基于Contourlet變換的遙感圖像融合方法研究

李文靜，溫文鵬，王清和

(1．江西省煤炭工業科學研究所，南昌 330029;2．蘇州科環環保科技有限公司，蘇州 215301)

0 引言

隨著遙感技術的快速發展，人類不斷獲得對地觀測的海量數據。由于傳感器設計的局限性，遙感圖像的空間分辨率與光譜分辨率是一種逆相關關系［1］。由于應用目的不同，單一傳感器獲得的圖像往往不能滿足某些具體的要求，圖像融合技術作為克服單一數據局限性的重要方法日益引起了人們的重視［2－3］。

20世紀80年代，文獻［4－6］中將IHS變換應用于多源數據處理和圖像增強，但IHS方法扭曲了原始的光譜特性［7－8］。20世紀90年代，小波變換(wavelet trensform，WT)多尺度分析代替了傳統的塔式算法［9－14］。Zhou 等［9］在文獻中列舉了應用 WT進行多源圖像融合的常用方法。為改進融合效果，研究人員對WT的融合規則進行了廣泛研究［10－14］。宋楊等［10］提出了一種自適應的基于局部小波系數特征的遙感圖像融合方法，該方法有效地減輕了圖像的光譜失真，提高了融合圖像與源圖像的相關性。Kim［11］等提出了改進的加性多孔小波融合方法，針對邊界問題提高了空間細節信息，使量化指標得到了較大提高。蔡娜［12］提出了一種基于區域相似度的小波系數融合方法，將區域相似度的思想應用于圖像融合規則中，避免了只考慮一個特征量作為融合結果判決標準的缺點。實驗證明，上述方法突出了地物的結構性，有效地增強了圖像的整體感;但多數研究采用的融合規則并未從根本上改善融合信息的特征，融合算法顯露出存在信息丟失的嚴重缺陷。2000年Do等［15］提出了輪廓波變換(Contourlet transform，CT)，亦稱“金字塔型方向濾波器組”［16－18］。由于Contourlet基的支撐區間(不同分辨率條件下的不同尺寸的長條形結構)具有隨尺度變換的特性，對細小的有方向的輪廓和線段具有獨特的表達優勢，因此該變換在圖像融合中能夠有效地提取細節信息［19］。Mahyari等［20］提出了一種基于 CT 的光譜分辨率和空間分辨率最大化的圖像融合方法，使用表征不同頻率域光譜的光譜直方圖以及四階精度相關系數作為融合規則，但融合過程中的閾值設置問題影響著融合效果。Cunha等［21－23］提出的改進非采樣CT方法不同于經典的CT方法需進行上、下采樣器的采樣處理，而是先將圖像經過濾波器進行上采樣，然后針對該上采樣獲取的信號進行分解和重構，從而使得濾波后圖像信息不會由于使用上、下采樣器而導致錯位，可以更好地提取圖像的細節紋理信息，但未從融合規則上作出改善。Kong等［24］提出了基于非下采樣CT(nonsub sampled CT，NSCT)與IHS變換的可見光與紅外灰階圖像的融合技術，綜合了傳統的IHS變換及CT的優勢。由于NSCT具有平移不變性，在保持圖像細節方面效果顯著;然而相對于傳統CT方法，NSCT具有較高的信息冗余。

本文以“從全色圖像中提取當前多光譜圖像不具備的空間細節信息、在多尺度小波分析框架下將其融入多光譜圖像”為研究目標，基于多尺度WT［25］及CT，進行圖像的分解和重建;結合傳統的IHS變換方法，提出了一種基于CT變換的遙感圖像融合方法，有效地達到了將全色圖像的空間細節信息融入多光譜圖像的目的;并采用信息熵、標準差、相關系數和光譜畸變度等指標對融合結果進行評價。實驗結果表明，與傳統方法相比，該方法在保持多光譜圖像光譜信息的同時，有效地提高了圖像的空間分辨率。

