微波照射下巖石損傷細觀模擬分析*

戴 俊，秦立科

(西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安710054)

0 引 言

微波加熱具有很多傳統加熱所不具有的優點，如快速加熱、內部加熱、選擇性加熱等，使得微波加熱在食品、醫療、冶金等各個領域有著廣泛地應用。微波加熱同樣可以用于巖石破碎［1-2］，該方法屬于熱能破巖的一種，其過程是先利用微波照射巖石然后再利用機械進行破碎［3］。該方法的實質是利用微波加熱的選擇性，使得巖石不同成分產生差異膨脹，在巖石內部形成微裂紋，增加巖石的節理面，降低巖石的硬度和強度［4-5］，從而有效地提高后期機械破巖的效率，降低破巖的能耗和設備的磨損［6-7］。此外，微波加熱的高效性及過程易于控制等特點，使得微波輔助破巖更具有廣闊的應用前景［8-9］。F.Hassani［10］對不同地區的玄武巖進行了微波照射試驗，結果表明微波照射可以減低巖石的抗拉和抗壓強度，微波功率越大和照射時間越長而強度降低的幅度越明顯。戴?。?1］對陜西的花崗巖進行了照射試驗，試驗結果表明微波照射后花崗巖的抗拉強度有較大幅度的降低，有的甚至可達40%，這說明微波預處理可以有效地降低巖石的強度從而有助于巖石的破碎。目前，該領域研究主要是采用實驗手段分析對比微波照射前后巖石的宏觀力學性能的變化，而對巖石內部細觀性能變化研究較少。為此，文中以吸波的黃鐵礦和透波的方解石所組成的巖石顆粒為研究對象，基于熱力耦合采用有限差分法對微波場中巖石顆粒的屈服區域的分布及變化進行研究分析，以期進一步弄清微波照射巖石的損傷規律。

1 計算方法

微波照射物體所產生的熱量主要取決于微波的頻率、電場強度及物體的介電性質，物體單位體積產生的熱量可以通過如下公式進行計算

式中 Pd是微波的功率密度，W/m3，即微波轉化為熱量的功率;f 是微波的發散頻率，Hz;ε0為真空介電系數(8.854 ×10-12F/m);εr″為介質的介電損耗因子;E 為電場有效值，V/m.

由于介電性質的不同，大多數的硫化礦和一些氧化礦及化合物能很好的吸收微波，可以在很短時間內吸收微波能量并升溫。而與礦物共生的脈石成分，如石英和方解石則幾乎不能被微波加熱［12-13］。在常溫下，方解石的介電損耗因子約為4 ×10-4，黃鐵礦為17，所以在計算時可以認為方解石在微波照射下沒有熱量產生。

在有限元計算時，能量平衡可以用如下的公式表示

式中 qi，j是熱通量向量，W/m3，可以由傅里葉定律求得;qv是微波照射所產生的熱量，W/m3;ρ 為材料的密度，kg/m3;C 是材料的比熱容，J/kg℃.其中，qv即為是微波的功率密度。

將式(1)代入式(2)可以寫成

在微波照射過程中，材料內部任意位置的溫度變化都可以通過上式計算得出。

材料在微波加熱后，溫度變化所引起的應變可以表示為

式中 εi，j為應變;αi，j是熱膨脹系數，1/℃;ΔTi，j溫度變化。

由熱量產生的應力可以通過胡克定律計算

式中 σi，j是單元i，j 的熱應力;Ei，j是單元i，j 的彈性模量，Pa;vi，j是單元i，j 的泊松比。

2 計算模型

計算模型如圖1 所示，巖石顆粒由方解石和黃鐵礦組成，大小為1 mm ×1 mm，中間黃鐵礦晶體的大小為0.2 mm×0.2 mm.模型簡化為二維應力模型進行計算，單元長度為0.01 mm，劃分后單元共10 000 個單元。采用FLAC2D5.0 進行計算。

