數學中的思維策略之聯想思維

有兩位美國專家去埃及參觀金字塔，閑暇時間就去逛地攤尋寶。有一天晚上，邏輯學家在房間看電視，沒一會兒，獨自上街的工程專家喜滋滋地回來了，他的手上捧著兩顆極為珍貴的珍珠。原來他在街上遇到一位老婦人叫賣一只非常精致的玩具貓，這只據稱是祖傳寶物的貓盡管通體漆黑一片，如同黑鐵鑄成，可一雙眼卻格外有神，他一眼就看出這兩只眼其實是兩顆貨真價實的罕見珍珠，少說也值上萬美元，所以他按捺著內心的興奮和賣貨的老婦人討價還價，最終以300美元成交。

邏輯學家突然眼前一亮問同伴：“那老婦人現在何處？”問清了去向，他拔腿沖出房間。沒一會，邏輯學家興高采烈地抱著那只沒了雙眼的黑貓回來了。原來他沖上街找到剛才的那位老婦人，用200美元買下了這只已經失去雙眼的黑貓。工程師不禁嘲笑自己的同伴，可邏輯學家卻不多說，只是拿出小刀，細心地刮著貓腳。當一層黑色脫落后，金子的本色顯露出來，這讓工程師瞠目結舌，這竟然是只純金的貓。

邏輯學家的分析和解釋是：“玩具貓顯然是個整體，既然貓眼是用珍貴的珍珠做成的，那么貓體絕不是用黑鐵這種不值錢的金屬鑄造，兩者必須相配才能體現藝術品的品位和價值，因此比較直接的邏輯就是，黑貓的材質一定是稀有的金屬，事實證明是金子。它的主人大多是擔心金身顯眼，害怕暴露，便用黑漆將貓身涂蓋起來，所以外表酷似黑鐵。”

在這則故事中，邏輯學家獲得財富的關鍵就在于聯想思維。他給我們的啟發是：只要你善于從事物的特性中進行聯想，由此及彼，往往能解決另外情境中的問題。其實這在數學解題上也時有體現，你能用聯想思維的方式解答下面這道題嗎？【例題】雞兔同籠共有20個頭，54只腳，雞兔各有幾只？