基于有限元分析的電機聯合仿真方法研究

左美洋，李久福

（1.國網山東省電力公司濟南供電公司，濟南250001；2.山東同圓設計集團有限公司，濟南250001）

基于有限元分析的電機聯合仿真方法研究

左美洋1，李久福2

（1.國網山東省電力公司濟南供電公司，濟南250001；2.山東同圓設計集團有限公司，濟南250001）

采用有限元分析方法對電機進行聯合建模仿真，充分考慮電機與控制系統的耦合特性，分析了定子電流、電磁轉矩、轉速跟隨等系統動態響應特性，同時得到了電機在相應的控制策略下的磁場分布、飽和特性等電機本體電磁場瞬態特性。比較電機聯合建模的仿真結果與基于電機數學模型的仿真結果，聯合模型既可分析電機的外部電源激勵電路，又可分析電機內部的電磁現象和反應，對電機性能實現精確分析。

有限元方法；聯合建模；耦合分析

0 引言

在常規的電機設計中，為保證準確性，需要對磁場進行計算與分析。而在電機電磁場計算方法中，有限元法被認為是最有效的數值解法之一。有限元法的特點是適用于求解各種形式（幾何上、物理上）復雜的問題，精度高，通用性強，且適用于采用電子計算機方式，用來求解電磁場問題較電工行業中常用的圖解法、電解槽法等優越。有限元法在電磁計算中廣泛應用，除了上述有限元法本身的特點外，還來自于各種有限元法電磁計算商業化軟件的不斷推陳出新。在電機研發領域，有限元分析軟件可為產品的設計和優化提供最快捷，最可靠的依據。

實際工程中，電機本體以及控制系統的共同作用影響電機的運行性能，同時他們之間也存在相互的耦合影響［1］，但是目前，由于計算機資源和仿真工具的限制，在對電機及控制系統的設計和仿真分析過程中，多未考慮電機和控制系統的耦合影響，而采用單一的建模方法。例如，分析異步電機控制系統通常將電機簡化為數學模型，控制系統電路模型的端部效應、飽和特性無法進行物理模擬，導致仿真分析精確度降低，缺乏工程指導意義；而對電機本體設計多忽略電機控制策略而采用電機物理模型做電磁場分析，特定控制策略下的系統性能分析無法實現。綜上，為實現電機系統性能的精確分析與研究，需要考慮電機和控制系統的耦合特性，建立聯合模型，并作為一個整體進行分析。

以異步電機及其矢量控制系統為研究對象，基于有限元分析軟件，進行電機物理模型與控制系統電路模型的聯合建模及仿真計算，不但在宏觀上分析了電機定子電流、電磁轉矩、轉速跟隨等系統動態響應特性，同時在微觀上得到了電機在相應的控制策略下各個時刻的磁場分布、氣隙磁密等電磁場瞬態特性。并將其與基于電機數學模型的控制電路仿真結果進行比較，驗證聯合建模仿真的準確性及可靠性，為類似電機及控制系統的分析提供參考方法。

1 聯合建模

廣義上講，由于電機本體以及相應控制策略的不同，電機與控制系統的聯合分析有不同的模型，但建模方法是通用的。以異步電機矢量控制系統為例建立聯合分析的模型，聯合模型將矢量控制系統中得到的電流激勵傳遞到電磁有限元分析單元中，得到電機的轉矩和反電勢，再實時傳遞到控制系統中作為下一個計算時間步長的輸入信號，如此反復，進而分析出在整個周期內電機及其控制系統的完整性能［2］。

實現聯合仿真需要一個綜合仿真平臺，Simplorer是Ansoft的一個功能強大的跨學科多領域的高性能系統仿真平臺，用于對涉及電、磁、熱、機械和液壓在內的復雜多域系統進行高精度建模、仿真和優化。其強大的建模技術、分析能力以及后處理功能，能幫助研究復雜系統功能和整體設計驗證，縮減開發時間和成本，提高系統可靠性和系統優化。

在Simplorer仿真平臺上，可以實現和RMxprt／Maxwell／Simulink等仿真軟件之間的耦合仿真。其中，與有限元分析軟件Ansoft Maxwell的瞬態耦合仿真使得Maxwell瞬態求解器中建立的電磁部件模型，能夠直接連接到Simplorer的復雜驅動控制電路中，實時傳遞參數，進行耦合仿真。利用這一特點，能夠實現電機的控制電路和一階電磁元件物理模型的聯合設計，從系統層面上保證仿真準確性和靈活性。

Ansoft Maxwell中有限元模型與Simplorer中控制回路的耦合仿真，與Maxwell有限元模型中使用外部連接作為定子繞組的激勵源類似。其內部運算機理如圖1所示。

