淺水環(huán)境下波浪能能流密度計算方法研究

江興杰，楊永增，王道龍，孫盟

(1.中國海洋大學 海洋環(huán)境學院，山東 青島 266061；2.國家海洋局 第一海洋研究所 海洋環(huán)境與數(shù)值模擬研究室，山東 青島 266061)

淺水環(huán)境下波浪能能流密度計算方法研究

江興杰1，2，楊永增2，王道龍2，孫盟1，2

(1.中國海洋大學 海洋環(huán)境學院，山東 青島 266061；2.國家海洋局 第一海洋研究所 海洋環(huán)境與數(shù)值模擬研究室，山東 青島 266061)

本文列舉了3種波浪能能流密度計算方法，通過實測資料和數(shù)值模擬的實驗，分析了3種方法在淺水環(huán)境中的適用性。分析得知，定義方法對淺水環(huán)境中的海浪特征考慮最為周全，計算結(jié)果最準確，但強烈依賴海浪譜的存在，適用面較窄；經(jīng)驗方法僅依賴常規(guī)海浪參數(shù)，對各種基礎(chǔ)資料幾乎都適用，但對波能能流密度的估計往往偏低，且不能明顯反應出地形抬升對波能能流密度的匯聚效應；修正方法考慮了淺水的影響，通過適當?shù)倪x取參數(shù)，可以給出較準確的結(jié)果，但對于大的波能能流密度值存在過高估計的問題。3種計算方法各有優(yōu)劣，可以根據(jù)實際需要適當選擇。

波浪能能流密度；淺水；群速度；資源評估

1 引言

隨著環(huán)境污染問題的日益嚴峻以及傳統(tǒng)石化資源的逐步枯竭，人們開始尋找清潔的可持續(xù)開發(fā)的新能源以維持經(jīng)濟的發(fā)展及人類的穩(wěn)定生活。其中海洋可再生能源自20世紀70年代開始就受到各沿海國家，特別是發(fā)達國家的重視。波浪能是一種重要的海洋可再生能源，部分風能以波浪運動的形式存儲在海洋中。海洋波浪運動的能量密度非常高且傳播廣泛，即使遠離波浪生成區(qū)域數(shù)千千米遠的地方也能開發(fā)和利用波浪的能量，具有巨大的開發(fā)潛力。

為實現(xiàn)波浪能資源利用的最大化和經(jīng)濟性，在開發(fā)前需開展資源評估工作，以確定開采時間、位置以及開采方式等。波浪能資源評估是一項綜合性的工作，需考慮波浪能能流密度的大小及穩(wěn)定性、能級頻率、有效時間等諸多因素[1—2]。同時，波浪能資源評估也是一項復雜的工作，一方面評估所用的基礎(chǔ)資料來源廣泛，形式不一；另一方面資源評估所關(guān)注的地理位置多樣，水文環(huán)境復雜。

從評估所使用的基礎(chǔ)資料來看，由于現(xiàn)場觀測資料尤其是海洋臺站資料的積累比較豐富，很多早期的評估工作都是圍繞著這類實測資料展開的[3—6]；而隨著海浪模擬技術(shù)的發(fā)展，海浪場數(shù)值模擬產(chǎn)品在時間和空間上均展現(xiàn)出良好的準確性與連續(xù)性，并能夠提供豐富的海浪譜信息，近年來的評估工作大多圍繞數(shù)值模擬數(shù)據(jù)展開[1—2，7—8]；此外，衛(wèi)星遙感和數(shù)值模擬的再分析數(shù)據(jù)也提供了與現(xiàn)實更為接近且時間跨度較長的波浪場資料，很多評估研究也得以基于長期的歷史數(shù)據(jù)展開[9—11]。從評估關(guān)注的地理位置來看，既包含對全球大洋或大陸沿海資源儲量的戰(zhàn)略性評估[7，9—10]；也有針對島嶼及沿岸等海域的實用性評估[12—16]。

