十五相感應電機帶螺旋槳負載的矢量控制仿真研究

彭 凌，劉自程，鹿 婷，鄭澤東

（1.中國艦船研究中心，武漢 430064；2.清華大學 電機工程與應用電子技術系，北京 100084）

0 引言

由于船舶電力推進系統的優越性[1]，近年來，電力推進系統在船舶上得到了廣泛的應用，采用電力推進的船舶建造數目迅速增加[2]。

多相電機具有高可靠性、能容錯運行、高功率密度等優點[3,4]，因而被廣泛應用于需要高性能和高可靠性電機的場合，如海軍艦船的電力推進系統中。

國內外對多相電機的研究多集中于五相電機與六相電機[5—8]，對于十五相電機的高性能控制的研究尚不多見。

本文研究了十五相感應電機的數學模型和仿真模型，并利用插值表建立了螺旋槳非線性負載的數值仿真模型。通過建立十五維的廣義派克變換矩陣，實現了對十五相電機在四象限負載下運行的轉子磁場定向矢量控制。將全系統包括十五相電機、控制器、螺旋槳負載在 MATLAB中建模，并進行了自由航行和緊急倒車兩種工況下的仿真。仿真結果顯示，矢量控制系統能夠實現對十五相電機磁場和輸出轉矩的分別控制，并且確保電機在四象限下運行。

1 十五相感應電機的建模

本文研究的十五相電機的定子繞組由 3組5相繞組構成，3組繞組的中點相互隔離。當某一相繞組開路時，可以切除故障相所在整個組的 5相繞組，使電機作為十相電機繼續運行；也可以改變剩余的14相繞組中電流的相位關系，以產生圓形的磁勢，使電機作為十四相電機繼續運行。定子繞組的位置分布關系如圖1所示，3組繞組之間相差 12°電角度，每組繞組的五相繞組間相差 72°電角度。這種定子繞組結構的設計，使得基波電流產生的諧波磁勢的最低次數為29次[9]。

圖1 定子相繞組軸線的相對位置關系

十五相感應電機的定子與轉子的電壓狀態方程為：

式中：Ls、Lr分別為定子繞組和轉子繞組的電感；Lsr(θr)為定轉子繞組間的互感；θr為轉子的位置；ur,ir，分別為轉子繞組的電壓和電流；us,is分別為定子繞組的電壓和電流，并且有：

電磁轉矩可以按照下式計算：

其中，pn代表轉子極對數。

基于式(1)—(6)，可以由數學模型建立十五相感應電機的仿真模型。

2 螺旋槳負載的建模

在船舶的航行過程中，由于風、浪以及船舶本身的影響，螺旋槳的負載特性是復雜的。然而，本文研究的重點是電機的控制性能。因此，只需要將螺旋槳負載相比常規負載的特殊性在仿真中加以呈現。

螺旋槳的負載特性是指螺旋槳的轉矩與轉速之間的關系。在不同的工況下，螺旋槳的負載特性有很大差異[10]。

本文采用線性插值的方法進行螺旋槳的建模。在典型工況下螺旋槳的負載特性曲線上選擇適當的點，將這些特性點輸出到Simulink的查找表模塊中。圖2中為螺旋槳的兩條典型負載特性曲線：1號曲線為自由航行特性曲線，2號曲線為緊急倒車特性曲線。

圖2 螺旋槳的典型負載特性曲線

3 十五相電機的矢量控制

3.1 廣義派克矩陣

對于三相電機，通過派克變換，可以將電機變換到d-q-0坐標系下。在解耦坐標系下的電機方程可以觀察出，磁鏈與轉矩可以分別控制[11]，從而可以像控制直流電機那樣，對交流三相電機實現高性能的控制。

