基于氣象因素的SVR 方法在溫州電網負荷預測中的應用

徐沐陽 何鋼健 胡 元 袁金騰

1.溫州市氣象局；2.國網溫州供電公司

根據溫州電網的負荷特征及溫州的氣候特征，通過考慮氣象因素優化選擇歷史樣本數據，在預測模型中加入氣象因素作為輸入向量，使用回歸型支持向量機方法進行溫州電網的負荷預測。實踐證明，考慮氣象因素的回歸型支持向量機方法可進一步提高溫州電網負荷預測的精度。

引言

電能是現代社會必不可少的能源之一。近年來，許多研究表明電網負荷與氣象因素有著密切的關系。通過分析溫州電網負荷與氣象因素的相關性，找到影響溫州電網負荷的氣象因素，并在預測算法中加以考慮。基于氣象因素的回歸型支持向量機方法可更好地為電力系統的安全、經濟運行和優化調度等提供科學的依據。

本文根據溫州電網的負荷特征及溫州的氣候特征，采取適用于溫州電網負荷預測的計算機算法，并將之應用于實際預測工作中，取得了良好效果。

回歸型支持向量機

支持向量機（SVM）是由Vapnik 等人基于統計學習理論率先提出，它的主要思想是建立一個能夠使得不同分類之間的隔離邊緣達到最大化的分類超平面，并以之作為決策曲面；支持向量機遵循結構風險最小化原則：學習機器在測試數據上的誤差率（即泛化誤差率）以訓練誤差和一個依賴于VC 維數的項的和為界，在可分模式情況下，支持向量機對于前一項的值為零，并且使第二項最小化；因此，在回歸擬合、分類識別等問題中，支持向量機能提供很好的泛化性能，能夠優于較多已有方法。支持向量機正被廣泛地應用于各領域，電網負荷預測就是其中之一。

為了利用SVM 解決回歸擬合方面的問題，Vapnik等人在SVM 分類的基礎上引入了ε 不敏感損失函數，從而得到了回歸型支持向量機（SVR）。SVM 應用于回歸擬合分析時，其基本思想不再是尋找一個最優分類面使得樣本最優分類，而是尋找一個最優分類面使得所有訓練樣本離該最優分類面的誤差最小。

假設訓練樣本集為{（xi，y i），i=1，2，3，…，l }，其中，xi（xi ∈Rd）是訓練樣本的輸入矢量，yi 則是對應的輸出數據。回歸型支持向量機的公式推導過程如下：設在高維特征空間中建立的線性回歸函數為

其中，φ(x) 為非線性映射函數。

定義ε 線性不敏感損失函數

其中，f(x) 為回歸函數返回的預測值；y 為對應的真實值。

類似于SVM 分類情況，引入松弛變量 iξ，*iξ，并將上述ω，b 的問題用數學語言描述出來，即

其中，C 為懲罰因子，C 越大表示對訓練誤差大于ε的樣本懲罰越大，ε 規定了回歸函數的誤差要求，ε 越小表示回歸函數的誤差越小。

求解程式（3）時，同樣引入Largrange 函數，并轉換為對偶形式：

其中，K (xi，xj)=φ(xi)φ(xj)為核函數。

其中，Nnsv為支持向量個數。

于是，回歸函數為

從程式（7）中可以看出，SVR 最終的函數形式與SVM 相同，其結構與神經網絡的結構較為類似，如圖1所示。輸出是中間節點的線性組合，每個中間節點對應一個支持向量。

SVR 方法在溫州電網負荷預測中的應用

選擇歷史數據樣本

根據溫州本地的氣候特點，分析溫州歷史負荷數據和氣象數據，得出溫州各個季節顯著影響溫州電力負荷的不同氣象因素。顯著影響春季溫州電力負荷的氣象因素是日最高氣溫和天氣狀況，按照預測的要求對天氣狀況進行量化：晴天（＜1 成云）時賦值為4.多云（2～8 成云）時賦值為3，陰天（＞9 成云或微量降水）時賦值為2，有雨（＞0.1mm）時賦值為1；顯著影響夏季溫州電力負荷的氣象因素是日最高氣溫、日最低氣溫和日平均相對濕度；顯著影響秋季溫州電力負荷的氣象因素是日最低氣溫；顯著影響冬季溫州電力負荷的氣象因素是日平均相對濕度。

圖1 SVR 的結構圖

根據實際操作可行性（數據收集難易程度、數據是否連續等），在影響電網每天96 個采集點（每15 分鐘一個采集點）負荷的氣象因素中選取對應每天96 點的溫度和濕度作為預測模型的輸入向量。一天中的溫度和濕度的變化是連續的，溫度和濕度的日變化可以很好地表征天氣日變化。但是一天中的降水的變化是不連續的，而且降水對于電網負荷的影響還具有累積效應和滯后性。況且降水的發生一定程度上也可以通過濕度的變大及持續維持高位來反應。因此，本文未選取降水量作為模型輸入向量。

根據待預測日的天氣條件在不同季節選取不同的具顯著影響的氣象因素，并以此氣象因素作為依據篩選同天氣類型的負荷歷史數據樣本，然后在其中找出與待預測日相同日類型（工作日與非工作日）的負荷歷史數據樣本。選定負荷歷史數據樣本后，再調出與其對應的氣象數據樣本，即對應96 點負荷數據的96 個采集點的溫度、濕度數據。歷史數據樣本選定后，對所選的數據樣本進行異常數據的判定和處理。

