基于增益自調整PID的楔形離合器換擋性能優化控制

姚健陳俐殷承良Chunhao Lee黃穎

（1.通用汽車全球研發中心；2.上海交通大學）

基于增益自調整PID的楔形離合器換擋性能優化控制

姚健1陳俐2殷承良2Chunhao Lee1黃穎1

（1.通用汽車全球研發中心；2.上海交通大學）

楔形離合器在放大驅動力的同時放大了系統的輸入誤差，使得楔形離合器對參數與工況的變化更加敏感。提出一種自調整機制實時調整PID增益參數進行離合器轉速差跟蹤控制。該自調整機制通過李雅普諾夫穩定性理論進行推導，以確保控制系統的穩定性。在改變不同系統參數和運行工況的情況下，通過仿真和試驗結果表明，所提出的控制器具有較好的魯棒性能，提高了楔形離合器的換擋性能。

1 背景介紹

楔形離合器由于具有楔形機構的自增力特性，能夠有效放大驅動力。利用此特征設計機電執行機構來驅動自動變速器中離合器的應用，近年來有了初步的研究進展[1，2]。然而，在放大驅動力的同時，也放大了參數變化對系統的影響以及輸入的誤差量，從而使得楔形離合器執行機構對參數和工況的變化更為敏感。

傳統PID控制器在處理固定目標工況的系統時能夠得到很好的控制效果，而對于參數變化范圍較大或工況復雜的系統，其控制性能將大大變差，甚至還會出現不穩定的情況[3]。另外，對于變速器中離合器的控制又有其特有的問題與難點，如離合器接合控制過程時間短暫，要求控制系統具有快速的響應性能；又如離合器接合過程轉速差的控制目標為迅速平穩的減小為零，而非一個固定值。這些與傳統控制過程所不同的問題給PID控制器提出了新的要求。

本文首先采用理想參考轉速差曲線的方法來簡化離合器接合控制的多目標問題，然后通過PID反饋控制器控制楔形離合器執行機構實時跟蹤參考轉速差曲線，把PID的3個增益看作可調參數，根據離合器實際轉速差與參考曲線之間的誤差，設計合適的增益參數調整機制實時調整PID控制器以改變其動態性能，提高其在可變參數與不同工況下的跟蹤性能。最后，通過仿真研究表明上述控制算法相比于普通PID具有更強的魯棒性能，并且通過試驗驗證了其在實際工程中應用的可行性。

2 問題的數學描述

在離合器慣性滑摩階段，為了使離合器轉速差能夠平穩的減小為零，一般控制離合器上的正壓力保持較小的變化幅度[4,5]，而較小的正壓力變化使得楔形離合器執行機構也基本保持平衡。因此，可以把楔形離合器執行機構看作穩態情況。在穩態過程中，由于不再考慮執行機構中各部件的動力學關系，而僅存在幾何關系，于是其作用于離合器上的正壓力與直流無刷電機的控制輸入電流可以簡化為一個比例關系。根據前面的研究工作[6]，楔形離合器執行機構的穩態模型被簡化為：

式中，Kt為電機扭矩常數；n為蝸桿傳動比；μ為離合器片之間的摩擦系數；Fn為作用于離合器片上的正壓力；α為楔形角度；Rc為摩擦片等效半徑；Tm為電機輸出扭矩；Twg、Twb為蝸輪與楔形塊之間的相互作用扭矩。

作用于離合器片上的正壓力與驅動電機的電流可以表示為一個比例關系，其中主要包含了楔形機構的自增力特性以及其他幾何關系：

式中，u=Im是驅動電機的電流輸入；K是從電機到離合器片的增益系數。

楔形機構的自增力特性雖然起到了增大電機作動力的目的，但是同時也放大了系統的輸入誤差，使得系統對參數或工況變化的更為敏感。以離合器片摩擦系數的時變為例，根據方程（4），用圖1表示楔形離合器增益系數與摩擦系數之間的關系。一般來說，為了獲得較大的自增力倍數而選擇合適的楔形角使得其正切值接近離合器片的摩擦系數值。從圖1中較大的增益系數區域可以看出，即便較小的摩擦系數值變化也會引起較大的增益系數變化，從而引起離合器片上正壓力和摩擦扭矩的較大變化。因此，為了克服對系統參數或工況變化的敏感性，楔形離合器需要較強魯棒性的控制器。

