考慮驗前信息的成敗型產品可靠性評定方法

張克軍，張海軍

任何一種新研制的航天產品都要經歷不同的試驗階段，并最終通過試驗與鑒定。飛行可靠性作為航天產品試驗與鑒定的重要考核指標，不僅是產品質量的特性，也是其保持戰斗力的重要保證。考慮試驗費用，在試驗與鑒定過程中，不可能進行大樣本的飛行可靠性試驗，但在實際工程中存在著大量的歷史試驗信息，如何結合歷史試驗信息(驗前信息)，在有限的鑒定試驗樣本情況下，對產品的飛行可靠性作出客觀公正的評價，是航天產品研制單位及使用單位一直研究的問題。

1 傳統的評定方法

1.1 經典檢驗方法

設航天產品飛行可靠性的目標值為P0，試驗發數為N，試驗成功數為S。

統計假設:

原假設H0:P=P0，備擇假設H1:P=λP0=P1。

其中，λ為檢出比，P1為飛行可靠性最低可接受值。

若

則拒絕原假設H0，即飛行可靠性不合格;否則，接受原假設H0，即飛行可靠性合格。

檢驗風險:

其中，α為生產方風險，β為使用方風險。

應用上述檢驗方法時，要求應用中雙方風險相當，并小于某一值。

1.2 經典評估方法

已知產品的可靠性試驗數據為(s，f)，s表示產品試驗的成功數，f表示產品試驗的失敗數，n=s+f表示產品的試驗總數。

1.2.1 點估計

R的估計量為

1.2.2 區間估計

對于成敗型產品，其可靠度具有如下關系

其中，γ為置信度;IRL，C(s，f+1)為不完全β分布函數，即可靠度;RL，C為給定概率1－γ的不完全β分布函數下側分位數。

當 f=0 時，RL，C=(1－ γ)1/n;當 f=n 時，上式無解，可取 RL，C=0。

根據不完全β函數與二項分布的關系，則式(1.8)可表示為:

給定置信度γ，查二項分布函數表求解得到產品可靠性的置信下限RL，C。

2 考慮驗前信息的Bayes評定方法

2.1 Bayes檢驗方法

已知航天產品飛行可靠性的目標值為P0，驗前信息為:成功數為S0，失敗數為F0，試驗總數為N0，N0=S0+F0。

統計假設同1.1。

H0的驗前概率π0:

H1的驗前概率π1:

若

則拒絕原假設H0，即飛行可靠性不合格;否則，接受原假設H0，即飛行可靠性合格。

2.1.1 Bayes相對風險

其中α，β為經典風險。

2.1.2 Bayes驗后風險

生產方Bayes風險是指接受H1假設時，H0是真的概率，數學表達式為απ=P(H0|Z1);使用方Bayes風險是指接受H0假設時，H1是真的概率，數學表示式為βπ=P(H1|Z0)。根據Bayes全概率公式有:

2.1.3 實際風險

Bayes檢驗方法中研制方的實際風險即為經典檢驗方法中的實際風險，即:

使用方的實際風險為Bayes相對風險的兩倍，即:

實際使用中要求βπ≤α。

2.2 Bayes評估方法

2.2.1 點估計

R取共軛先驗密度F0(R)=β(R|s0，F0)=，試驗中成、敗發生概率為 L，則R的后驗密度由貝葉斯定理確定，經推導

通常設定a=b=0.5，則其貝葉斯估計為

2.2.2 區間估計

經推導，貝葉斯置信下限為

當F1+F0=0時，則:

給定置信度γ，查二項分布函數表求解得到產品可靠性的置信下限RL，B。

3 應用實例

某航天產品的飛行可靠性為0.9。鑒定試驗前，研制單位進行了研制摸底試驗，成功數為10，失敗數為2，鑒定試驗給定試驗總數為9，試驗結果成功數為8。現分別采用前面介紹的檢驗方法，對飛行可靠性作出檢驗與評估。

3.1 經典法

選定檢出比:λ =0.77，依據式(1.1)，得到 P1=0.69。

依據式(1.2)、(1.3)、(1.4)、(1.5)和(1.6)得到檢驗方案為:9 發8 成。

此時雙方風險為:α=0.2252，β=0.1788，滿足雙方風險相當要求。

因此，該產品通過檢驗。

3.1.1 點估計

3.1.2 區間估計

根據式(1.9)，若置信度γ=0.8，則查表得到RL=0.7。

3.2 考慮驗前信息的Bayes法

選定檢出比 λ =0.77，依據式(1.1)，得到 P1=0.69。

依據式(2.1)、(2.2)得到驗前概率:π0=0.60，π1=0.40。

根據式(2.3)，得到檢驗方案為:9發8成。

依據式(2.4)、(2.5)，(2.6)、(2.7)，(2.8)、(2.9)得到風險如下:

考慮驗前信息采用Bayes，該產品的鑒定試驗結果是產品通過檢驗，且雙方的實際風險滿足該方法的使用原則。

3.2.1 點估計

3.2.2 區間下限估計

根據式(2－12)，若置信度γ=0.8，則表得到RL=0.8。

3.3 兩種方法的比較

表1 兩種方法的數據比較

3.3.1 充分利用驗前信息

航天產品在研制摸底試驗階段的試驗數據往往大于鑒定試驗階段的數據信息。傳統的經典方法只利用鑒定試驗階段的試驗數據信息，而Bayes法將研制階段和鑒定階段的試驗數據進行綜合利用，從統計學角度考慮，增加了樣本量就增加了統計結果的可靠程度。

3.3.2 試驗結果的概率解釋更為合理

鑒定試驗是采用小樣本的方法，控制樣本量，所以僅僅以鑒定試驗為樣本信息的經典法，在樣本數不夠充分的情況下，無論結果如何都不具有說服力。而Bayes法，綜合了從研制階段到鑒定階段的全部試驗數據，擴大了樣本量，從概率論角度講，評估結果更具有說服力。

3.3.3 使用方風險的降低

在同樣檢驗方案的情況下，Bayes檢驗方法通過使用驗前信息，降低了使用方的風險，研制方風險沒有影響，評定標準并沒有放松。

4 結語

在現場鑒定試驗數據量較少時，充分應用歷史試驗信息對航天產品的飛行可靠性進行評定的Bayes法，在不放松評定標準的基礎上，降低了使用方的風險。在減少試驗樣本的同時，也可以增加統計結果的可靠程度，使評估結果更具有說服力。

［1］周源泉，翁明曦.可靠性評估［M］.北京:科學出版社，1990.

［2］Robert M.S.，Juline M.E.，Arthur W.P..Reliability/Maintainability/Testability Design for Dormaney［S］.AO－A202704 RADC－TR－88－110，1988.

［3］邱有成.可靠性試驗技術［M］.北京:國防工業出版社，2003.

［4］賀國偉.可靠性數據的收集與分析［M］.北京:國防工業出版社，2003.

［5］盛驟.概率論與數理統計［M］.北京:高等教育出版社，1995.

［6］張堯庭.數據的統計處理和解釋［M］.北京:中國標準出版社，1997.

［7］唐雪梅，宋春靂，李榮.多狀態試驗數據融合處理方法［J］.戰術導彈技術，2012(1):1－6.