1 CT變換基本原理

WT的多尺度分析為圖像的空間尺度分析提供了統一的框架，其多尺度分析特性使得融合結果保留了較為豐富的高頻細節信息。但對于二維圖像或更高維的圖像數據，WT的稀疏表示能力比較有限［15－16］。二維可分離小波基函數的支撐區間是一個正方形(圖1(a))，最終表現為以“正方形點”來逼近線的過程，且各向同性，能準確地表示二維或者高維信號在豎直、水平或對角線方向的直線奇異性。

圖1 奇異曲線的不同逼近方式Fig．1 Different approximation ways to singular curves

然而，遙感圖像中多數地物具有平滑的邊緣，使得其奇異點往往不是獨立分布的，而是聚集成具有某些幾何特征的奇異曲線。在這種情況下，WT的各向同性的基函數不能有效地利用數據本身特有的幾何特征捕捉圖像中沿邊緣方向的曲線奇異。而CT是近年來推廣的一種多尺度幾何分析方法，具有各向異性特征，較好地解決了WT不能有效表示的邊緣和輪廓等高維奇異問題，在一定程度上改進了基于WT融合算法中邊緣和紋理信息的保留狀況。

CT變換也稱為金字塔形方向濾波器組(pyramidal directional filter bank，PDFB)，是一種多分辨率的、局域的、帶方向的圖像表示方法。它的Contourlet基的支撐空間具有隨尺度改變而長寬變化的“長條形結構”(圖1(b))，因此能夠更好地表現邊緣特征，更適合于進行多尺度邊緣的增強處理［23］。

CT變換的實現主要包括2個分解步驟:①拉普拉斯金字塔(Laplacian pyramid，LP)分解;②方向濾波器組(directional filter bank，DFB)濾波。其合成變換過程正好相反(基本過程見圖2)。

圖2 CT示意圖Fig．2 Sketch map of CT

其中，拉普拉斯金字塔分解通過對原始圖像進行一系列的下采樣(即二次采樣(subsampling))、高斯平滑及相鄰層次之間的圖像減運算得到圖像的拉普拉斯金字塔，從而實現圖像的多尺度分析;再利用方向濾波器組對圖像的拉普拉斯金字塔各帶通子帶進行方向分解，從而有效地捕獲各帶通子帶的方向信息。

2 基于CT和IHS變換的融合方法

研究全色圖像與多光譜圖像的融合是為了在保持原始多光譜圖像光譜信息的同時，有效地融入全色圖像豐富的空間細節信息，從而獲得空間分辨率和光譜信息保持俱佳的“雙高圖像”。

2．1 IHS變換與光譜質量

亮度－色度－飽和度(intensity－hue－saturation，IHS)彩色空間變換是一種經典的將高分辨率圖像結構信息融入到低分辨多光譜圖像中的融合技術。圖像從RGB到IHS彩色空間的轉換的同時，在一定程度上實現了包含圖像結構信息(I)與光譜信息(H和S)的分離，從而使后續算法中通過只對亮度分量(I)進行處理獲得豐富結構信息的同時，減少對光譜信息的改變，有效保證圖像的光譜質量。

2．2 CT變換與空間質量

CT的多尺度分析和多方向分析分開進行的“長條形結構”，相對于第一代WT的多尺度“正方形”各向同性而言，具有更稀疏的空間細節表達能力，可以提取更豐富的空間信息。CT是WT的一種新擴展，在任意尺度上能分解成2的任意次方個方向子帶，具有多方向性(圖2)，能更好地恢復圖像的空間紋理信息。

2．3 CT 融合規則

在傳統的WT得到的不同尺度分量信息中，低頻分量集中了較多的光譜信息，高頻分量則為細節紋理信息。WT融合的基本原則是低頻分量盡可能地保留多光譜圖像的光譜特征，高頻部分則增加空間細節信息。然而CT因其多尺度和方向分析的分開獨立進行，因此相對于第一代WT具有更稀疏的空間細節表達能力;而在光譜質量的保持上，能夠獲得與第一代WT很接近的融合效果。但傳統的基于CT融合方法的研究大多采用的是不同頻率信息之間的替換，并未從根本上改善融合規則。為此，本文結合IHS變換、針對CT處理得到的不同尺度分量采用“低頻自適應、高頻基于區域相似度”的融合規則，進行基于局部小波系數的遙感圖像融合算法研究。

