水下槍械內(nèi)彈道基本方程組的建立及MATLAB仿真

蘭曉龍，郝秀平，張小石，蔣澤一

（中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051）

0 引言

通過(guò)陸地槍械發(fā)射內(nèi)彈道經(jīng)典方程組的建立，可得出彈道曲線(xiàn)p－t，v－t，p－x。這幾條曲線(xiàn)反映了膛內(nèi)壓力的變化規(guī)律和彈丸速度的變化規(guī)律，使我們能夠較深入地了解陸地槍械工作時(shí)的內(nèi)彈道特性。而目前根據(jù)戰(zhàn)爭(zhēng)的需要，有些武器轉(zhuǎn)戰(zhàn)水下，為了能更深入地了解水下槍械工作時(shí)的內(nèi)彈道特性，必須以陸地槍械發(fā)射內(nèi)彈道經(jīng)典方程組理論為基礎(chǔ)，建立適合水下槍械內(nèi)彈道的物理和數(shù)學(xué)模型，即水下槍械內(nèi)彈道基本方程組。

1 水下槍械的內(nèi)彈道分析與研究及方程組的建立

由于工作介質(zhì)的改變，常規(guī)槍械彈丸的運(yùn)動(dòng)情況與水下槍械彈丸的運(yùn)動(dòng)情況有著顯著的不同。為了使彈丸在水中運(yùn)動(dòng)具有良好的穩(wěn)定性且不做高速旋轉(zhuǎn)，選用滑膛式槍管，彈丸選用箭型。當(dāng)火藥點(diǎn)燃以后，火藥燃?xì)獬送苿?dòng)彈丸外還要推動(dòng)彈丸前端的水柱一起運(yùn)動(dòng)。圖1為水下槍械的內(nèi)彈道簡(jiǎn)化模型。

圖1 水下槍械的內(nèi)彈道簡(jiǎn)化模型

圖1中，lψ為藥室自由容積的縮徑長(zhǎng)，x為彈丸在膛內(nèi)的位移，l為彈丸的等效長(zhǎng)度，lg為彈丸在膛內(nèi)的全行程。

根據(jù)上述分析，為了簡(jiǎn)化過(guò)程并得出比較實(shí)用的模型，提出以下假設(shè)：

（1）燃燒的火藥服從燃燒幾何定律，即：

其中：ψ為已燃燒火藥的相對(duì)質(zhì)量；z為已燃火藥的厚度；χ、λ均為火藥的藥型系數(shù)。

（2）不論是彈丸的運(yùn)動(dòng)還是火藥的燃燒，都是在平均壓力的情況下進(jìn)行的。

（3）膛內(nèi)的壓力與火藥的燃燒速度成正比關(guān)系，即：