煤巖裂縫寬度可視化模擬及影響因素分析

王 芳，王煒華，張長江(1.油氣光學探測技術北京市重點實驗室，北京 102249；2.全國石油和化工行業油氣太赫茲波譜與光電檢測重點實驗室，北京 10072；.華北油田公司未動用儲量合作開發項目部，內蒙古 二連浩特 012600)

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煤巖裂縫寬度可視化模擬及影響因素分析

王 芳1，2，王煒華1，2，張長江3
(1.油氣光學探測技術北京市重點實驗室，北京 102249；2.全國石油和化工行業油氣太赫茲波譜與光電檢測重點實驗室，北京 100732；3.華北油田公司未動用儲量合作開發項目部，內蒙古 二連浩特 012600)

為了觀察和研究煤巖水力壓裂過程中裂縫的形態，采用真三軸壓裂模擬系統，對煤巖巖樣進行了室內物理模擬實驗，實驗后對采集的數據用MATLAB軟件進行模擬，得到了裂縫的三維圖像。觀察三維圖像發現：裂縫的寬度近似符合PKN模型。針對裂縫不閉合的情況，通過建立新的數值模型，修正了原有的寬度方程。然后采用樣條插值法對相關數據進行擬合，結果發現：擬合值與利用新方程得到的理論值十分接近。最后分析了影響水力壓裂裂縫寬度的影響因素(滲透率、天然裂隙寬度、吸附變形及溫度)，同時對水力裂縫相關的寬度方程進行了相應的推導，得到了裂縫寬度與每個影響因素的關系式。關系式表明：裂縫寬度分別隨著滲透率、天然裂隙寬度、吸附變形的增大而減小，會表現出閉合的趨勢。

煤巖；水力壓裂；裂縫寬度；影響因素

近幾年，水力壓裂在煤層氣井的壓裂施工中應用的越來越頻繁，已經成為煤層氣開發生產常用而且有效的增產措施[1]。對它的研究特別是對壓裂過程中裂縫的起裂和擴展機理就變得至關重要，而關于機理的研究不可避免要涉及到裂縫的幾何形態(包括長度、寬度和高度)[2-3]。在具體的實施過程中，水力裂縫的幾何形態也是影響壓裂效果的主要因素之一。通過可視化物理實驗模擬，我們可以直觀地觀測水力壓裂后裂縫的擴展形態，這對于我們正確認識煤層裂縫的擴展機理，并在此基礎上建立更符合實際的數值模型，提高水力壓裂效率及提高煤層氣產量都有重要意義[4-8]。

本文從大型物理模擬實驗出發，通過優選在室溫可固化型的液體材料作為壓裂液，對采集來的煤巖樣本進行真三軸物理實驗模擬，研究水力裂縫在煤巖中的擴展規律。在室溫下通過對可固化材料的取模，來達到水力裂縫可視化的目標。

裂縫寬度作為水力壓裂中的一個重要的參數，決定了裂縫的導流能力[9]，而水力裂縫的導流能力是影響產能的關鍵因素[10]，因此對裂縫寬度的研究對實際生產具有重要的指導意義。

1 實驗方法和過程

采用大型真三軸模擬實驗裝置進行水力壓裂模擬實驗。實驗中，利用MTS伺服增壓泵把油水分離器中的壓裂液注入到模擬井筒。同時，用MTS數據采集系統來記錄壓裂液的壓力、排量等相關參數。

實驗煤巖樣本的力學基本參數見表1。煤巖樣本用混凝土包裹煤巖原始樣本的方式，制成30cm×30cm×30cm的實驗樣本。其中混凝土由水泥和石英砂澆鑄而成，預定比例 1∶1(重量比)，水泥為牌號425的建筑水泥，砂子是細河砂。實驗中采用鉍錫合金(熔點為70℃)作為壓裂液，其固化收縮率約為0.051%。

