彈道導彈目標回波模擬與微動特征提取

孟路穩，周 沫，察 豪，溫東陽，張潤哲

（海軍工程大學電子工程學院，武漢 430033）

彈道導彈目標回波模擬與微動特征提取

孟路穩，周 沫，察 豪，溫東陽，張潤哲

（海軍工程大學電子工程學院，武漢 430033）

對彈道導彈目標的運動特性和散射特性進行分析，建立了彈頭的微動模型，并較為逼真地仿真了彈頭的軌道運動軌跡，在此基礎上引入準靜態技術的思想，提出了考慮彈頭脈內運動的雷達回波模擬方法。同時計算了經過平動和微動調制后的彈頭雷達截面積（Radar Cross Section，RCS）數據，而后對彈頭RCS數據進行了分析，最后利用希爾伯特-黃變換（Hibert-Huang Transform，HHT）時頻分析算法從彈頭RCS數據中成功提取出了進動周期，處理結果表明模型可行有效，為彈道導彈目標的識別提供了技術基礎。

彈道導彈，微動，準靜態技術，希爾伯特-黃變換，RCS

0 引言

由于彈道導彈通常會采用各種先進的突防手段，并且隱藏在釋放的誘餌中，是防御系統的重大威脅，成為研究的熱點。自由段［1］飛行的彈頭在軌道運動（即平動）的同時，為保持姿態的穩定而高速自旋，并且易受到擾動而產生進動，進動是自旋彈頭特有的運動特性，屬于微動［2］。與彈頭的電磁散射特性、軌道特性相比，微動為彈頭目標的識別提供了新的途徑。雷達回波數據是目標探測和識別的基礎，然而外場實測目標回波數據代價較高，同時受各種因素的影響使每一次的的測量結果都不具代表性，而彈頭的回波模擬仿真能夠較有效地解決這一難題。

目前已對微動目標的回波特性展開了一系列的研究。文獻［3］從姿態角入手對微動彈頭特性進行分析，并使用微序列估計目標的進動參數。文獻［4］仿真了空間進動目標的動態寬帶雷達回波，并與微波暗室測量數據相比較。文獻［5］針對空間進動目標提出了一種利用靜態數據生成動態測量數據的方法。但是，由于彈道彈頭的高速運動，對脈沖內的影響不能忽略，上述文獻均未對此進行考慮，并且大多文獻仿真的回波信號是針對彈頭平動補償后的微動情況，沒有考慮平動的影響。

對此本文首先建立了彈頭目標的微動模型，給出了逼真的彈頭橢圓軌道軌跡，其中涉及到了地心極坐標系、大地直角坐標、發射坐標系、彈體坐標系和雷達坐標系等，為將所有參數統一到同一坐標系中進行處理，需要進行一系列的坐標轉換，本文是將所有參數都轉化到發射坐標系中，然后引入準靜態技術的思想，結合自由段彈頭的平動和微動較系統而全面地對彈頭雷達回波進行了建模，并對從回波數據中獲得的彈頭一維距離像進行了分析，最后利用新興的希爾伯特-黃時頻分析算法從彈頭RCS數據中成功提取出彈頭的進動周期，驗證了彈道自由段微動目標回波模擬方法以及微動特征提取方法的合理性和可行性。

1 彈頭微動模型

對于飛行彈頭來說，其會受到各種擾動，為保持飛行姿態的穩定性［6］，其運動一般包括兩部分：一是質心平動；二是彈體進動。為描述彈頭相對雷達的飛行狀態，引入雷達坐標系Q-ABC，參考坐標系O-XYZ和彈頭本體坐標系O-xyz，三者之間的關系如圖1所示。O-x'y'z'為進動坐標系，其中Oz'為進動軸，彈頭上點P以wspin的角速度矢量繞Oz自旋，自旋角速度大小為Ω；同時以wconi的角速度矢量繞Oz''進動，大小為wn。

設初始時刻點P在本體坐標系中的坐標為r0=［x0，y0，z0］T。則初始時刻點P在參考坐標系的坐標為：

其中Rotinit為目標坐標系與參考坐標系之間的旋轉變換矩陣，由初始時刻兩者之間的歐拉角［7］確定。t時刻的自旋轉換矩陣可用下式表示：

其中斜對稱矩陣的表達式為：

同理可得t時刻的進動轉換矩陣Rotcoin（t）。故考慮彈頭自旋和進動時，點P在參考坐標系中的坐標變為

設載頻為f0，雷達徑向矢量為nr，則由微動引起的微多普勒頻率為：

圖2 顯示了彈頭姿態角的空間幾何關系，雷達視線與彈頭縱對稱軸之間的夾角準為彈頭的視線角；θ角為彈頭縱對稱軸與進動軸之間的夾角，即進動角；β角為雷達視線與彈頭進動軸之間的夾角，若彈頭不存在平動，則進動軸與雷達視線的夾角為一常數，此時β角稱為平均視線角，而在彈頭的實際飛行過程中，平均視線角是時刻變化的，需要根據坐標系的轉換以及空間幾何關系確定。根據圖2中各夾角在空間上的聯系，則可得到彈頭視線角的求解公式為：

