基于RSM和LES湍流模型的旋流分離器流場數值模擬*

徐 艷 柯 林 吳澤民 呂鳳霞 張佳良

(東北石油大學機械科學與工程學院)

湍流模型是旋流分離器流場數值模擬研究的關鍵，旋流分離器數值模擬的湍流模型研究表明，基于渦粘性假設下的混合長度模型、標準k-ε模型、各種修正的k-ε模型都存在不同程度的缺陷。解決上述各種模型缺陷的根本途徑在于徹底放棄基于各向同性的渦粘性假設的湍流模型，轉而采用基于各向異性的雷諾應力模型(RSM)和大渦模擬(LES)。

近年來，LES也已被應用于水力旋流器內部流動的數值研究。Delgadillo J A和Rajamani R K分別采用LES、RSM和“重整化群”k-ε湍流模型模擬旋流器流動，將其結果與試驗結果對比發現，大渦模擬計算更為精確[1,2]；Schmidt S等采用LES方法處理流體的非穩態特性，得到了較好的結果[3～5]。

筆者分別采用RSM和LES方法對旋流分離器三維流場進行數值模擬，并將模擬結果與實驗結果進行比較，得到旋流分離器流場的分布規律。

1 RSM控制方程

1.1基本控制方程

對于不可壓縮流動，時均化后，Navier-Stokes方程為：

(1)

(2)

1.2RSM湍流模型

通過求解下列雷諾應力輸運方程來封閉基本方程：

(3)

其中，右端各項(擴散項Dij、應力產生項Pij、壓力應變項φij、粘性耗散項εij)的具體形式為：

(4)

(5)

(6)

2 LES控制方程

2.1基本控制方程

大渦模擬是把包括脈動運動在內的湍流瞬時運動量分解成大尺度運動和小尺度運動兩部分。大尺度運動通過數值求解運動微分方程直接計算出來，小尺度運動對大尺度運動的影響則通過亞格子雷諾應力來模擬。

對于不可壓縮流動，大渦控制方程即濾波后的Navier-Stokes方程如下：

(7)

(8)

2.2亞格子尺度模型

(9)

(10)

Kim W W和Menon S在1997年提出了湍動能輸運亞格子模型(Kinetic-Energy Transport)，它在非均衡湍流的復雜流動中應用效果良好[7]。筆者采用湍動能輸運亞格子模型(Kinetic-Energy Transport)，計算旋流分離器內復雜流動。

μt=Ckρksgs1/2Δf

(11)

(12)

Δf=V1/3

(13)

式中 Δf——過濾尺寸；

ksgs——亞格子尺度動能。

亞格子尺度應力可表示為：

(14)

通過求解輸運方程得到ksgs：

(15)

其中，Ck和Cε由動態屬性決定，σk為1.0。

3 旋流分離器內流場數值計算模型

3.1計算域及網格

筆者以雙錐型水力旋流器為研究對象，其主直徑D=56mm，流體由兩側切向入口流入，在旋流器內部形成強螺湍流，從底流與溢流兩個出口流出，其具體結構參數如圖1所示。

圖1 雙錐型水力旋流器結構簡圖

采用ICEM CFD作為網格工具，在管周圍采用O型網格(O-block)，整個計算域網格為六面結構體網格，網格總數為4 000 000，近壁面區網格基本滿足y+=O(1)，保證了計算中對流場小尺度渦的精確捕捉，其網格劃分如圖2所示。

圖2 雙錐型水力旋流器計算流場網格劃分

3.2邊界條件

文中流場雙錐入口的流速U為1.5m/s，水力直徑為16.6mm，底流和溢流出口按充分發展處理，分流比分別為95%、5%；壁面采用無滑移壁面邊界條件。

3.3數值計算方法

控制方程在空間上采用有限體積法進行離散，RSM和LES模擬的具體數值計算方法見表1。在LES方法中，設置時間步長為0.01s，按3個流動循環周期計算，得到時間步數約為500步。