計算假定:①模型邊界為自由邊界，與周圍絕熱;②黃鐵礦與方解石固定接觸;③黃鐵礦為吸波材料，在微波場中產生熱量，而方解石為透波材料不發熱。

圖1 計算模型Fig.1 Geometric plot of computed model

黃鐵礦及方解石的熱學參數見表1 和表2［14］，力學參數見表3［15］。計算時，巖石顆粒的初始溫度取室溫25 ℃.黃鐵礦和方解石本構模型采用應變軟化模型。

表1 礦物熱膨脹系數(10 -5)Tab.1 Thermal expansion coefficient as a function of temperature

熱傳導系數/(w·m -1)℃比熱/(J·kg -1)℃25 ℃ 227 ℃ 727℃方解石25 ℃ 100 ℃ 227℃4.02 3.01 2.55 819 1 051 1 238黃鐵礦37.9 20.5 17 517 600 684

表3 礦物力學參數Tab.3 Mechanical properties of the minerals

3 計算結果與分析

3.1 微波照射時間對顆粒損傷的影響

圖2 給出了微波功率密度Pd=1010W/m3照射時間從0.005 到0.035 s 巖石顆粒屈服單元分布圖，從圖中可以看出，在照射極短的時間內，巖石顆粒內部便發生了屈服，說明了微波加熱的高效性。在微波場中巖石顆粒的屈服主要發生在方解石內部，而黃鐵礦晶體發生屈服較少。巖石顆粒的屈服類型，既有有剪切屈服也有拉伸屈服，在巖石顆粒的對角方位以剪切屈服為主，而水平及豎直中心線方位以拉伸屈服為主。黃鐵礦晶體周圍的屈服從四個角點開始，隨著照射時間的增加沿兩種礦物的交界發展，最終閉合形成沿晶破壞。

圖3 給出了巖石顆粒屈服面積所占總面積的百分比隨著照射時間變化的關系曲線。從圖中可以看出，在照射時間為0.005 到0.03 s 的區間內，巖石顆粒的屈服面積占總面積不到5%，但是已經在巖石顆粒內部形成接近貫通發散狀屈服帶，這將大大降低巖石的強度。從圖中還可以看出，在照射過程中巖石顆粒的拉伸屈服所占的比率比剪切破壞所占的比率要大，隨著照射時間增加，無論是拉伸屈服面積還是剪切屈服面積都越來越大。

圖2 不同照射時間屈服分布圖(Pd =1010 W/m3)Fig.2 Yield contour plot of whole model with irradiation time

圖3 屈服率隨照射時間變化曲線(Pd =1010W/m3)Fig.3 Yield changing versus irradiation time

3.2 礦物晶體大小對巖石顆粒損傷的影響

圖4 給出黃鐵礦晶體為0.2，0.4，0.6，0.8 mm微波照射0.01 s 后巖石顆粒屈服單元分布圖。從圖中可以看出，隨著晶體顆粒的增大，巖石顆粒中的拉伸屈服所占的比率越來越大，說明晶體顆粒的大小影響巖石顆粒的屈服類型，晶體顆粒尺寸小于0.5 mm 以剪切屈服為主，晶體大于0.5 mm的以拉伸屈服為主。從圖中還可以看出，隨著黃鐵礦晶體的增大，兩種礦物交界處屈服的單元越多，越容易形成貫通的裂紋。主要是由于晶體顆粒越大，吸收的熱量越多，溫度越高，產生的溫度應力差越大。

圖4 不同晶體大小屈服分布圖(Pd =1010W/m3，t=0.01 s)Fig.4 Yield contour plot of whole model with size of pyrite(a)0.2 mm (b)0.4 mm (c)0.6 mm (d)0.8 mm

4 結 論

1)巖石顆粒對角線方向以剪切屈服為主，而在中心線方向以拉伸屈服為主。黃鐵礦晶體周圍的屈服從四個角點開始，隨著照射時間的增加沿兩種礦物的交界發展，最終閉合形成沿晶破壞;

2)隨著微波照射時間的增加，巖石顆粒的屈服面積越來越大;巖石顆粒的屈服面積占總面積雖然很小，但在巖石顆粒內部能形成接近貫通發散狀屈服帶，這將大大降低巖石的強度;

3)晶體顆粒的大小影響巖石顆粒的屈服類型，晶體小以剪切屈服為主，晶體大的以拉伸屈服為主。在同樣的條件，晶體大的顆粒更易形成貫通的沿晶屈服帶。

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