2．3．1 低頻分量的自適應融合

如前所述，為了盡可能地保留原始多光譜圖像的光譜信息，低頻分量融合應盡可能更多地采用多光譜圖像的光譜特征，同時將全色圖像的紋理特征融入到多光譜圖像中。其具體的融合方法如下:

1)提取fmul－I和fpan的低頻分量所共有的特征，即

2)提取全色圖像低頻部分所特有的特征，即

3)生成融合圖像 I分量低頻部分A－J2fnew－i，即

2．3．2 高頻分量的融合

高頻分量要盡量融入原始全色圖像的空間細節信息，而細節信息在圖像中更多地體現為紋理或圖斑的結構等。一般圖像具有很強的結構性，像素之間也存在很強的相關性，而這些相關性蘊含著圖像結構的重要信息。在人眼對圖像信息提取過程中，結構信息是識別地物的重要特征，因此圖像結構是度量圖像感知信息質量的最好近似［23］。Wang［26］等于2002年首次提出了結構信息的概念。本文將“結構性”思想引入遙感圖像高頻細節信息提取融合規則中，把“結構相似度”作為一個測度，設定一個閾值，然后分別針對不同的相似度進行不同的處理。此外，方差也作為信息密度的量度應用于本算法。數理統計中對方差描述的是數據的分散程度，方差越大，說明數據的越分散;而在圖像數據中，方差越大表明圖像的像素變化越大，表現為圖像的細節、邊緣特征越明顯。本文在高頻融合規則中，采用了閾值控制結構相似度準則，實現了有選擇地對多光譜圖像和全色圖像的高頻分量進行區域方差最大取值或加權平均融合。

2．3．3 結構相似度

2景圖像X和Y之間結構相似度(structural similarity，SSIM)定義為

其中

式(4—7)中:mX和mY分別為圖像X和Y的均值;和分別為圖像X和Y的方差;βXY為圖像X和Y的協方差;L(X，Y)為圖像X和Y的亮度比較;C(X，Y)為圖像X和Y的對比度比較;S(X，Y)為圖像X和Y的結構比較;C1，C2和C3為常量(為避免式中分母為0而導致算法不穩定)。

SSIM是度量2景圖像結構相似度的一個指標，它反映了2景圖像的相關性，并且其值在［－1，1］之間:取值為1時，表示2景圖像的模式完全一致;取值為－1時，表示2景圖像的模式完全相反。

本文首先定義一個閾值ρ，用于確定高頻系數融合的方式;然后對多光譜圖像和全色圖像的高頻部分做窗口運算，計算其對應的區域相似度，并記錄相似度的值;接著對不同的情況進行不同的處理:當相似度小于ρ時，采用方差最大原則進行融合;否則，采用“加權平均”方式進行融合，即

其中

式(8—10)中:ρ為設定的閾值(實驗中取ρ=0．5);WK(2j，x，y)為融合結果圖像的高頻細節分量,(2j，x，y)和(2j，x，y)分別為圖像 A 和圖像 B的高頻細節分量;(2j，x，y)和(2j，x，y)分別為圖像A和圖像B的權重值;(2j，x，y)和(2j，x，y)分別為圖像A和圖像B某一窗口中的方差。

當2景源圖像的對應區域結構相似度小于一定閾值時，說明2景圖像差別較大、相關性較小，則采用“方差最大”融合，可以保留2景圖像中的主要細節信息;否則，說明2景圖像比較相似，采用“加權平均”融合。

