準動態分析法在工程船舶錨泊定位系統設計中的應用研究

劉 楊，桂滿海，鄒 康

（上海船舶研究設計院，上海 201203）

0 引 言

很多工程作業船舶都需要配備定位系統[1]，例如起重船、鋪管船、勘察船、打撈船、打樁船和風機安裝船等。其定位系統主要采用動力定位及錨泊定位，錨泊定位系統由于具有節能環保等優點已成為作業水深150m以下的工程船舶的首選。因此如何配置出安全可靠、滿足作業要求和具有市場競爭力的錨泊系統已成為廣泛研究的問題。本文將著重給出應用準動態方法對工程作業船舶進行錨泊定位系統分析的基本理論及方法。

1 錨泊定位系統分析方法

錨泊定位系統分析方法主要有[2]：準靜態法、準動態法、動態非耦合法和動態全耦合法，不同的分析方法的計算精度及適用范圍不同。表1為不同計算方法的對比。

對于船形浮體，低頻運動周期一般較長，遠離波浪周期，因此準動態方法適用于工程船，由于大多工程船具有錨泊周期較短，經常需要調整船位，且具備在風暴來臨前離開作業區域，尋求避風處所的能力，大大減小了危險系數，采用準動態分析方法的計算精度十分適用于工程作業船舶，此方法可縮短計算時間，提高效率。

表1 錨泊定位系統分析方法對比

2 準動態分析方法理論特點

2.1 理論基礎

準動態分析方法理論以三維勢流理論[3]為基礎，假定其為理想流體，無粘性、均勻、不可壓縮，并且無旋；自由表面的波浪運動及結構物的運動是微幅的。

結構物在自由面上做搖蕩運動時，流場中的一階速度勢Φ（x,y,z,t）的定解問題是：

遠方輻射條件：能量外傳，即遠離物體的自由面上有波外傳。

由于假定結構物在平衡位置周圍作微幅的簡諧振蕩，可將速度勢分解成空間速度勢和時間因子的乘積，這樣便轉化為定常的求解問題。

分離出時間因子，則空間速度勢可表示成入射勢、繞射勢和輻射勢的線性疊加。

其中入射勢φI(x,y,z)、繞射勢φD(x,y,z)、輻射勢φR(x,y,z)均可根據三維勢流理論求解。

2.2 浮體在規則波作用下的一階線性微分方程

根據三維勢流理論求得入射勢、繞射勢和輻射勢之后，根據伯努力方程（7）寫出流場內的一階動壓力為：

將流場內的動壓力沿物面積分得到浮體受到的一階流體動力。

浮體除了受到流體動力還受到靜力作用，包括恢復力及重力。由此得到浮體在規則波作用下的一階線性頻域微分方程:

mkj項為重力項；附加質量μkj及興波阻尼系數λkj為輻射力項；ckj項為恢復力項；fk為波浪激勵力項。

求解方程（8）可以得到浮體的一階頻域運動傳遞函數（RAO）。

2.3 二階波浪飄移力的中場算法[4]

二階波浪力是一種非線性力。浮體在波浪中除了產生與波浪頻率一致的搖蕩運動外，還會產生漂移運動,通常水平方向的漂移運動較為突出。對于系泊計算而言，二階平均漂移力是使船舶偏移的主要因素。

二階平均漂移力的經典算法為近場算法及遠場算法。兩種算法都是基于斯托克斯理論及高斯理論發展得到的，區別在于近場算法在物面上積分，因此對物面的網格劃分要求較高，收斂性差，可計算各方向的漂移力，可處理多體問題，計算速度快；遠場算法在遠方控制面上積分，收斂性好，只能計算水平面內的漂移力，不能處理多體，計算速度慢。

采用陳小波博士2004年在近場及遠場理論基礎上提出的中場方法[5]計算二階平均漂移力，其特點為在浮體附近建立可將浮體包住的控制面，在控制面上進行積分，該方法對網格要求不高，計算收斂性好，計算速度快，可計算各方向的平均漂移力，而且可以處理多體問題。

中場方法的基本公式為：

其中，η表示自由液面升高，笛卡爾坐標系的xoy平面定義在流體自由表面的平均位置，z軸正方向向上，則z=η(x,y,t)；n1,n2,n6為控制面法線方向，指向流體內部；(x0,y0)為艏搖力矩參考點。

2.4 漂移運動的時域運動方程[6]

其中，Fx，Fy，Mz分別為x,y方向的外部載荷及外部載荷產生的相對重心的艏搖力矩。這些艏搖力矩具有如下的組成成分：

其中，H為水動力載荷；M為錨泊系統載荷；D為阻尼載荷；C為流載荷[7]；W為風載荷；O推進器等其它載荷。由以上方程可以求解出浮體重心處的漂移運動時域解XG-low（t）。