選擇訓練算法

支持向量機將需要解決的問題轉化為解決一個帶約束的二次規劃問題，當訓練樣本比較少時，可以選擇內點法、共軛梯度法、牛頓法等傳統方法進行求解。然而，當訓練樣本比較大時，傳統算法的復雜度會急劇增加，且占用的內存資源會很大。因此，為了減小算法的復雜度，提升算法的效率，不少專家和學者提出了許多解決大數目訓練樣本的支持向量機訓練方法。

本文采用的是LIBSVM 算法，該算法對SVM 所涉及的參數調節相對比較少，提供了很多的默認參數，利用這些默認參數可以解決很多問題，并且該算法還提供了交互檢驗的功能，提高了算法運行的速度和精度。

負荷預測的具體步驟

使用MATLAB 作為運算工具，使用回歸型支持向量機方法預測待預測日負荷的具體步驟和算法流程圖如下。

S1、按本文上述的歷史數據樣本選擇規定，選定歷史數據，并進行異常數據的判定和處理。

S2、將S1 中初步處理過的所有歷史數據輸入LIBSVM 工具箱，并選定因變量（待預測日的96 點負荷）和自變量（歷史負荷、歷史負荷對應的各具體氣象因素），LIBSVM 將所有樣本分類形成訓練集和測試集。

S3、對訓練集和測試集進行歸一化預處理，歸一化后既可以提高分類和預測的準確率，又可以方便算法的運行。

圖2 程序流程圖

S4、利用LIBSVM工具箱提供的功能對SVM中參數進行交叉驗證以選擇對于模型最優的參數（懲罰參數c、RBF 核函數中的gamma 參數g）。最佳參數c 和g 能夠使得驗證分類準確率達到最高，在滿足條件的所有c 和g 組合中選取c 最小的那組作為模型的最佳參數。如果在滿足條件的c 和g 組合中對應最小的c有多組g，那么就選取在組合序列中的第一組c 和g 作為模型的最佳參數。懲罰參數c 過大會導致支持向量機發生過學習（訓練集分類準確率很高而測試集分類準確率很低），所以判定在能夠使得驗證分類準確率達到最高的所有c 和g 組合中較小的懲罰參數c 是更優的選擇。

S5、利用S4 中選取的最佳參數，使用LIBSVM 工具箱中svmtrain 函數訓練SVM，得到一個model。model 是預測模型，其中包含各種參數。

S6、利用S5 中得到的model，使用LIBSVM 工具箱中svmpredict 函數對測試集進行測試，通過預測指標來判定model 的預測性能。

S7、利用S6 中通過性能判定的model，建立決策函數

通過決策函數來預測待預測日樣本的96 點負荷。其中，||xi-x||代表二范數距離；b=-model.rho（一個標量數字）；n=model.totalSV 代表支持向量的個數。對于每一個表示支持向量的系數（即SVR 結構圖中的）；表示支持向量（歷史負荷數據和各氣象因子數據）；x 是待預測標簽的樣本；gamma 就是參數g。

算法檢驗

假定2014 年7 月7 日（周一，工作日）的溫州各縣的電力負荷作為待預測日負荷，根據本文上述的歷史數據樣本選擇規定來選取樣本數據。選擇與待預測日相同天氣類型、日類型的參照日的數據作為歷史樣本數據，因此選定2014 年6 月26 日的溫州各縣市的負荷數據和氣象數據作為歷史樣本數據。采用虛擬預測方法，將7 月7 日作為待預測日進行96 點的負荷預測，然后與該日的實際負荷數據作比較，以檢驗本文提出的日負荷預測方法的準確性和實效性。由于溫州的地理位置、地形及其他一些原因，各縣每天的氣象條件不同、負荷數據特征不同，因此，首先進行溫州各縣的負荷預測，再將各縣的預測負荷值累加，從而得到預測的溫州地區總負荷。

如圖3、4 所示：圖3 為2014 年7 月7 日溫州電網負荷預測的結果對比；圖4 為2014 年7 月7 日溫州電網負荷預測的相對誤差。得出的預測結果表明：2014 年7 月7 日溫州地區負荷預測準確率約為98.15%；96 個預測點中相對誤差大于5%的有7 個，最大相對誤差為6.49%，平均相對誤差為1.27%。

圖3 溫州電網2014 年7 月7 日負荷預測結果對比圖

圖4 溫州電網2014 年7 月7 日負荷預測的相對誤差

依照上述算例，根據本文敘述的方法流程，對其后5個工作日（2014 年7 月8 日至7 月11 日及7 月14 日）再次進行96 點負荷預測，結果表明該5 個工作日溫州地區的負荷預測準確率都達98%以上。96 個預測點中相對誤差大于5%的個數依次為0、7、0、12、6；最大相對誤差依次為2.29%、7.06%、1.53%、8.47%、6.08%；平均相對誤差依次為0.41%、0.97%、0.02%、0.91%、0.18%。

上述算例均為一般工作日的情形，休息日、節假日的負荷預測可按同樣的方法流程進行，但進行負荷預測前需對歷史數據樣本仔細篩選，本文限于篇幅不作贅述。具體算例可參見文獻。

結語

本文采用的SVR 算法通過交互檢驗尋求預測模型的最優參數，加快了預測模型的運行速度與精度。通過考慮氣象因素優化選擇歷史樣本數據，在預測模型中加入氣象因素作為輸入向量，進一步提高了溫州電網負荷預測的精度。本算例中選擇了溫濕條件作為氣象因素輸入向量，對于其他氣象因素由于數據不易收集處理等原因，尚未加考慮，有待以后進一步的實踐研究。