一種考慮非視距傳播的UWB定位算法

蘇應敢，張林山，姚建，王彥

(1.云南電網有限責任公司西雙版納供電局，云南 景洪 666100；2.云南電網有限責任公司電力科學研究院，昆明 650217)

一種考慮非視距傳播的UWB定位算法

蘇應敢1，張林山2，姚建1，王彥2

(1.云南電網有限責任公司西雙版納供電局，云南 景洪 666100；2.云南電網有限責任公司電力科學研究院，昆明 650217)

提出了一種考慮非視距 (NLOS)傳播的基于TOA的UWB定位算法。其主要思想為采用一個新的變量替換定位估計中的兩次項，把非線性估計轉化為兩次最大似然估計，并通過引入松弛變量和采用搜索的方法，消除NLOS傳播對定位算法精度的影響。此算法結構簡單，計算量不大，在工程應用中容易實現，最重要的是該算法的計算結果和原有的算法比較具有更高的精度。

NLOS；UWB；定位算法；最大似然估計；TOA

0 前言

當前所應用的UWB傳感器網絡定位系統中，測電磁波到達時差值 (TDOA)和測電磁波到達時間值 (TOA)相對易于得到，基于TDOA和TOA的定位方法具有較好的定位性能，故對UWB傳感器網絡定位系統的定位多是集中在這兩種基于測距的定位技術上，但是，在很多的實際應用中，由于測量數據會受到非視距傳播 (NLOS)的影響，從而導致定位方程的求解往往會產生很大的誤差，甚至得不到定位目標的坐標值，定位系統的性能將會受到很大挑戰[1]。

處理非視距 (NLOS)傳播影響信號測量的準確性的問題，TOA方法能更好地降低NLOS所造成的誤差的影響。目前，經典的TOA定位方法有文獻 [2]的LLOP(Linear Line of Position)方法，它將3個圓相交轉化為2條相交線相交，通過多次測量求解，得到多個測量交點，并求出它們的質心以確定目標的位置，此方法至少需要三個基站。另外，文獻 [3]提出的 RSA(Range Scaling Algorithm)方法，它利用尺度因子表示與真實距離的接近程度，雖然定位精度有很大改善，但仍不能滿足要求。文獻 [4]提出了一種精度較高的兩步最大似然 (ML)TDOA估計方法，但它是在非視距 (NLOS)傳播干擾影響較嚴重時不是很有效。目前，在多徑傳播環境中，一般將所能分離出來的多徑支路中最早到達接收機的支路的傳輸時延作為信號的TOA。由于上述的一系列算法都沒有考慮NLOS傳播干擾對定位的影響，在NLOS干擾嚴重時，這些算法均會失效。因此，本文提出了一種考慮NLOS傳播的UWB定位算法。

1 不考慮NLOS的UWB定位算法

如圖1所示，在三維空間中分布著M個錨點，從目標節點 (x，y，z)發射的信號到達第i個錨點的TOA為Ti，在多徑環境下，Ti為信號最早到達錨點的支路的傳輸延時，它可以通過采用擴展Kalman濾波器[5]或其它方法估計得到，因此，在視距傳播時有：

圖1 三維空間定位

上面式 (2)中，為電磁波的傳播速度。令R

在式 (3)中，令Za=[x，y，z]T，則誤差矢量為：

其中：

如果將真實值表示為：r01，r02，…，r0M測量值表示為：r1，r2，…，rM，則ri=r0i+cΔTi，誤差矢量表示為：

用最大似然法對式 (4)進行估計可得：

在式 (7)中，Q為估計噪聲的協方差矩陣，B在估計時為未知數，可先用測量值r1，r2，…，rM代替r01，r02，…，r0M估計出一個初始坐標值，然后用此初始解算出對應的BB，再將由式 (7)求出?代入式 (6)求出更精確的解。如上進行迭代，知道得到與實際值足夠逼近的估計值。

對應Za的協方差矩陣為：

上面的情況是在假設x，y，z，R無關的情況下求解的，但是在實際應用中它們之間是有一定關系的，下面我們將結合這種關系進行更好的估計。假設x，y，z，R的估計誤差分別為e1，e2，e3，e4，則有：

將 (10)式代入 (9)式，可得：

式 (11)是e1，e2，e3在非常小的情況下獲得的，此時φ′的協方差矩陣為：

其中：B′=diag{x0，y0，z0，0.5}，B′元素可用Za中元素x，y，z的近似值得到，類似地，zp的最大似然估計為：

2 考慮NLOS影響的TOA算法

在實際應用中，如在變電站安全區域三維定位系統中，由于變電站內電器設備密集區內障礙物較多，從目標節點到錨點發出的信號，往往不能直接到達，而是要通過反射或穿透，其測試路徑距離必然比直射路徑長，如仍用上述方法計算，所引起的誤差可能會超出接收的范圍，此時必須考慮NLOS傳播對定位精度的影響。當存在NLOS傳播時，上面式 (3)變為：

