基于改進遺傳算法的配電網網架結構優化規劃

化晨冰，黃振華，張剛，楊春生，楊晴雅

（國網山東省電力公司臨沂供電公司，山東臨沂276004）

基于改進遺傳算法的配電網網架結構優化規劃

化晨冰，黃振華，張剛，楊春生，楊晴雅

（國網山東省電力公司臨沂供電公司，山東臨沂276004）

配電網網架優化規劃是一個具有多約束、非線性和離散性的復雜組合優化問題。對傳統遺傳算法進行改進，以線路投資、運行和用戶停電損失費用最小為目標函數，采用基于生成樹的拓撲分析方法，對初始種群進行選擇，避免隨機生成初始種群速度慢的缺點；采用最優個體保存策略和兩兩競爭相結合對種群進行選擇；引入自適應交叉和變異，避免了算法早熟。算例結果表明了該改進算法的有效性和收斂性。

配電網；網架優化規劃；改進遺傳算法；自適應

0 引言

電力工業是國民經濟的支柱產業之一，電力工業的發展水平代表著一個國家的發達程度，而作為電力工業重要組成部分的配電網絡，其規模越來越大，結構也越來越復雜。在對配電網進行改造和建設時，若能對其結構進行優化規劃，不僅可以節省大量投資和運行費用，而且能夠提高用戶的供電質量。因此，對配電網網架進行優化規劃至關重要［1］。配電網規劃是一個復雜的組合優化問題，具有離散、非線性、多約束、多目標等特點。文獻［2］針對配電網規劃多目標性的特點，結合多種群概念，在引入變權重因子的基礎上，提出了一種改進的多目標優化遺傳算法。文獻［3］針對電網規劃的多約束性，以備選網絡的生成樹作為初始解，避免了隨機產生初始可行解時速度較慢的弊端；借鑒支路交換的思想設計雜交算子和變異算子，避免了輻射性檢查過程，使算法的尋優能力大為增強。在前人研究的基礎上，對傳統遺傳算法進行改進，目標函數考慮網架規劃可靠性約束，將用戶停電損失費用轉化為經濟費用，采用基于生成樹的拓撲分析方法，對初始種群進行選擇，避免隨機生成初始種群速度慢的缺點；采用最優個體保存策略和兩兩競爭相結合對種群進行選擇；引入自適應交叉和變異，有效避免了算法早熟。

1 配電網網架優化數學模型

采用以年綜合費用最小為目標函數，包括線路投資費用、運行費用（包括折舊維護費用和電能損失費用）和用戶停電損失費用。其數學模型為

式中：f（x）為年綜合費用，N為架設線路總數，Ti為新建線路的投資費用；若支路i新建，則Xi=1，否則Xi= 0；C1i=γi+αi，γi是投資回收率，αi是設備折舊維修費用率；C2i是單位電價，τmax是最大負荷利用小時數；ΔPi是線路的有功損耗；EENS是電量不足期望值，是在研究某周期內由于供電不足而造成用戶停電所損失電量的期望值，GWh，如果已知每停電1 kWh給國民經濟造成的損失，則可將EENS轉化為經濟指標——停電損失費用，單位是元［3］；采用綜合分析方法，根據具體的配網結構對可靠性進行評估，β是系數，用來將可靠性指標轉化為經濟費用。