在每1個步長時間，Maxwell為Simplorer生成1個戴維寧等效電路（1個電壓源串聯1個阻抗），在該時間步長內將耦合計算的反電動勢傳遞給Simplorer，供其計算下一個時間步長內的控制回路電流；同時Simplorer為Maxwell生成一個諾頓等效電路（1個電流源并聯1個導納），在同樣的時間步長中將耦合計算的控制回路中電流傳遞給Maxwell，供其計算下一個時間步長內電機的反電勢，如此反復。可以看到，仿真計算時，模型的參數都是基于耦合并且實時傳遞的，因此增加了求解的準確性。

圖1 聯合仿真參數傳遞示意圖

以某異步電機為例進行聯合建模設計分析，該電機電氣及結構參數如表1所示［3］。

表1 異步電機基本參數

1.1 異步電機模型建立

采用Maxwell進行電機物理建模。圖2即為進行電機本體特性分析的異步電機三維物理模型。

由于常規旋轉電機的磁場沿軸向變化很小，因此該模型電磁分析可簡化成一個二維模型處理，如圖3所示。

圖2 聯合建模電機三維模型

圖3 聯合建模電機二維模型

為提高求解效率，可選擇兩個極的區間作為電機電磁場求解模型，如圖4所示。利用模型的周期特性，即可得到完整電機的磁場分布。

圖4 一體化建模電機二維對稱模型

需要注意的是，將該物理模型進行一體化仿真的前期除了根據電機的參數準確建模以外，還需要兩個特別的設置。第一，要將模型設置為Enable transient-transient link with Sim；第二，要將電機的定子連接的激勵設置為external。這兩個步驟是保障電機的物理模型能與電機控制系統順利耦合仿真的關鍵［4-5］。

1.2 控制系統建模

該電機的控制策略采用磁場定向控制的矢量控制［6］，是一種間接獲取定向磁鏈位置的方法。其基本原理是：在轉子磁場定向控制矢量圖中，d軸在空間上相對于定子A相軸線以同步角頻率ω1逆時針旋轉，轉子a相軸線相對于定子A相軸線以轉子角頻率ωr逆時針旋轉。那么定向磁鏈的位置角為：

轉子角頻率ωr由轉子位置傳感器量測得到，而滑差角頻率sω1可由電機數學模型計算得到，兩者之和即為同步角頻率ω1，積分可得定向磁鏈的空間位置角θ1。

圖5為在聯合仿真平臺Simplorer中建立的轉差頻率控制的異步電動機矢量控制調速系統模型［7］。該系統主電路采用了SPWM電壓型逆變器，包括由直流電源和Simplorer自帶的功率開關管器件IGBT組成的三相逆變電路。轉速采取轉差頻率控制，如式（1）所示，該控制方法使轉速的調節更為平滑。

1.3 聯合模型建立

利用綜合仿真平臺Simplorer中SubCircuit單元Maxwell component模塊將電機二維模型引入，作為聯合模型中控制系統的被控對象。其主電路如圖6所示。

圖5 異步電機矢量控制系統主電路圖

圖6 電機與控制系統聯合仿真模型

2 聯合模型仿真結果

模擬基于轉差頻率控制的矢量控制策略下異步電機從空載啟動到給定轉速的整個過程。仿真時間選定0.5 s，仿真步長設置為0.2 ms，即一個周期選定100個點，給定轉速為1 200 r／min，負載轉矩為0。一體化仿真不僅可以從宏觀上得到電機在系統精確控制策略下的動態響應特性，還可以在微觀角度得到電機本體在任意時刻的電磁場瞬態特性［8］。

2.1 聯合仿真模型電機動態響應特性

聯合模型仿真了從空載啟動到系統達到給定轉速并逐漸穩定過程中電機的定子電流、轉速跟隨以及電磁轉矩的動態響應以及電機損耗情況，如圖7所示。

圖7 聯合仿真電機動態響應

從電機動態響應的波形可以觀察到，0.15 s之后，電機的轉速達到給定轉速1 200 r／min，并逐漸趨于穩定，同時定子電流和電磁轉矩都趨于零。該聯合仿真結果符合電動機物理描述結論。

2.2 聯合模型電機電磁場瞬態特性

聯合仿真除了能夠得到上述電機在精確控制策略下的動態響應特性，它還能對電機固有特性進行定量計算分析，這也是一體化建模仿真區別于基于電機數學模型的控制系統仿真方法的優勢。只要計算步長足夠精細，一體化仿真能夠定量計算出幾乎每一時刻電機電磁場的具體值，能夠為電動機的在控制策略下的空載啟動，變載運行等特定工況的運行性能分析提供具體數據［9］。