波浪能能流密度，又稱波能功率密度，是整個資源評估中的主要考察對象，直接體現(xiàn)資源的富集程度。鑒于評估工作的復雜性，波能能流密度的計算也存在多種方式(詳見本文第2節(jié))，尤其是在近岸淺水的復雜環(huán)境下，各種計算方式的結(jié)果可能存在差異。近岸淺水海域由于距離能源消耗地近，波浪能轉(zhuǎn)換裝置的建造、維護成本低，是波能資源評估工作優(yōu)先關(guān)注的區(qū)域。在淺水環(huán)境中，一方面波浪傳播的群速度增加，另一方面，在復雜地形的調(diào)制下，海浪譜多呈現(xiàn)雙峰或多峰的結(jié)構(gòu)。鑒于淺水波浪的這些特點，本文試圖開展波能能流密度計算方法在淺水環(huán)境中的適用性分析研究。

中國近海的渤、黃、東海近岸區(qū)域水深適中且變化平緩，是開展淺水波浪研究的理想環(huán)境。本文利用在該區(qū)域?qū)崪y得到的海浪參數(shù)及對應海浪譜，以及第三代海浪模式MASNUM-WAM[17—19]的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)對不同波能能流密度計算方法進行比較，對各種方法在淺水條件下的適用性、準確性給予分析和驗證。

2 理論背景

2.1 波能能流密度計算方法

波能能流密度定義為波浪在傳播方向上單位時間內(nèi)通過單位波峰寬度上的能量，記為P，單位：kW/m。根據(jù)它的定義，以海浪譜的形式可寫為[20]：

(1)

式中，S(f,θ)即為二維海浪能譜，ρ為海水密度，g為重力加速度，Cg群速度是波浪能量的傳播速度，與水深h有關(guān)：

(2)

k(f)為頻率對應波數(shù)：

(2πf)2=gktanh(kh).

(3)

在淺水條件下，波能能流密度可以近似寫為[7]：

(4)

式中，Te=2πm-1/m0為能量周期，mn=?ωnS(f,θ)dfdθ是海浪譜的n階矩。另一種可用于淺水環(huán)境的能流密度計算方法帶有經(jīng)驗系數(shù)：

(5)

式中，0.42為經(jīng)驗系數(shù)，由二參數(shù)的Bretschneider譜模擬實驗中得出，但該系數(shù)可能在0.3～0.5之間變化，由浪、涌能量所占的比重和海浪譜的形狀所決定[21]。

Te=αTp，

(6)

式中，α的取值并不固定，有如α=1[22]、α=0.90[7]以及α=0.86[23]等。

從上述3種波能能流密度的計算表達式中可以看出，其主要的區(qū)別在于對于群速度刻畫程度：其中式(1)所代表的定義方法充分的考慮了群速度隨水深的變化，式(4)所代表的修正方法在一定程度上對群速度進行了修正，而式(5)所代表的經(jīng)驗方法將群速度的效應涵蓋在了經(jīng)驗系數(shù)中。由于定義法中式(2)可以計算任意水深下的群速度，因此定義法對于各種水深都是適用的；且定義方法由波能能流密度的定義直接給出，且充分考慮了淺水環(huán)境下海浪能量在方向和頻率中的分布狀況，因而可認為該方法的計算結(jié)果是準確的。本文在下面的實驗中，將以定義方法計算的能流密度作為比對的“標準”。

2.2 水深環(huán)境的劃分

對于海浪來說，深水與淺水是相對于波長而言的。一般而言，當水深h大于波長L的一半時，海浪的波高等性質(zhì)就會受到水深的影響[24]。依據(jù)小振幅波動理論，波長

(7)

式中，g為重力加速度，T為特征周期；對于實際的海浪場來說，波浪能量基本集中在譜峰處，因此T取譜峰周期。綜上，當局地水深h<0.5L時即認為符合“淺水”環(huán)境條件，反之則為“深水”環(huán)境。

