反蛙人火箭炮的射擊效率建模與仿真

佘 博，李進軍，錢貴鑫，汪德虎

（海軍大連艦艇學院 艦炮系，遼寧 大連116018）

戰斗蛙人通常用來執行情報搜集、水下爆炸、岸際滲透等特殊作戰任務，由于蛙人作戰的“非對稱戰略”優越性，各國對蛙人作戰的運用越來越重視，相應地也促使了反蛙人武器的發展。

武器射擊效率的評價是評估武器作戰效能的指標，一方面可確定有利的射擊方法，估計完成任務的彈藥消耗量和作戰時間，另一方面可對新武器的需求分析提供對比借鑒。目前，國內還沒有相關研究反蛙人火箭炮射擊效率的文獻，而對相似的水下兵器火箭深彈的研究，也只是在二維平面上建立射擊效率模型，忽略了水下目標深度的影響，這導致計算結果偏大［1］。本文依據反蛙人火箭炮的毀傷機理，在三維空間建模仿真，計算結果精度高。

1 反蛙人殺傷彈毀傷機理

反蛙人殺傷彈戰斗部是殺傷爆破戰斗部，設定引信定時起爆，對目標的毀傷分為硬殺傷和軟殺傷效果。

1）硬殺傷效果。

由于戰斗部破片速度在水下衰減速度快，利用破片很難對一定距離上的目標造成毀傷，反蛙人殺傷彈主要依靠爆炸沖擊波，利用強大的壓力造成目標內臟器官的損傷，甚至死亡。

2）軟殺傷效果。

殺傷彈水下爆炸產生氣泡脈動作用，可破壞目標攜帶的通信設備及水下夜視成像系統等［2］，這導致蛙人不能準確接近作戰目標，造成行動的困難和心理的恐慌。

殺傷彈軟殺傷效果評估較復雜，在此不詳細闡述，文中只針對硬殺傷作用建立相應的射擊效率模型。

2 射擊效率模型

射擊效率指標反映了一定條件下射擊結果的統計規律，用以評定射擊效率的好壞。戰斗蛙人的防護性弱，為非毀傷積累性目標，可采用“0－1”毀傷律，也即一發反蛙人殺傷彈落在目標毀傷幅員內，目標即失去作戰能力。由于蛙人目標回波強度小且水下噪聲環境復雜，影響反蛙人聲納探測目標的精度及穩定性，當反蛙人聲納正常工作時，反蛙人火箭炮對目標提前點射擊精度高；當氣象條件較差時，反蛙人聲納對目標探測不連續，得到目標運動要素需要較長的探測時間，為抓住有利戰機，一般采用快速查取射表，直接對目標當前點射擊，但射擊精度較低。因此，文中選取毀傷概率指標建立不同射擊方式下的評定射擊效率模型［3］。

2.1 射擊誤差分析

射擊誤差的存在導致了反蛙人殺傷彈落點與瞄準點之間的偏差，偏差的大小直接影響反蛙人火箭炮的射擊效率。根據誤差劃分規律，將反蛙人火箭炮射擊誤差分為射擊諸元誤差和殺傷彈散布誤差。其中，射擊諸元誤差包括氣象彈道修正誤差、火控系統誤差和隨動系統誤差等，導致殺傷彈散布中心與瞄準點間產生偏差；殺傷彈散布誤差是由于各彈的質量、外形、初始擾動及引信定時形成，導致各彈落點與散布中心間產生偏差。建立反蛙人火箭炮對目標提前點射擊毀傷概率模型要考慮射擊諸元誤差和殺傷彈散布誤差，而對于目標當前點射擊毀傷概率模型，由于火控系統不解算目標運動要素，只需考慮殺傷彈散布誤差。

2.2 對目標提前點射擊毀傷概率模型

戰斗蛙人在水下水平游動，將蛙人目標等效為Lm×Bm×Hm的長方體，殺傷彈毀傷幅員簡化為毀傷半徑為r的球體，目標等效毀傷體為在3個方向上各加大r，形成長Ld＝Lm＋2r，寬Bd＝Bm＋2r，高Hd＝Hm＋2r的長方體，反蛙人殺傷彈落入目標等效毀傷體范圍內即殺傷目標。