新建線路考慮投資和運行費用，已建線路僅考慮運行費用，以配電網的連通性、輻射性、線路傳輸容量、電壓降、負荷需求等為約束條件，其約束條件為［1］：

1）連通性約束，保證所有負荷點都接入網絡，不能存在孤島運行的負荷點；

2）輻射性約束，每個負荷點只能有一個電源供電，不能環網運行；

3）支路潮流約束，利用“前推回代”法，針對不合理的網架規劃方案，可能遇到潮流不收斂的現象，統一處理為：潮流迭代大于100次，即認為該網架方案不滿足約束條件；

4）電壓降約束，Δumin≤Δui≤Δumax；

5）負荷約束，AP=D，其中A為節點關聯矩陣，P為網絡潮流，D為節點負荷。

2 改進遺傳算法

遺傳算法是基于進化論的原理，發展起來的一種具有高效的隨機搜索和優化的算法。它把生物進化原理和最優化技術與計算機相結合，模擬自然界中的自然選擇和適者生存的競爭機制。遺傳算法不依賴于優化問題本身，在尋優的過程中，僅和搜索空間中搜索過的點相關，并逐步拓寬搜索空間，直至搜索到最優點［3］。但是在實際應用中，遺傳算法仍存在收斂速度慢、未成熟即收斂或收斂至局部最優解等問題。針對簡單遺傳算法在隨機初始化種群時，需要不斷檢驗所選網絡是否是輻射性網絡，導致只有小于0.1%方案是可行方案［4］，采用生成樹的拓撲方法形成初始種群，同時采用最優個體保存策略和輪盤賭注相結合對種群進行選擇；引入自適應交叉和變異，有效避免了算法早熟。

2.1 編碼策略及初始種群的生成

采用常規二進制編碼策略，將新建可行線路的投運與否作為優化變量（投運為1，否則為0）。利用拓撲方法形成初始網絡的生成樹，作為遺傳算法的初始種群。生成樹算法實現的過程如下［5］。

1）把電源節點作為第一層，記為父節點，放入隊列，其他節點和線路不做標記。

2）從父節點進行子節點的搜索，把搜尋到的所有子節點放入隊列，放入隊列的所有子節點即作為第二層，將子節點和父節點與子節點之間的線路進行標記。

3）再以第二層各節點作為父節點并開始搜索，若其子節點未被標記，則將此節點、該節點和父節點之間的線路進行標記，放入隊列中，當作第三層；依次順序搜尋，直至遍查全部的節點。

根據生成樹的定義，如果一個圖有N個源點，N+M個節點，M條支路，且每個節點都有唯一的父節點，則該圖必然是輻射的。

2.2 適應度函數

適應度函數的適應值是遺傳算法指導搜索方向的依據，因此在尋優過程中構造一個合適的適應度函數非常重要。網架優化的目標函數是總費用最小，屬于極小值優化問題，綜合考慮約束條件，采用的適應度函數

式中：Cmax是一個足夠大的數，以保證適應度為正；f（x）是目標函數。

2.3 選擇操作

采用兩兩競爭相結合［6］和最優個體保存策略［7］進行種群的選擇，有效避免了輪盤賭注算法，在出現個體適應值差異很大情況時，進行選擇所引起的“超級數字串”和“準早熟收斂”問題，避免了適應值很接近時，因盲目搜索導致的封閉競爭問題［7］。

2.4 交叉和變異操作

標準遺傳算法中交叉概率Pc和變異概率Pm一般取值固定，這樣不僅導致收斂速度變慢，而且還可能會出現“早熟”的現象。考慮引入自適應交叉和變異，根據個體串的適應度值來調整參數Pc和Pm的數值。對f值偏低的個體，選取較大的Pc與Pm，以實現更快的更新速度；而對于f值較高的個體，則選取較小的Pc與Pm，以保證這些較優的解不丟失，并能夠在其周圍繼續搜尋到更優的解。計算公式：

式中：fmax代表群體中最大適應度值；favg代表每代群體適應度平均值；f′代表交叉的兩個個體適應度較大的值。根據經驗，一般遺傳算法的Pc取0.6，Pm取0.05，改進遺傳算法，初始值取值Pc1=0.9，Pc2=0.5，Pm1=0.1，Pm2=0.001。