3 對比分析

3.1 通過實測資料

選用2012年4月至2013年1月間，在渤海近岸區(qū)域兩個觀測點的現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)，進行對比實驗。觀測儀器選用挪威Nortek公司的AWAC“浪龍”(600 kHz)聲學多普勒波浪流速剖面儀(以下簡稱“浪龍”儀)。“浪龍”儀利用聲學表面跟蹤(AST)技術(shù)可生成一個水面高程的時間序列，由此得到波高和周期數(shù)據(jù)；結(jié)合AST數(shù)據(jù)和靠近水表的流速運動軌跡陣列，使用MLMST方法來處理四點陣列數(shù)據(jù)，可生成精確的波向譜。在本實驗中“浪龍”儀取樣頻率為1 Hz，每次采樣的樣本數(shù)為1 024，每次采樣的時間間隔為30 min。使用“Storm”后處理軟件對原始數(shù)據(jù)進行反演處理，在本實驗中，所涉及到的觀測參數(shù)包括水深、有效波高、譜峰頻率以及對應的海浪頻率譜。

本實驗的觀測站點信息如表1所示，其中1～4號記錄來自渤海海峽長山島附近，5～8號記錄來自煙臺芝罘島附近的套子灣(圖7中的“+”標記處)，所有觀測點的平均水深均約為15 m左右。由于是近岸觀測，所設(shè)觀測點距離岸界較近，但在現(xiàn)場設(shè)置中盡量使觀測儀器面向開闊海域，附近的島嶼地形基本對海浪無遮擋影響。從“浪龍”儀測得數(shù)據(jù)來看，譜峰周期的均值約為4.6 s，其概率密度分布如圖1所示；由式(7)算得的平均波長約為33.7 m，說明各觀測點所在位置滿足2.2節(jié)中所提到的“淺水”條件。

表1 觀測站位信息表Tab.1 Information of observation sites

圖1 “浪龍”儀觀測譜峰周期的概率密度分布Fig.1 Probability density distribution of the peak periods observed by AWAC

觀測時間方面，兩個觀測點基本實現(xiàn)“準同步”，選取各季節(jié)的代表月進行為期1個月的連續(xù)觀測，由此兩個觀測點4個季節(jié)的觀測數(shù)據(jù)共8個記錄。為不失一般性，本文對所有觀測記錄一同進行比較：經(jīng)過初步的質(zhì)量控制，有效數(shù)據(jù)樣本共16 812個；其中記錄的海浪譜頻率范圍為0.02～0.99 Hz，分辨率0.01 Hz。

3.1.1 定義法和經(jīng)驗法的對比

由于得到的海浪譜為離散的頻率譜，要使用定義法則首先需要計算在不同深度下每個頻率所對應的群速度；由式(3)可知，在淺水條件下波數(shù)k可以通過頻率f隱式表示，即：

F(ki,j)=(2πfi,j)2-gki,jtanh (ki,jhj)，

(8)

通過迭代求解得到使得F(ki,j)=0的ki,j，即第j時刻與第i個頻率所對應的波數(shù)。這里，每個時刻所對應的水深hj均是由“浪龍”儀實時觀測得到的。將ki,j代入式(2)中即可求得對應的群速度Cg;i,j。對于離散的海浪頻譜，定義法可按下式計算波能能流密度：

(9)

式中，N為離散頻率總網(wǎng)格點數(shù)，本實驗中為98；Δf=0.01 Hz為頻率網(wǎng)格間隔，S(fi)即為后處理得到的離散頻率譜。對于經(jīng)驗方法，可直接將對應的有效波高、譜峰周期代入式(5)獲得波能能流密度計算值的時間序列；為補充對比，將經(jīng)驗系數(shù)0.42設(shè)為其理論的上限0.5和下限0.3，獲得另外兩個時間序列的波能能流密度計算值。

圖2 定義法和經(jīng)驗法計算結(jié)果的時間序列(片段)Fig.2 Time series diagram of the results of the deterministic and experimental method (part)