對于十五相電機，可以仿照派克變換中的d-q-0變換，將十五相向d-q軸上投影，如圖3所示。可以得到十五相到d-q的變換矩陣：

如果認為電機的中性點通過中線連接到電源的中點，十五相電機的定子繞組中就存在著15個獨立電流，即可以視為15維系統。d-q-0變換選定后，應該選擇另外13維的坐標變換，才能保證變換的可逆性。為了實現解耦，對剩余12維的變換要求相互正交，并且與d-q-0正交。因為d-q變換選取的是基波三角函數，為滿足解耦要求，3個維度選擇三套五相繞組的零序分量，剩余10維可以選擇3、7、9、11、13次諧波三角函數。

圖3 十五相定子繞組的d-q軸投影

同時考慮到變換為線性變換，根據能量守恒定律，必須保證變換前后的功率不變，即：

則有CT·C為單位矩陣，C為單位正交陣。

可以選取式(9)作為變換矩陣。廣義派克矩陣的物理意義如表1所示[12]。

3.2 矢量控制的設計

采用廣義派克矩陣對十五相電機的數學方程進行變換，可以得到新坐標系下的數學模型。因為十五相電機在基波電流供電下的最低次諧波磁動勢為29次，諧波次數非常高，所以在控制時忽略高次諧波的影響，只考慮在d-q旋轉坐標系(即基波平面)下的數學模型。

表1 廣義派克變換物理意義

定轉子磁鏈方程為：

定轉子電壓方程為：

轉子磁鏈方程為：

電磁轉矩方程為：

其中，Ψsd、Ψsq、Ψrd、Ψrq分別代表定子d軸磁鏈，定子q軸磁鏈，轉子d軸磁鏈，轉子q軸磁鏈。τr是轉子時間常數，且τr＝Lr/Rr。ωsl是滑差角速度，ωs是同步角速度。p是差分算子。

由式(12)、(13)可知，電磁轉矩和磁場能夠分別控制。可以得到如圖5所示的控制框圖。

4 仿真驗證

將十五相電機及其矢量控制系統，螺旋槳負載在Matlab/Simulink中建模。十五相電機的參數如表2所示。

圖4 十五相轉子磁場定向矢量控制框圖

表2 十五相電機的參數

表4中：Rs是定子繞組電阻值，Rr是轉子繞組電阻值，Lls是定子漏感，Llr是轉子漏感。Lm是定轉子互感。pn是電機的極對數。

設定仿真工況如下：從第0 s開始自由航行，由靜止開始加速至額定轉速(100 rad/s)；從第2 s開始，進入緊急倒車狀態，由正額定轉速迅速減速，反方向加速至負的額定轉速(-100 rad/s)。仿真結果如下各圖所示。

圖5 螺旋槳轉速

仿真結果可以看出，從第0 s起，在電機拖動下螺旋槳迅速加速，并準確穩定在額定轉速。第2 s起，系統進入緊急倒車狀態，電機輸出的電磁轉矩立即反向（圖6所示），然而由于螺旋槳的非線性特性，螺旋槳轉速并沒有立即變負，直到第2.35s轉速才反向（圖7所示），因此這段過程中電機運行在發電機狀態。最后，系統轉速穩定在-100 rad/s。圖7中的圓圈部分，說明螺旋槳模型表現出了螺旋槳的非線性負載特性。

圖6 十五相電機輸出轉矩

圖7 螺旋槳負載轉矩

圖8 十五相電機定子一相的電流

5 結論

本文分析了十五相電機的數學模型，并建立了其仿真模型；利用插值查表，建立了能夠反應非線性負載特性的螺旋槳仿真模型。通過研究十五維解耦矩陣及其物理意義，建立了十五相感應電機在廣義派克變換下的數學模型，由此推導了轉子磁場定向矢量控制。將全系統在MATLAB/Simulink中建模，通過自由航行和緊急倒車兩種工況下的仿真，驗證了仿真模型的合理性，也驗證了矢量控制策略的正確性和有效性。

本研究完全基于仿真實驗，更具有實際意義的研究還有待后期物理實驗的進行。

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