高頻疲勞損傷齒輪磁記憶效應(yīng)的仿真

胥永剛，孫興芝，崔玲麗，張建宇

（北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點(diǎn)試驗(yàn)室，北京 100124）

齒輪是機(jī)械設(shè)備中重要的零部件之一，其工作性能的好壞常會(huì)對(duì)整個(gè)設(shè)備產(chǎn)生決定性的影響。特別是在低速重載設(shè)備中，當(dāng)齒輪處于潛在故障狀態(tài)時(shí)，所測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)和聲發(fā)射信號(hào)常十分微弱，難以得到有效的故障信息。

金屬磁記憶檢測(cè)技術(shù)是近年來興起的一種新的無損檢測(cè)技術(shù)，其利用鐵磁材料的磁機(jī)械效應(yīng)，根據(jù)試件在工作載荷和地磁場(chǎng)的共同作用下，試件內(nèi)部產(chǎn)生磁疇組織定向和不可逆的重新取向，在應(yīng)力集中的區(qū)域和缺陷處形成漏磁場(chǎng)，通過檢測(cè)該漏磁場(chǎng)并根據(jù)金屬材料的特性做出綜合評(píng)定［1］，能夠準(zhǔn)確地探測(cè)試件應(yīng)力集中的危險(xiǎn)部位［2］。磁記憶檢測(cè)技術(shù)一經(jīng)提出，迅速在壓力容器［3］、汽輪機(jī)葉片［4］等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但在齒輪早期故障檢測(cè)中尚屬起步階段。

應(yīng)用ANSYS有限元分析軟件，對(duì)高周疲勞下齒輪磁記憶效應(yīng)進(jìn)行了仿真模擬，并與實(shí)際的齒輪疲勞試驗(yàn)過程進(jìn)行對(duì)比分析，用以驗(yàn)證仿真過程的正確性，期望為利用磁記憶檢測(cè)技術(shù)對(duì)齒輪早期故障進(jìn)行診斷提供理論依據(jù)。

1 金屬磁記憶檢測(cè)原理

金屬磁記憶檢測(cè)是指鐵磁性構(gòu)件在外界拉力或壓力載荷和地磁場(chǎng)共同作用下，構(gòu)件的應(yīng)力集中區(qū)域磁疇組織會(huì)發(fā)生磁致伸縮性質(zhì)的定向和不可逆的重新取向，導(dǎo)致構(gòu)件磁導(dǎo)率不再為常量，進(jìn)而改變了通過應(yīng)力集中區(qū)的磁場(chǎng)分布，其表面產(chǎn)生漏磁場(chǎng)。磁記憶檢測(cè)就是通過專用儀器檢測(cè)構(gòu)件的表面磁場(chǎng)，分析得出該構(gòu)件的漏磁場(chǎng)強(qiáng)度HP。若試件內(nèi)部出現(xiàn)應(yīng)力集中其磁場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式為：

當(dāng)試件無應(yīng)力作用時(shí)內(nèi)部的磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算公式為：

式中：λH表示磁彈性效應(yīng)的不可逆分量；u0＝4π×10－7為真空磁導(dǎo)率；Δσ為機(jī)械應(yīng)力的變化；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；M為磁化強(qiáng)度；BH為殘余磁感應(yīng)強(qiáng)度；H0為外磁場(chǎng)強(qiáng)度，約為40A／m；uσ為相對(duì)磁導(dǎo)率。

在應(yīng)力集中區(qū)域所形成磁場(chǎng)強(qiáng)度Hp的變化曲線如圖1所示。其中磁場(chǎng)的切向分量Hp（x）存在最大值，而法向分量Hp（y）改變方向并且具有零值點(diǎn)。工程試踐中常通過對(duì)磁場(chǎng)法向分量Hp（y）的檢測(cè)來可判斷出工件的應(yīng)力集中區(qū)域［5］。俄羅斯動(dòng)力診斷公司的應(yīng)力集中檢測(cè)儀采用法向分量Hp（y）過零點(diǎn)和梯度值兩個(gè)關(guān)鍵特征量來進(jìn)行診斷分析。