圖2所示的是一個片段的經(jīng)驗方法與定義法的計算結(jié)果比較(實測資料數(shù)據(jù)量較大僅選擇片段展示，下同)。對比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)驗系數(shù)取0.42時(黑色實線)，經(jīng)驗方法的計算結(jié)果一般小于定義法(紅色實線)；定義法的估計結(jié)果一般在經(jīng)驗系數(shù)取0.3～0.5的范圍內(nèi)(藍、綠色虛線)，如圖2a所示；但在某些時刻，定義法求得的能流密度大小也可能超出經(jīng)驗系數(shù)0.3～0.5的范圍，如圖2b所示。這是譜的多峰形態(tài)和淺水效應共同作用的結(jié)果，另一方面也說明經(jīng)驗系數(shù)0.42或是0.3～0.5的取值范圍僅是實驗室理論估計的結(jié)果，雖能夠滿足絕大部分的海況，但對于一些特殊情況的描述是不足的。可見，經(jīng)驗公式一般情況下會低估淺水波能能流密度，并且對復雜的淺水海況反應不靈敏。

圖3所示的是對所有樣本點，考察定義法(Spectral Integral)與經(jīng)驗方法(系數(shù)取0.42)的比例關(guān)系。按照能流密度的大小將其分為幾個能級段分別考察，其中虛線的斜率(k=經(jīng)驗法能流密度/定義法能流密度)的計算結(jié)果。可見，經(jīng)驗法在近岸淺水環(huán)境中估計能流密度較定義法平均要小10%左右；在能流密度較大時，兩種方法的計算偏差也更大，這說明了不可變的經(jīng)驗系數(shù)對海況變化的反應不敏感，并不適于高精度的波能能流密度描述。

圖3 定義法和經(jīng)驗法計算結(jié)果散點圖Fig.3 Scatter diagram of the results of the deterministic and experimental method

3.1.2 修正方法與定義方法、經(jīng)驗方法的對比

利用上述海浪譜資料，還可通過枚舉法的方式確定α的值：保留2位有效數(shù)字，將α從0.85到1.00按0.01的間隔分別取值，按上述方法考察α取不同值的時候式(4)與式(1)計算結(jié)果比值的平均值；當取α=0.89時，比值平均值最接近1，約為0.999 3，如圖4b所示。

可見，修正方法所得到的結(jié)果至少從平均值上可以很好的符合定義法的所得的“標準”結(jié)果；參數(shù)α，實質(zhì)上是Te的選擇會影響到計算的準確性，如圖4所示，即使完全由實測數(shù)據(jù)來確定參數(shù)，或是滿足了總體平均值與“標準”值的高度一致，對于較大的能流密度，修正方法有過高估計的傾向；另一方面，在實際應用中Te和“標準”值都是無法預知的，修正方法的效果仍然依賴于參數(shù)α的取值。

圖4 修正方法與定義方法計算結(jié)果散點圖(a圖中α=0.91，b圖中α=0.89)Fig.4 Scatter diagrams of the results of the deterministic and correctional method(α=0.91 in a，α=0.89 in b)

但與經(jīng)驗方法相比，修正方法在一定程度上能夠反映出水深變淺的影響，明顯更接近于定義法的評估結(jié)果，如圖5所示。從實用的角度看，修正方法不依賴海浪譜的觀測，僅需知道有效波高、譜峰周期及水深這些常規(guī)觀測要素，是一種可行的較準確的估計淺水波能能流密度的方法；另外，修正方法中的能量周期Te也可以根據(jù)其他周期或波高要素獲得[23—25]，其計算結(jié)果的準確性尚有進一步提高的可能。

圖5 定義法、經(jīng)驗法和修正法計算結(jié)果的時間序列(α=0.89)Fig.5 Time series diagram of the results of the deterministic，experimental and correctional method with α=0.89

3.2 通過數(shù)值模擬

本文利用第三代海浪模式MASNUM-WAM[17—19]對中國近海渤、黃、東海區(qū)的海浪場進行模擬；重點關(guān)注山東半島以南及蘇、滬、浙沿岸的淺水海域，該區(qū)域水深在50 m以內(nèi)，距離岸界向外延生約150～200 km，最遠延生至長江口以東約380 km。模式模擬區(qū)域設(shè)置為27°～41°N，118°～128°E；模式分辨率設(shè)置為5′×5′，數(shù)據(jù)來源為全球ETOPO 1′×1′數(shù)字地形。模式的驅(qū)動風場使用WRF模式風場，范圍覆蓋所有模擬區(qū)域，分辨率為0.1°×0.1°，風場時間間隔6 h。在模擬前，使用實測風速、風向資料對驅(qū)動風場予以檢驗，發(fā)現(xiàn)模擬風場與實測值符合良好，如圖6所示。