2.2.1 一發毀傷概率

反蛙人火箭炮毀傷目標事件是目標在空間某一處和殺傷彈在目標處爆炸殺傷目標的這兩個事件的共現事件。在反蛙人聲納不能測定水下目標深度yc的情況下，可當作目標在區間（ymin，ymax）上均勻分布，而距離、方向上的誤差分量（xc，zc）相互獨立且服從正態分布。由概率乘法定理，一發毀傷目標概率Ps為

式中：Pc（xc，yc，zc）為一發條件毀傷概率；Ex0、Ez0為射擊諸元誤差在距離和方向上的概率誤差；Exb、Eyb、Ezb分別為殺傷彈距離散布概率誤差、深度散布概率誤差、方向散布概率誤差，其值是通過靶場試驗及統計計算后得到的。

2.2.2 齊射毀傷概率

反蛙人火箭炮對目標提前點齊射n發殺傷彈，由于射擊誤差及炮管結構因素，各殺傷彈起爆點位置不同，但只要有一發落入目標等效毀傷體內，即可殺傷目標。齊射毀傷概率P為

式中：Pi（X）為第i管發射的殺傷彈的條件毀傷概率。

2.3 對目標當前點射擊毀傷概率模型

在對目標當前點射擊的情況下，火控系統不解算目標運動要素，水平面上目標航向可當作以當前點為中心在（0，2π）范圍內均勻分布，目標深度在（ymin，ymax）上均勻分布。因此，目標幅員在空間上為圓柱體。

2.3.1 一發毀傷概率

殺傷彈在平面上的散布與垂直平面上的散布無關，一發毀傷概率Ps等于水平平面上的毀傷概率Pc和垂直平面上的毀傷概率Ph的乘積，有：

1）水平平面上毀傷概率Pc。

水平平面上毀傷概率Pc用相對毀傷面積數學期望M表示，即反蛙人殺傷彈落點在W（xW，zW）處的概率和在此處殺傷彈毀傷幅員覆蓋目標幅員面積Ω與目標幅員總面積S的比值的全概率。如圖1所示，有：

圖1 水平平面上相對毀傷面積

相對毀傷面積ηd（圖1中陰影部分面積Ω與目標幅員總面積的比值［4］），有：

式中：d為殺傷彈落點與目標中心的距離；R為目標毀傷幅員半徑，大小與目標速度vm、反應時間ts、殺傷彈空中飛行時間tf、引信延時時間tc有關。

由式（6）和式（7），可得：

2）垂直平面上毀傷概率Ph。

垂直平面上毀傷概率Ph用相對毀傷線長度的數字期望ηh表示，由于蛙人目標在深度（ymin，ymax）內均勻分布，可在垂直平面上將目標當作長度為ΔH的線目標，Ph為殺傷彈落點W在位置yW處的概率和殺傷彈毀傷幅員覆蓋線目標長度Δh與線目標總長度ΔH的比值的全概率。如圖2所示，有：

式中：ΔH＝ymax－ymin；Δh的大小與殺傷彈落點距目標中心水平投影距離d及殺傷彈爆炸點深度yW有關，有：

①當d≥r＋R時，Δh＝0；

②當R＜d＜r＋R時，有：

圖2 垂直平面上相對毀傷線長度

③當d≤R時，有：

綜上，將式（6）和式（15）代入式（5）中，可解得反蛙人火箭炮對目標當前點射擊一發毀傷概率。

2.3.2 齊射毀傷概率

由式（5）可計算得到第i管發射的殺傷彈的毀傷概率Pi，齊射n發至少有一發毀傷目標的概率為

3 算例實現及仿真分析

以俄制DP－65式10管反蛙人火箭炮武器系統為例，假設有關參數如下：殺傷彈殺傷半徑r＝18m；射擊諸元概率誤差Ex0＝Ez0＝Dssin2°；殺傷彈散布概率誤差Exb＝f1（Ds），Ezb＝f2（Ds），Ds為射程。Exb隨Ds增加而減小，Ezb隨Ds增加而增大，Eyb與引信延時有關；目標所在深度范圍10～80m，速度vm＝2kn，外形尺寸2m×1m×1m。采用蒙特卡洛法“打靶”模擬仿真。

3.1 對目標提前點射擊毀傷概率

對目標提前點射擊態勢如圖3所示，假設反蛙人火箭炮位于原點O，聲納測得目標初始位置為M′0，火控系統解算目標運動要素航向C′m和速度v′m，目標真實航向為Cm，速度為vm，對目標某一提前點M′p射擊，殺傷彈落點以Wp為中心正態散布。