圖1 磁記憶檢測(cè)原理

2 高周疲勞下齒輪磁記憶仿真分析

為了明晰齒輪局部應(yīng)力集中與磁記憶效應(yīng)之間的規(guī)律，首先運(yùn)用ANSYS軟件對(duì)某一齒輪在高周疲勞下的磁記憶效應(yīng)進(jìn)行了仿真分析。

為了與后期試驗(yàn)保持一致，仿真分析所用齒輪的具體參數(shù)為：齒輪的材料為20CrMnTi滲碳鋼，模數(shù)為5mm，齒數(shù)為30，分度圓直徑為150mm，齒根圓直徑為137.5mm，齒頂圓直徑為160mm。

2.1 齒輪的應(yīng)力場(chǎng)分析

2.1.1 建立幾何模型和網(wǎng)格劃分

首先，根據(jù)齒輪的相關(guān)參數(shù)，在ANSYS平臺(tái)上建立了齒輪三維實(shí)體模型，并在第7齒預(yù)設(shè)了裂紋缺陷，所使用的單元類型為3－D SOLID95，然后對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，裂紋尖端點(diǎn)采用KSCON 命令建立奇異點(diǎn)［6］，裂紋處的有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 裂紋處的有限元網(wǎng)格模型

2.1.2 施加約束條件和載荷

根據(jù)試驗(yàn)室環(huán)境的要求設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)，對(duì)有裂紋的第7齒和第26齒施加了20.57kN 均布力，對(duì)齒輪內(nèi)圈的下表面施加全約束。在求解過程當(dāng)中選用雙線性等向強(qiáng)化模型，并且開啟大變形效應(yīng)進(jìn)行非線性分析。加載后的等效應(yīng)力圖如圖3所示。

圖3 齒輪的等效應(yīng)力圖分布

2.1.3 提取測(cè)點(diǎn)路徑的應(yīng)力值

鑒于齒輪模數(shù)較小，后期試驗(yàn)只能沿齒輪端面齒根部圓周方向測(cè)量，故仿真分析中亦沿著圖3所示的路徑拾取該路徑上的應(yīng)力值（路徑的起點(diǎn)為第1個(gè)齒輪），構(gòu)成應(yīng)力值分布曲線如圖4所示，圖中橫坐標(biāo)為假想傳感器移動(dòng)的位移，單位為mm，縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值。從圖中可以明顯的看出第7齒和第26齒出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖4 沿所取路徑的應(yīng)力值分布

2.2 應(yīng)力與磁化強(qiáng)度的關(guān)系

由式（2）可知，當(dāng)齒輪不受外力作用時(shí)，齒輪的磁場(chǎng)強(qiáng)度受到磁化強(qiáng)度的影響。當(dāng)在靜磁場(chǎng)中模擬正常齒輪磁場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，需要得到齒輪在不受外力作用時(shí)的磁化強(qiáng)度值M。

通過Langevin定律的磁化規(guī)律可以得到：

式中：He為有效外磁場(chǎng)強(qiáng)度；a為有效場(chǎng)因子；M為磁場(chǎng)強(qiáng)度；Ms為飽和磁化強(qiáng)度；L（x）為L(zhǎng)angevin函數(shù)。

在應(yīng)力σ和地磁場(chǎng)H的共同作用下，鐵磁試件的有效場(chǎng)He可以表示為：

式中：βM為磁疇場(chǎng)；Hσ為磁疇間的磁彈性相互作用，是由外應(yīng)力所引起的等效應(yīng)力場(chǎng)。

依據(jù)熱力學(xué)的理論，在應(yīng)力與磁場(chǎng)同軸的情況下，可以得到以下等式：

式中：G為Gibbs自由能密度；U為內(nèi)能密度；A為Helmholtz自由能密度；λ為塊狀物體的磁致伸縮系數(shù)。所以，有效場(chǎng)He可以表示為：

式中磁致伸縮系數(shù)λ關(guān)于M＝0對(duì)稱，當(dāng)M較低時(shí)，可近似為：

式（10）中系數(shù)b為常數(shù)，稱為磁致伸縮－磁化強(qiáng)度的關(guān)聯(lián)系數(shù)，可由試驗(yàn)結(jié)果來確定，將式（10）代入（9），可得有效場(chǎng)He為：

