最小二乘法電力系統狀態估計算法實現

崔笑梓

（國網洛陽供電公司電力調度控制中心 河南洛陽 471000）

最小二乘法電力系統狀態估計算法實現

崔笑梓

（國網洛陽供電公司電力調度控制中心 河南洛陽 471000）

狀態估計也被稱為濾波，利用實時量測系統的冗余度來提高數據的精度，自動排除隨機干擾所引起的錯誤信息，估計或預報系統的運行狀態。狀態估計在電力系統中廣泛研究和實際應用，是針對實時潮流問題進行的。

快速分解法；狀態估計；常規潮流

1 引言

在給定網絡結線、支路參數和量測系統的條件下，根據量測值求取最優狀態估計值的計算方法稱為狀態估計算法。本文介紹了快速分解狀態估計算法。狀態估計的實質是在量測類型和數量上擴大了的廣義的潮流，常規潮流是特定條件下的狀態估計。常規潮流與狀態估計都是由已知量測值求取狀態量的計算過程。

本文對IEEE-14節點系統進行了狀態估計分析和潮流計算。通過快速分解狀態估計算法分析支路潮流估計結果，推算出精度更高的電力系統的各種電氣量。分析和比較狀態估計和常規潮流計算的異同。

2 研究背景

狀態估計算法是狀態估計程序的核心部分，因此狀態估計算法的選擇對整個狀態估計程序的性能有很大的影響[3]。主要有基本加權最小二乘法、快速分解法和量測變換狀態估計算法、逐次型算法。

（1）加權最小二乘法狀態估計基本算法：類似于電力系統潮流計算中的牛頓法，可以直接用于較小的電力系統中。估計質量高，可以作為各種狀態估計算法的比較基準。

（2）快速分解狀態估計算法：利用雅克比矩陣的分解和常數化兩項化簡假設，由加權最小二乘法狀態估計的基本算法演變而來。高壓電網中，正常運行情況下，反映在雅克比矩陣中?P/?V和?Q/?θ項接近0。忽略掉這些次要因素可以將P-θ與Q-V分開來計算。收斂結果良好。降低階次，將少了內存量，提高每次的迭代速度，但增加了迭代次數。

（3）對量測量變換的狀態估計算法：將支路潮流量測量變換為對支路兩側電壓差的“量測”，并假設運行電壓變化不大，最后得到與基本加權最小二乘法狀態估計相似的迭代修正公式，其信息矩陣是常實數、對稱、實虛部統一的稀疏矩陣[3]。計算速度快，節省內存，但難以處理結點注入型量測量。

（4）逐次型狀態估計算法：內存少，隨結點注入型量測量具有一定得適應能力，但收斂速度慢，估計質量差。

電力系統狀態估計程序的主要目的是提高電力系統安全與經濟運行水平。主要功能有：

（1）根據量測量的精度和基爾霍夫定律按最佳估計準則對生成數據進行計算，得到最接近系統真實狀態的最佳估計值。

（2）對生成數據進行不良數據的檢測和辨識，提高數據可靠性。

（3）推算出完整而精確地電力系統的各種電氣量。

（4）根據量測估計電網的實際開關狀態。

（5）預測未來的運行趨勢和可能出現的狀態。

（6）用狀態估計的方法出某些可疑或未知參數。

（7）通過狀態估計程序的離線模擬實驗，確定合理的數據采集和傳遞。

本文從已有的理論出發，用快分解法實現了電力系統狀態估計和常規潮流計算。對IEEE-14節點標準電力系統進行了狀態估計和潮流計算實現，根據結果，分析兩者的聯系和區別。

3 原理

3.1 快速分解狀態估計算法原理

在給定網絡結線、支路參數和量測系統的條件下，量測方程為：

z=h（x）+v （1）

目標函數為：

J（x）=[z-h（x）]TR-1[z-h（x）] （2）

快速分解法狀態估計的迭代修正方程[4]：

式中A=v40[（-Ba）TR-1a（-Ba）]表示（na×na）階常數對稱矩陣；

B=v20[（-Br）TRr-1（-Br）]表示（nr×nr）階常數對稱矩陣。

快速分解狀態估計算法是：迭代公式是（3），左端常數信息矩陣A和B的計算公式是（4），右端自由矢量是（5）。

3.2 快速分解法潮流計算原理（BX型和XB型快速分解法）

（其中r，x為支路的電阻和電抗；bij為支路的電納；bi0為節點在i處的對地支路的電納）。

3.2.2 XB型快速分解法

與BX型快速分解法不同之處在于形成B’和B″的方式不同。對于XB型快速分解法：

4 狀態估計和常規潮流對比

4.1 狀態估計和常規潮流的對應關系

文獻[3]中介紹了狀態估計與潮流計算的關系。常規潮流與狀態估計都是由已知量測量求其狀態量的計算過程。常規潮流中，量測量數恰好等于估計量數，而狀態估計中量測數一般多于狀態量數。狀態估計的實質是在量測類型和數量上擴大了的廣義潮流，而常規潮流是特定狀態下的狀態估計，可以說是狹義的潮流。

