船舶動力定位中的控制分配技術研究現狀與展望

楊榮如

（海軍駐上海地區艦艇設計研究軍代表室 上海200011）

引 言

隨著船舶設計的發展，人們為了獲得更好的船舶操縱性能，在推力設備上采用了更高效的全回轉推進器、吊艙推進器和噴水推進器等新一代推進轉置。這樣雖然可以有效提高系統的可靠性，但同時也為系統增加了更多的冗余度。對于這樣的過驅動系統，“如何將控制系統得到的指令分配到各推進器上”是系統設計過程中需要考慮的一個重要問題。

對于船舶運動控制，通常安裝多個可以實時產生變化的推力和轉矩的執行機構，包括螺旋槳、舵、鰭等裝置。本文研究在位置保持及特定軌跡航行條件下的控制分配問題，該種作業條件下，執行機構可為管道螺旋槳、全回轉推進器、吊艙推進器和噴水推進器等裝置。為了完成作業要求，通常船舶上安裝多個推進裝置，由它們共同產生控制器計算得到系統所需要的力和力矩?？刂品峙浼夹g是完成控制量最優分配的最為有效的方法，文章將對該問題進行一般性描述，然后從線性和非線性兩個方面進行討論，介紹推力分配技術的最新研究成果，討論該領域有待進一步研究的問題。

1 問題描述

考慮一般的反饋控制系統，其狀態空間描述如下［1］：

其中向量x表示船舶系統的狀態，u為系統的輸入。通常船舶控制系統設計過程中，首先不考慮具體執行機構的性能，而是從船舶的運動方程出發，根據擾動情況，設計出控制器，該系統的輸入包括橫蕩力、縱蕩力及艏搖力矩三個自由度，向量u可以表示為：

但是該組力和力矩則需要由若干個具體的推進器來實現，這樣系統的狀態空間變為以下三個方程：

向量 表示推進器產生的推力向量，其具體形式與安裝的推進器數量及種類有關?？刂品峙渚褪且瓿傻脑O計，通過其反函數

可以將控制器得到的船舶系統三自由度的力和力矩的輸入，轉化為具體推進器的輸入，進而構成一個完成的控制系統。以上是船舶控制分配問題的一般性描述。

2 線性控制分配

2.1 解線性方程組

Morgan的專著最早涉及到船舶的推力分配問題［2］。他所研究的系統安裝有3個推力方向固定的螺旋槳，產生的推力為 ，考慮到螺旋槳旋轉方向可逆，各推力可以取負值。第1個螺旋槳布置在尾部，其余2個螺旋槳作為側推。設3個推進器的x軸與推進器到船舶旋轉中心連線的夾角分別為1，2，3，3推進器到旋轉中心的距離為l1，l2，l3，由力和力矩的疊加原理可知［2］：

求解以上方程組，可得：

對于超過3臺推力器的情形，也可按上述方式求解并平均分配在各推進器上。該分配方案中，推進器的方式是固定的，這樣的方案并非能量最優，也沒有考慮實際的工作海況。該種方法是船舶控制分配技術的最原始的形式，后來的各種方法是在該方式基礎上考慮更為實際的工作狀況而改進形成的，例如Wichers提出的分組分解法，這種方法是將多個推進器分成小組，首先根據指令在第1組推進器中進行分配，如果無法滿足則再加入第2組推進器，這樣依次迭代，直到滿足條件后方可停止，但這樣最后幾組推力器往往得不到充分使用［3］。早期的這種方法只適用于推力方向固定的推進裝置，如敞式螺旋槳、槽道螺旋槳等，該算法的使用范圍也頗受限制，目前此種算法應用場合較少。

2.2 無約束偽逆算法

隨著船舶特種裝置的發展，全回轉推進器逐步應用到船舶操縱中。對于一個全回轉推進器，具有推力大小和方向兩個變量，這使推力分配問題更加復雜，但這也為尋找最優推力分配方法提供了可能。廣義逆分配算法，主要針對的是裝有全回轉推進器的船舶而提出的，其本質上采用L2范數近似描述系統消耗的總功率，作為該線性優化目標。該方案也是求解線性方程組的進一步發展。因為每個推進器變為2個輸入變量，這樣方程組含有無窮多解。偽逆算法就是要從中選取出最優分配方案［4］。

對于裝有n個全回轉推進器的船舶，設各個推力組成的推力向量為，各推進方向與x軸夾角組成向量為，每個推進器在船體坐標系中的坐標為（xi，yi）。由各個推進器產生的推力可以描述為：

