能級密度對能修正參數對能譜的影響

孫建平，陳武軍，張正軍

(西北大學物理學院，陜西西安 710069)

隨著核數據在核裝置的有效設計、安全和經濟性、核反應堆設計、核燃料循環、核安全、反應堆檢測和退役、核廢物處理和嬗變等方面的應用，大量精確的核數據被需求［1-2］。尤其中子入射核反應的能譜更是不可或缺的。現有中子核反應全套數據理論計算程序大多是基于統計理論的光學模型［3］、激子模型［4］和蒸發模型［5］。在這套理論中相關理論參數已經建立了相應的參數數據庫，也有了相應的計算程序［6-8］。但在計算中經常會出現出射粒子能譜，特別是中子能譜不連續的問題。

通過計算發現，能譜計算與能級密度參數和能級密度對能修正參數密切相關，而導致這一問題的原因是能級密度對能修正參數。現在普遍采用的能級密度參數和能級密度對能修正參數分別由文獻［9-10］給出。1985年，文獻［11］也給出了計算能譜的能級密度對能修正參數，我們國家在計算時通常使用這套參數。但是，現在利用已有的這3組參數計算能譜時，都出現了出射粒子能譜不連續的問題。本文主要以n+78Kr核反應為例，分析了能級密度對能修正參數與能譜的關系，并且得到理想的計算能譜的能級密度對能修正參數。這將對計算核反應全套微觀數據具有重要的意義。

1 相關理論與計算程序

能級密度公式取 Cameron［12］公式

其中，U是激發能，Δ為能級密度對能修正參數，它與質子和中子數有關，具體參數由文獻［9-11］給出。

a為能級密度參數。

第k次蒸發過程中，初態復合系統(A，Z，U)在平衡階段蒸發一個能量為Eν到Eν+dEν，質子數為 Zν，中子數為 Aν的 νk粒子(n，p，α，d，t，He3)的譜速率為

在本工作中考慮νk粒子為中子，從公式(7)可以看出，出射粒子的譜速率與能級密度有關系，而公式(1)中能級密度與對能修正參數有關系，那么能譜與能級密度對能修正參數也存在著聯系。我們利用UNF［13］程序進行計算，研究能級密度對能修正參數對能譜的影響。計算中相關分立能級、有關核性質數據取自IAEA參數庫。

2 能譜與能級密度對能修正參數的關系

我們應用蘇宗滌［11］等人和 Gilbert A［9］等人給出的整套理論參數，其中(n，n')反應道對能修正參數分別為2.6和3.05，對n+78Kr核反應中入射中子能分別為5.0，10.0和15.0MeV時的中子出射能譜進行了計算，結果如圖1至圖3。Cook J L［10］等人提出的能級密度對能修正參數(2.61)與蘇宗滌等人提出的參數相近，僅差0.01，所以計算結果基本一致，在圖1至圖3中不再顯示。圖1至圖3中，橫坐標軸表示出射中子的能量，縱軸表示出射中子的能譜。

從圖1至圖3中，我們發現，能譜圖都有出現沒有中子出射能譜的情況。圖1中能量在0.4～2.6MeV范圍內，蘇宗滌等人參數下計算的能譜為0，而G-C參數下的能譜在出射能量小于2.6MeV的為零。圖2中從能量5.0MeV左右至7.0MeV，兩種能量譜都為零。圖3中能譜為零是出現在9.5～11MeV能量區間內。這表示在這些能量區間內，無中子出射。這在實際中是不符合的。圖1至圖3中低能部分是平衡機制和預平衡機制的貢獻，高能部分主要是分立能級的貢獻。

圖1 入射能在5.0MeV時的n+78Kr反應中2個不同能級密度對能修正參數值下的中子出射能譜Fig.1 The energy spectra of neutron emission at two different pair correction values for n+78Kr at proton-introduced energy 5.0MeV

圖2 入射能在10.0MeV時的n+78Kr反應中2個不同能級密度對能修正參數值下的中子出射能譜Fig.2 The energy spectra of neutron emission at two different pair correction values for n+78Kr at proton-introduced energy 10.0MeV

圖3 入射能在15.0MeV時的n+78Kr反應中2個不同能級密度對能修正參數值下的中子出射能譜Fig.3 The energy spectra of neutron emission at two different pair correction values for n+78Kr at proton-introduced energy 15.0MeV

通過計算發現，能譜計算與能級密度參數和能級密度對能修正參數密切相關，而導致這一問題的原因是能級密度對能修正參數的值過大，導致平衡發射和分立能級貢獻不連續。我們對能級密度對能修正參數進行調整計算，分析了能級密度對能修正參數與能譜的關系。

