高速公路機電系統設備維護費用預測

高速公路機電系統是高速公路的重要組成部分，主要由通信、收費、監控和配電四大部分構成。由于設備種類繁多，型號復雜，設備維護維修需要根據設備的不同品牌型號、規格參數、安裝地點環境、使用年限及功能作用等不同情況，采取不同的維護計劃及維修策略，以最大限度的保證系統的正常運營，降低設備故障造成的風險和各類損失。本文對該部分的維護成本進行測算模型的探討。

時間序列是由同一現象在在不同時間上的相繼觀察值時間排列而成的序列，也稱時間序列、動態序列。時間序列預測法是一種應用較廣的定量預測方法，通過對時間序列數據的分析，掌握經濟現象隨時間的變化規律，從而預測其未來。時間序列預測法被廣泛地應用在天文、氣象、水文、生物和社會經濟等方面的預測。一般把時間序列中的各種可能的作用因素進行分解。按它們的作用效果進行分類分解如下：

①長期趨勢（Tt），代表時間序列的趨勢水平。

②循環變動（Ct，），是以數日、月、季或年為周期的一種周期變動。

③季節變動（St），是指以一年為周期，經濟變量隨季節變化而變化的周期性變動。

④不規則變動（It），也稱隨機變動，是指由意外的、偶然性因素引起的，突然發生的、無周期的隨機波動。以上這4種變動是時間序列變動的4種形態，時間序列變動是以上4種變動或其中幾種變動的綜合疊加，是它們綜合作用的結果。

時間序列的分解模型可分為加法模型、乘法模型、混合模型。其中常用的是乘法模型（季節指數法）和加法模型（季節變差法）。常用的時間序列預測法主要包括：移動平均法、指數平滑法、自適應過濾預測法、趨勢外推法等。

①乘法模型（季節指數法）Y=T*S*C*I

分解基本思路：

Step1：采用移動平均法從Y中剔除S和I，得到T*C；

Step2：從Y中剔除T*C，得到S*I=Y/T*C；

Step3：對S*I進行按月（季）平均，剔除I，得到S；

Step4：對Y建立長期趨勢方程，求出T；

Step5：從step1的T*C中剔除step4中求得的T，得到C=T*C/T；

Step6：根據長期趨勢求出的T，判斷循環指數C；

Step7：預測模型為=T*S*C進行預測。

②加法模型（季節變差法）

分解基本思路：

Step1：以時間t為自變量，對Y建立長期趨勢方程，求出T；

Step2：S*I=Y-T，求出不同年度同一季節的平均季節差，進行修正，得到各季節的季節變差S；

Step3：從S*I中剔除S，I=S*I-S，隨機變動無預測價值；

Step4：預測模型，=T+S。

下面對移動平均法和指數平滑法的預測模型進行詳細說明：

1.移動平均法

簡單移動平均法基本思想：每次取一定數量時期的數據平均，按時間順序逐次推進，每推進一次，舍去前一個數據，增加一個后續相鄰的新數據，再進行平均，這些平均值可以構成一個新序列。如果原來的時間序列沒有明顯的不穩定變動的話，則可用最近時期的一次移動平均數作為下一個時期的預測值。簡單移動平均法的優點是：計算量少；具有修勻作用，移動平均線能較好的反應時間序列的的變化趨勢及其變化。但同時，簡單移動平均法也有幾點限制：首先，計算移動平均必須具有K個過去觀察值，當需要預測大量的數值時，就需要大量的存儲數據；其次，K個過去觀察值中每一個權重都相等，而早于（t-k+1）期的數據權值為0，但實際上最新觀察值具有更多信息，應該具有更大權重；再次，預測滯后，預測平均值都相應地滯后于實際值，從而會給預測帶來偏差。所以簡單平均移動法只適用于時間序列變化比較平穩的近期預測。

當數據的隨機因素較大（數據變化趨勢劇烈）時，宜選用較大的K，這樣有利于較大限度的平滑由隨機性帶來的嚴重偏差，反之，當數據的隨機因素較小（數據變化趨勢平穩）時，宜選用較小餓K，這樣有利于跟蹤數據的變化，并且預測值滯后的期數也少。

為克服簡單移動平均預測法中將遠期數據和近期數據同等看待的缺陷，采取對近期數據給予較大權重，對遠期數據給予較小權重。下面我們詳細說明：

設時間序列為Y1，Y2，...，Yt，...移動平均法可以表示為：

=M=

加權移動平均法更能反映實際情況，關鍵在于權重的確定。一般地，可根據經驗選取幾組權重試算，比較預測相對誤差，從中選取與實際數據擬合較好的權重用于預測。

為了避免利用移動平均法預測有趨勢的數據時產生系統誤差，發展了線性二次移動平均法。這種方法的基礎是計算二次移動平均，即在對實際值進行一次移動平均的基礎上，再進行一次移動平均。然后在二次移動的基礎上，利用滯后偏差建立線性預測模型，然后用模型進行預測。計算方法為：

線性二次移動平均法的通式為：

M（2）=

a=2M（1）-M（2）

b=（M（1）-M（2））

=a+bT

其中T為預測超前期數。二次移動平均法，即可用于近期預測，也可用于遠期預測，一般來說，遠期預測誤差比較大。二次移動平均法比較適用于具有較強線性趨勢的時間序列預測。

2.指數平滑法

指數平滑法是對移動平均法的改進。

2.1一次指數平滑預測模型：=S=Yt+（1-）St-1

可以改寫為：=Yt+（Yt-）

α為加權系數/平滑系數，不僅反映預測模型修勻誤差的能力，也反映了對時間序列變化的反應速度（展開式）。

加權系數的選取：①直觀法：時間序列變化平穩，宜取較小值；時間序列變化劇烈，宜取較大值。②模擬法：似的預測誤差平方和最小：窮舉法、優選法。

初始值的確定①當樣本容量較大（n□20）時，初始值取S0=y1；②當樣本容量較小（n≤20）時，初始值取最初觀察值的平均數。

2.2二次指數平滑法

二次指數平滑法與二次移動平均法類似

=a+bTT為預測超前期數。

a=2S（1）-S（2）

b=（S（1）-S（2））

S（1）=Y+（1-）S（1）

S（2）=Y+（1-）S（2）

三次指數平滑法

如果時間序列變化趨勢為二次曲線形式，可以采用三次指數平滑法。

=a+bT+cTa=3S（1）-3S（2）+S（3）

b=（6-5）S（1）-（10-8

）S

+（4-3a）S（3）

c=（S（1）-2S（2）+S（3））

S（3）=S（2）+（1-）S（3）

綜上所述，時間序列法可以結合設備管理學理論用來預測高速公路機電設備維護費用預測。可以用某高速公路實際歷年機電維護費用進行測算驗證。