式中：W為正定矩陣，對于以上的約束優化問題，定義如下的拉格朗日函數：

式中： 為拉格朗日乘子，可以得到拉格朗日函數倒數如下：

式中u滿足：

將（4）帶入（1），有

如果取W為單位陣，最后得到的在某一給定角度下，最優的推力方案為

此方案相比求解線性方程組，可以找到能量消耗最優方案，而且求解方法簡單。由于沒有約束條件，無法對推進器的最大值加以限制，此外某些物理條件也限制了該方法的使用。

2.3 約束線性優化

上述偽逆算法不能保證約束，即 （其中為可行域）。但是考慮輸入的可行域，很有可能導致在可行域內無法找到一點滿足 ，這導致控制分配算法產生一定的誤差。Durham在1993年證明出在加入簡單的飽和限制后，任何一個廣義逆都不能保證任何情況下進行沒有誤差的控制分配。因為加入飽和條件后，系統誤差不可避免，因此將誤差納入到優化問題的目標函數中。

首先要給定變量的可行域，可以用矩陣A和向量b表示如下：

能量消耗可以采用1-范數或∞-范數進行表征，這樣可以得到一個線性規劃問題［5-6］。如果考慮1-范數情況，控制分配的目標函數如下：

約束條件如下：

這樣可以借助線性規劃的一般算法進行求解，其優點是計算量小，可以快速完成控制分配的計算。此種算法及后續幾種算法都是針對裝有多個全回轉推進器（或其他推力方向可變的推進器，如吊艙推進器）進行研究的，目前在水下航行器中，這些算法也有一定的應用［20］。

2.4 誤差最優的二次規劃

該種方法是與2.3中方法相對應的，也是考慮約束條件的線性優化方法，不同點是在目標函數中能量消耗與誤差均采用L2范數進行描述，這使得問題可以采用數值二次規劃的方法求解［7-9］。采用該種方法的控制分配可用如下目標函數描述：

滿足：

這個問題可以變成一個二次規劃問題，如下：

滿足：

目前求解二次規劃問題是非常方便的，Matlab中提供了直接基于二次規劃求解控制分配的工具箱QCAT，目前也有C語言編寫的軟件。但是第2.3節和第2.4節中介紹的L1范數和L2范數都不是對船舶推進裝置功率消耗狀況最準確的描述［10］。

3 非線性控制分配

在非線性控制分配算法中，是一個非線性模型，這就使目標函數和約束條件可以含有非線性項。為了更為準確地描述控制分配過程，引入非線性算法是必要的，尤其是在線性模型很難近似的時變系統中。前面提到過，推力向量的L1范數、L2范數和L∞均很是對功率消耗的近似描述。對于螺旋槳及由其衍生出的推進器裝置而言，其功率消耗P與轉速n有如下近似關系［11，17］：

這為目標函數帶來了很強的非線性。

3.1 序列二次規劃算法

Johansen在2004年最早將序列二次規劃方法應用到控制分配當中，在其模型中考慮了能源消耗、避免奇異結構，降低系統磨損等問題［12］。其基本模型如下［12，16］：

其中各項定義同2.2中定義的方法。系統中存在一種特殊的狀態，就是 非滿秩的時候，稱之為奇異狀態。在實際工作中，若系統陷入奇異狀態，當控制信號發生較大變化時，各推力器無法在短時間合成所需要的力和力矩，此時系統不可控（這里的不可控不同于線性系統理論中所提到的不可控概念）。

此外全回轉推進器在旋轉過程中會產生較大摩擦，為了減小機械磨損，需要對各推進力方向的變化率加以限制，通常限制在1 °/s一下。

這樣就可以得到一下優化模型：

滿足：

目標函數中第一項表示能量函數，第二項是誤差，最后兩項是對推力方向變化及奇異線性限制采用的罰函數，其中矩陣Q為正定矩陣。Johansen對此問題采用序列二次規劃的方法進行求解，簡要步驟如下：

（1）采用解析法或數值方式計算出目標函數J在 點的二階泰勒展開。

（2）采用解析或數值微分的方法計算出F和G在 點的一階泰勒展開。

（4）求解二次規劃問題，定義遞推結果如下：

序列二次規劃是工業界應用最為廣泛的幾種非線性優化算法之一，可以高效率地完成控制分配問題。但是若對于非凸函數，該種算法只可以取到局部最優點，而非全局最優點。

3.2 動態尋優方法

上面介紹的序列二次規劃方法，屬于靜態求解控制分配問題。如果考慮時變情形，Lagrange乘子變為：

假設一個運動控制算法的Lyapunov函數存在，對于含有控制分配的Lyapunov函數可以定義如下：

其中 。我們需要一個沿著跟蹤軌跡的V具有負時間導數，這樣可以得到一個控制分配算法如下：

其中，和K為對稱正定增益矩陣，和定義同 Johansen（2004）給出的方法［13-15］。

這種方法的優點是沒有直接的數值優化算法而帶來的龐大計算量。缺點是對于非凸的目標函數與約束條件，這種方法不一定總是收斂的。

3.3 智能分配算法

對于前面兩種方法在某些條件下不能找到全局最優的缺點，智能優化算法也被應用到求解控制分配問題，例如遺傳算法、粒子群算法等［20-21］。因為智能算法不需要借助目標函數的梯度信息，這樣就可以設計更為接近系統實際情況的非凸函數、非光滑的優化模型。但是智能優化算法由于運算量龐大，往往不能滿足控制分配實時性的要求，這就要求其進行離線計算，并制作出數據庫，在實際工況下進行在線查詢。