3 楔形離合器動力學建模

對于自動變速器的升擋過程，執行機構通過控制兩個離合器同時進行接合與分離。整個過程可以分為間隙填充階段、扭矩切換階段、慣性滑摩階段及換擋結束階段等4個階段。本文中主要研究對換擋性能影響最大的慣性滑摩階段，例如1擋到2擋的升擋過程。在慣性滑摩過程中，1擋離合器已經被分離，而2擋離合器處于正在接合狀態[7]。2擋離合器滑摩過程的動力學狀態如圖2所示。

在慣性滑摩階段，由于1擋離合器所傳遞的扭矩已經被分離釋放或下降為很低的水平，可以認為發動機扭矩全部由2擋離合器傳遞。所以，2擋離合器驅動部分的動力學方程如下：

式中，ωdr是離合器驅動部分的旋轉速度；Tt是用來驅動離合器液力變矩器的輸出扭矩；Idr表示驅動部分的等效轉動慣量；N和Cdr分別表示摩擦面數和阻尼系數。

對于離合器被動部分，其動力學方程如下：

式中，ωre是離合器被動部分的旋轉速度；Tv表示來自車輛的等效阻力矩；Ire表示離合器被動部分的等效轉動慣量；Cre表示阻尼系數。

作用于離合器片上的正壓力則由楔形離合器執行機構的穩態模型方程（4）所表述。

4 增益自調整PID控制器的設計

整個增益自調整PID控制策略框圖如圖3所示。目標期望輸出為連續時變的參考曲線，通過定義理想的離合器滑摩參考曲線使其滿足離合器接合過程的多目標控制（換擋過程的平順性與滑摩時間的短時性）。PID增益參數的自調整機制通過李亞普諾夫穩定性理論進行設計。

為便于控制器設計，將上述離合器模型進行重新表述，方程組如下所示：

式中，x1=ωdr；x2=ωre；y表示離合器片滑摩轉速差；ai、bi和ci（i=1,2）分別為對應的比例系數。

普通PID控制器的目標在于實時跟蹤離合器滑摩轉速差的目標yd。因此定義跟蹤誤差為e=y-yd。而PID反饋控制器的輸出則作為楔形離合器執行機構的輸入量：

式中，KP、KI和KD分別為PID控制器的3個可調增益參數。

為了實時計算PID的最優化增益參數值，分別定義了各增益參數的計算誤差：

定義李亞普諾夫方程（其中包括轉速差跟蹤誤差和PID各參數的計算誤差）：

式中，δi＞0(i=1,2,3)為自調整機制的各增益系數。

對上述方程求微分得到：

把方程（7）和方程（8）代入上式，則可以得到：

由方程（13）～方程（16）可以得到：

在方程（20）中，離合器被動部分的旋轉速度x2與車速成正比。然而，在換擋過程的短暫時間內，一般可以認為車速恒定不變。于是，對應的離合器被動部分的旋轉速度也可以認為恒定不變，得到上述方程（20）可以簡化為：

從方程（21）中可以看出，若滿足方程（22）的條件，那么由于a1＜0而得到方程（23）成立：

根據李亞普諾夫穩定理論可以得出控制系統是全局漸進穩定的。因此，從方程（22）中可以得到PID控制器各增益參數的自調整機制為：

綜上所述，通過由方程（24）表達的增益自調整機制所得到的PID控制器進行離合器滑摩轉速差跟蹤參考曲線的系統穩定。

5 基于仿真的分析與討論

為了驗證上述控制算法的有效性，利用MATLAB/ Simulink模塊，對上述提出的增益自調整PID控制算法與普通PID控制算法分別進行了建模，并且集成到完整的整車動力傳動系統模型中進行仿真研究[8]，其整車參數如表1所示。利用三次多項式曲線作為離合器滑摩轉速差的參考曲線，將離合器的多目標控制簡化為單目標問題[9]。

表1 車輛動力傳動系統參數

仿真研究過程如下：首先在基本工況下完成15%油門開度下的1擋到2擋的升擋過程，然后在改變摩擦系數值和離合器滑摩時間工況下比較兩種控制算法對參考滑摩曲線進行跟蹤的效果。

