橋梁車橋耦合振動的簡化算法

蔡忠華 ，楊 軍

(1.武漢市政工程設計研究院有限責任公司，湖北武漢430023；2.武漢市公路勘察設計院，湖北武漢 430015)

0 引言

隨著我國經濟的發展，車輛荷載及運行速度都大大的提高，橋梁結構的車橋耦合問題也越來越突出。在對橋梁結構的振動分析中，移動車輛荷載的模型主要有：常量力模型、集中質量模型、彈簧-質量模型、單軸及雙軸車輛模型等。本文在既有的研究基礎上，將移動車輛荷載簡化成時變三角形荷載用于車橋耦合分析，并建立有限元分析模型，通過算例與既有文獻資料的對比，驗證了該方法的可行性，分析方法可為同類振動研究提供參考。

1 單軸車橋耦合振動數值模型

在工程實踐中，如果移動荷載的質量比梁的質量小很多，此時可以不考慮移動車輛的阻尼力及慣性力，就相當于僅考慮移動荷載的重力作用，將其用一個移動的力P（t）來表示。

假設梁為等截面（EI為常數），恒載質量均勻分布（單位長度梁的質量m為常數），阻尼為粘滯阻尼（即阻尼力與結構的振動速度成正比），阻尼效應和質量及剛度性質成正比，荷載以勻速v在梁上通過，梁的運動滿足小變形理論并在彈性范圍內，按照圖1所示的坐標系，梁的振動微分方程可用式（1）表示：

圖1 移動力P(t)作用下的模型

式中：c為阻尼系數；δ為Dirac函數。

Dirac函數的特性：

式（1）是一個偏微分方程，可按振型分解法求解。振型分解法的基本原理是將結構的幾何坐標變換成振型幅值坐標或廣義坐標。對一維的連續體，這一邊換的表達式為：

式中：qi（t）為廣義振型坐標，是時間t的函數；φi（x）為主振型函數。

由式（5）可以看出，結構的任一合理位移都可以由此結構具有相應振幅的各個振型的疊加表示，即可以得到系統的完整響應。

2 車橋耦合振動的程序簡化實現

在ANSYS程序中實現車橋耦合的簡化計算步驟如下：

（1）建立橋梁的空間有限元模型，并進行模態分析輸出橋梁模態信息；

（2）將車輛荷載簡化成隨時間變化的三角形荷載 P（t）（見圖2）存儲到數組中；

圖2 將車輛荷載近似為三角形荷載圖

（3）在ANSYS中使用循組模擬車輛移動，進行車橋耦合分析。

在圖2中，t1=t2/2劃分單元長度/車速。為了驗證該方法的正確性，現分析車輛通過簡支梁橋模型時橋梁的動力響應，并將計算結果與文獻[1]的結果比較。簡支梁橋模型跨度L=25 m,截面慣性矩I=2.9 m4,彈性模量E=2.87 GPa,線密度m=2 303 kg/m,車輛模型的質量ms=5 750 kg,移動速度v=27.78 m/s。橋梁有限元模型有100個空間梁單元組成，不考慮阻尼及路面不平順影響。橋梁跨中撓度和豎向加速度時程曲線見圖3，文獻[1]的結果如圖4所示，橋梁跨中位移響應本文方法最大值為2.415 mm，文獻中為2.405 mm；橋梁跨中豎向加速度響應本文方法最大值為0.3380 m/s2，文獻中為0.3425 m/s2，誤差分別為0.42%和1.31%。對比可見本文計算結果與文獻[1]結果吻合良好，說明本方法的正確有效。

圖3 本文計算模型結果

圖4 文獻[1]計算結果

3 結論

本文提出將移動車輛荷載轉化成三角形時變荷載，通過與ANSYS軟件平臺結合，實現車橋耦合振動的簡化計算。算例分析結果與相關文獻吻合，證明了該方法的可行性。該方法簡化了車橋振動的分析過程，可為各種類型的橋梁車橋振動分析提供參考。

[1]C.J.Bowe,T.P.Mullarkey.Wheel-Rail Contact Elements Incorporating Irregularities[J].Addvances in Engineering Soft，2005（36）:827-837.