含裂紋HTPB推進劑斷裂準則研究

摘 要：固體推進劑裝藥的表面裂紋嚴重影響著發動機的工作安全性。現階段廣泛使用的應 力強度因子、J積分等斷裂韌性指標不能直接應用于復合推進劑裝藥。為了得到HTPB推進劑Ⅰ 型裂紋在中低應變率下的斷裂準則，本文使用試驗和數值仿真方法建立了一種基于應變的斷裂準 則。準則建立過程中分別使用標準試樣和單邊裂紋試樣進行單軸拉伸試驗，結合有限元方法計算 了裂紋前端的應變強度因子。結果顯示對于HTPB推進劑在中低應變率下使用本文中基于應變的 斷裂準則比基于應力的斷裂準則實用性更強。

關鍵詞：固體推進劑；斷裂；有限元方法

中圖分類號：V512 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2014）06-0032-04

StudyofFractureCriterionforHTPBPropellantwithCrack

LIYexin，HANBo，LIJiwei

（ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China）

Abstract：ThesurfacecrackofthesolidpropellantinfluencesthesecurityofSRM（SolidRocket Motor）seriously.ThestressintensityfactorandJintegralusedforfracturetoughnessatpresentcannot beappliedtosolidpropellantdirectly.InordertoobtainthefracturecriterionofmodelⅠcrackforHTPB propellantatmediumandlowstrainrate，afracturecriterionbasedonstrainisestablishedthroughexperi mentandnumericalsimulation.TheuniaxialtensiletestsofstandardandunilateralnotchedHTPBpropel lantsamplesareconductedtogetmaterialtensilestrength，andthefiniteelementmethodisemployedto calculatethestrainintensityfactor.Theresultsindicatethatthefracturecriterionbasedonstraininthis studyismorepracticalthanthatbasedonstressforHTPBpropellantatmediumandlowstrainrate.

Keywords：solidpropellant；fracture；finiteelementmethod

0 引 言

固體火箭發動機裝藥內的微裂紋對發動機的 安全性具有重大影響，因此對于固體火箭發動機 裝藥裂紋擴展的預測具有很大的實際意義。現階 段國內裝藥結構完整性分析中，針對裝藥表面裂 紋斷裂準則的研究較少[1-2]。國內外針對固體推進 劑斷裂性能的研究大多集中在實驗研究方面，即通過實驗獲取材料的斷裂韌性數據，或者得到裂 紋擴展的相關規律和實驗現象。斷裂力學中常用 的表征材料斷裂強度的指標有應力強度因子和J 積分。Tussiwand[3]根據線彈性斷裂力學的理論，使 用中心裂紋試樣測量了HTPB推進劑的臨界應力 強度因子。Rao等人[4]研究了擠壓成型、澆注成型 改性雙基復合推進劑和HTPB復合推進劑的斷裂 韌性。石增強等人[5]針對復合固體推進劑裂紋尖 端的損傷特性，基于Dugdale模型建立了一個符合 固體推進劑雙斷裂參數斷裂準則，但僅僅是針對 固定應變率下的結果。Zwerneman等人[6]針對I型裂紋建立了基于平均應變的斷裂準則，用于發動 機的安全性設計中，但是發動機藥柱工作過程中 應變分布十分復雜，采用平均應變具有一定局限 性。常新龍等人[7]使用中心裂紋試樣獲得了8 mm/min拉伸速度下的HTPB推進劑JIC，并且通過 數值仿真方法驗證了其所采用的方法的合理性。 值得注意的是，推進劑的斷裂韌性與應變速率具 有明顯的相關性（簡稱為率相關性），而文獻[3- 7]中所得出的實驗結果均為單一拉伸速度下的推 進劑斷裂韌性，所使用的拉伸速率從0.5mm/min 到50mm/min不等。

綜上所述，現階段固體火箭發動機裝藥裂紋 仿真預測存在一個問題：裝藥斷裂準則沒有考慮 到推進劑斷裂特性的率相關性。單純線彈性斷裂 力學的相關結論和準則不宜直接應用于固體火箭 發動機裝藥設計中。因此本文通過對HTPB推進劑 試驗數據的觀察，采用單軸拉伸試驗和有限元數 值仿真方法，建立了一種基于應變的含裂紋缺陷 的發動機裝藥斷裂準則。

1 試驗研究

為了獲得HTPB推進劑的常規力學性能數據 和斷裂韌性數據，本文進行了標準拉伸試驗和單 邊裂紋拉伸試驗。標準拉伸試驗按照GJB770B— 2005中的試驗方法進行。目前國內外尚無適用于 復合推進劑斷裂韌性測試的相關標準，國內外研 究人員的通行做法是根據斷裂力學原理，參考相 關材料的測試方法進行試驗。本文考慮到試樣制 作的簡便性，采用文獻[6]中使用的單邊裂紋試樣 進行試驗。