5.1 基本工況

圖4給出了基本工況下普通PID與增益自調整PID控制仿真結果的比較。在15%油門開度下，整車完成1擋到2擋的升擋過程，其換擋點為發動機轉速約2 000 r/min，車速約為15.5 km/h。此時所對應的2擋離合器初始轉速差約為1200 r/min。根據離合器滑摩轉速差曲線，定義Δω0=1 200r/min，離合器滑摩時間為tf-t0=700ms。在此工況下，對普通PID和自調整PID控制器的參數分別進行最優化，得到具體參數為KP=0.1，KI=15，KD=0.01，δ1=0.05，δ2=0.5，δ3=0.00001。

從仿真結果可以看出，在離合器慣性滑摩階段，轉速差按照預期在700 ms左右平穩減小為零，并且能夠很好的跟蹤參考曲線，除轉速差接近零附近產生了一些微小偏差之外，實際離合器轉速差曲線與參考曲線基本重合。在離合器滑摩結束前，增益自調整PID控制器實際轉速差與參考轉速差之間的偏差量要小于采用普通PID控制器跟蹤的偏差量。

從圖4還可以看出，隨著離合器轉速跟蹤誤差量的變化，其PID的3個增益參數也隨之相應變化。尤其是當誤差量較大時，增益參數的變化幅度明顯增大，從而迅速改變了PID反饋控制的動態響應特性，使得控制誤差能夠更快的被收斂。盡管上述兩種控制器的仿真結果略有差異，但是都得到了較好的離合器滑摩轉速差跟蹤效果和變速器換擋性能。為了考察控制器在不同車輛參數和工況下的性能，進行了改變離合器參數和車輛工況情況的仿真研究。第一種情況：考慮到離合器片長時間工作而導致的溫度上升或過度磨損均引起摩擦性能的衰退，因此通過減小離合器片摩擦系數值進行研究；第二種情況：通過縮短離合器目標滑摩時間長度來模擬不同的車輛行駛工況。

5.2 摩擦系數減小

圖5表示離合器片摩擦系數值在上述基本工況下減小0.03的情況下，采用普通PID和增益自調整PID控制器仿真的結果。仿真模型的其他參數及換擋工況不變，仍然以15%的油門開度進行車輛加速以實現1擋到2擋的換擋過程，并且控制器參數與上述基本工況中一致。

從圖5中可以看出，在普通PID控制器下，仿真的各項參數曲線出現了較大波動。摩擦系數減小相當于離合器中的摩擦扭矩減小，從而使得離合器轉速差在滑摩初始階段迅速大于參考曲線。此時在PID反饋控制的基礎上增大電機驅動電流，離合器轉速差迅速減小，直至小于參考曲線。PID又調整輸出，減小電機驅動電流，使得離合器轉速差緩慢減小，如此循環直至轉速差減小為零。整個過程，離合器轉速差跟蹤誤差明顯增大。從圖5b中可以看出，離合器實際轉速差曲線與參考轉速差曲線雖然存在一定誤差，但是與采用普通PID控制器仿真的結果相比，采用增益自調整PID控制器后，跟蹤性能得到了明顯提高，最大跟蹤誤差量從100 r/min減小為約60 r/min。

5.3 滑摩時間不同

在圖4基礎上，縮短離合器目標滑摩時間為600 ms，其他參數條件保持不變，采用兩種控制器的仿真結果比較如圖6所示。

由于縮短了參考曲線的滑摩時間，實際離合器轉速差初始階段很快偏離了參考曲線，產生誤差。隨后，在PID中進行調整。雖然在離合器滑摩結束時，跟蹤誤差得到了有效減小，但在整個滑摩過程中仍然產生了最大約100 r/min的跟蹤誤差。而采用增益自調整PID控制器后，離合器轉速差跟蹤誤差在一開始就明顯得到了很好的抑制而沒有增大，而且在跟蹤參考曲線的整個過程中，控制器對離合器的控制調整始終沒有出現較大的誤差量。最終，在PID參數的自調整過程中，其跟蹤最大誤差量從100 r/min減小為約50 r/min。

6 臺架試驗驗證

為了進一步驗證上述控制算法的有效性，將dSPACE控制器集成到帶楔形離合器的變速器測試臺架進行試驗驗證[10，11]。試驗中采用提高變速器運行溫度而使摩擦片溫度大幅升高的方法來獲得摩擦特性的衰退。通過變速器油溫控制設備將油底殼溫度由基本工況下約50℃加熱到110℃，而此時摩擦片溫度超過了120℃，其對應的普通PID和增益自調整PID控制試驗結果如圖7所示。