表1 模擬實驗參數設置

壓裂實驗結束后，等待2小時直至試樣完全冷卻以后，卸下試樣。用鐵釬、錘子等小心撬開試樣，取出固體合金塊，并用游標卡尺進行測量和記錄數據。

2 結果與討論

2.1 主應力對煤層裂縫擴展的影響

試樣被壓裂后，可以觀察到典型的T型裂縫形狀。一方面，當垂向加載為最大主應力時，在煤層中產生一條垂向的裂縫面。另一方面，由于煤層中層理弱面的存在，在水力壓裂的作用下，壓裂液沿著煤層的層面向前擴展，從而產生了一條水平的裂縫面。

2.2 裂縫寬度的測試與分析

由圖1可知，模擬井眼左側的裂縫從上到下、從左到右逐漸變薄。由于裂縫凹凸所致，中心厚度大于邊緣厚度，近似符合PKN模型。在PKN模型中，橫截面為橢圓的裂縫的平均寬度的方程(式(1))。

(1)

但要計算兩端不閉合裂縫的平均寬度，顯然需要對上式進行修正。在此，假設裂縫的形狀為橢圓的一部分與梯形的結合體。

已知裂縫左側寬度平均值為m，右側寬度平均值為n，中心處最大寬度為d，樣品半長為L。假設點(m/2，s1)和點(n/2，s2)都在橢圓上。

設橢圓方程為式(2)，其中橢圓部分面積S1為式(3)。

(2)

(3)

作變量代換，得式(4)。

x=asinθ，α≤θ≤β

(4)

其中

asinα=s1，asinβ=s2

(5)

式(3)化為

(6)

所以修正后的裂縫平均寬度ω1的方程，如式(7)所示。

(7)

代入相關數值計算得ω1為1.49cm。

對相關數據用MATLAB軟件進行擬合(圖2)，利用樣條插值法積分求得主裂縫左側平均寬度ω2為1.54cm，與理論值ω1很接近，其相對誤差為3.4%。

對于水平裂縫，由圖3可知從上到下裂縫寬度逐漸變薄，靠近井眼處變厚，右下側最薄。可能由于弱面結構的影響，其凹凸情況不是很明顯，曲線平滑，近似平行線。

2.3 裂縫寬度影響因素分析

2.3.1 滲透率對裂縫寬度的影響。

在實際水力壓裂模型中采用PKN模型，如式(8)所示。

圖1 垂直裂縫左側

圖2 裂縫擬合曲線

圖3 水平裂縫

(8)

Mckee(1998)等給出了煤儲層滲透率與有效應力σ的關系(式(9))。

Ke=K0·e-3c▽σ

(9)

式中：Ke為一定應力條件下的絕對滲透率；K0為無應力條件下的絕對滲透率；c為煤的孔、裂隙壓縮系數；▽σ為從初始到某一應力狀態下的有效應力變化值。令▽σ=σm-σ0，對式(9)變形后左右兩邊取對數，得式(10)。

(10)

由式(10)可知，得式(11)。

Ink=-3cσ

(11)

而

pe=σ

(12)

把式(11)、式(12)式代入式(8)得到裂縫寬度與滲透率的如式(13)所示的表達式。

(13)

由式(13)可知，得式(14)。

(14)

式(14)表明，裂縫寬度與滲透率對數的負值成成正比，隨滲透率的增加，裂縫寬度將會減小。

2.3.2 天然裂隙寬度對裂縫寬度的影響。

Mckee等人認為，滲透率與天然裂隙寬度W的三次方成正比，即

k∝W3

(15)

由式(14)、式 (15)可知，裂縫寬度與天然裂隙寬度的表達式見式(16)。

(16)

式(16)表明，裂縫寬度與天然裂隙寬度的負值成正比，隨天然裂隙寬度的增大，裂縫寬度將會減小。2.3.3 煤質收縮效應對裂縫寬度的影響。

考慮到在煤層氣開發活動中煤基質收縮的正、負效應，相關學者[11]給出了滲透率和吸附變形之間的關系，見式(17)。

(17)

式中，εV為體積應變；εP為吸附應變。

由式(14)、式 (17)知，得式(18)。

(18)

式(18)表明了瓦斯的吸附對裂縫寬度的影響，隨著煤層瓦斯的解吸，孔隙壓力降低，煤基質發生收縮，吸附變形變小，滲透率將增大，裂縫寬度會變小[11]。2.3.4 溫度對裂縫寬度的影響(適用于頁巖，對煤巖有一定參考價值)