將式（11）代入式（12）可得：

式中：a為有效場(chǎng)因子，取a＝21 600；b為磁致伸縮－磁化強(qiáng)度關(guān)聯(lián)系數(shù)，取b＝1.783×10－18；u0表示真空磁導(dǎo)率；Ms為飽和磁化強(qiáng)度，取MS＝1.7×106；H為外加磁場(chǎng)強(qiáng)度，取H＝40A／m；β為分子場(chǎng)系數(shù)，取β＝4.182×10－2［7］。

由上式可得，當(dāng)σ＝0時(shí)，M＝28.985A／mm。

2.3 應(yīng)力與相對(duì)磁導(dǎo)率的關(guān)系

鐵磁構(gòu)件相對(duì)磁導(dǎo)率的變化與應(yīng)力有關(guān)，當(dāng)構(gòu)件受力時(shí)，應(yīng)力集中部分的相對(duì)磁導(dǎo)率就會(huì)發(fā)生改變從而對(duì)構(gòu)件的磁化強(qiáng)度產(chǎn)生影響。

設(shè)鐵磁試件在沒有外力作用（F＝0）時(shí)，鐵磁試件被磁場(chǎng)強(qiáng)度為H的外磁場(chǎng)磁化，并產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度B1，因此磁導(dǎo)率為，此時(shí)鐵磁試件所產(chǎn)生的磁能為：

當(dāng)外力作用時(shí)，鐵磁試件的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，磁導(dǎo)率，此時(shí)鐵磁體所具有的磁能為：

則鐵磁試件的能量增量為：

當(dāng)磁化未達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)，所產(chǎn)生的單位壓磁能量的變化量為：

式中：λ為磁致伸縮系數(shù)，根據(jù)能量守恒定理，單位體積的磁化功率變化量等于由機(jī)械外力所引起的單位磁積能的變化量，即ΔW＝－ΔW1。所以

將式

代入式（18）中得

式中：λm為鐵磁材料的飽和磁致伸縮系數(shù)；Bm為鐵磁材料的飽和磁化強(qiáng)度。

從上式可以得到鐵磁材料的相對(duì)磁導(dǎo)率變化與應(yīng)力的關(guān)系［8］。

根據(jù)試驗(yàn)齒輪的材料確定λm跟Bm的數(shù)值從而得到試件應(yīng)力與相對(duì)磁導(dǎo)率的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 應(yīng)力與相對(duì)磁導(dǎo)率的關(guān)系曲線

2.4 靜磁場(chǎng)的有限元分析

根據(jù)如圖4所示的齒輪齒根部圓周方向上的應(yīng)力曲線，結(jié)合圖5所示的應(yīng)力與相對(duì)磁導(dǎo)率的關(guān)系曲線，對(duì)齒輪進(jìn)行相對(duì)磁導(dǎo)率的劃分，結(jié)果如圖6所示。由于鐵磁材料的磁化過程與外加磁場(chǎng)具有密切的關(guān)系，磁記憶效應(yīng)所處的磁場(chǎng)強(qiáng)度要求大約為40A／m，筆者使用Plane53單元分別對(duì)試件、永磁體、銜鐵及空氣進(jìn)行網(wǎng)格劃分［9］。該二維模型中空氣的相對(duì)磁導(dǎo)率為1，不設(shè)置矯頑力；永磁體的相對(duì)磁導(dǎo)率為1.075 9，矯頑力設(shè)置為56A／m；銜鐵的相對(duì)磁導(dǎo)率為1.86×105。為了讓試件周圍的地磁信號(hào)比較均勻，筆者將使用較大的永磁體模型，其尺寸為1 000mm×1 000mm，間距為500mm。整體的模型使用二維平面模型的方式建模，如圖7所示。

將正常齒輪跟劃分好相對(duì)磁導(dǎo)率的帶有裂紋的齒輪分別放入圖7所示的磁場(chǎng)中，對(duì)邊界施加約束條件并求解可以得到齒輪內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布，并確定圖3所示路徑相對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，從而求出相應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度Hp，如圖8所示。

圖6 齒輪相對(duì)磁導(dǎo)率的劃分

圖7 二維磁場(chǎng)平面模型

圖8 二種狀態(tài)下齒輪的磁記憶仿真信號(hào)