2 雷達目標回波模型

雷達發射的歸一化線性調頻信號可表示為：

式（8）中：tp為脈沖寬度，k為調頻斜率，rect（·）為矩形包絡，t贊=t-nT，T為脈沖周期，n為脈沖周期數。若雷達工作在光學區，則目標的尺寸遠大于波長，目標不能再被當作點目標進行處理，而是等效為多散射中心進行處理［8］。假設研究的目標以徑向速度Vr勻速直線向雷達靠近，并且有M個散射中心組成，考慮脈內運動對回波的影響，則其回波可表示為：

式（9）是針對徑向勻速運動情況的回波模型，然而實際中的運動不可能都是徑向勻速運動，此時引入準靜態技術的思想［9］進行處理。這是因為脈沖寬度多在微妙級，并且目標的宏觀運動速度相對光速是很小的，其在脈沖寬度內的狀態變化可以忽略不計，所以可以假設在每一個脈沖的時候是處于平衡狀態，而整個脈沖串是由一系列接替的平衡狀態組成，如圖3所示。圖3中顯示的是每一脈沖周期開始時刻參考中心對應的距離和多普勒頻率。所以可將式（9）推廣到任意運動的情況，只是式中的參考距離和多普勒隨著脈沖數的增加而變化，正如圖3中所示。

3 HHT和微動特征分析

文獻［10-12］采用時頻分布來分析目標的微動特性，進而對微動特征進行提取和參數估計。常采用的有STFT、Wigner-Ville分布等。其中，STFT計算簡單，但其時頻分辨率不高；Wigner-Ville分布時頻分辨率較高，但其計算復雜，且容易產生交叉項。而微動目標雷達回波一般具有非線性變化、多分量組成和存在幅度調制的特點。此時就要求時頻分布具有高時頻分辨率、低交叉項和大動態范圍，為此本文引入HHT［12-13］。HHT主要包括兩個步驟，即經驗模態分解（簡稱EMD）和希爾伯特譜分析。該方法從信號本身出發，將信號中真實存在的不同尺度波動或者趨勢逐級分解出來，產生一系列具有不同尺度特征的數據序列，并將每一個序列稱為一個固有模態函數（簡稱IMF）［13］，進而對分解得到的每一個IMF分量進行希爾伯特變換，最終得到時頻分布的Hilbert譜［14］。因此，經過微動調制過的彈頭RCS可通過HHT提取出其微動周期，限于篇幅，HHT的方法步驟在此不再贅述。

4 模型驗證、計算結果及分析討論

仿真彈頭采用文獻［8］提供的平底錐彈頭，其結構如圖4所示。

其散射特性有3個散射中心起主要作用，分別是球冠和底部邊緣上的兩點。選取底部中心點為相位參考點，即圖4中的0點。則彈頭總的RCS表達式為（具體公式見文獻［8］）：

本文在對平底錐彈頭仿真時，設置彈頭參數為：a=1 m，b=0.06 m，γ=12°。雷達的載頻f0=1 GHz，脈沖寬度tp=1 μs，脈沖重復周期T=1 ms，帶寬B= 1 MHz。彈頭的進動角為θ=10°，進動角速度為wn= 0.2πrad/s。并且設置雷達位于位于東經28°、北緯6 °，導彈關機點距離地面110 km，導彈發射點位于東經30°、北緯0°，落點位于東經120°、北緯0°，則根據文獻［15］提供的解算方法可得自由段彈頭的橢圓軌道，如圖5所示。

從圖5中可以看出，彈頭的飛行軌跡為橢圓形，與理論分析的一致。并且下面給出彈頭視線角隨觀測時間變化的曲線圖，如圖6所示。

從圖6可以看出，彈頭姿態角呈現出在平動姿態角基礎上疊加周期性振蕩的現象，這是由彈頭進動引起的。同時為了比較仿真回波中加微動和未加微動的區別，下面給出兩種情況下從回波數據中得到的彈頭一維距離像，分別如圖7、圖8所示。

對比圖7、圖8可以看出，兩種情況下彈頭的一維距離像中均出現兩個峰值點，可以分析出此時對彈頭散射特性起作用的有兩個散射中心，與理論計算的結果一致，說明了仿真的正確性。同時也可以看出，兩個距離像中峰值點的幅度以及峰值點之間的相對距離不一致，說明了兩種情況下彈頭相對于雷達視線的姿態角不同，造成彈頭散射中心的散射強度以及在雷達視線上的空間分布發生了變化。下面從彈頭RCS數據中分析彈頭的微動特征，其變化曲線如圖9所示。

