坡面地表填洼量估算方法研究

趙光旭，王全九，2，楊 婷，蘇李君

（1.西安理工大學 水利水電學院，西北旱區生態水利工程國家重點實驗室培育基地，西安710048；2.西北農林科技大學水土保持研究所，黃土高原土壤侵與旱地農業國家重點實驗室，陜西 楊凌712100；3.西安理工大學 理學院，西安710048）

地表糙度特征是研究水文循環［1］、土壤侵蝕［2］的重要影響因素。對于坡耕地［3］，不同的土地利用方式導致土壤下墊面條件發生變化，直接影響地表填洼量、地表徑流、土壤入滲［4］、坡面水流特性，以及土壤侵蝕及養分遷移過程［5］。通常用地表糙度反映地表的高低起伏程度，地表糙度越大，填洼量越大［6］。降雨過程中，填洼量影響地表徑流的產生，并且改變地表徑流方向，是分析地表徑流變化特征的重要參數［7］。填洼量與地表糙度之間的關系密切，國內外學者針對填洼量與糙度之間定量化的關系進行了大量的研究。目前地表糙度的測量方法可以分為接觸式測量和非接觸式測量［8］兩種方法。前者主要是利用傳統的手段進行地表糙度的測量，主要包括鏈條法［9］、測針法［10］、尺桿法等。其中鏈條法適用于野外大面積地表糙度測量，操作簡單，測量速度快；測針法只適用于小面積的地表糙度測量；尺桿法也適用大面積測量，原理和測針法類似。隨著GIS技術的發展，地表糙度的測量進入到了一個全新的發展階段，像激光掃描儀［11］和立體攝影法［12］等，稱為非接觸式測量方法。和傳統的測量方法相比，激光掃描儀法和立體攝影法等不僅測量速度快、精度高，而且對地表土壤結構的破壞較小。目前測量地表填洼量的方法有很多，最為常用的方法是薄膜法［13］，利用的是水量平衡的原理；GIS法［14］是利用ArcGIS軟件來分析野外微地形，相對來說測量精度較高，但是過程復雜，需要大量專業知識和借助計算機才能進行分析；Kamphorst等對數十種地表糙度指標與地表最大填洼量（MDS）關系研究表明，其中3種地表糙度指標與MDS［15］相關性高，可以作為計算MDS的有效指標，這3種指標分別為隨機糙度（RR）、LD×LS和平均上坡凹陷量（MUD）；在微 DEM 條件下，趙龍山等［16］指出，填洼量與坑洼深度和坑洼面積密切相關，其變化規律可用二次拋物線描述。

由于微地形變化受到多種因素的影響，如何合理估算填洼量，以及如何分析填洼量與坡面糙度之間的關系仍需進一步研究。本文通過研究不同幾何形狀（半圓形、矩形、三角形、梯形及組合）在坡度、坡長、供水流量條件下填洼量的變化過程，將不同尺度、不同形狀的地表坑洼概化為不同尺寸的規則幾何形狀，發展地表填洼量估算方法，為坡面水流計算分析提供簡單方法。

1 材料與方法

1.1 試驗內容

為了評估填洼量估算方法，在室內進行不同概化微地形形狀（半圓形微地形、三角形微地形、梯形微地形、矩形微地形、4種形狀組合的微地形）、坡度（5°，10°，15°，20°，25°，30°）、坡長（0.4m，1.2m，1.5m）、上方來水流量（750ml/min，1 778ml/min，2 250ml/min）等條件下的放水試驗，同時在野外也進行3個上方來水流量（13.4L/min，19.4L/min，20.3L/min）的坡面放水試驗。室內試驗和野外試驗均采用鏈條法來測量地面糙度，其計算公式為：

式中：Cr——相應地表任意方向上的地表糙度；L1，L2——鏈條長度與坡面直線長度。填洼量是通過測定入流量和出流量，依據水量平衡原理計算得出。

1.2 試驗系統

室內試驗于2014年4—6月在中國科學院水利部水土保持研究所黃土高原土壤侵蝕與旱地農業國家重點實驗室進行。試驗系統包括試驗土槽、供水系統。試驗土槽由塑料板制作而成，寬為0.23m，高為0.35m。為了分析坡長影響，長度分別為0.4m，1.2 m和1.5m三種長度。壟溝在坡面均勻排開（其中0.4m長坡面有5個壟溝，1.2m長坡面有10個壟溝，1.5m長坡面有13個壟溝）。在土槽一端連接供水裝置，另一端連接集水槽。采用蠕動泵供水，并通過控制供水泵的臺數來控制流量。土槽和放水裝置放在一個可以調整相應坡度的支架上，研究坡度的影響。野外試驗于2014年8月在水保所神木侵蝕與環境試驗站展開，供水采用能產生穩定水流的裝置，試驗所選取坡面的長度為16m，寬度為1m，坡度為10.8°，整個坡面為裸地，有25個壟溝，在坡面均勻排列，壟溝形狀為半圓形，其半徑為0.15m。室內和野外試驗均采用高錳酸鉀溶液來測定流速。

