CGAU2小波在礦井瞬變電磁數據噪聲識別中的應用

【摘 要】礦井瞬變電磁感應數據中存在有大量金屬干擾，在時間域將地質體與金屬干擾信號分離較為困難。鑒于頻域信息豐富，試圖通過研究兩者頻率域響應特征，剔除金屬干擾響應，提取地質異常響應信息。首先對原始信號做傅里葉變換，其頻率域特征差別不明顯，然后對信號一級小波分解，對其高頻部分和低頻部分別做傅里葉變換，差異并不明顯。最后對信號做CGAU2小波變換，模譜的差別不大，但在相位譜中卻有良好的差別。錨網、工字鋼、鐵軌的干擾在相位譜中有很大差異，結果表明井下不同金屬體具有不同的瞬變電磁響應特征。

【關鍵詞】礦井瞬變電磁；波譜分析；小波變換；相位譜；多尺度分析

0.引言

煤礦井下巷道中存在有大量工字鋼、鐵軌、皮帶支架和錨網等金屬體。金屬瞬變電磁響應信號強，淹沒了地質異常體有用信息，研究金屬響應信號的特點，識別并剔除的方法，對于提高礦井瞬變電磁資料解釋的可靠性具有一定的實用意義。

傳統的去噪方法是建立在傅里葉分析基礎之上的，傅立葉變換的實質是把信號分解成許多不同頻率的正弦波的疊加，只是一種純頻域的分析方法，反應的是整個信號全部時間的整體頻域特征，短時傅立葉變換雖然在一定程度上克服了傅立葉變換不具有局部分析能力的缺陷，但它也存在著自身不可克服的缺陷，即當窗函數確定后，矩形窗口的形狀就確定了，分析信號時只能改變窗口在相平面上的位置，而不能改變窗口的大小及形狀。小波分析正是為了克服短時傅立葉變換的不足，為了更徹底的解決時頻局部化問題而提出來的。

1.小波變換原理

1.1連續小波變換的定義

若滿足條件：

稱式（1）為小波函數的可容性條件。設 x（t）是平方可積函數（記作 x（t）∈L2（R）），ψ（t）是被稱為基本小波或母小波的函數，則：

稱式（2）為 x（t）的連續小波變換。

1.2 Complex Gaussian 2小波變換

小波函數實部對各個測點各種干擾做連續小波變換，所得小波變換系數Wf（a，b）的尺度譜（模的平方）差別不大，無法辨別之間特征差別。所以這里對瞬變電磁信號做小波相位譜分析。

2.小波變換在礦井瞬變電磁數據去噪中的應用

2.1原始瞬變電磁信號響應曲線

實驗中，在工字鋼、錨網、鐵軌分別單獨干擾下，同一測線10個測點同時瞬變電信號。下圖瞬變電磁數據以物理實驗中，測點5，6點數據繪出的時間電動勢圖雙對數坐標圖。

從圖1中可以看出測點5、6時間域的信號在衰減特性上沒有明顯的區別，只是在信號最后部分有信號的波動。就能量級來說，錨網和工字鋼的感應電動勢處于同一個能量級，都從能量107級衰減，而鐵軌的能量級105從開始衰減。而就頻率域信號整體變化趨勢來說，沒有明顯區別。

圖1 瞬變電磁數據雙對數坐標圖

2.2信號的頻域分析

2.2.1振幅譜分析

由于所采集的瞬變電磁信號并非是是時間均勻的，先對瞬變電磁信號數據做均勻樣條插值，利用matlab所帶fft函數，對信號進行傅里葉變換得到頻率域的信號，橫坐標為頻率，縱坐標為功率。圖2中，對信號進行傅里葉變換化變成頻率域的信號后，發現信號的頻率從幾十到幾千Hz能量分布。圖2a是第5測點，圖2b是第6測點。錨網頻率域能量級可以達到1014，工字鋼的能量級可以達到1013，鐵軌能量級可以達到109。曲線的宏觀特征就是低頻能量強，而高頻的能量相對較弱。