以結點數位N的系統為例，常規潮流和狀態估計的對應關系見表1。

表1 常規潮流與狀態估計算法關系

4.2 狀態估計和常規潮流的主要區別

狀態估計是嚴格基于采樣中獲得的反應系統實時運行狀態的信息，用數學的方法擬合系統的真實狀態，估計的準確性完全取決于量測值的準確性。常規潮流是事先假定原始數據絕對準確的前提下計算潮流的，實際上是不可能的。兩者的區別表現在：

（1）量測類型：狀態估計的量測量除了常規潮流中已有結點電壓和注入功率之外，增加了支路功率量測量；

（2）量測數目：常規潮流中量測量個數等于狀態量的個數，狀態估計中量測量的個數大于狀態量個數，狀態估計利用這些多余的量測量形成對各狀態量重復量測，從而獲得了提高數據精度和辨識不良數據的良好性能；

（3）加權以提高狀態量的估計精度：常規潮流中對各量測量給一下相同的權重。在狀態估計中對各量測量按其精度加權，即精度高的量測量有較大的權重，使估計值靠近精度高的量測量。

常規潮流可以看做是狀態估計中權重取單位陣，量測量數等于狀態量數的一個特例。

5 算例分析

在IEEE-14節點系統中仿真上文所提出快速分解法狀態估計和潮流計算。除特別說明外，數值計算都采用標幺值。

系統中共有5臺發電機，3臺變壓器，20條支路。

5.1 快速分解法狀態估計算例分析

在仿真中，得到系統中總的有功功率、無功功率估計結果，結點有功功率、無功功率、電壓幅值和相角估計結果，支路潮流、線路損耗估計結果。將快速分解法狀態估計潮流計算結果分別與真值進行比較，研究估計質量、計算速度和收斂性能。

不同數目和類型和量測量對狀態估計結果的影響。

不同數目支路型量和增加注入型量測量對狀態估計的影響。

表2結果表明，增加量測量數量，平均迭代次數有所增加，狀態量的估計結果更加精確。增加量測量類型，狀態量的估計結果更加準確。

表2 迭代次數

實驗結果還表明快速分解狀態估計算法的估計質量和收斂性能在實用精度范圍內良好，是一種實用的算法。

5.2 快速分解法潮流計算算例分析

在仿真中，得到結點電壓幅值和相角估計結果，支路潮流、線路損耗結果。分析快速分解法潮流計算結果，研究計算質量、計算速度和收斂性能。

表3表明，對于IEEE-14節點標準電力系統潮流計算兩種方法在形成的B’和B″矩陣不同，但是結果無影響。

表3 迭代次數

實驗結果還表明快速分解法潮流計算收斂性能在實用精度范圍內良好，在電網實時計算中得到了廣泛的應用。在一定范圍內算法有較好的收斂性，對負荷變化的靈敏較好。

6 結論

快速分解電力系統狀態估計：

（1）在電力系統相同結點狀態估計中，對于支路型量測量，數量越多，相同精度下，程序迭代次數越多，估計結果越精確；

（2）在電力系統相同結點狀態估計中，增加注入型量測量，對注入型量測量有較強的適應能力，相同精度下，估計結果更精確；

（3）在實用精度范圍內估計質量和收斂性能良好，是一種實用的算法。

快速分解法潮流計算：

（1）對于IEEE-14節點標準電力系統，BX型和XB型兩種方法在形成的和矩陣不同，但是結果無影響；

（2）采用稀疏技術存放矩陣元素，用雙因子法求解矩陣，較少內存，提高了運算效率；

（3）在一定范圍內算法有較好的收斂性，增加負荷網絡損耗增加，減少負荷網絡損耗降低，對負荷變化的靈敏度較好；

（4）在實用精度范圍內收斂性能良好，在電網實時計算中得到了廣泛的應用。

電力系統狀態估計估計出的電壓幅值和相角，包括支路數據等，可以方便的計算出電力系統的其他的電氣量。狀態估計結果為做其他安全和經濟運行的分析有重要作用。電力系統潮流計算是研究在給定條件下電力系統穩定運行的情況，是電力系統中最基本、最重要的運算，有可靠地收斂性，計算速度快，調整和修改比較靈活是電力系統運行、規劃以及安全性、可靠性分析和優化的基礎。

[1]中國科學院教學研究所概率組.離散時間系統濾波的數學方法[M].國防工業出版社，1975.

[2]F.C.Schweppe，J.Wildes，D.B.Rom Power System Static-State Estimation，PartⅠ～Ⅲ[J].IEEE Trans，1970：120～135.

[3]于爾鏗.電力系統狀態估計[M].水利電力出版社，1985，6.

[4]H.P.Horisberger，J.C.Richard，C.Rossier A Fast Decoupled State-Estimation for Electric Power Systems[J].IEEE Trans，1976：208～216.

[5]鞠平，馬宏忠，等.電力工程[M].機械工程出版社，2008，1.

[6]Tempe A Modification to The Fast Decoupled Power Flow For Networks With High R/X Patios[J].IEEE Transactions on Power Systems，1988：743～746.

TM711

：A

：1673-0038（2015）05-0133-03

2015-1-11

崔笑梓（1986-），女，助理工程師，本科，主要從事電網調度工作。