2．4 本文的改進算法

結合傳統圖像融合方法，利用CT在空間細節提取上的優勢，有針對性地改進不同分量間的融合規則是本文提出算法的主要改進。通過IHS分量替換算法得到包含圖像豐富空間特征的亮度分量，然后分別對該亮度分量與全色圖像進行CT變換得到對應的低頻分量及高頻分量。在融合規則的選擇中，本文采用“低頻自適應、高頻區域相似度閾值控制”融合規則。實驗結果表明，該方法與傳統方法相比，在整體效果上較優。具體步驟如下:

1)對原始全色圖像和多光譜圖像進行高精度幾何配準，配準精度要求在1個像素以內;并對多光譜圖像進行重采樣，使之與全色圖像大小相同;

2)對多光譜圖像進行從RGB空間到IHS空間的轉換，得到代表亮度的分量I和其余的色度(H)分量和飽和度分量(S);

3)分別對多光譜圖像的亮度分量和全色圖像進行CT變換，從而得到相應的不同分辨率、不同方向上的CT變換低頻分量系數和高頻分量系數;

4)對獲得的低頻分量系數采用前文提到的低頻自適應的融合規則進行融合，得到新的低頻分量;而對高頻分量則根據分解層次進行有選擇地融合:對于普通高頻部分(除最高頻次高頻部分——本文稱之為“最精細高頻部分”外)，當多光譜圖像亮度分量的系數絕對值大于全色圖像時，融合系數取二者系數的代數和，否則直接取全色圖像的系數值;而對于最精細高頻部分，則直接取全色圖像的最精細部分系數值;

5)對融合得到的低頻分量和對應的高頻分量進行Contourlet逆變換，得到新的亮度分量;

6)將得到的亮度分量與步驟2)中的色度分量和飽和度分量進行IHS逆變換，得到最終的融合結果圖像。

3 實驗結果與分析

本文采用ENVI軟件中自帶的英國倫敦地區圖像——SPOT全色圖像(圖3(a))和 Landsat衛星TM多光譜圖像(圖3(b))進行融合實驗，其中SPOT全色圖像空間分辨率為10 m，TM多光譜圖像空間分辨率為28m;實驗用圖像大小均取256像元×256像元。實驗過程中，對比WT采用的小波基為dbN系列(如db 13)，小波分解層數為3。

采用5種典型的圖像融合方法進行了實驗對比與分析:①IHS變換融合［5］;②基于IHS的WT融合［9］;③傳統的基于IHS與CT高頻分量替換的融合;④非下采樣CT(NSCT)融合［24］，其中低頻子帶采用自適應策略，高頻子帶利用偏差系數及信息熵融合判別策略;⑤本文改進的CT(I－CT)融合。5種融合方法的圖像融合結果見圖3(c)—(g)，圖中紅框部分為目標區域(即目視對比的關鍵區域)。

圖3 系列融合結果Fig．3 Fusion results of different algorithm s

為了對比評價不同融合方法的融合效果，本文不僅從目視效果進行直觀比較，并對融合結果進行了定量指標評價分析，主要包括光譜保持特性及對圖像信息量的對比評價。其中，對光譜保持質量的評價指標采用相關系數(CC)、光譜畸變度(SDD)和灰度均值(M);對圖像信息量則通過信息熵(IE)和標準差(SD)來衡量。

通過對實驗結果的目視比較可以看出，相對于TM圖像(圖3(b))，除 IHS變換融合結果(圖3(c))出現了明顯的光譜扭曲之外，基于WT(圖3(d))及CT(圖3(e))變換的融合算法均實現了在“保持光譜信息的同時，有效改進空間分辨率”的目標，即在光譜畸變不大的情況下，空間細節信息明顯較原TM圖像(圖3(b))豐富。WT融合算法獲得的融合結果(圖3(d))光譜畸變度較低，但是圖像比較模糊，空間分辨率改變不明顯;而CT方法相對于傳統的第一代WT，由于采用了不同的奇異曲線逼近方式，在空間信息的提取方面，捕獲了圖像中存在的豐富的、更多的方向信息，從而在空間細節的保持上優勢明顯(圖3(e)(f)(g))。但是，由于CT分裂層數多、方向濾波器密集程度高，使得獲取的結構細節信息較冗余，在目視效果上出現所謂的“虛景”情況(圖3(f)最為明顯)。