4 結 論

船舶動力定位中控制分配越來越受到人們的重視，利用控制分配技術，可以實現船舶控制器模塊化設計，即對船舶總體的運動控制可以先只考慮船體的總體運動性能，而不考慮具體執行機構的性能，這樣為船電系統設計帶來極大的方便。目前使用最多的控制分配算法是偽逆算法與序列二次規劃算法。傳統方法在尋找能量最優解上存在一定的困難，近些年新興的智能優化算法對尋找全局最優解提供了可能，但是其巨大的計算量也為實行分配帶來了很大挑戰，因此智能優化算法在控制分配問題中仍僅處于理論研究階段。

對于未來控制分配算法，主要有以下幾個方面的發展趨勢：一是得到更接近全局最優解的優化算法，可以考慮將各種已有的控制分配方法結合起來，充分利用各種方法的優點［18-19］；二是提高智能優化算法的收斂速度，這樣方可以廣泛用于推力分配的工程設計中來；三是充分考慮推力分配環節與系統整體的耦合問題，以改善系統的總體性能，這是一項極具挑戰性的工作。

［1］ Johansen T A.Optimizing nonlinear control allocation［C］//Decision and Control, 2004.CDC.43rd IEEE Conference on.IEEE, 2004, 4： 3435-3440.

［2］ Morgan J.近海船舶的動力定位 ［M］.耿惠彬，譯.北京：國防工業出版社，1984：188-201.

［3］ Wichers J, Bultema S, Matten R.Hydrodynamic research on and optimizing dynamic positioning system of a deep water drilling vessel［C］//Offshore Technology Conference.Offshore Technology Conference, 1998.

［4］ Durham W C.Constrained control allocation［J］.Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1993 （4）： 717-725.

［5］ Bodson M.Evaluation of optimization methods for control allocation［J］.Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2002 （4）： 703-711.

［6］ Bodson M, Frost S A.Control allocation with load balancing［C］//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference.2009： 10-13.

［7］ Harkegard O.Efficient active set algorithms for solving constrained least squares problems in aircraft control allocation［C］//Decision and Control, 2002, Proceedings of the 41st IEEE Conference on.IEEE, 2002（2）： 1295-1300.

［8］ M.Petersen J A, Bodson M.Fast implementation of direct allocation with extension to coplanar controls［J］.Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2002 （3）： 464-473.

［9］ Petersen J A M, Bodson M.Constrained quadratic programming techniques for control allocation［J］.Control Systems Technology, IEEE Transactions on, 2006（1）： 91-98.

［10］ Fossen T I, Johansen T A.A survey of control allocation methods for ships and underwater vehicles［C］//Control and Automation, 2006.MED'06.14th Mediterranean Conference on.IEEE, 2006： 1-6.

［11］ Fossen T I.Handbook of marine craft hydrodynamics and motion control［M］.John Wiley &Sons, 2011.

［12］ Johansen T A, Fossen T I, Berge S P.Constrained nonlinear control allocation with singularity avoidance using sequential quadratic programming［J］.Control Systems Technology, IEEE Transactions on, 2004 （1）： 211-216.

［13］ Liao F, Lum K Y, Wang J L, et al.Adaptive control allocation for non-linear systems with internal dynamics［J］.Control Theory &Applications, IET, 2010 （6）：909-922.

［14］ Liao F, Lum K Y, Wang J L, et al.Constrained nonlinear finite-time control allocation［C］//American Control Conference, 2007.ACC'07.IEEE, 2007： 3801-3806.

［15］ Johansen T A.Optimizing nonlinear control allocation［C］//Decision and Control, 2004.CDC.43rd IEEE Conference on.IEEE, 2004, 4： 3435-3440.

［16］ Liang C C, Cheng W H.The optimum control of thruster system for dynamically positioned vessels［J］.Ocean Engineering, 2004 （1）： 97-110.

［17］ van Daalen E F G, Cozijn J L, Loussouarn C, et al.A Generic Optimization Algorithm for the Allocation of DP Actuators［C］//ASME 2011 30th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering.American Society of Mechanical Engineers, 2011： 87-94.

［18］ Ji M, Yi B.The optimal thrust allocation based on QPSO algorithm for dynamic positioning vessels［C］//Mechatronics and Automation （ICMA）, 2014 IEEE International Conference on.IEEE, 2014： 1365-1370.

［19］ Yang I, Lee D.Networked Fault-Tolerant Control Allocation for Multiple Actuator Failures［J］.Mathematical Problems in Engineering，2014（1）：24-30.

［20］ S?rensen A J.Dynamic Positioning Control Systems for Ships and Underwater Vehicles［J］.Ocean Engineering，2014（1）：84-88.

［21］ Da-wei Z, Fu-guang D, Jin-feng T, et al.Optimal thrust allocation based GA for dynamic positioning ship［C］//Mechatronics and Automation （ICMA）, 2010 International Conference on.IEEE, 2010： 1254-1258.