3 齒輪磁記憶檢測(cè)試驗(yàn)

試驗(yàn)用齒輪具體參數(shù)如前所述，齒輪如圖9（a）所示。檢測(cè)所用的儀器為俄羅斯動(dòng)力診斷公司所生產(chǎn)的應(yīng)力集中磁檢測(cè)儀TSC－1M－4，使用具有小輪的磁記憶傳感器順著齒根圓周測(cè)量磁記憶信號(hào)，探頭的位置如圖9（b）所示。

圖9 齒輪及探頭位置

3.1 正常齒輪磁記憶檢測(cè)

第一步對(duì)正常齒輪進(jìn)行磁記憶的檢測(cè)，所得的結(jié)果如圖10所示。圖10（a）表示磁記憶傳感器沿路徑連續(xù)測(cè)量5周（單周采樣點(diǎn)數(shù)為390）所得原始磁記憶信號(hào)。對(duì)上述磁記憶信號(hào)進(jìn)行平均，得到如圖10（b）所示單周磁記憶信號(hào)。

圖10 正常齒輪磁記憶信號(hào)

3.2 含裂紋齒輪的磁記憶檢測(cè)

將齒輪安裝到QBG－100 高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)上［10］。在試驗(yàn)室環(huán)境中設(shè)定相關(guān)參數(shù)為：平均負(fù)荷為－20.57kN；動(dòng)態(tài)幅值為18.65kN；齒輪共振頻率為148Hz；受載齒為第7，26齒。

使第7齒和第26齒為受載齒，加載20min后，第7齒齒根部開始產(chǎn)生明顯的裂紋并慢慢的擴(kuò)展，此時(shí)共振周次為457×100次。如圖11所示。停止疲勞試驗(yàn)機(jī)，卸除靜態(tài)載荷，拿下齒輪并用儀器現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量磁記憶信號(hào)。

圖11 含裂紋齒輪

圖12（a）表示連續(xù)5周所測(cè)量的齒輪磁記憶信號(hào)，從波形中可以看出明顯的突變成分，位置大概在在第7齒和第26齒上。圖12（b）表示平均后的單周磁記憶信號(hào)，通過與圖3的比較，可以明顯看出第7齒和第26齒齒根部的磁場(chǎng)強(qiáng)度存在明顯的變化，受載齒所處位置得磁場(chǎng)強(qiáng)度明顯較高。第7齒磁場(chǎng)強(qiáng)度明顯變化的原因是因?yàn)辇X根處出現(xiàn)裂紋，應(yīng)力集中比較明顯。第26齒雖然沒有產(chǎn)生裂紋，但是在試驗(yàn)的過程中該齒也受應(yīng)力作用，也產(chǎn)生了應(yīng)力集中現(xiàn)象，因此磁記憶信號(hào)也出現(xiàn)了明顯變化［11］。

圖12 含有裂紋的齒輪磁記憶信號(hào)

將圖8（a）和圖10（b）、圖8（b）和圖12（b）進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，正常齒輪和含裂紋故障齒輪磁記憶仿真信號(hào)和高周疲勞試驗(yàn)下測(cè)取的試際磁記憶信號(hào)相似度很高，證明了仿真過程的正確性和磁記憶檢測(cè)試驗(yàn)的有效性，同時(shí)也證明了文獻(xiàn)［11］中“齒輪磁記憶信號(hào)的總體趨勢(shì)是向負(fù)值方向單調(diào)下降然后向正值方向單調(diào)上升，該變化趨勢(shì)與齒輪的圓形形狀有關(guān)”這一論斷。

4 結(jié)論

通過ANSYS有限元分析軟件對(duì)齒輪磁記憶檢測(cè)試驗(yàn)進(jìn)行模擬，將得到的理論結(jié)果跟檢測(cè)試驗(yàn)所得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，說明利用金屬磁記憶技術(shù)對(duì)齒輪潛在故障的進(jìn)行診斷的方法是可行的。該技術(shù)尤其對(duì)于肉眼無法觀察到明顯缺陷的應(yīng)力集中區(qū)域，較之振動(dòng)信號(hào)、聲發(fā)射信號(hào)等常規(guī)檢測(cè)方法有明顯優(yōu)勢(shì)。

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