從圖9可以看出，彈頭的RCS隨著觀測時間的變化而發生劇烈的起伏現象，并且變化范圍很大，體現了彈頭RCS姿態敏感性的特性，其RCS值的變化范圍為0.007 m2～1.051 m2。這是因為引入微動后，彈頭姿態角由平動和微動共同調制，其最終的效果是在平動引起的彈頭RCS變化基礎上疊加有由微動引起的周期性變化。同時由文獻［10］可知，在姿態角Φ=180°近，彈頭RCS會出現奇異解，此時RCS值會變得很大。微動引起的姿態角變化最大達到了170.9°，接近于180°，故此時的RCS值較大，與理論結果一致。彈頭RCS的數據中包含有進動信息，為較好地提取出進動周期，選取觀測時間300 s～400 s的RCS數據進行處理，因為此段時間內彈頭平動引起的姿態角變化較小，RCS數據周期性較為明顯。對其進行EMD分解，結果如圖10所示。

從圖10可以看出，對彈頭RCS數據EMD分解后得到了5個IMF分量，其中imf1受到平動的影響最大，并且imf4、imf5分量基本上等于0，而imf2、imf3分量周期性較為明顯，故選擇對imf2、imf3分量進行希爾伯特譜分析，其時頻分布如圖11所示。

從圖11可以看出，經過希爾伯特譜分析后得到的頻率分量基本上坐落在0.1 Hz附近，與設置的進動頻率一致，但存在頻率成分不純凈，在0.1 Hz附近起伏的現象，這是因為彈頭平動對微動調制的作用，破壞了微動的周期性，為驗證這一說法，本文假設彈頭不存在平動，即將彈頭的平均視線角設置為常數，可取值為β=160°，而其他參數不變，對其RCS進行計算，結果如圖12表示（為便于觀察，圖中只顯示了0 s～200 s的部分）。

從圖12可以看出，不考慮彈頭平動時，其RCS值的變化完全由微動引起的，彈頭RCS體現出的周期性比較明顯。下面對其進行EMD分解，結果如圖13所示。

從圖13可以看出，經EMD分解得到了4個IMF分量，而imf3、imf4分量幅值基本上為零，故在此不再考慮；imf1分量雖然在整體上體現出周期性，但包含的頻率成分較多，出現頻率混疊，這是因為彈頭RCS是由各散射中心RCS非線性求和得到的，造成imf1的頻率成分不純凈；imf2分量的幅值與imf1分量的幅值相當，故其為有效分量，并且其頻率成分較單一，在波形上表現為余弦變化的結構，故選擇對imf2分量進行希爾伯特譜分析，其時頻分布如下頁圖14所示。

從圖14可以看出，經過希爾伯特譜分析后得到的時頻分布為一條水平直線，并且其值為0.1 Hz，與設置的進動頻率一致，說明了仿真實驗的正確性和可行性。

5 結束語

彈道導彈中段防御是一個難點，由于測試條件和實驗代價等限制，要獲得彈頭的回波數據非常困難。本文在分析了自由段彈頭的運動特性后，引入準靜態技術的思想，考慮彈頭的軌道運動和微動同時作用，研究了彈頭姿態變化對回波的影響，提出了考慮脈內運動的微動彈頭目標回波模擬方法，建立的回波模型較為系統，可揭示更加豐富的彈頭結構和微動特征信息，并給出未加微動和加微動兩種情況下彈頭的一維距離像，分析了微動對彈頭仿真回波的調制效果。同時對仿真得到的彈頭RCS數據進行分析，并且利用HHT對彈頭RCS數據進行處理。仿真實驗表明，文中提出的目標雷達回波模擬方法能較好地發映出目標的運動特性和結構特征，為進一步的彈道導彈目標識別提供了基礎。

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Echo Simulation and Micro-motion Feature Extraction of Ballistic Missile Targets

MENG Lu-wen，ZHOU Mo，CHA Hao，WEN Dong-yang，ZHANG Run-zhe
（School of Electronic Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

The paper analyzes the motion properties and scattering properties of ballistic missile targets，establishes the warhead micro-motion model and a more realistic simulation result of warhead orbit motion is also given，on the basis，the idea ofquasi-static is introduced and the radar echo simulation method which consideres the pulse motion is given.The paper also calculates the warhead RCS data which is modulated by transition and micro-motion and the warhead RCS data is analyzed，then the precession cycle is successfully extracted based on Hibert-Huang Transform（HHT）from warhead RCS data.The results showed that the model is feasible and effective and it provides a technical basis of Ballistic Missile Targets recognition.

ballistic missile，micro-motion，quasi-static，HHT，RCS

TN955

A

1002-0640（2015）10-0075-05

2014-09-15

2014-10-18

孟路穩（1990- ），男，河南人，碩士研究生。研究方向：雷達信號與信息處理。