由于溫度差異會造成頁巖內部差異性膨脹，從而產生熱應力，所以有效應力σi需要修正，見式(19)。

σi=σ+σT

(19)

考慮到頁巖內不同礦物組分的差異性膨脹，劉小川(2014)給出了熱應力σT與溫度的關系式，如式(20)所示。

(20)

式中：υi為不同物質占總體積的百分比；αi為不同物質的線膨脹系數；E為彈性模量；μ為泊松比；T為溫度變化[12]。

又因為溫度也會影響滲透率，所以需要重新定義σ，劉小川(2014)利用熱流固耦合應力場平衡微分方程求解第三類熱應變位移確定解，得到了頁巖滲透率的修正系數ψ(式(21))。

(21)

式中：η為地溫梯度；fx為水平地應力；fz為垂直地應力。

把式(21)式代入式(11)式，得式(22)。

(22)

同時溫度對彈性模量E也會造成影響，溫度與彈性模量的關系式見式(23)。

E=E0-k2T

(23)

式中：E0為0℃時巖石的彈性模量；k2為溫度對巖石強度的影響系數[13]。

由式(8)、式(12)、式(19)、式(20)、式(22)和式(23)，可得到溫度與裂縫寬度的關系式，如式(24)所示。

(24)

3 結 論

利用真三軸水力壓裂系統，對煤巖巖樣進行了室內物理模擬。同時用MATLAB軟件對水力裂縫進行可視化模擬，直觀地再現了水力壓裂裂縫的形態。在PKN模型中，針對裂縫兩端不閉合的情況，修正了原有的平均寬度方程，得到了新的平均寬度ω1，如式(7)所示。

對相關數據進行擬合，用樣條插值法積分求得裂縫平均寬度ω2，發現ω2與理論計算值ω1很接近。

通過分析裂縫寬度與滲透率、天然裂隙寬度、吸附變形及溫度之間的關系，得到了它們與裂縫寬度的關系式，表明在煤巖中裂縫寬度分別與滲透率、天然裂隙寬度、吸附變形對數的負值成正比，即裂縫寬度隨著滲透率、天然裂隙寬度、吸附變形的增大而減小，表現出閉合的趨勢。而在頁巖中裂縫寬度與溫度的關系符合式(24)所示方程。因此在實際生產中，可通過改變相關因素來達到對裂縫寬度的控制。

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The visual simulation of hydraulic crack width in coal rock and the analysis of influencing factors

WANG Fang1，2，WANG Wei-hua1，2，ZHANG Chang-jiang3

(1.Beijing Key Laboratory of Optical Detection Technology for Oil and Gas，China University of Petroleum(Beijing)， Beijing 102249，China；2.Key Laboratory of Oil and Gas Terahertz Spectroscopy and Photoelectric Detection，China Petroleum and Chemical Industry Federation(CPCIF)，Beijing 100732，China；3.Undeveloped reserves to cooperate in the development of project department，Erenhot 012600，China)

To observe and study the geometry of hydraulic fractures directly in coal rock，a hydraulic fracturing simulation experiment was done using the large-scale triaxial fracturing test system in a laboratory.And the MATLAB software was used to simulate the geometry of fractures to obtain the images of cracks.The images of cracks indicate that the width of cracks is suitable for the PKN model.When the cracks are open，a new model was built to get a new equation of the width.Then a Spline Interpolation method was employed to get a fitted value.The comparison show that the fitted value is close to the theoretical value that we get from the new equation.Finally，the relationships between the width of cracks and the factors (permeability，the width of natural fissure，adsorption deformation，temperature) were analyzed and deducted，which indicates the width of hydraulic cracks will decrease with the increasing value of permeability，the width of natural fissure and adsorption deformation respectively.

coal rock；hydraulic fracturing；crack width；influencing factor

2015-02-02

國家重大科技專項資助(編號：2011ZX05013-004)；國家自然科學基金項目資助(編號：51234006)

王芳(1969-) ,女,博士，碩士生導師，主要從事固體力學和實驗力學方面的研究。E-mail：wangfang6402@163.com。

TE357

A

1004-4051(2015)11-0158-04