連續梁橋橫橋向位移需求估算

陳志偉

(江蘇省南通市規劃設計院有限公司，江蘇南通226001)

0 前言

在反思上世紀末震害的基礎上[1]，美國學者進一步提出了基于性能抗震設計思想[2]，對多階段抗震設計方法進行了完善和補充，為橋梁的抗震設計提供了指導思想。1981年，Sozen[3]提出在結構抗震設計中進行位移控制，此后研究者又發展了各種以位移為參數的抗震驗算、設計方法，為橋梁的抗震設計提供了實用方法。其中，結構位移需求的計算是基于位移設計的關鍵部分。對于連續梁橋橫橋向的位移需求計算，比較有代表性的有Calvi-Kingsley方法[4]（1995）和Kowalsky方法[5]（2001），這兩種方法都采用了替代結構法，并將多自由度連續梁橋等效為單自由度體系計算。中國學者朱晞［6］等采用振型反應譜概念并考慮橋臺的作用對結構響應的影響，分別對對稱和非對稱鋼筋混凝土連續梁橋進行了直接基于位移的抗震設計，但仍采用了類似于Kowalsky方法的等效單自由度體系。這些方法的基本步驟都是先將多自由度結構近似等效為單自由度體系計算，然后再按照一定的原則還原到多自由度結構，雖然具有一定的理論基礎，但過程較為繁瑣。本文基于典型的4跨連續梁橋，根據Kowalsky方法和連續梁橋橫橋向在地震作用下的反應特點，借助于有限元程序Sap2000和彈性反應譜方法，提出了直接對單墩采用替代結構的多自由度等效線性化方法。

1 連續梁橋的特點

1.1 橋梁基本參數

連續梁橋形式多樣，本文選取圖1中的兩類最典型的4跨連續直梁橋進行分析，這兩類連續梁橋在現實中量大面廣。在研究中基本假定如下：

圖1 典梁型的連續梁橋示意圖

（1）橋臺處為雙向滑動多支座布置，即橫橋向水平放松，繞縱橋向的轉動為固定；

（2）墩頂按照橫橋向固定多支座布置，即假定為墩梁橫橋向固結；

（3）墩高在30 m以內，墩本身引起的高階振型貢獻可以忽略不計；

（4）墩底固結，這里假定基礎較好，同時不考慮樁土效應；

（5）各橋墩具有相同的截面尺寸和配筋率。

選取兩座具體的連續梁橋進行分析。主梁取毛截面特性如下：面積為7m2，繞豎軸慣性矩為40m4，繞橫軸慣性矩為4 m4，扭矩為14 m4，采用C50混凝土。橋墩毛截面特性如下：面積為2.25 m2，兩方向慣性矩均為0.422 m4，扭矩為0.722 m4，采用C30混凝土，縱筋為HRB335，配筋率為0.66%；有限元模型中橋墩初始剛度按照等效剛度取值[7]。主梁跨徑都為40m，對稱梁橋墩高分布取為5m、10m、5 m，非對稱梁橋墩高分布取為5 m、15 m、10 m。

采用Sap2000建立彈性模型進行動力特性分析，得到兩座橋的動力特性如圖2所示，兩座橋的動力反應由兩階或兩階以上振型控制。

圖2 連續梁橋動力特性示意圖

1.2 位移形狀隨橋墩屈服的變化

采用美國加州大學編制的Opensees程序進行非線性時程計算，橋墩采用非彈性梁單元模擬。根據公路工程抗震設計規范（JTJ 004-89）[8]中的III類場地反應譜，加速度峰值a分別取為0.1 g、0.2 g、0.4 g、0.8 g、1.6 g，并采用 Simqke程序生成 6條人工時程波作為非線性時程分析地震動輸入，結果取為6條時程波計算結果的平均值。

以橋臺處主梁位移為基準，以主梁各點位移與橋臺處主梁位移的比值來描述主梁在地震下的位移形狀，見圖3所示。其中，加速度峰值a=0.1 g時的位移形狀為彈性位移形狀。

圖3 非線性時程方法得到的主梁位移曲線圖

根據圖3，隨著地震動加速度峰值和橋墩屈服程度的增加，主梁位移形狀越來越趨向于直線，這種現象可以用梁墩剛度比進行解釋。隨著橋墩屈服程度的增加，橋墩變軟，主梁保持彈性，橫橋向梁墩剛度比增加，主梁在側移過程中保持初始形狀的趨勢增加，伴隨的彎曲變形減少。

1.3 梁墩剛度比對位移形狀的影響

主梁、橋墩橫向剛度相對大小采用梁墩橫向剛度比R1[9]表示。

式中：KG為主梁橫向剛度，KG=48EGIG/L3，其中，EGIG為主梁截面橫向抗彎剛度，L為全橋長度；Kpi為第i個橋墩的橫向平推剛度，Kpi=3EpIp/H3i，其中，EpIp為橋墩截面橫向抗彎剛度，Hi為墩高，對本文而言，i=1～3。