圖4至圖6是能級密度對能修正參數進行調節的結果。

如圖4，給出了在能級密度對能修正參數Δ分別取:0.01，0.5，1.0，1.5，2.0 時，中子能在5.0MeV入射n+78Kr核反應的能譜圖。從圖中可以看出能級密度對能修正參數對能譜的影響很明顯。中子出射能在大于3.0MeV的能量范圍內，曲線變化很小，因為這部分能譜主要是分立能級的貢獻，能級密度對能修正參數對其影響很小。中子出射能量在1.0～3.0MeV范圍內，當能級密度對能修正參數的值變小時，曲線向3.0MeV之后的曲線靠近，能譜的值將變大。

圖4 入射能在5.0MeV時的n+78Kr反應中5個不同能級密度對能修正參數值下的中子出射能譜Fig.4 The energy spectra of neutron emission at five different pair correction values for n+78 Kr at proton-introduced energy 5.0MeV

當中子入射能在10.0MeV時，能級密度對能修正參數Δ對n+78Kr反應中子出射能譜的影響在圖5中可以觀察到。在6.0～7.5MeV范圍內，當能級密度對能修正參數的值較大時，曲線明顯比較曲折，能譜值偏低。但與圖4中的曲線變化相比，計算結果相對好點。

圖5 入射能在10.0MeV時的n+78Kr反應中5個不同能級密度對能修正參數值下的中子出射能譜Fig.5 The energy spectra of neutron emission at five different pair correction values for n+78Kr at proton-introduced energy 10.0MeV

圖6給出了中子入射能在15.0MeV時，5個不同能級密度對能修正參數值下的中子與n+78Kr核反應的中子出射能譜，從圖中我們可以發現，雖然當能級密度對能修正參數值變化時，曲線也發生變化，但變化明顯變小，說明在中子以較高能量入射時，能級密度對能修正參數對曲線整體的影響變小。

從圖4至圖6看，在n+78Kr核反應中，當能級密度對能修正參數的值為0.01時，能譜計算比較準確。

圖6 入射能在15.0MeV時的n+78Kr反應中5個不同能級密度對能修正參數值下的中子出射能譜Fig.6 The energy spectra of neutron emission at five different pair correction values for n+78Kr at proton-introduced energy 15.0MeV

能級密度的變化也會對非彈性散射截面有明顯的影響結果。圖7給出了中子入射能在20MeV以下非彈性散射截面在不同能級密度對能修正參數值下的結果。圖中，橫坐標軸表示入射中子的能量，縱軸表示非彈性散射截面。圖中每一條曲線表示在某一個能級密度對能修正參數值下計算得到的非彈散射截面的曲線。從圖中可以看到在0～2.5MeV范圍內各個曲線重合，表示能級密度對能修正參數對這個范圍內的截面值作用一樣。而在2.5MeV以上隨著能級密度對能修正參數值的變化，曲線發生變化。曲線從上到下看，隨著能級密度對能修正參數Δ的值增大時，曲線下降，非彈性散射截面減小。

我們可以發現:中子入射能較小時，能級密度對能修正參數Δ對中子出射能譜計算影響比較大，而對入射能較大的中子入射時的計算結果影響較小。所以在一定范圍內，可以將能級密度對能修正參數相對取小，同時調整能級密度參數，提高對能譜計算的準確性。合理調節程序中的參數，更有助于準確地計算中子核反應的全套微觀數據。

圖7 20MeV以下n+78Kr反應中5個不同能級密度對能修正參數值下的非彈性散射截面Fig.7 The inelastic scattering cross sections at five different pair correction values for n+78Kr blow 20MeV

3 結語

在以激子模型和蒸發模型為基礎的統計理論計算出的反應數據中，粒子出射能譜出現不連續問題，即在某些中子出射能量范圍內，無中子出射，這與實際是不符合的。經過計算發現剩余核能級密度對能修正參數對粒子出射能譜形狀有很大影響。本文中以n+78Kr核反應為例，然后對5個不同能級密度對能修正參數值下的能譜進行了計算，當能級密度對能修正參數的值取0.01時，中子出射能譜計算比較準確。同時分析了能級密度對能修正參數與能譜的關系。我們可以得出當能級密度對能修正參數的值變小時，中子出射在低能部分的能譜將會增大。所以在一定范圍內，可以將能級密度對能修正參數的值相對取小，同時調整能級密度參數，能譜計算結果會更準確。這些分析對計算核反應理論數據有著重要的意義。

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