圖3 對目標提前點射擊態勢

蒙特卡洛法流程分以下幾步：

①根據火控系統解算的目標運動要素求解命中方程，得到某一相遇點坐標M′p；

②由聲納測得的目標距離、方位，利用最小二乘濾波原理，反解得到目標真實航向、速度，及相遇時刻目標真實坐標Mp（x，y，z）；

③以相遇點M′p為射擊瞄準點，由射擊諸元概率誤差和殺傷彈散布概率誤差得到殺傷彈各落點坐標（xdi，ydi，zdi）；

④判斷毀傷，模擬次數N由給定置信概率α條件下的精確度ε決定，若滿足下式，毀傷次數n＝n＋1，毀傷概率P＝n／N。

利用MATLAB編程仿真，對目標提前點齊射n發，在不同距離上毀傷概率如圖4所示。

圖4 對提前點齊射毀傷概率

3.2 對目標當前點齊射毀傷概率

通過式（5）～式（18），利用蒙特卡洛法模擬計算，對目標當前點齊射n發，毀傷概率如圖5所示。

圖5 對當前點齊射毀傷概率

比較圖4和圖5可知，在相同距離、齊射相同數量殺傷彈的情況下，采用對目標提前點射擊比對目標當前點射擊精度高。

3.3 影響射擊效率的因素

影響反蛙人火箭炮射擊效率的因素有很多，減小反蛙人火箭炮武器系統的誤差可有效提高射擊效率，而在不改變武器固有性能的情況下，合理運用武器也能達到較好的射擊效果。

反蛙人殺傷彈的引信分為短延時和長延時，在不同的水深選定引信有不同的射擊效果，如圖6和圖7所示。在淺水區域，使用短延時比長延時引信對目標的毀傷概率高，而在深水區域，由于目標在深度上可活動的區間更大，使用長延時比短延時引信覆蓋目標的概率大，相應毀傷概率高。在引信性能和殺傷彈毀傷范圍一定的情況下，水深越大，射擊效率越小。

圖6 水深不超過50m不同引信下的毀傷概率

圖7 水深不超過100m不同引信下的毀傷概率

對目標當前點射擊的情況下，從發現目標當前位置到第一發殺傷彈飛出炮管，操作人員需要一定的反應時間。由式（12）可知，反應時間ts越長，R越大，目標可能存在的幅員面積越大，殺傷彈毀傷幅員難以覆蓋目標幅員，導致射擊效率低，如圖8所示。因此，發現目標后，應快速反應，及時對目標射擊。

圖8 不同反應時間下的毀傷概率

4 結束語

水面艦艇、港口碼頭、島礁部隊的近區防衛，運用反蛙人火箭炮抗擊水下目標的襲擾可發揮重要作用。本文在三維空間建立了反蛙人火箭炮不同射擊方式下的毀傷概率模型，并分析了影響射擊效率的因素，為反蛙人火箭炮武器系統作戰效能評估及高效運用提供了方法。本文后續的工作是深入分析反蛙人火箭炮的軟殺傷效果，使射擊效率的評定更加貼近實際情況。

［1］李文哲，張宇文，時進發.火箭深彈人工散布射擊方法［J］.火力與指揮控制，2009，34（4）：85－87.LI Wen－zhe，ZHANG Yu－wen，SHI Jin－fa.Research on firing methods of rocket depth－charge artificial scatter［J］.Fire Control ＆ Command Control，2009，34（4）：85 － 87.（in Chinese）

［2］楊曉光.使用溫壓戰斗部的硬殺傷反魚雷武器探討［J］.艦船科學技術，2012，34（4）：83－85.YANG Xiao－guang.FAE used in rigidity attack anti－torpedo weapon［J］.Ship Science and Technology，2012，34（4）：83－85.（in Chinese）

［3］趙彥峻，徐誠，駱宇飛.單兵自動武器的射擊效率建模與仿真［J］.彈道學報，2009，21（3）：77－81.ZHAO Yan－jun，XU Cheng，LUO Yu－fei.Shooting efficiency modeling and simulation of individual automatic weapon［J］.Journal of Ballistics，2009，21（3）：77－81.（in Chinese）

［4］余文力，蔣浩征.地地導彈對面目標毀傷概率仿真研究［J］.兵工學報，2000，21（1）：93－95.YU Wen－li，JIANG Hao－zheng.Simulation of the damage effectiveness of land－to－land missile attacking surface rargets［J］.Acta Armamentarii，2000，21（1）：93 － 95.（in Chinese）