以電機空載啟動后運行到0.01 s和0.50 s為例，這兩個時刻的磁場分布、磁密云圖如圖8所示。

從磁場的分布可以看到，0.01 s時電機剛剛啟動，電機磁力線分布并不均勻。0.50 s時，從圖7可知，電機的轉速、定子電流和電磁轉矩都已經趨于穩定，相應的，圖8所示的磁力線分布趨于整齊密集，電機的電磁狀態亦趨于穩定，部分區域達到飽和。

圖8 0.01 s和0.50 s時電機電磁場分布

3 仿真結果對比分析

3.1 基于電機數學模型的電機控制系統仿真

基于電機數學模型的電機控制系統仿真，即非聯合建模仿真，如圖9所示。其電路采用直流電源加功率逆變器，控制回路為基于轉差頻率控制的矢量控制，控制對象為電機的數學模型。

圖9 異步電機轉差頻率矢量控制

采用轉差頻率控制的矢量控制策略，電機由空載啟動運行到給定1 200 r／min，在Simulink中的仿真結果如圖10所示。

從波形中可以觀察到，Simulink可以實現基于電機數學模型的控制系統的仿真，且電機轉速在0.15 s達到給定轉速1 200 r／min，并逐漸進入穩定狀態。電機電磁轉矩和定子電流的響應趨勢也基本一致。在Simplorer中實現的基于電機數學模型的矢量控制系統仿真，實現的功能與Simulink中基本一致，但仿真結果的光滑度不如Simulink中的高，結果比較粗糙。它們都可以實現控制算法和控制原理的精確建模，但對電動機本身固有特性如氣隙磁密，磁場分布等不能準確模擬。

圖10 異步電機控制系統動態響應

3.2 對比分析結果

在電機轉速跟隨、電機電磁轉矩和電機定子電流等方面，一體化仿真結果（圖7）與基于電機數學模型控制系統仿真（圖10）精確度差別不大，電機均在0.15 s達到給定轉速，系統進入穩定狀態，電磁轉矩，定子電流在電機達到給定轉速后趨于零值。若系統仿真不追求知曉電機的磁場變化情況，使用基于電機數學模型的控制系統電路simulink仿真即可滿足估算電機動態響應及控制系統特性的需要。

相比于基于電機數學模型的電機控制系統Simulink仿真，聯合建模仿真能夠較為精確地解出各點的磁密分布，為分析電機參數提供較精確的數據準備［10］；能夠仿真系統在精確控制策略下電機隨運行狀態變化而改變的電機電磁場分布的變化過程，為電機的優化設計提供參考。這些都是非聯合仿真設計方法所難以做到的，也是聯合建模仿真的優勢所在。

4 結語

電機與控制系統在設計分析時存在耦合影響，研究一種基于Simplore平臺的電機與控制系統聯合建模仿真方法。這種聯合建模方法既可分析電機的外部電源激勵電路，又可分析電機內部的電磁現象和反應，從宏觀和微觀角度考慮了電機與控制系統的耦合特性，對電機性能實現精確分析。

［1］年珩，賀益康，黃雷.基于場路耦合法的永磁同步電機數字控制系統設計和分析［J］.浙江大學學報，2006，40（4）：615-618.

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［6］李鐵才，杜坤梅.電機控制技術［M］.哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2000.

［7］洪乃剛.電力電子、電機控制系統的建模和仿真［M］.北京：機械工業出版社，2010.

［8］年珩，曾嶸，劉姣，等.無刷直流電機系統場路耦合法設計實驗研究［J］.微電機，2009，42（12）：1-4.

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［10］Si lvester PP，Chari MVK.Finite Element Solution of Saturable Magnetic Field Problem［J］.IEEE on Trans PAS，1970，49（7）：1-20.

Co-simulation Method Based on the Finite Element Analysis

ZUO Meiyang1，LI Jiufu2
（1.State Grid Jinan Power Supply Company，Jinan 250001，China；2.Shandong Tongyuan Design Group，Jinan 250001，China）

Asynchronous motor and vector control system co-simulation model have been made and analyzed by finite element analysis method.The coupling effect between the motor and its control system are dealt with，and system dynamic response such as stator current，electromagnetic torque and speed follower are analyzed.Meanwhile，the motor transient electromagnetic field performance has been acquired in the co-simulation model with slip frequency vector control strategy.By means of comparing simulation results of the co-simulation model with that of mathematical model，it is found that the co-simulation model could be used to analyze the motor external control strategy and internal electromagnetic field performance and response.The cosimulation model effectively helps to precisely analyze motor performance.

finite element analysis method；co-simulation model；coupling analysis

TM343

A

1007－9904（2015）06－0036－05

2015-02-12

左美洋（1985），女，工程師，從事電力計量工作；

李久福（1985），男，工程師，從事電力系統配電設計工作。