改變梁墩剛度比有兩種方法：

（1）假定橋墩力-位移模型為等效雙線性模型，橋墩屈服后的割線剛度為原剛度的（1+αiμiαi）/μi倍。其中，μi為橋墩的位移延性系數，αi為等效雙線性模型的屈后剛度比，以此對各橋墩橫向剛度進行折減。

（2）根據方法（1），計算出梁墩剛度比，然后保持橋墩初始剛度不變，增加主梁橫橋向剛度，使之達到相同的梁墩剛度比。

以加速度峰值a=1.6 g為例，分別采用上述兩種方法計算，得到主梁位移形狀見圖4所示。

兩種方法得到的主梁位移形狀與彈性位移形狀明顯不同，與圖3中的非線性時程方法得到的位移形狀比較接近。

圖4 梁墩剛度比對主梁位移形狀的影響曲線圖

2 多自由度等效線性化方法

2.1 基本步驟

根據Kowalsky方法和連續梁橋橫橋向在地震作用下的反應特點，借助于有限元分析程序Sap2000，提出多自由度等效線性化方法，步驟如下。

2.1.1 基本參數的計算

主要計算各橋墩的屈服位移 uy，i和屈服力 Fy，i，并確定橋墩的等效雙線性力-位移模型。

2.1.2 建立彈性反應譜模型，進行初步計算

橋墩剛度暫取為等效剛度，模型阻尼比按照鋼筋混凝土結構取為0.05，進行彈性反應譜計算。此步驟主要用于計算橋梁的初始位移形狀，并根據墩頂位移ui和橋墩的屈服位移uy，i，計算出各橋墩的位移延性系數μi：

2.1.3 對各墩剛度進行折減

橋墩屈服后的割線剛度為原剛度的（1+αiμiαi）/μi倍，以此對相應橋墩進行橫橋向剛度折減，沒有屈服的橋墩保持原剛度。

2.1.4 更改模型阻尼比

然后確定整個模型的等效阻尼比如下：

圖5 多自由度等效線性化方法與非線性時程方法分析結果的比較曲線圖

其中，Qi為各墩屈服力做功，按照下式計算：

2.1.5 重新計算

根據更改后的各墩剛度和模型阻尼比，重新進行步驟（2）～（4）（見2.1.2節至2.1.4節）的計算，如果兩次計算得到的各墩剛度折減系數最大差值不足10%，認為計算收斂，此時的結構位移即為結構在地震作用下的位移包絡值。

2.2 算例分析

以圖1中的兩座連續梁橋為例，采用Sap2000建立有限元模型，地震動輸入采用公路工程抗震設計規范（JTJ 004-89）中的III類場地反應譜，加速度峰值取為0.4 g和0.8 g，按照上述步驟進行多自由度等效線性化迭代計算。對于每種工況，經過3～4次迭代，計算收斂。為了確定結果的可靠性，將反應譜人工生成3條地震波，并采用Opensees程序建立非彈性模型進行非線性時程計算，橋墩采用非彈性梁單元模擬。各工況計算結果見圖5所示。總體上，多自由度等效線性化方法與非線性時程方法得到的結果接近，并能基本包絡住3條時程波計算結果的最大值。對于對稱梁橋，多自由度等效線性化方法計算得到的橋臺處的主梁位移相對偏大。

3 結論

本文主要根據Kowalsky方法和連續梁橋橫橋向在地震作用下的反應特點，借助于有限元分析程序Sap2000，提出了多自由度等效線性化方法，主要得到以下結論：

（1）隨著橋墩屈服程度的增加，實際梁墩剛度比增大，主梁位移形狀越來越趨向于直線；

（2）多自由度等效線性化方法不需要Kowalsky方法的多自由度與單自由度體系之間的互相轉化過程，步驟簡單，計算結果與非線性時程方法接近，并能基本包絡非線性時程方法位移的最大值，該方法合理可行。

[1]Miller,Duane K.Lessons learned from the Northridge earthquake[J].Welding in theWorld,Le Soudage Dans Le Monde,1996,38:257-276.

[2]Fajfar P.and Krawinkler H..Seismic design methodologies for the next generation of codes[M].Seismic Design Practice into the Next Century,Balkema:Booth,1998.

[3]Sozen M A.Review of earthquake response of R C buildings with a view to drift control[A].State of the Art in Earthquake Engineering[C],1981,Ankara:383-418.

[4]Calvi GM,Kingsley GR.Displacement based seismic design of multi-degree-of-freedom bridge structures.Earthquake Engineering and Structural Dynamics[J],1995,(24):1247╞1266.

[5]Mervyn J.Kowalsky.A displacement-based approach for the seismic design of continuous concrete bridges[J].Earthquake Engineering and Structure Dynamics,2002,(31):719-747.

[6]黃建文,朱晞.以位移為基礎的鋼筋混凝土連續梁橋抗震設計方法[J].中國公路學報,2005,18(2):28-33.

[7]郭磊.橋梁結構基于位移的抗震設計方法研究[D].上海：同濟大學，2006.22-24.

[8]JTJ004－89，公路工程抗震設計規范 [S].

[9]陳亮，李建中，張文學.梁墩剛度分布對連續梁橋橫橋向規則性的影響[J].同濟大學學報,2007,35(9):1175-1180.