在高頻運動周期與低頻運動周期相差較大時，可直接將高頻運動與低頻運動線性疊加得到浮體的六自由度實際時域運動響應，即：

這樣的處理可以大大簡化計算，提高計算速度，在低頻與高頻周期差異明顯的情況下，具有較高的準確性，這即是準動態理論的關鍵之處。

計算分析一般認為浮體是剛體，因此很容易由式(12)得出浮體上任一點的時域運動響應。

2.5 準動態分析方法的理論特點

準動態分析方法較為適用于水深小于150m的淺水及中等水深，水深大于150m時可采用動態非耦合或全動態方法。該方法與全動態方法相比具有以下理論特點：

1) 假設錨泊系統在高頻范圍內不產生共振；

2) 僅考慮水平面內的低頻運動，垂直面內的低頻運動忽略不計；

3) 計算得到的RAO及波浪漂移力均為頻域內的結果，通過傅利葉變換轉化到時域內；

4) 該理論不適用于SPAR及半潛平臺等垂向尺度較大或垂向運動較為顯著的浮體；

5) 認為低頻高頻運動不耦合，因此適用于系統固有周期大于5倍的波浪跨零周期的情況；

6) 認為錨鏈的重量及運動響應不影響浮體的浮態；

7) 該方法不考慮外載荷作用下的錨索的動態響應與浮體動態響應的耦合作用。

3 計算實例分析

以某勘察船的錨系泊設計為例，分別應用準動態軟件ARAINE、全動態全耦合軟件DeepC進行計算，并對比分析了計算結果，驗證了應用準動態分析方法進行工程作業船舶的可行性及優勢。

3.1 勘察船

該船主要用于渤海海域地質勘察作業，在船中有一方形月池，鉆桿通過月池下放至海底進行勘察采集作業，采用四點錨泊定位系統，艏部2錨機位于第一艏樓甲板，艉部2錨機位于主甲板，系泊索采用鋼絲繩。

3.2 環境條件

表2 環境條件

3.3 錨泊系統設計

勘察船采用4點錨泊定位方式[8]，拋錨方式為自拋錨[9]。錨鏈布置形式以及風、浪、流向的定義見圖1。

錨泊索采用高強度的鋼絲繩，具體參數見表3。

圖1 錨泊系統示意

表3 錨泊索配置

以上給出的參數為經過優化計算最終確定的80m及100m水深下的設計方案。由于該船采用自拋錨作業方式，為減輕艏部空間壓力，優化設計，本船錨泊系統按照始終先拋艏部2錨設計，則艉部鋼絲繩長度為艏部的2倍。

3.4 設計衡準

錨泊系統設計中所關心的主要問題為錨索受力及船體的偏移量。

錨索的受力狀態主要由安全系數來衡量，其值可由以下公式表達：

式中：N——安全系數；Tbreak——錨索破斷拉力；Tmax——錨索最大張力。

按照BV的永久性錨泊系統規范NR493[10]的規定，應用ARAINE軟件采用準動態分析方法的安全系數≥1.75；應用DeepC及采用準動態分析方法的安全系數≥1.67。

船體偏移量一般考核最大平均偏移及最大動態偏移，其值一般與作業性質及作業水深有關，一般水深越小要求的偏移量與水深的比值越大，該船的偏移量衡準參考 CCS（中國船級社）《海上單點系泊裝置入籍于建造規范》[11]及該類型船的實際作業經驗值設定（見表4）。

表4 井口偏移量衡準

3.5 計算結果

為驗證該錨泊系統采用準動態方法是否適用，在計算之前要考核錨泊系統的固有周期，該船錨泊系統的固有周期見表5。

表5 錨泊系統固有周期

由表5可見，系統固有周期與波浪跨零周期之比遠超過5，因此可認為低頻運動與波頻運動不耦合，滿足準動態分析方法的基本要求，因此使用該方法計算是完全適用的。

計算時假定風浪同向，在風浪 0～180°范圍內每隔 30°進行計算，分別對滿載工況及輕載工況進行計算，由計算結果可知，滿載工況橫風橫浪時為最危險狀態，因此以滿載工況風浪90°作為設計點進行計算。

采用不同軟件計算時均采用20個種子（波浪隨機數）進行3h時域模擬計算，將計算結果按照NR493要求處理得到最終計算結果（見表6及表7）。

表6 80m水深計算結果

表7 100m水深計算結果

按照以上計算配置的鋼絲繩如表3所示，由于艏部空間限制，最終選擇80m水深方案。為確保計算準確性，并得到最大縱向偏移量，對80m水深時各方向環境載荷下錨泊系統的響應情況進行校核（見表8）。

表8 水深80m時各方向環境載荷下計算結果

表6及表7顯示，采用ARAINE、DeepC軟件進行錨泊分析，無論是最大張力還是偏移量，結果基本一致。充分證明了采用準動態方法進行錨泊分析，其結果可信。

然而采用同樣的種子數應用2種軟件進行計算的時間是存在很大差異的。具體數據見表9。

表9 計算時間統計表

4 結 語

由準動態軟件ARAINE與全動態軟件DeepC計算結果對比可見，兩種方法的計算結果是相當吻合的，這說明采用準動態方法是完全滿足計算精度要求的。

準動態方法最大的優勢在于計算速度極快，計算同樣種子數所花費的時間僅為采用全動態方法的幾百分之一，提高了計算效率；且由于計算速度快，可以隨機取大量種子進行計算，進一步提高了計算統計精度。

大部分工程作業船都能夠滿足準動態分析方法的使用要求，因此，采用準動態分析方法進行錨系泊計算分析，既可以滿足精度要求，又可以提高計算效率，具有明顯優勢，值得向同行推薦。

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