3 算例分析

選取有1個電源點，9個負荷節點，現有支路2條，可擴建支路14條的配電網絡［8］。該網絡節點和支路參數見表1和表2。進行程序計算時，年運行維護系數為C1=0.155，電價C2=0.65元／kWh，最大負荷損耗小時數τmax=3 500 h，最大進化次數maxgen取600。算例采用提出的改進遺傳算法、常規遺傳算法、常規免疫遺傳算法進行網架規劃，優化支路為1-2，2-4，1-3，3-5，7-8，10-7，6-7，5-9，7-1，最優目標函數的值為148.9萬元。各優化方法進化代數如表3所示。從表3可以看出，提出的算法進化速度最快，優勢明顯于其他兩種算法。本算例種群在進化過程中，適應度的變化曲線如圖1所示。

表1 節點參數

表2 支路參數

表3 3種優化方法的進化代數比較

圖1 本文算法的迭代過程

4 結語

采用改進的遺傳算法對配電網網架進行優化規劃。優化規劃模型中以年綜合費用最小為目標函數，采用拓撲算法生成初始種群，引入自適應交叉和變異，提高了算法尋優能力。通過與常規遺傳算法、常規免疫遺傳算法的對比，表明了該算法的可行性。

［1］顏偉，王麗娜.基于改進免疫遺傳算法的配電網網架規劃［J］.重慶大學學報，2007，30（1）：28-32．

［2］伍力，吳捷，鐘丹虹.多目標優化改進遺傳算法在電網規劃中的應用［J］.電力系統自動化，2000，2（6）：45-48．

［3］張俊芳，王秀麗，王錫凡.遺傳算法在電網規劃應用中的改進［J］．電網技術，1997，21（4）：25-32.

［4］王天華，王平洋，范明天.用演化算法求解多階段配電網規劃問題［J］.中國電機工程學報，2000，20（3）：34-38.

［5］王雷，顧潔.中壓配電網優化規劃的改進單親遺傳算法［J］.上海交通大學學報，2006，18（3）：72-76.

［6］王成山，王賽一．基于空間GIS和Tabu搜索技術的城市中壓配電配電網絡規劃［J］.電網技術，2004，28（14）：68-73.

［7］王賽一，王成山.基于多目標模型的城市中壓配電網絡規劃［J］.中國電力，2006，39（11）：46-50.

［8］康慶平，周雷.一個實用的配電網優化規劃方法［J］.電網技術，1994，18（11）：39-43.

［9］劉健，楊文宇，佘健明，等.一種基于改進最小生成樹算法的配電網架優化規劃［J］.中國電機工程學報，2004，24（10）：103-109.

Power Distribution Network Optimal Planning Based on Improved Genetic Algorithm

HUA Chenbing，HUANG Zhenhua，ZHANG Gang，YANG Chunsheng，YANG Qingya
（State Grid Linyi Power Supply Company，Linyi 276004，China）

Distribution network planning is a complicated combinatorial optimization problem characterized by multi-constrains，non-linearity and discreteness.On the basis of improved genetic algorithm，the minimum value of line investment，operation cost and customer outage cost are set as objective function，selections of the initial popsize is made by topology analysis based on spanning tree，with the air to prevent the disadvantage of slow speed which often takes place when by random selections.Then the optimal individual is attained by combination of methods of optimal-individual-reserved and keeping-on competition of two-by-two.To avoid algorithm precocity，a self-control crossover and mutation method is proposed．Simulation results shows the effectiveness and convergence of the improved algorithm.

distribution network；network optimal planning；improved genetic algorithm；self-adaptive

TM211

A

1007－9904（2015）03－0016－03

2014-10-23

化晨冰（1970），男，工程師，從事繼電保護、變電檢修和配網管理等工作；

黃振華（1971），男，高級工程師，從事配電管理、運維檢修管理等工作；

張剛（1979），男，高級工程師，從事繼電保護、運維檢修管理等工作；

楊春生（1985），男，工程師，從事變電檢修工作；

楊晴雅（1994），女，專業方向電力系統及其自動化。