使用Jason-2衛(wèi)星高度計數(shù)據(jù)，對海浪模擬結(jié)果做檢驗；由于衛(wèi)星高度計對近岸30～50 km內(nèi)的觀測結(jié)果不可靠，因此在檢驗中濾掉了該范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)樣本；檢驗數(shù)據(jù)來自2012年4、7、10和12月，檢驗的對象為有效波高。檢驗結(jié)果如表2所示，全年平均誤差約為0.26 m，相對誤差在30%以內(nèi)；考慮到該海域受水深限制，波浪并不大，因此模擬結(jié)果還是基本與實際相符的。

圖6 2012年9-11月觀測數(shù)據(jù)檢驗模式驅(qū)動風場Fig.6 Validation for the driven wind of the wave model with observed data during September to November 2012

表2 衛(wèi)星高度計數(shù)據(jù)檢驗有效波高模擬結(jié)果Tab.2 Validation for the simulated SWH with the satellite altimeter data

對2012年全年的波浪場做逐時模擬，通過定義方法直接依據(jù)各時刻各計算網(wǎng)格點上的海浪譜計算波能能流密度；對輸出的有效波高Hs和跨零周期Tz，通過經(jīng)驗方法計算波能能流密度；跨零周期Tz與譜峰周期Tp的關(guān)系可近似表示為[26]：

Tp=1.41Tz.

(10)

用式(5)的變換形式：

(11)

計算網(wǎng)格點上能流密度。將定義方法與經(jīng)驗方法所計算的波能能流密度逐時相減，圖7中的黑色等值線即為逐時相減結(jié)果的平均值。

將2012年全年譜峰周期的平均值代入式(7)中即求得平均波長的分布。令s=d/L，即局地水深與波長的比值，將s<0.5的區(qū)域認為是滿足2.2節(jié)中所提到的“淺水”環(huán)境；在圖7中紅色實線是s=0.5的等值線，該曲線與岸線間的海域均滿足“淺水”環(huán)境條件，以下的分析將針對該區(qū)域展開。值得注意的是，就全年海浪場來說，有相當多的波浪能聚集在比上述“平均譜峰周期”更高的頻段內(nèi)，這些波具有更長的波長，相對來說受到水深影響的范圍則更大。

圖7 模擬區(qū)域與定義法和經(jīng)驗法的計算結(jié)果差Fig.7 Modeling area and difference value between the results of deterministic and experimental method

從圖7中可以看出，兩種方法計算結(jié)果差別較大的區(qū)域基本沿50 m等深線分布；尤其是在長江口以東約220 km處，平均差值可達3.6 kW/m；而在蘇、滬、浙近岸20～40 m水深的范圍內(nèi)，計算結(jié)果之差也能達到1～3 kW/m；在山東半島以南及蘇、滬、浙近岸，朝鮮半島近岸20 m等深線以內(nèi)的海域，計算結(jié)果之差0.5～1 kW/m不等。圖中的差值均為正值，且等于“定義方法-經(jīng)驗方法”，說明經(jīng)驗方法低估的淺水中的能流密度大小。

由于近岸的地形抬升導致波浪群速度加快，使得單位時間內(nèi)通過單位長度的波浪能量變多，波浪能能流密度會出現(xiàn)明顯的匯聚；地形匯聚效應會導致波浪能資源呈現(xiàn)富集的狀態(tài)，這一點在波能資源開發(fā)利用區(qū)選劃中是極其重要的。使用經(jīng)驗方法計算時是無法明顯體現(xiàn)這種匯聚特點的，相比之下定義法則很好地描述了群速度隨水深的變化，進而將波能資源富集的特點展現(xiàn)出來。

