外彈道多源異類測元數據融合仿真分析

宮志華，段鵬偉，岳 銳，呂海東

（中國白城兵器試驗中心，吉林 白城137001）

外彈道測量精度直接影響試驗鑒定結果，也影響靶場對故障分析和改進設計的支持能力。隨著多種類武器系統向遠程化、精確化、智能化方向的飛速發展，有針對性建成的綜合組網測控體系，涵蓋多種類彈道測控設備，包括光學經緯儀、攝影經緯儀、脈沖雷達、連續波雷達、相控陣雷達和空間定位遙測接收站等。由眾多測控設備提供的海量試驗數據，為深入挖掘信息資源，研究更科學的數據處理方法提供了重要保障。

在以經典的誤差模型最佳彈道估計（EMBET）［1－3］數據融合方法（簡稱常規融合方法）為理論基礎上，本文又提出一種基于Hermite函數表征外彈道參數的多源異類測元數據融合方法，簡稱Hermite融合方法。這種方法在努力減小由函數表征彈道參數和初值誤差較大所造成的截斷誤差的基礎上，極大壓縮了彈道參數空間維數，增強了聯合方程約束力和系統誤差殘差探查的敏感性，提高了彈道參數估計精度、計算穩定度和計算效率。本文對該方法應用效果進行了仿真驗證分析。

1 融合模型建立

考慮用Hermite函數對彈道參數進行表征［4］。Hermite函數定義如下［5］：設函數H（x）在n個節點x0＜x1＜…＜xn－1上的函數值為y0，y1，…，yn－1，一階導數值為y′0，y′1，…，y′n－1，則H（x）可以用Hermite函數近似代替，如下所示：

式中：

則彈道坐標、速度參數用三次Hermite函數表征，如式（2）、式（3）所示。

式中：

T為實際采樣時刻，tk≤ti＜tk＋1，tk∈T∈（Tx，Tz，Ty），相鄰節點之間的時間也歸一化。（Tx，Tz，Ty），（mx，mz，my）和（βx，βz，βy）分別為彈道坐標參數的擬合函數節點分布、內節點個數和待估擬合函數系數。

以式（2）、式（3）為基函數，表征各異類測元的誤差方程公式，如下所示［6］。

關于位置測元（x，y，z）的誤差方程：

關于距離R的測元誤差方程：

關于方位角A的測元誤差方程：

關于俯仰角E的測元誤差方程：

關于徑向速度v的測元誤差方程：

式中：xi，zi，yi，Ri，Ai，Ei，vi為各測元實測數據；為 各 測 元 真 值 ；sx，sz，sy，sR，sA，sE，sv為各測元系統誤差模型，如常值、線性或非線性函數模型等為初值；（x0，z0，y0）為站址已知坐標。

除位置測元和方位角測元不能單獨或兩兩單獨選用外，以上7種測元，任選4種以上測元組成誤差聯合方程，可寫成矩陣形式，如式（9）所示：

式中：ζ為由各測元殘差（ex，ez，ey，eR，eA，eE，ev）組成的誤差向量，H為Hermite擬合函數系數（βx，βz，βy）表征各測元的設計矩陣，X為由 Hermite擬合函數系數（βx，βz，βy）組成的待估參數向量，B為系統誤差模型系數矩陣，C為系統誤差模型待估參數向量，L為各測元常數向量。

在已知Hermite擬合函數節點分布的前提下，依據最小二乘法原理對式（9）進行解算，如式（10）所示：

式中：P為權值矩陣。以測元統計隨機誤差方差比為依據設計為對角矩陣。

在實際求解中，由于非線性方程級數展開和初始彈道坐標的近似性共同帶來了截斷誤差，需對式（9）進行迭代計算；又因為初始各測元系統誤差模型設計不合理，需要通過融合計算后查看各測元殘差圖表現［7］，再重新設計誤差模型，直到所有測元擬合殘差均值為0［6］，融合計算過程正式結束。因此，基于多源異類測元外彈道數據融合解算的具體流程，如圖1所示。

圖1 數據融合計算流程圖

最后，利用Hermite函數擬合系數和系統誤差函數系數即可得到融合計算后的彈道坐標值和系統誤差值。

2 仿真計算分析

仿真數據設計：以質點彈道方程產生一條理論彈道，數據采樣率為10Hz。設計4臺光學經緯儀站址（1站、2站、3站和4站）分別布設在彈道兩側，反推產生方位角和俯仰角共8個真值角度測元；設計1部脈沖雷達布設在彈道前端右側，反推產生斜距、方位角和俯仰角3個真值測元；設計1部連續波雷達布設在彈道前端左側，反推產生1個真值徑向速度測元。給這12個仿真測元加入相應的隨機誤差和系統誤差，具體數值見表1所示。初值設計為：在3個方向上分別加上300m、500m、200m的固定誤差和6m、6m、8m的隨機誤差。

表1 各測元誤差分配值

2.1 不帶入誤差計算

分別應用常規融合方法（該方法徑向速度測元不能利用）和Hermite融合方法，采用以上12個仿真測元數據進行彈道融合計算。

常規融合方法需要解算的待估參數總數是1 998個；對于Hermite融合方法，分析彈道初值加速度特性發現，在2.5～7s之間，加速度變化劇烈，因此以0.2s為間隔選用較稠密函數節點分布，內節點數為22個，在7～69s之間，加速度變化平穩，因此以5s為間隔選用較稀疏函數節點分布，內節點數12個，這樣，Hermite融合方法需要解算的待估參數總數是216個。由常規融合方法和Hermite融合方法融合解算后各獲得一組彈道坐標數據，分別與理論彈道真值進行比對，誤差曲線如圖2和圖3所示，誤差統計值見表2。