1.1 試樣制備

試驗使用的試樣由藥廠提供，使用切刀制作 成圖1（a）中所示的啞鈴形試樣，試樣尺寸符合 GJB770B—2005的要求。單邊裂紋拉伸試樣如圖1 （b）所示。在標準啞鈴型試樣的基礎上使用刀片制 作出深度為2mm、長度為10mm的水平預置裂 紋。使用刀片切割出的裂紋尖端十分尖銳，符合斷 裂力學中裂紋尖端足夠尖銳的要求。

1.2 試驗方案

試驗分為標準拉伸試驗和單邊裂紋拉伸試驗 兩種，試驗溫度為（15±2）℃，使用QJ-211B電 子萬能材料試驗機進行試驗。為了研究應變速率 對HTPB推進劑力學性能的影響，兩種試驗的拉伸 速度均使用5mm/min，20mm/min，50mm/min， 100mm/min四個拉伸速率，每個拉伸速率下進行5次重復性試驗。標準拉伸試驗中使用標距為10 mm的引伸計記錄推進劑拉伸過程中的變形，試驗 機記錄拉伸過程中的拉力。單邊裂紋拉伸試驗中 使用同樣的引伸計夾持在試樣上，預置裂紋位于 引伸計標距中部，試驗過程中記錄裂紋區域的變 形和拉力。

2 結果與討論

圖2為不同拉伸速率下標準拉伸試驗獲得的 HTPB應力—應變曲線。由圖可以看出HTPB的抗 拉強度具有明顯的率相關性，材料的抗拉強度在5 mm/min時為0.37MPa左右，在100mm/min時達 到了0.55MPa左右。材料的整體最大伸長率在 40%左右。

圖3為不同拉伸速率下的標準試樣和單邊裂 紋試樣抗拉強度的平均值和標準差。由圖可以發 現，HTPB推進劑標準試樣的抗拉強度與拉伸速率 存在正相關性，隨著拉伸速率大于100mm/min時 抗拉強度隨速度增長有放緩的趨勢。對比單邊裂 紋試樣的抗拉強度發現，由于裂紋所造成的強度 削弱，抗拉強度有所下降，但是其隨拉伸速率的變化趨勢和標準試樣完全一致。

在經典斷裂理論中，經常使用應力強度因子 來衡量材料裂尖處的應力奇異場的強度，對于Ⅰ 型裂紋使用公式（1）可以計算出不同拉伸情況下 的應力強度因子[8]：

圖4為不同拉伸速率下的應力強度因子和擬合曲線。對比圖3，4可以發現，KIC與σm具有相同 的變化趨勢，KIC作為基于應力的斷裂準則能夠描 述不同應變率下的材料斷裂參數。

斷裂力學研究內容是判斷結構上存在微小缺 陷情況下的強度問題。裝藥在生產過程中缺陷產位置的隨機性導致缺陷部位的應變率具有隨機，發動機點火階段裝藥各區域的應變率也不同，推進劑KIC存在明顯的率相關性，因此，以應力為裂紋開裂的準則在實際運用過程中存在一定不便之處。

表1列出了圖3～4中標準試樣抗拉強度σm、紋試樣抗拉強度珚σm和應力強度因子KIC隨拉伸率V變化的回歸分析。使用有理式擬合所得的關系數高于文獻[9-10]中所采用的冪律擬合方 式。

圖5為不同拉伸速率下標準試樣斷裂應變和 單邊裂紋試樣斷裂應變。從圖中發現兩者分布散 布均較大，這是由于HTPB推進劑是一種高固體含 量的復合推進劑，固體顆粒的大小、分布以及試樣 的加工公差等隨機因素對材料的性能影響比較大。 另外，HTPB材料較軟，夾持困難，在試驗過程中 也存在一定的儀器設備和安裝誤差。通過非參數 Friedman檢驗分析，取顯著性水平α=0.01情況 下，標準試樣和裂紋試樣的斷裂應變隨拉伸速率的檢驗p值分別為0.0150和0.1447，認定拉伸 速率對兩者沒有明顯的影響。由于HTPB的斷裂應 變εm的率相關性較應力強度因子KIC不明顯，因 此采用應變作為中低應變率下HTPB推進劑的裂 紋斷裂指標更具有應用潛力。

3 應變斷裂準則的建立

Kuo等人針對固體火箭發動機裝藥表面裂紋 流場展開了較多的實驗研究，發現裂紋內燃氣壓 力大于裝藥通道內的壓力，表面裂紋在燃氣壓力 作用下會出現Ⅰ型開裂[11]，同時考慮到整個發動 機藥柱在工作狀態下受到十分復雜的載荷作用， 所以，可以認為在表面裂紋附近裝藥受到K場控 制，并在裝藥的其他部位處于復雜應力狀態，因此 有必要通過試驗所測量的裂紋遠場應變來研究裂 紋尖端的應變分布情況，從而確定出含裂紋裝藥 的斷裂準則。