4 結(jié)論

本文通過在中國渤、黃、東近岸現(xiàn)場實測資料和數(shù)值模擬試驗，比較了常用的3種方法計算波能能流密度的差異，對淺水環(huán)境下波能能流密度計算方法的適用性進行了分析，結(jié)果如下：

(1)定義法包含了完整的海浪譜信息，充分考慮了淺水環(huán)境下的海浪特征，是最準確的計算方法。當今第三代海浪模式可以直接模擬海浪譜的變化，因此基于模式使用定義法計算波能能流密度是十分方便的；但對于再分析資料等海浪譜缺失的情況，定義法不適用。

(2)經(jīng)驗方法僅依賴常規(guī)的波浪參數(shù)就可以計算波能能流密度，對于各類基礎(chǔ)資料的適用性強。但固定的經(jīng)驗系數(shù)對淺水環(huán)境的變化不敏感，容易低估淺水波能能流密度；另一方面，經(jīng)驗方法無法明顯的體現(xiàn)出地形抬升對波能能流密度的匯聚作用。

(3)修正方法考慮了淺水對群速度的影響，在一定程度上提升了估計值的準確性。通過選取合適的參數(shù)計算群速度，雖然可以在總體上與定義法的計算結(jié)果高度一致，但修正方法對較大的波能能流密度有過高估計的情況；另一方面，修正方法的參數(shù)選取存在一定的不確定性。

綜上所述，計算淺水環(huán)境下的能流密度，在有海浪譜記錄的情況下，我們推薦采用如式(1)的定義法；在缺乏海浪譜記錄的情況下，作為近似估計可使用經(jīng)驗方法；而在條件允許的情況下，使用修正方法能夠進一步的提高波能能流密度的計算精度。3種計算方法各有優(yōu)劣，可以根據(jù)實際需要謹慎選擇。

致謝：感謝中國海洋大學高山紅為本文海浪數(shù)值模擬提供驅(qū)動風場。本文海浪數(shù)值模擬實驗均在上海超算中心“魔方”超級計算機上運行，對工作人員所提供的支撐服務表示感謝!

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Study of wave power density computation in finite depth

Jiang Xingjie1，2，Yang Yongzeng2，Wang Daolong2，Sun Meng1，2

(1.CollegeofPhysicalandEnvironmentalOceanography，OceanUniversityofChina，Qingdao266061，China; 2.KeyLabofMarineScienceandNumericalModeling，F(xiàn)irstInstituteofOceanography，StateOceanicAdministration，Qingdao266061，China)

Experiments based on observational data and numerical simulation were carried out in this study to analyze the applicability of three different computational methods of wave power density in finite water depth. From the comparison we conclude that，the deterministic method fully considering the features of waves in finite depth yields the most accurate results，but it has a relatively narrow range of application because it strongly depends on the existence of wave spectrum; the experimental method only depends on regular wave parameters and is applicable for almost all of the basic data，but it yields the results a little lower than the deterministic method and cannot obviously describe the convergence effect of wave power density due to a uplift of the seabed; the correctional method considering the effects of finite depth can yield very accurate results if a proper parameter has been chosen，but it may overate those places with high values. Each one of the three methods has both merits and defects respectively，a proper choice is needed before taking into practice．

wave power density; finite depth; group velocity; resource assessment

2014-12-26；

2015-04-26。

國家海洋局海洋可再生能源專項資金(GHME2011ZC07)；國家海洋局青年基金(2012245)。

江興杰(1984—)，男，江蘇省南京市人，助理研究員，主要從事海浪數(shù)值模擬方向的研究。E-mail：jiangxj@fio.org.cn

10.3969/j.issn.0253-4193.2015.09.001

P731.22

A

0253-4193(2015)09-0001-09

江興杰，楊永增，王道龍，等. 淺水環(huán)境下波浪能能流密度計算方法研究[J]. 海洋學報，2015，37(9):1-9，

Jiang Xingjie，Yang Yongzeng，Wang Daolong，et al. Study of wave power density computation in finite depth[J]. Haiyang Xuebao，2015，37(9):1-9，doi：10.3969/j.issn.0253-4193.2015.09.001