基于優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的壓力容器裂紋擴展預(yù)測*

馬朝陽 鄭運虎 姜 峰

(1. 甘肅省鍋爐壓力檢驗研究院；2. 蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院)

裂紋擴展預(yù)測方法可以分為兩種[1～4]：一種是考慮擴展機理的預(yù)測方法，如有限元法、實驗法、理論分析法及Paris裂紋壽命計算法等；另一種是不考慮擴展機理的數(shù)學(xué)建模方法，如線性回歸預(yù)測、指數(shù)回歸預(yù)測、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法及傳統(tǒng)GM(1，1)預(yù)測法等[5～12]。影響裂紋擴展的不確定性因素較多，如復(fù)雜多變的外界載荷、材料本身的不均勻性以及結(jié)構(gòu)形狀特點等。如果在考慮擴展機理和不確定性因素的條件下進行裂紋擴展速率計算，將會增加計算難度，而且預(yù)測誤差較大；若不考慮裂紋擴展機理，運用可靠的二維裂紋擴展數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)建模，不僅計算快速，而且預(yù)測效果好、精度高。傳統(tǒng)GM(1，1) 預(yù)測法的預(yù)測精度較差，且不便于控制；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和傳統(tǒng)GM(1，1) 預(yù)測法相結(jié)合的裂紋預(yù)測方法避免了傳統(tǒng)GM(1，1)預(yù)測法對預(yù)測精度控制不便的缺點，同時又繼承了傳統(tǒng)GM(1，1)對數(shù)據(jù)樣本要求小和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法自適應(yīng)能力強的優(yōu)點。筆者根據(jù)灰色預(yù)測和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建立了裂紋擴展預(yù)測的有效模型，并對其進行了優(yōu)化和改進，實例計算表明改進后的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的預(yù)測精度更高，為裂紋擴展和壽命預(yù)測提供了一種參考方法。

1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

(1)

yn=[x0(2)，x0(3)，…,x0(n)]T

(2)

(3)

(4)

離散響應(yīng)方程為：

(5)

(6)

對傳統(tǒng)GM(1，1)白化微分方程的離散函數(shù)進行如下變換：

(7)

將式(6)帶入圖1所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進行逐層映射。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共分4層：L1為輸入層，L2和L3為處理中間層，L4為輸出層。通過并行分布處理可得：

(8)

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射示意圖

傳統(tǒng)GM(1，1)通過4層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逐映隱

射后得到灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型(式7)。GM(1，1)以充分運用白化信息為根本對所得數(shù)據(jù)進行擬合計算，但式(6)以初始值x0(1)作為代入值，不能充分利用新信息，與GM(1，1)理論思想不符。筆者以充分利用信息為目的，以最新數(shù)據(jù)替代初始值x0(1)，得到如下方程：

(9)

將式(8)帶入式(5)可對一次累加預(yù)測值進行還原。

2 實例計算

為驗證改進灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在裂紋擴展速率預(yù)測方面的精確性，筆者分別采用傳統(tǒng)GM(1，1)預(yù)測法、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和改進灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對某海洋平臺石油提煉承壓容器上隨時間變化的裂紋長度進行擬合和預(yù)測[13]，各方法對應(yīng)的擬合值和未來兩個預(yù)測值(表1最后兩行)見表1，殘差和相對誤差見表2。

表1 各方法的擬合值和預(yù)測值

表2 各方法的殘差與相對誤差

從表1可以看出，改進灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的預(yù)測值與實際值非常接近；從表2可以看出，改進灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的相對誤差的絕對值最小，且誤差波動相對較小。根據(jù)殘差數(shù)據(jù)可以計算出3種方法的殘差絕對值的平均值依次為3.613、3.361、1.988μm。因此，改進灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在裂紋擴展預(yù)測方面具有較高預(yù)測精度，可以用于裂紋擴展預(yù)測。

3 結(jié)束語

筆者根據(jù)灰色預(yù)測和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建立了裂紋擴展預(yù)測的有效模型，并對其進了優(yōu)化改進，通過實例計算表明，改進灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在裂紋擴展預(yù)測方面具有有較高預(yù)測精度，可用于裂紋擴展速率和疲勞壽命的預(yù)測，為承壓設(shè)備的檢修、維護及管理等工作提供一定的參考。

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