最優(yōu)控制基本方法的轉(zhuǎn)換

【摘要】最優(yōu)控制理論是現(xiàn)代控制理論的一個(gè)重要分支，最優(yōu)控制理論的三大基本支柱方法是變分法，極小值原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃。這三種方法相互關(guān)聯(lián)又相互區(qū)別，同時(shí)在一定的條件下三種方法是等價(jià)的，可以相互轉(zhuǎn)換的。最優(yōu)控制理論已經(jīng)廣泛地融入到了現(xiàn)代社會(huì)中，在將來仍有廣闊的發(fā)展前景。

【關(guān)鍵詞】最優(yōu)控制理論；變分法；極小值原理；動(dòng)態(tài)規(guī)劃；等價(jià)；相互轉(zhuǎn)換

引言

在生產(chǎn)過程、軍事行動(dòng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)以及人類的其他有目的的活動(dòng)中，常需要對(duì)被控系統(tǒng)或者被控過程施加某種控制作用以使某個(gè)性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，這種控制作用成為最優(yōu)控制[1]。

早在20世紀(jì)50年代初，就開始了對(duì)最短時(shí)間控制問題的研究，形成了時(shí)間最優(yōu)控制理論，其中包含著名的Bang-Bang控制理論；隨后，由于空間技術(shù)的發(fā)展，導(dǎo)彈、衛(wèi)星等復(fù)雜系統(tǒng)提出了消耗燃料要少，飛行速度要快，運(yùn)行可靠性要高等嚴(yán)格的要求，在工程上刺激了最優(yōu)控制理論的發(fā)展，逐步形成了一套較為完整的最優(yōu)控制理論體系。

最優(yōu)控制理論是現(xiàn)代控制理論的重要組成部分，其形成和發(fā)展奠定了整個(gè)現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)[2]。

本文主要討論與研究了最優(yōu)控制這三種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，在一定條件下的轉(zhuǎn)換過程。

1.動(dòng)態(tài)規(guī)劃和歐拉方程

考慮給出下面的性能指標(biāo)。

應(yīng)當(dāng)指出的一點(diǎn)是，極小值原理的證明是一個(gè)十分復(fù)雜和嚴(yán)格的過程，因此以上推證在形式上是有意義的，但是不可以當(dāng)做是極小值原理的嚴(yán)格證明。實(shí)際上，除了線性二次型問題外，哈密頓-雅克比方程難以求解，或者根本不存在二次連續(xù)可微的函數(shù)[3]。但是，上述推證揭示了動(dòng)態(tài)規(guī)劃和極小值問題的內(nèi)在聯(lián)系，具有一定的意義與價(jià)值。

4.最優(yōu)控制的展望

隨著工業(yè)自動(dòng)化的不斷進(jìn)步，最優(yōu)控制在理論和實(shí)踐兩方面都得到了充分的發(fā)展。

計(jì)算機(jī)與最優(yōu)控制理論的結(jié)合推動(dòng)了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。然而，這其中也存在一些問題，表現(xiàn)出來的就是最優(yōu)化的算法過于復(fù)雜，在計(jì)算機(jī)上難以編程，或算法在運(yùn)行過程本身耗時(shí)過長，在實(shí)際工程控制中難以發(fā)揮優(yōu)化的作用。因此最優(yōu)化算法的改進(jìn)在未來是一個(gè)很重要的領(lǐng)域。

5.結(jié)束語

最優(yōu)控制理論是研究和解決從一切可能的控制方案中尋找最優(yōu)解的一門學(xué)科。

最優(yōu)控制理論所研究的問題可以概括為：對(duì)一個(gè)受控的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)或運(yùn)動(dòng)過程，從一類允許的控制方案中找出一個(gè)最優(yōu)的控制方案，使系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)在由某個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到指定的目標(biāo)狀態(tài)的同時(shí)，其性能指標(biāo)值為最優(yōu)[4]。

最優(yōu)控制理論已經(jīng)潛移默化地深深融入到了現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展中，在不久的將來仍然有廣闊的發(fā)展前景。

參考文獻(xiàn)

[1]符曦.系統(tǒng)最優(yōu)化及控制[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1995：2.

[2]胡壽松，王執(zhí)銓，胡維禮.最優(yōu)控制理論與系統(tǒng)[M].北京：科學(xué)出版社，2005：3.

[3]張洪鉞，王青.最優(yōu)控制理論與應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2006：72.

[4]胡壽松.自動(dòng)控制原理[M].北京：科學(xué)出版社（第五版），2007：544.