在式 (14)加入松弛變量，可變為等式：

顯然，在式 (15)組成的方程組中有M+4個未知數，因此，這是個不定方程組。若任采用前面所使用的最大似然估計法進行求解，必然會使得系數矩陣奇異。在此我們只考慮將其中的個松弛變量作為未知量，將剩下的4個松弛變量作為已知，于是有：

其中：

用最大似然法對式 (17)估計得：

Q為估計噪聲的協方差矩陣，在實際應用中，可將不考慮NLOS干擾的TOA算法估計出的一組值作為式 (19)中的初值，然后運用重復迭代法獲得更高精度的值。顯然，由上面所計算Za的是一個關于vM-3，vM-2，vM-1的函數，Za可分解為：

由于 v1，v2，…，vM-4都可以表示為關于vM-3，vM-2，vM-1，vM的函數，所以方程組 (15)中的限制條件0≤vi≤r2i可轉化為：

其中：C′=C(5：M，1：3)，Z′ac=Zac (5：M，1：3)

大部分情況下，式 (21)所定義的解空間范圍比較大，從而導致解空間中一些解與目標節點的真實值相差很大，因此我們需要在此解空間中找到最大程度的與目標位置接近的解。假設上面不考慮NLOS傳播時計算出的目標節點為 (x′，y′，z′)，則此問題可轉化為一求最優解的問題：

min{(x-x′}2+(y-y′)2+(z-z′)2}，式( 2 1 )為限定條件，其中：

對式 (22)的最優化問題求解，然后將其解代入式 (20)求出Za及其協方差矩陣cov (Za) =E[ΔZaΔZaT] =(GaTφ-1Ga)-1(23)

同樣，x，y，z，R在實際應用中它們之間是有一定關系的，下面我們將結合這種關系進行估計。假設x，y，z，R的估計誤差分別為e1，e2，e3，e4，則有Za(1)=x0+e1，Za(2)=y0+e2，Za(3)=z0+e3，Z(4)=R0+e4(24)

設矢量誤差φ′=h′-Ga′Zp (25)

將式 (24)代入式 (25)，可得

上式在e1，e2，e3非常小時成立，則此時φ′的協方差矩陣為：

其中：B′=diag{x0，y0，z0，0.5}，P=cov (Za)(1：4，1：4)

則類似地，Zp的最大似然估計為：

3 結束語

本文在原有的最大似然估計目標節點位置的基礎長，引入了松弛變量，采用迭代計算的方式進行計算，消除了NLOS傳播對定位算法精度的影響，此中算法結構簡單，計算量不大，易于實現，對于類似于變電站電器設備密集區一樣復雜的環境，可以實現更精確的定位，具有很強的理論和實踐意義。

[1] 陳健，卓永寧.一種基于TOA的定位優化算法 [J].無線電通信技術，2010，36(4)：52-54

[2] CAFFERY J.A new approach to the geometry of TOA location [C].IEEE VTC2000 Fall September 24-28，Boston，USA，2000：1943-1949.

[3] HUANG Y T.An Efficient Linear-correction Lesat-squares Approach to Source Localization[C].IEEE Workshop on the Applications of Sjgllal Processing to Audio and Acoustics，2001：67-70.

[4] SMITH J O，ABEL J S.Closed-form least-squares source location estimation from range difference measurement[J].IEEE Trans AcoustSApeech，Signal Processing，1987，ASSP-35 (12)：1661-1669

[5] 王昕，王宗欣.用擴展Kalman濾波器計算多徑下兩路間時延 [J].復旦學報 (自然科學版)，2000，39(2)：193 -200

Research on a UWB-based Location Algorithm Considering NLOS Propagation

SU Yinggan1，ZHANG Linshan2，YAO Jian1，WANG Yan1
(1.Xishuangbanna Power Supply Bureau，Yunnan Power Grid Co.，Ltd.，Jinghong，Yunnan 666100，China；2.Yunnan Electric Power Research Institute，Yunnan Power Grid Co.，Ltd.，Kunming 650217，China)

This paper put forward one UWB location arithmetic based on TOA，which including the influence of non-line-sight (NLOS)propagation.The main idea of this paper is to use a new variable to replace the square variable，translate nonlinear estimation into twice maximum likelihood estimation，introduce relaxation variables and use search method to eliminate the influence of NLOS to location accuracy.This arithmetic has simple structure，small computation，and achieves easily，and especially it has better accuracy comparing old arithmetic.

NLOS；UWB；location arithmetic；maximum likelihood estimation；TOA

TM74

B

1006-7345(2015)06-0095-04