1.3 試驗過程

室內試驗土樣選自楊凌農耕土壤，將土樣經過風干、碾碎、過篩等基本處理之后，按照容重為1.34 g/cm3，分層（5cm 一層）填裝土槽，總裝土高度為0.2m。為了便于構筑微地形，上部5cm利用制作的微地形模具控制裝填土數量。填土完成之后取出模具，用鏈條法進行糙度測量。在填好的土槽表面按照模具形狀進行覆膜，如圖1所示。覆膜之后，調好坡度，進行放水試驗。放水試驗開始后，首先應精確記錄產流時間，待集水槽處有水流出時，采用容量大約為3.5L的小水桶收集徑流，每2min接一次水，記錄水樣體積，收集徑流時間為1h。野外試驗步驟與室內試驗基本相同。

圖1 坡面壟溝覆膜前后對比

1.4 填洼量的理論計算公式

本研究將凹凸不平的地表概化為規則的幾何形狀微地形地表，通過數學方法計算理論填洼量，然后與試驗測得的填洼量進行對比，獲得相應的修正關系，以便于實際填洼量的估算。圖2顯示了坡長為0.4m時概化的各微地形的縱剖面圖。由于坡度變化，微地形所形成的填洼量不能按照水平情況下的形狀進行填洼量估算，需將微地形分割成規則圖形進行計算。

以半圓形微地形為例，分析填洼量計算過程。為了便于計算，將半圓形微地形分割成三部分，如圖2A所示。

圖2 各微地形縱剖面示意圖

在給定坡度下，如獲得一個坑洼中填洼量的橫截面積A1，乘以土槽的寬度，就可以求出一個坑洼的填洼量，根據坑洼的個數，就可以求得整個坡面的填洼量。由于A1等于半圓面積減去A2和A3，其中A2為扇形，面積計算公式為：

式中：R——半圓形的半徑（m）；θ——坡度（°）；A3為三角形，面積計算公式為：

因此A1表示為：

整個坡面理論填洼量計算公式為：

式中：V1——整個坡面的理論填洼量（ml）；l——坡寬（m）；n——半圓形分布個數，其他同上。類似方法推求其他微地形填洼量。

三角形理論填洼量計算公式為：

式中：V2——整個坡面的理論填洼量；a——三角形邊長（m）；α——三角形夾角（°）；θ——坡度；l——坡寬；n——三角形坑洼分布個數。

梯形理論填洼量計算公式：

式中：V3——整個坡面的理論填洼量；a——梯形的腰長（m）；b——上底邊長（m）；α——底邊與腰的夾角（°）；θ——坡度。

矩形理論填洼量計算公式：

式中：V4——整個坡面的理論填洼量；a——矩形的寬（m）；b——矩形的長（m）；θ——坡度。

對于組合形式的微地形，由4種不同的形狀組成，如圖2E所示，各形狀填洼量的計算利用上述4種形狀填洼量的計算公式求得，然后根據各形狀坑洼的個數，即可求得整個坡面的填洼量。在實際估算中，只要知道坡面的寬度l和坡面坑洼的個數n，即可應用上述公式進行計算。

2 結果與分析

上面通過對微地形概化，建立不同形狀下地面填洼量計算公式，但在降雨條件下，水流特征受到多種因素的影響，實際填洼量與理論填洼量之間存在差異，因此需要分析各種因素對其造成的影響。

2.1 坡度對填洼量的影響

圖3顯示了不同坡度條件下5種微地形的理論填洼量和實測填洼量。由圖3可知，實測填洼量大于理論填洼量，這是因為理論公式計算的只是靜止狀態下填洼所能蓄存的水量，是嚴格按照幾何尺寸計算出來的，并沒有考慮流過壟寬的水量，而實測填洼量不僅包含填洼所蓄存的水量，還包括在產流過程中由于表面張力的作用，導致水面雍高，使得填洼的水面上升，填洼量增大，再加上壟上的流動水流，必然使得實測填洼量大于理論填洼量。

圖3 各形狀微地形填洼量隨坡度的變化關系

2.2 上方來水流量對填洼量的影響

圖4分別顯示了三角形微地形（A）和半圓形微地形（B）條件下實測填洼量隨上方來水流量的變化關系。在下文涉及理論填洼量和實測填洼量的計算式中：理論填洼量用Vthe表示，實測填洼量用Vmea表示。