表2 兩種融合方法計算彈道與理論彈道比對誤差統計

圖2 常規融合方法解算彈道與理論彈道比對誤差曲線

圖3 Hermite融合方法解算彈道與理論彈道比對誤差曲線

2.2 帶入誤差計算

分別應用常規融合方法和Hermite融合方法對加入隨機誤差和系統誤差的12個仿真測元數據進行彈道融合計算。

常規融合方法需要解算的待估參數總數是2 010個；Hermite融合方法中（函數節點分布同上），需要解算的待估參數總數是228個，其中都各增加系統誤差待估參數12個。

由常規融合方法和Hermite融合方法融合解算后各獲得一組彈道坐標數據，分別與理論彈道真值進行比對，誤差曲線如圖4和圖5所示，誤差統計如果見表3。

應用常規融合方法和Hermite融合方法對參與融合計算的各測元隨機誤差和系統誤差探查結果的統計值見表4。

表3 兩種融合方法計算彈道與理論彈道比對誤差統計（帶入誤差）

圖4 常規融合方法解算彈道與理論彈道比對誤差曲線（帶入誤差）

圖5 Hermite融合方法解算彈道與理論彈道比對誤差曲線（帶入誤差）

表4 兩種融合方法計算各測元誤差統計

3 結束語

通過以上仿真實例計算分析，可以得到如下結論：

①在測元無誤差情況時，常規融合方法和Hermite融合方法定位精度都非常高；2種融合方法都存在模型誤差，其中主要一項是布站幾何因子，但Hermite融合方法模型誤差中還含有函數表征彈道誤差。

②在測元有誤差情況時，常規融合方法和Hermite融合方法在多測元冗余融合解算時，由于參與計算的測元增多，冗余程度增強，具有了一定的系統誤差探查和校準能力，系統誤差探查的準確度都較高；但常規融合方法受隨機誤差的影響較大，導致融合彈道解算精度沒有Hermite融合方法高。

③Hermite融合方法計算效率很高，常規融合方法由于設計矩陣龐大，極大耗費運算資源，計算效率差，應用效能低。

綜合以上結論，在靶場工程應用時，Hermite融合方法在高精度定位和設備校準等方面同樣具有很強的實用性，系統誤差探查能力強，且對初值要求不高。

Hermite融合方法中關于Hermite函數節點的優化選擇和測元權值設定等問題，請參看文獻［7－8］中內容。另外，常規融合方法受布站幾何因子影響較大，但Hermite融合方法采用了待估參數壓縮技術，降低了設計矩陣奇異程度，受布站幾何因子影響有降低趨勢。由于受文章篇幅限制，該問題沒有進行具體分析，在后續的探討中將加以研究。

［1］王正明，易東云，周海銀.彈道跟蹤數據的校準與評估［M］.長沙：國防科技大學出版社，1999.WANG Zheng－ming，YI Dong－yun，ZHOU Hai－yin.Tracking trajectory data calibrating and evaluating［M］.Changsha：National University of Defense Technology Press，1999.（in Chinese）

［2］劉丙申，劉春魁，杜海濤.靶場外測設備精度鑒定［M］.北京：國防工業出版社，2008.LIU Bing－shen，LIU Chun－kui，DU Hai－tao.The measuring equipment accuracy appraisal on the range［D］.Beijing：National Defense Industry Press，2008.（in Chinese）

［3］郭軍海.彈道測量數據融合技術［M］.北京：國防工業出版社，2012.GUO Jun－hai.Trajectory data fusion technology［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2012.（in Chinese）

［4］詹武平，諶廷政，劉成，等.組網雷達測量色噪聲數據的Hermite插值融合方法［J］.現代雷達，2012，34（6）：41－44.ZHAN Wu－ping，SHEN Ting－zheng，LIU Cheng，et al.Hermite interpolation fusion method for netted radar measuring colored noise data［J］.Modern Radar，2012，34（6）：41－44.（in Chinese）

［5］徐士良.常用算法程序集（C語言描述）［M］.北京：清華大學出版社，2004.XU Shi－liang.Commonly used algorithm for assembly（C language description）［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2004.（in Chinese）

［6］宮志華，周海銀，郭文勝，等.基于樣條函數表征目標運動軌跡事后數據融合方法研究［J］.兵工學報，2014，35（1）：120－127.GONG Zhi－hua，ZHOU Hai－yin，GUO Wen－sheng，et al.Data fusion algorithm for target trajectory determination based on spline function representation ［J］.Acta Armamentarii，2014，35（1）：120－127.（in Chinese）

［7］朱炬波.不完全測量數據建模與應用［D］.長沙：國防科學技術大學，2004.ZHU Ju－bo.The incompletely measured data modeling and appling［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2004.（in Chinese）

［8］周海銀.空際目標跟蹤數據的融合理論和模型研究及應用［D］.長沙：國防科學技術大學，2004.ZHOU Hai－yin.Researches on theories and models of spatial targets tracking data fusion with applications［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2004.（in Chinese）