由于溫度大幅度上升導致摩擦特性的衰退，離合器片上的摩擦力矩相應減小，在滑摩初始時刻其轉速差減速緩慢，迅速與參考曲線之間產生了較大誤差。在PID反饋控制的作用下，產生了較大的跟蹤誤差。在普通PID控制器上增加了增益自調整控制后，誤差得到了有效抑制。在普通PID控制器下最大跟蹤誤差量達到150 r/min，而在增益自調整PID控制下最大跟蹤誤差量減小為50 r/min，優化效果較為明顯。

1 Kim J.，and Choi S.B.Design and Modeling of a Clutch Ac?tuator System With Self-Energizing Mechanism.IEEE/ ASME Transactions on Mechatronics，2011，VOL.16，NO.5，pp.953～966.

2 Kim J.，Choi S.B.Adaptive Force Control of Automotive Clutch Actuator System with Self-Energizing Effect.Pre?prints of the 18th IFAC World Congress，2011.

3 Nuella I.，Cheng C.，and Chiu M-S，Adaptive PID Control?ler Design for Nonlinear Systems.Industrial and Engineer?ing Chemistry Research，2009，48，pp.4877-4883.

4 Watechagit S.and Srinivasan K.On-Line Estimation of Op?erating Variables for Stepped Automatic Transmissions.Pro?ceedings of 2003 IEEE Conference on Control Applica?tions，Vols 1 and 2，2003.

5 Watechagit S.and Srinivasan K.Implementation of On-Line Clutch Pressure Estimation for Stepped Automatic Transmis?sions.2005 American Control Conference，June 8-10，2005.Portland，OR，USA.

6 Jian Yao，Li Chen，and Chengliang Yin.Modeling and Sta?bility Analysis of Wedge Clutch System.Mathematical Prob?lems in Engineering，Volume 2014（2014），Article ID 712472，12 pages，2014.

7 Shushan Bai，Robert L.Moses，Todd Schanz and Michael J.Gorman，“Development of a New Clutch-to-Clutch Shift Control Technology，”SAE Technical Paper 2002-01-1252.

8 Jian Yao，Li Chen，Chengliang Yin，Jie Shu，Xin Zheng，Chunhao J.Lee，Yu Dong，Chi-kuan Kao，Kumar Heb? bale，and Farzed Samie.Modeling of a Wedge Clutch in an Automatic Transmission.SAE technical paper 2010-01-0186，2010.

9 Gao B.Z.，Chen H.，Sanada K.，and Feng Y.Design of Clutch-Slip Controller for Automatic Transmission Using Back Stepping.IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2011，VOL.16，NO.3，pp.498～508.

10 Jian Yao，Li Chen，Fengyu Liu and Chengliang Yin.Ex?perimental study on improvement in the shift quality for an automatic transmission using a motor-driven wedge clutch.Proc.IMechE Part D:J Automobile Engineering，2014，Vol.228（6），pp.663～673.

11 Jian Yao，Li Chen，Fengyu Liu，Chengliang Yin，Chun?hao J.Lee，Yu Dong，Ying Huang，Chi-kuan Kao，and Farzed Samie.Experimental Validation of a Wedge Clutch in Automatic Transmissions.VTI 2012 conference paper.

（責任編輯簾 青）

修改稿收到日期為2015年2月1日。

Optimization Control of Wedge Clutch Shifting Performance Based on Gain Self-tuning PID

Yao Jian1,Chen Li2,Liu Fengyu2,Yin Chengliang2,Chunhao Lee1,Huang Ying1,Chi-kuan Kao1,Farzad Samie1
（1.GM Global Research Center;2.Shanghai Jiaotong University）

The wedge clutch utilizes self-reinforcement feature to amplify the driving torque,however,the input variation is also amplified which makes the system more sensitive to variation of the system parameters and working conditions.In this paper,a self-tuning PID gain parameter is proposed to track the clutch speed difference.The Lyapunov theory is applied in the self-tuning adaptive control to ensure the control system stability.Finally,simulation and experiment demonstrate that the proposed controller has good robustness,improving the shift performance of the wedge clutch under different system parameters and operating conditions.

Wedge clutch,Self-tuning PID,Shift performance,Robustness

楔形離合器 自調整PID 換擋性能 魯棒性

U463.211

A

1000-3703（2015）06-0010-06