高中數學變式教學的探索與思考

蔣平珍

摘 要：數學變式訓練是對學生進行數學思維和技能訓練的重要途徑，它能有效地培養學生思維的深刻性、靈活性、廣闊性和獨創性。因此，教師如何根據教學與學習的需要，結合學生的認知規律，通過變式訓練，使學生在掌握知識的同時把學到的知識轉化為能力，形成技能技巧顯得尤為重要。

關鍵詞：變式訓練;一題多解;技能技巧

數學變式訓練是對數學中的概念、性質、定理、公式以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變化，在本質特征不變的情況下，改變題目的條件或形式，從而真正把對學生能力的培養落到實處，進一步提高教學質量。

一、基本概念的變式訓練

數學思維能力的發展離不開數學概念的形成，尤其是對概念的內涵和外延的揭示過程。因此，在形成概念的過程中，教師可以利用基本概念定義的變式來引導學生積極參與形成概念的全過程，讓學生自己去“發現”去“創造”，使學生理解概念的起源以及用什么方法和在什么地方運用他們，從而實現學生對概念的多角度理解，逐步培養學生的觀察、分析以及概括的能力。

例如橢圓概念及其標準方程的教學。橢圓定義：平面與兩定點F1，F2的距離的和等于常數2a（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓。為了能使學生對定義中的“和”“常數”“大于F1F2”等有比較深刻的認識和理解，可引導學生作如下變式探究。

變式1：將定義中的“大于F1F2”用“小于F1F2”替換，其余不變，則點的軌跡是什么？

變式2：將定義中的“大于F1F2”用“等于F1F2”替換，其余不變，則點的軌跡是什么？

通過一系列的變式，不僅可以加深學生對橢圓標準方程的認識，還可以使學生在審題中不被“形”迷惑，透過表象發現問題的

本質。

二、定理、公式的變式訓練

數學思維能力的發展，還有賴于熟練掌握定理和公式。通過定理、公式的變形變式，不僅可以使學生熟悉定理、公式的變形和推廣形式，并用之解決實際問題，還可以通過多種多樣的變式使學生深刻理解定理和公式中概念的聯系，為培養學生的應變能力提供廣闊的天地，是學生能否熟練、靈活地應用定理和公式的保障。因此，在定理和公式的教學中，教師可以利用變式，展現相關定理和公式之間的聯系，分析公式、定理成立的條件，透過表面現象求內在實質，引導學生運用其思想實質來解決問題，培養學生的敏捷思維及快速解題的能力。

三、習題的變式訓練

解決問題是學生數學能力的體現，也是數學教學的重要組成部分。通過問題的解決把知識、技能、思想方法聯系起來。但是，學生在學習的過程中，往往容易形成思維定勢。對此教師可以為學生設計一些知識、方法上有關聯而在形式上又不同的習題加以訓練，幫助學生對問題進行多方面、多角度、多層次的思考，開拓思維，使學生對一些基礎知識、方法及重要的數學思想加深領會，達到觸類旁通、舉一反三的境地。

1.一題多變，培養學生靈活思維

一題多變，簡而言之，就是將同一題目的已知條件和結論的展現形式進行變換。教師引導學生采用逆向思維、類比法、推廣法對這些變式題目進行多角度、多方位的探討，通過對經典題型進行發散變換，再引導學生抓住題目沒有變化的信息，尋找其不變的本質及變化的規律。

例如：已知集合A={1，3，-a3}，B={1，a+2}，是否存在實數a，使得B？哿A，若存在，求集合A和B，若不存在，請說明理由。教師可以根據題目信息轉化為以下多個形式的題目。

問題1：已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m2}，若B？哿A，求實數m。

問題2：A={x/x2+x-6=0}，B={x/mx+1=0}，且A∪B=A，求m的取值范圍。

2.一題多解，培養學生創造性思維

一題多解，就是對同一個數學問題，引導學生運用所學的知識從不同角度、按不同思路、用不同方法盡可能多地給出不同的解答方法，形成多維度思考問題的習慣，從而達到調動學生的學習積極性，培養發散思維和創新意識，總結規律、方法，提高數學學習能力的目的。

以上筆者介紹了數學教學中幾種基本的數學變式訓練。在多年的高中數學教學實踐中，筆者越來越深刻地認識到數學變式訓練是對學生進行數學思維和技能訓練的重要方式，它能有效地培養學生思維的深刻性、靈活性、廣闊性和獨創性。但是，數學變式訓練不是為了“變式”而變式，而是要根據學生學習的實際需要，結合學生的心理特點，遵循學生的認知規律精心設計題目，使學生在理解掌握知識的基礎上，將所學知識轉化為數學學習能力，形成數學技能技巧，完成“掌握—形成技能—運用”的認知過程。變式訓練由于題目對學生而言相對新鮮，既有一定的相同或相似，又有一定的變異成分，正好可以為學生的思維發展提供一個個階梯，促進學生建構合理、完整的知識體系。因此，教師在教學中要巧設變式訓練，要富有藝術性，與此同時，要把握好變式的度，要富有層次性、目的性，要能充分調動起學生的思維，激發學生的學習興趣。

總之，在高中數學變式教學中培養學生的思維能力十分重要，若能重視變式教學，加強變式訓練，不僅可以夯實基礎，引導學生找出問題的本質聯系，總結解題規律，而且可以強化學生的應變能力，為培養學生的思維能力拓寬深度，提高學習效率。

參考文獻：

張宏江.運用變式教學改善學生數學思維品質的初步研究[J].延邊教育學院學報，2010.

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