圖2 瞬變電磁數據頻譜圖

2.2.2一級小波分解的高頻與低頻信號分析

經過Matlab中用sym2小波，把瞬變電磁信號分成兩部分：高頻部分D1和低頻部分A1。對信號進行一級小波分解，對分解后的低頻部分曲線特征仍然不明顯，錨網可以達到106，工字鋼可以達到105，低頻中能量級錨網可以達到108，工字鋼可以達到107，鐵軌可以達到106；對高頻部分進行傅里葉變換，曲線特征區分不明顯，高頻中能量級錨網可以達到106，工字鋼可以達到105，鐵軌可以達到103。

圖3 瞬變電磁數據一級小波分解后高頻系數

圖4 瞬變電磁數據一級小波分解后低頻系數

2.3應用CGAU2復小波對瞬變電磁數據變換

應用Complex Gaussian2小波函數信號做小波變換，下圖為各個測點分別有不同干擾體時的小波相位譜圖，不同類型干擾體影響下的信號做小波變換后，相位圖像差別明顯。

（1）第5測點分別在工字鋼、錨網、鐵軌干擾下瞬變電磁數據經過CGAU2小波變換相位譜圖，如圖5：

圖5 第5測點不同干擾下瞬變電磁信號相位譜圖

A工字鋼干擾下，B錨網干擾下，C鐵軌干擾下。

（2）第6測點分別在工字鋼、錨網、鐵軌干擾下瞬變電磁數據經過CGAU2小波變換相位譜圖，如圖6：

圖6 第6測點不同干擾下瞬變電磁信號相位譜圖

A工字鋼干擾下，B錨網干擾下，C鐵軌干擾下。

圖5、圖6分別為第5測點、第6測點不同干擾下的小波系數相位譜。兩幅圖已經可以清楚的看到：

工字鋼信號的相位系數譜特征：灰度圖在時間軸上的前段和后段來看與其他信號無異，而在中間時間大概在5.2ms的地方，開始出現一條相位脊。在尺度b從1增加到38左右的時候相位脊在時間軸的位置沒有變化。而在尺度b增加到50以上時此脊開始隨時間增加而向右偏移。

錨網信號相位系數譜特征：整體平滑，只有在信號開始和結束的時候出現相位脊，而這是CGAU2復數小波本身特征的體現。

鐵軌信號的相位系數譜特征：同樣灰度圖在時間軸上的前段和后段與其他信號的特征無明顯差異。而中間出現了幾條相位脊，分別位于1.2ms，2.1ms，3.3ms，5.2ms，幾條相位脊的長度隨時間增大而變長。5.2ms那條相位脊與工字鋼相似又不完全一樣，主要表現為尺度b增大但是出現相位脊的時間點卻變化不大。

3.結論

簡單的應用傅里葉變換把時間域信號變換到頻率域信號并不能區分干擾類型，對瞬變電磁信號進行分析，很難將這種非平穩衰減信號的特征刻畫清楚。將信號進行一級小波分解，對分解后的高頻部分和低頻部分，分別作傅里葉變換，得到曲線特征相似，也很難將幾個信號區分開來。

由小波變換的多尺度分析可知：小尺度b→小的時間窗口→高頻；大尺度b→大的時間窗口→低頻。通過應用CGAU2小波函數的實部和虛部分別做模譜和相位譜，比較存在金屬干擾情況下的瞬變電磁信號的模譜亦很難發現差別。

比較小波相位譜可知，不同金屬的干擾在CGAU2小波變換后的相位譜中具有明顯區別。在較早時間分析信號時，信號相位譜的差別主要分布在高頻也就是小尺度，時間往后推移時，信號差別的頻帶變寬。小波相位脊的出現包含有信號的重要信息，用該相位極大值周圍相位系數矩陣，來判斷是否為信號奇異點，將會達到分離干擾信息，提取有用地質信息的目的。

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