應變強度因子的確定采用有限元方法獲 得[12]，使用4節點平面應變線性減縮積分單元， 在試樣自由端加載位移邊界，保證斷裂應變值達 到圖5中所示的結果。

以20mm/min拉伸速度下的仿真結果為例， 圖6為裂紋前端單元積分點的應變強度因子分布。 受限于目前有限元計算發展水平，不能很精確地 獲得裂紋尖端的應變強度因子，應變因子在將接 近裂紋尖端的時候存在數值振蕩。假設裂尖前端 距離r和Kε可以用線性關系來近似，即Kε=Ar+ B。剔除靠近裂紋尖端產生震蕩的數據，得出相關 的擬合參數和裂紋尖端的應變強度因子。

對圖5中斷裂試樣的20組試樣進行有限元仿 真得到圖7不同應變率下的斷裂應變強度因子。取 顯著性水平α=0.01，裂紋試樣的斷裂應變隨拉伸速度的檢驗值p為0.029，可以判斷圖7中斷裂應 變強度因子的平均值隨拉伸速率變化不大。材料 的應變強度因子標準差與平均值之比最大為12%， 考慮到材料本身的力學性能、試樣加工精度和試 驗手段所造成的散布，12%的相對誤差在可接受 的范圍之內。因此，在中低應變率下將基于應變的 應變強度因子的斷裂準則作為HTPB推進劑的斷 裂準則具有實際的應用價值。

由于發動機點火階段裝藥的應變率較高，研 究高應變率下推進劑的斷裂準則十分必要。現階 段Abdelaziz等人[13]使用分離式霍普金森拉桿裝置 測量了高應變率下的復合推進劑JIC。試樣采用圓 柱形環向切槽的幾何模型，試樣應變率達到了300 s-1。之后Abdelaziz等人[14]又總結了不同應變率下 的推進劑斷裂能，實驗結果顯示推進劑的斷裂能 在0.001～100s-1的應變率變化范圍之內呈現出 單峰曲線的形式。當應變率在0.001～0.1s-1時斷 裂韌性迅速增大；當應變率在0.1～1s-1時斷裂韌 性出現極值；當應變率在1～100s-1時斷裂韌性緩 慢下降。高應變率下推進劑的斷裂準則是下一步 的研究重點。

4 結 論

（1）基于應力的HTPB推進劑抗拉強度和斷裂 韌性隨應變率有明顯的變化，從工程實際的角度來 講并不利于作為發動機安全性設計時的參照指標。

（2）本文提出了在中低應變率下使用應變強 度因子作為HTPB斷裂準則，并通過單軸拉伸試驗 和有限元計算結合的方法得到HTPB推進劑應變 強度因子，具有較大的實際意義和實用價值。為進 一步的發動機整體裝藥完整性分析提供一定的理 論和試驗基礎。

參考文獻：

[1]張亮，邢國強.某發動機裝藥結構完整性分析[J].航 空兵器，2012（2）：29-32.

[2]孔勝如，邢國強，張澤遠.固化降溫過程中幾何參數對 車輪形藥柱結構完整性的影響分析[J].航空兵器， 2011（3）：62-66.

[3]TussiwandGS，SaoumaVE，TerzenbachR，etal.Frac tureMechanicsofCompositeSolidRocketPropellant Grains：MaterialTesting[J].JournalofPropulsionand Power，2009，25（1）：60-73.

[4]RaoS，KrishnaY，RaoBN.FractureToughnessofNitra mineandCompositeSolidPropellants[J].MaterialsSci enceandEngineering：A，2005，403（1-2）：125-133.

[5]石增強，劉朝豐，陽建紅，等.復合固體推進劑雙參數 斷裂準則研究[J].宇航學報，2009，30（1）：287-289.

[6]ZwernemanG，WilsonP.CrackPropagationinCenter- PortedHTPBGrains[R].Orlando，USA：AIAA-90- 2089，1990.

[7]常新龍，余堰峰，張有宏，等.基于有限元理論的HT PB推進劑Ι型裂紋J積分數值模擬[J].火炸藥學報， 2010，33（5）：60-64.

[8]GrossD，SeeligT.FractureMechanics[M].Berlin：Springer，2006.

[9]郭翔，張小平，張煒.拉伸速率對NEPE推進劑力學性 能的影響[J].固體火箭技術，2007，30（4）：49-53.

[10]王玉峰，李高春，劉著卿.應變率和加載方式對HTPB 推進劑力學性能及耗散特性的影響[J].含能材料， 2010，18（4）：377-382.

[11]LuYeu-Cherng，KuoKK.ModelingandNumerical SimulationofCombustionProcessinsideaSolid-Propel lantCrack[J].Propellants，Explosives，Pyrotechnics， 1994，19（5）：217-226.

[12]解德，錢勤，李長安.斷裂力學中的數值計算方法及 工程應用[M].北京：科學出版社，2009.

[13]AbdelazizMN，NeviereR，PluvinageG.Experimental MethodforJICComputationonFractureofSolidPropel lantsunderDynamicLoadingConditions[J].Engineering FractureMechanics，1987，28（4）：425-434.

[14]AbdelazizMN，NeviereR，PluvinageG.Experimental InvestigationofFractureEnergyofaSolidPropellantun derDifferentLoadingRates[J].EngineeringFracture Mechanics，1988，31（6）：1009-1026.