由圖4可以看出，填洼量與流量呈現出良好的線性關系，通過線性函數來擬合，所得結果如下：三角形微地形：

式中：Vmea——實測填洼量；Q——流量（ml/min）。

2.3 坡長對填洼量的影響

圖5顯示了實測填洼量與坡長的關系。從圖5中可以看出實測填洼量隨著地表坡長的增加，呈現逐漸增加的趨勢，并且表現出良好的線性關系，通過線性函數來擬合，獲得的結果如下：

式中：Vmea——實測填洼量（ml）；L——坡長（m），將上述三個方程分別對L進行求導，求得結果為1 951.7，1 735.5，1 503.8，即分別為5°，10°，15°擬合方程的斜率，斜率依次減小，說明當地表坡度變大時，隨著坡長的增加，地表填洼量增長的幅度降低。

圖6顯示了單位坡長填洼量隨坡長的變化關系，從圖中可以看出單位坡長實測填洼量雖然有下降趨勢，但并沒有隨著坡長發生明顯的變化。

2.4 理論填洼量與實測填洼量之間關系的修正

由上面分析可知，理論填洼量和實測填洼量之間存在明顯差異，但是兩者之間的差異存在一定規律。因此，可以依據實測填洼量對理論填洼量進行修正，從而得到能應用于實際的理論計算公式。由于實際地表比較復雜，我們將各種情況進行綜合分析，提出綜合修正系數。

圖4 三角形微地形（A）和半圓形微地形（B）實測填洼量隨上方來水流量的變化關系

圖5 實測填洼量與坡長的關系

圖7顯示了在不同微地形、坡度、坡長、上方來水流量條件下理論填洼量與實測填洼量的之間的關系，其關系式為：

由相關關系來看，兩者存在良好線性關系，相對誤差在15%左右。

為了進一步評估填洼量計算公式的合理性，進行了野外試驗。根據測得的基本數據通過公式（5）計算得到整個坡面的理論填洼量，然后再由修正公式（18）對所求的理論填洼量進行修正，最后與試驗得到的實測填洼量進行對比，所獲得結果如表1所示。

圖6 單位坡長填洼量隨坡長的變化情況

圖7 理論填洼量與實測填洼量的修正關系

從表1可知，由理論公式推求的填洼量經過修正后與實測填洼量相差在10%左右，說明理論公式可以用于實際填洼量計算。

2.5 填洼量與地表糙度的關系分析

一般填洼量估算是依據地表糙度進行計算，因此需要分析填洼量與地表糙度間關系。選用單位坡長（長度為1m）半圓形微地形為研究對象，單位坡長上均勻設置8個半圓形坑洼，通過改變其半徑來改變地表糙度，通過公式（5）計算在不同地表糙度（0.1，0.2，0.256，0.3，0.313 5）和不同坡度（5°，10°，15°，20°，25°，30°）條件下單位寬度填洼量，計算結果見表2。

由表2可以看出，隨著地表糙度增大，填洼量逐漸增大。利用下式對兩者關系進行擬合，結果如下：

式中：V——填洼量；θ——坡度；Cr——地表糙度，通過公式（19）計算坡度為5°和30°條件下的地表填洼量（擬合值），與通過公式（5）計算得到的填洼量（計算值）進行對比，兩者幾乎沒有差異，擬合效果良好。

表1 理論計算結果與實測結果對比

表2 不同地表糙度和坡度條件下地表填洼量 ml

3 結論與討論

（1）半圓形微地形、三角形微地形、梯形微地形、矩形微地形、組合形式微地形的實測填洼量均大于理論填洼量，并且兩者隨著坡度的增大均減小；填洼量隨著流量的增加呈現出增加的趨勢，在不同坡度情況下，滿足相應的線性增長關系；填洼量隨著坡長的增加而增加，當地表坡度逐漸變大時，隨著坡長的增加，填洼量增長的幅度降低，單位坡長填洼量隨坡長沒有明顯變化。綜合不同微地形、坡度、坡長和上方來水流量等條件所得到的修正系數為1.15，推求的理論公式和修正系數經過野外試驗的驗證，取得了較好的效果。

填洼量對地表徑流的大小有直接影響，這種影響與土壤入滲能力有關。為了獲得符合實際情況下的地表填洼量估算方法，我們首先研究了不考慮入滲情況下的地表填洼量估算方法，為考慮入滲情況的填洼量計算提供了研究基礎。如估算考慮入滲條件下地面填洼量，應該將土壤入滲能力和降雨或地表水流流量聯系起來，進行對比分析，獲得不同降雨或水流沖刷情況下地表填洼量。

（2）填洼量與地表糙度關系密切，隨著地表糙度增大而逐漸增大，二者表現為乘冪關系。

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