內模解耦控制在中央空調系統的應用

王延年，張 帥

（西安工程大學 電子信息學院，陜西 西安 710048）

近年來，我國工業正處于不斷發展的階段。改善工廠環境、提高節能控制效果已經成為當前國內外智能工業領域研究的熱點問題。然而中央空調控制系統是一個多變量、大滯后、大慣性系統，特別是空調系統具有非線性、強耦合特性，和多參數控制存在變量耦合問題成為了空調控制研究中的重點。目前國內外在這方面的研究很少，國內外對中央空調系統中主要采用模糊PID控制技術、神經網絡PID控制技術等，這種控制技術不足之處是對于工況和環境變化的適應性差，對大時滯和強耦合控制對象的控制效果也不理想[1]。

針對中央空調控制系統中對溫度的控制和濕度控制存在強耦合問題[2]，且難于穩定運行的情況，提出內模解耦控制方案。通過引入多變量內?？刂葡到y，對多變量系統進行解耦，解耦后的子系統變為單變量系統[3]。此方案能夠消除時滯帶來的不利影響，完成解耦，調節時間短且超調量小，控制精度高，抗擾動性能好。通過理論分析和實驗表明，該控制器使得解耦后的多變量系統具備良好的動、靜態特性，提高了控制的精度和穩定性，達到了理想的控制要求。

1 空調系統的溫濕度耦合特性分析

空調系統是一個多變量的控制系統，多個變量之間必存在著某種程度的相互影響。輕度耦合是可以被接受的，但是較為嚴重耦合會導致系統運行不穩定。對于空調系統中溫度、濕度這兩個參數，常常是同時需要調節，且兩個量之間相互影響、相互制約。如果空調區域內的溫度升高，將會導致相對濕度降低；溫度降低，也會引起相對濕度升高。因此，在調節過程中對某一參數的調節常常會引起其它的一些參數變化。

針對這種溫濕度耦合特性，就需要在設計空調的控制系統時要選用適當的控制方法，既能夠使控制器穩定工作，又能讓每個獨立的控制回路正常工作，把回路間的相互耦合作用控制在我們能夠接受的范圍內[4]。

2 內模解耦控制

2.1 內?？刂苹驹?/h3>

圖1是多變量內模反饋控制系統的基本結構，其中C（s）為解耦內模控制器，G（s）為被控對象傳遞函數矩陣，Gm（s）為內部模型，u（s）為控制系統輸入，R（s）為系統輸入，Y（s）為系統輸出，D（s）為干擾信號，E（s）為控制系統偏差，D（s）為系統輸出與過程模型輸出之差。C（s）和Gm（s）組成了整個內?？刂葡到y的結構，都可以用模擬硬件和計算機軟件實現。正是因為此結構包含了除了控制器C（s）以外的對象模型Gm（s），所以內模控制因此而得名[5]。

圖1 內?？刂葡到y框圖Fig.1 Internal model control system block diagram

由圖1可以得到閉環系統的輸入和輸出方程為

2.2 多變量解耦內模分析

在 模 型 匹 配 的 條 件 下 ， 即 G（s）=Gm（s），G（s）=Gm（s）=

式中，gi=gij0（s）e－τijs為正則有理分式，τij為非負常數，i，j∈n={1，2，…，n}。

由圖1可以得到系統輸入輸出間的閉環傳遞函數矩陣為

假設 H（s）=G（s）C（s）=diag{hii（s）}，對于 G（s）C（s）的每一列有

式中，c*i（s）為 C（s）的第 i列元素；ei為第 i個標準基。

設 Gij（s）為對應 gij0（s）e－τijs的 G（s）的代數余子式，則 adjG（s）=[Gji（s）]是 G（s）的伴隨矩陣，det G（s）為 G（s）的行列式，于是得到

說明IMC控制器的對角元素cii唯一決定了其非對角線元素cij。

綜上，解耦后的IMC控制系統閉環傳遞函數為

單純從理論上分析，單回路過程的IMC設計方法同樣適用于多輸入輸出系統，根據解耦后的函數形式的等價過程的gii來設計cii?？墒窃诖蟛糠智闆r下，gii不是有理傳遞函數加純滯后這一形式。所以直接推算出來的控制器非對角元素cij可能是附加時滯和非最小相位零點到控制器對角元素cii[6]。

2.3 多變量解耦內?？刂破髟O計方法分析

根據上面的分析，在設計多變量內?？刂破鲿r，分別對系統時滯條件和非最小相位零點進行分別系統分析。

gii的一般形式可表示如下：

定義 φ（s）的時滯為 τ（φ－1（s））=α0，那么對于任意非零式φ1（s）、φ2（s）和 φ（s）有，τ（φ－1（s））=－τ（φ（s）），τ（φ1φ2）=τ（φ1）+τ（φ2）成立。

若 τ（φ（s））≥0，表示 φ（s）從輸入階躍信號開始到有非零值輸出時所需要的時間。若τ（φ（s））≤0，則表示未來的某時刻的輸入值可以決定系統的輸出。對于任何可實現且非零的φ（s），τ（φ（s））都不可以取負。

