt。

將式（2）的兩邊同時乘以sinωt，可得瞬時基波無功電流：

is（t）cosωt=sin2ωt+（1-cos2ωt）+

{sin[（n+1）ωt+φn]+sin[（n-1）ωt+φn]}（4）

與上面相同，采取相同的處理方法可以求出瞬時基波無功電流iq（t）=Iqsinωt。然后根據(jù)公式（1）可以求出瞬時諧波電流ih（t）為：

ih（t）=is（t）-[ip（t）+iq（t）] （5）

該諧波檢測算法的原理框圖如圖1所示。圖中有功電流和無功電流在經(jīng)過低通濾波器后需放大2倍，同樣可以利用鎖相環(huán)和正余弦發(fā)生電路產(chǎn)生運算所需要的正余弦信號。

若檢測電路需要同時對諧波和無功電流進行補償時只需檢測出基波有功電流即可，余下部分為基波無功電流與諧波電流之和[15-17]。若檢測電路只需要檢測諧波電流時，圖1中的鎖相環(huán)可以省去，讓檢測電路本身直接輸出與單相電壓相位相同的正余弦信號參與數(shù)學運算即可。這樣一來，一方面可以不用對電壓信號進行采樣，避免了畸變電壓對檢測電路的影響，也不需要用鎖相環(huán)對電壓信號進行處理，縮短了檢測算法的響應時間；另一方面，檢測電路結(jié)構(gòu)得到了很大的簡化，也變得更容易實現(xiàn)。下面對該結(jié)論進行論證。

設(shè)低壓電網(wǎng)單相電路電壓經(jīng)過鎖相環(huán)與正余弦發(fā)生電路產(chǎn)生的正、余弦信號分別為：cos（ωtθ）、sin（ωt+θ），單相電路中的電壓和電流的表達式保持不變，參與電路運算的正余弦信號與單相電壓的相位差用θ來表示（0≤θ≤2π），只需要證明檢測結(jié)果不受相位差的影響即可。用cos（ωt+θ）、sin（ωt+θ）分別替代式（3）中的cosωt和式（4）中的sinωt，得到：

is（t）cos（ωt+θ）=[cos（2ωt+θ）+cosθ]+[sin（ωt+θ）-sinθ]+{cos[（n+1）ωt+φn+θ]+cos[（n-1）ωt+

φn-θ]}（6）

is（t）sin（ωt+θ）=[sin（2ωt+θ）+sinθ]-[cos（2ωt+θ）-cosθ]+{sin[（n+1）ωt+φn+θ]+sin[（n-1）ωt+φn-θ]}（7）

式（6）與式（7）中的直流分量分別為：

I′p=cosθ-sinθ；I′q=sinθ+cosθ （8）

經(jīng)低通濾波器后分別與cos（ωt+θ）和sin（ωt+θ）相乘得到：

I ′p（t）=Ipcos（ωt+θ）cosθ-Iqcos（ωt+θ）sinθ=

[cos（ωt+2θ）+cosωt]-[sin（ωt+2θ）-sinωt] （9）

I ′q（t）=Ipsin（ωt+θ）sinθ+Iqsin（ωt+θ）cosθ=

[cos（ωt+2θ）+cosωt]-[sin（ωt+2θ）+sinωt]（10）

將式（8）與式（9）相加可得：

I ′p（t）+I ′q（t）=Ipcosωt+Iqsinωt=ip+iq （11）

因此可以確定單相電路諧波電流的檢測結(jié)果不受相位差θ的影響。

上述數(shù)學驗證表明：當?shù)蛪弘娋W(wǎng)單相電路只要求檢測諧波電流時（如在混合式串聯(lián)有源電力系統(tǒng)中），可以略去檢測電路中的鎖相環(huán)。在電路計算時讓控制系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生與電網(wǎng)電壓同頻的正余弦信號參與計算即可，這樣電路就變得更加簡單，檢測更加準確，更容易實現(xiàn)。

2 Matlab仿真分析

利用MATLAB仿真軟件對新算法進行仿真研究分析以驗證新算法的有效性與準確性[16-20]。本次仿真研究的含有諧波電流的單相電網(wǎng)畸變電流利用編寫m文件提供，使其只含有5次諧波分量和7次諧波分量，且為了觀察新檢測算法在電流存在突變情況時的檢測效果，故使單相畸變電流在0.1 s時發(fā)生波形突變，幅值增大為原來的2倍，觀察檢測電路在電路存在突變情況下的效果。根據(jù)檢測算法的原理搭建仿真模型如圖2和圖3所示，圖2為瞬時諧波電流檢測電路的仿真模型，并且將其封裝成為子系統(tǒng)。圖3為整體仿真模型。仿真結(jié)果如圖4，圖5和圖6所示。

圖4中第一個波形為單相電路畸變電流，第二個波形為所檢測到的基波電流，第三個波形為分離出的諧波電流。觀察仿真實驗結(jié)果波形圖，可以得到：在實時性方面，諧波檢測新算法能在一個半周期，即0.03 s的時間內(nèi)跟蹤上基波信號，且當基波電流發(fā)生突變時，仍能在一個周期（0.02 s）內(nèi)跟蹤上畸變信號，幾乎不受波形突變的影響；在準確性方面，對檢測前的單相畸變電流和分離出來的基波分別進行傅立葉分析其諧波含量，前后進行對比，觀察檢測效果。圖5為對低壓電網(wǎng)單相電路中畸變電流傅立葉分析圖，畸變電流只含有5次諧波和7次諧波，諧波含量為41.15%。圖6為對經(jīng)過諧波電流檢測新算法后得到的基波的傅立葉分析圖，其諧波含量僅為1.91%。這樣就濾除了畸變電流95.36%的諧波分量，很好的達到了分離出諧波含量的目的。總之，諧波電流檢測新算法既能準確地檢測出諧波電流，又能在實時性上滿足工業(yè)上的要求。此外，該算法結(jié)構(gòu)簡單， 容易實現(xiàn)。

3 結(jié)語

本文提出一種應用低壓電網(wǎng)單相電路有源電力濾波器中的瞬時諧波電流檢測新算法。通過數(shù)學論證表明， 當單相電路只需要檢測瞬時諧波電流時， 鎖相環(huán)可以略去。這樣既可以避免畸變電壓對檢測電路的影響，又縮短了檢測電路的響應時間，有利于電路簡化，容易實現(xiàn)。利用仿真軟件實驗證明，當電路中負載穩(wěn)定時，諧波電流檢測新算法能夠準確地檢測出諧波電流，且具有誤差小，實時性強的特點，完全能滿足實際應用的需要。因此得出結(jié)論：該文提出的瞬時功率理論應用到農(nóng)村低壓電網(wǎng)單相電路有源電力濾波器的諧波電流檢測新算法具有可行性與有效性。

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