盡管傳統的CT及NSCT融合方法在紋理細節信息的保持上表現出明顯的優勢，但是，CT變換融合圖像(圖3(e))中的“虛景”表現出明顯的吉布斯效應(Gibbs effect);而NSCT變換融合圖像(圖3(f))雖然在空間細節的提取上較好地發揮了“平移不變性”的優勢，該算法設計中高頻分量基于偏差系數及信息熵的融合規則在保持局部空間細節上效果顯著，但無法更多地顧及空間結構信息。用本文提出的方法得到的融合圖像(圖3(g))在減小光譜退化的基礎上，有效地顧及了圖像中地物的空間分布及結構信息。

表1列出5種方法融合圖像質量的評價指標。

表1 不同方法融合圖像質量的評價指標Tab．1 Evaluation indexes of quality for images fused by using different methods

從表1可以看出，在圖像信息量方面，基于IHS變換融合方法的融合圖像的信息熵最大(7．86)，I－CT的次之(7．70)，而 WT，CT及 NSCT的較小。這說明融合方法相同、但融合規則不同會導致有較大差異的融合效果。從圖3(f)的細節信息以及表1中NSCT的標準差及信息熵指標中可以看出，基于SSIM的融合規則更有助于提高融合圖像的高頻細節信息。同樣，在信息熵指標中，本文的改進方法僅略低于IHS變換融合方法，能獲得較大的信息量。

在光譜信息的保留方面，對照TM多光譜圖像RGB波段的均值和光譜相關系數及畸變度進行分析。WT方法融合圖像的均值與TM圖像的最接近，IHS方法融合圖像的均值與TM圖像均值的差距最大，反映出IHS方法的光譜退化是最明顯的。同時，相關系數和光譜畸變度指標進一步表明，WT融合算法與I－CT算法能更好地保證融合圖像的光譜質量。但相對于 TM圖像，I－CT算法的融合圖像(圖3(g))存在微弱的光譜扭曲;究其原因，可能是在CT過程中，對多光譜圖像的拉普拉斯變換使得最終參與高頻融合的光譜信息比WT的增多，而低頻分量中的光譜信息保留相應減少，最終導致基于CT融合方法出現微弱的光譜畸變。

4 結論

1)本文利用標準的IHS變換，結合傳統多尺度小波變換(WT)方法，對比研究了具有多分辨率、多方向、更具稀疏表達能力的第二代輪廓波變換(CT)在多源遙感圖像融合中的應用。具體研究了基于IHS的改進CT算法，結合傳統IHS變換，將經IHS空間變換獲得的亮度分量與原全色圖像均進行CT，發展了一種基于“低頻分量自適應、高頻基于區域相似度的閾值控制”的融合規則，分別對CT得到的高低頻分量進行融合操作，最后再經過一系列逆變換得到最終的融合結果圖像。

2)從實驗結果的目視效果上來看，基于CT的融合方法與基于WT的融合方法在結構細節信息和光譜信息的表現能力上相當。與此同時，為了能對融合圖像質量進行定量的分析，本文還采用了均值、標準差、信息熵、相關系數以及光譜畸變度等評價指標。這幾個指標是對光譜信息畸變的度量，而標準差和信息熵則反映了圖像信息量的大小。通常情況下，融合圖像的空間分辨率和光譜分辨率很難同時達到最佳的效果，由于CT在空間細節信息保持上的優勢以及針對光譜保持設計的低頻自適應融合規則的使用，本文提出的融合方法在定量指標綜合顯示中較優。

3)由于CT分裂層數以及其方向濾波器的密集程度，空間細節信息在保持上較為冗余，融合結果圖像的吉布斯效應顯著。因此，未來的工作將集中于尋找消減第二代WT中吉布斯效應的策略，實現對空間結構信息更加有效的表達。

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