所以，對于可以實現的C（s）必須滿足：

其中，Ji={j∈n|Gij≠0|}可推得

此公式表示的是控制器對角元素的時滯條件，表示控制器的第i個對角元素所必須包含的最小時滯。

H（s）=G（s）C（s）的元素 hii=giicii滿足

根據以上兩個式子，推出

表明系統解耦后的第i個回路閉環傳遞函數所必需包含的最小時滯，稱為解耦后閉環傳遞函數的第i個回路所包含的時滯特性條件[7]。

如果考慮被控對象是具有s平面右半部零點的非最小相位系統，其傳遞函數為G（s）。

如果 pz＞0，則在 s=z處 G（s）有 pz個零點，如果 pz＜0，則在s=z處 G（s）有 pz個極點，如果 pz=0，則在 s=z處 G（s）無零極點。

所以，C（s）穩定就必須滿足：

對于?z∈D+，有 pz（Gij）≥0，即 pi（z）≥0，

所以有

得，cii不需要有z∈Z+Gii以外的非最小相位零點。

cii的非最小相位零點用下式表示：

Pz（hii）=pz（giiCii）=pz（gii）+pz（Cii） ≥pz（gii）+pz（Gii） －pi（z），?z∈D+

由以上得到，hii的非最小相位零點用下式表示：

3 控制實驗討論與分析

根據工程數據顯示，控制目標保證中央空調室內溫度定為（22±1）℃，濕度為65%±5%。根據某中央空調安裝設備公司數據，采用二階系統模型進行分析研究。根據表中參數，可得被控對象傳遞函數矩陣為

首先，利用PID參數整定方法計算出各回路的最優PID控制參數，將此參數運用到對角線解耦網絡當中，且在空調區域溫度回路加入時間間隔1 500 s幅值范圍在－5～5℃的隨機擾動，實驗效果如圖2所示。

圖2 PID解耦分析圖Fig.2 PID decoupling analysis diagram

從圖2中看到，雖然溫濕度間基本實現了系統解耦，但是輸出響應曲線還不是很平滑，會有間斷性的波動。而且當溫度受到擾動時，濕度在經過一段時間的延遲后也被這個擾動所影響。說明運用對角線解耦控制后的控制系統還是存在耦合，并且對擾動非常敏感，因此對角線解耦沒有達到消除空調區域溫度和含濕量耦合的目的。

然后，運用多變量解耦內?？刂品椒▉砜刂瓶照{系統輸出的效果如圖3所示。

圖3 多變量內模解耦分析圖Fig.3 Multivariable internal model decoupling analysis diagram

從圖3中看出多變量解耦內模方法不僅實現了各回路之間的解耦控制，而且在輸出響應上升過程中沒有超調，曲線平滑。從圖2到圖3，系統輸出響應都存在一定的滯后，這可以理解成系統的輸出要經過一段時間才能夠跟蹤設定值，這在實際當中也是正常情況。

從以上兩個實驗圖來看，內?？刂频男Ч獌炗赑ID控制，沒有超調且穩定快速性好。在加入外部擾動后，PID控制輸出的擾動峰值要大于內?？刂疲襊ID控制恢復到設定值的時間要長于內?？刂?。說明解耦內?？刂瓶稍谕粎迪逻m應多工況運行，且控制效果較好。

4 結 論

通過引入多變量內模控制方法，對多變量系統進行解耦，解耦后的子系統變為單變量系統，解決了常規PID控制器用于強耦合系統中的不足。實驗結果表明，該控制方案不但解決了溫濕度耦合問題，提高了調節過程的動、靜態性能；同時改善了系統的適應性、穩定性和實時控制性。從而保證了工廠內溫濕度的精確、穩定控制，獲得了較好的控制效果。

[1]李令言．中央空調節能控制系統的研究與開發 [D]．合肥：中國科學技術大學，2011．

[2]張斐斐．多變量內模解耦控制研究[D]．吉林：東北電力大學，2012．

[3]Matthew C T，Sophie T．Anti-windup compensation for systems with sensor saturation:a study of architech and structure[J]．Internation Journal of Control，2009，20（2）:1677－1684.

[4]丁良．兩自由度內模控制和解耦內模控制[D]．杭州：浙江理工大學，2012．

[5]GUO Qing，YU Zhang， Min-Sen Chiu.Decoupling internal model control for multivariable system with multiple time delay[J].Chem.Eng.Science，2002，57（3）:115－124.

[6]袁琴．多變量系統內模控制方法研究[D]．北京：北京化工大學，2008．

[7]陳娟，潘立登，曹柳林．多變量時滯過程的解耦內?？刂萍皯肹J]．北京化工大學學報，2007（3）:98－102．CHEN Juan，PAN Li-deng，CAO Liu-lin.Multivariable timedelay decoupling internal model control and the application of the process[J]．Journal of Beijing University of Chemical Industry，2007（3）:98－102．