表1 RSM和LES數值計算方法

4 計算結果分析

4.1流場速度分析

4.1.1切向速度

在旋流分離器的速度場中，切向速度占主導地位，是影響分離效果的重要因素。旋流分離器內流場不同截面切向速度分布的RSM模擬結果、LES模擬結果和實測值對比如圖3所示，其中RSM模擬結果為時均量，LES模擬結果為流場計算穩定后瞬時速度的平均值。從圖中看出速度分布由內部的強制渦和外部的自由渦組成，RSM模擬結果的數值明顯低于實測值，強制渦區的位置也存在偏差。LES模擬結果的切向速度分布無論數值還是分布規律都與實測值更加吻合，外部自由渦區域已基本重合。

a. z=150mm

b. z=200mm

c. z=300mm

4.1.2軸向速度

在旋流分離器的速度場中，另外一個重要的速度是軸向速度。旋流分離器內流場不同截面軸向速度分布的RSM模擬結果、LES模擬結果和實測值對比如圖4所示，其數據提取方法與切向速度相同。圖中正值代表流體向底流流動，負值代表向溢流流動，旋流分離器內軸向速度由邊壁向軸心方向變化，由正值變為負值再變為正值。RSM

a. z=150mm

b. z=200mm

c. z=300mm

和LES模擬的軸向速度與實測值都存在一定偏差，在壁面附近，其分布規律與實測值相似；在軸心附近，RSM與實測值出現了相反的結果，與RSM結果相比LES更合理；從整體的波動規律來考慮，LES方法與LDV的實測結果更為接近。

4.2湍流動能

旋流分離器內湍流動能分布如圖5所示，可以看出，LES模擬在小錐壁面和溢流口附近湍動能較高；而RSM模擬湍流動能除了小錐段下段之外，基本上沒有較高的湍流動能生成。這是因為，想要計算得到較為精確的湍流動能信息，必須對邊界層流動進行足夠的求解，由于LES方法對邊界層做了足夠的求解，因此較為精確地預測了旋流分離器內湍流動能的生成。而RSM模擬采用對數率來模擬邊界層流動，丟失了整體的湍動能生成信息。因此，LES方法較RSM方法能更好的預測旋流器內部流場的湍流動能。

圖5 旋流分離器內湍流動能分布云圖

4.3渦量分布

旋流分離器內渦量分布如圖6所示，可以看出，從LES模擬預測的渦量在空間上出現交替變化，構成多尺度渦結構；在RSM模擬不能得到小尺度渦結構。因此，LES模擬比RSM模擬能捕捉到流場中更多的小尺度渦結構，這是因為LES模擬中亞格子尺度模型可以對小尺度渦的運動進行精確描述。

圖6 旋流分離器內渦量分布云圖

5 結論

5.1在旋流分離器流場速度計算方面，RSM在數值和分布規律上與實測值都存在一定的偏差，尤其在內部強制渦區差別較大，LES無論數值還是分布規律都與LDV的實測結果更加吻合，整體模擬結果LES優于RSM。

5.2在計算旋流分離器流場中湍流動能和渦流方面，RSM模擬丟失了整體的湍動能生成信息，不能得到小尺度渦結構；LES運用亞格子尺度模型可以更加精確地計算湍動能和小尺度渦結構，具有絕對優勢。

[1] Delgadillo J A，Rajamani R K.A Comparative Study of Three Turbulence-closure Models for Hydrocyclone Problem[J].International Journal of Mineral Processing，2005，77(4)：217～230.

[2] Delgadillo J A，Rajamani R K.Exploration of Hydrocyclone Designs using Computational Fluid Dynamics [J].International Journal of Mineral Processing，2007，84(1/4)：252～261.

[3] Schmidt S，Blackburn H M，Rudman M.Impact of outlet Boundary Conditions on the Flow Properties within a Cyclone[C].Proceedings of 15th Australasian Fluid Mechanics Conference.Sydney：The University of Sydney，2004：13～17.

[4] 郭雪巖，王斌杰，楊帆.水力旋流器流場大渦模擬及其結構改進[J].排灌機械工程學報，2013，31(8)：696～701.

[5] 張井龍，王尊策，徐艷，等.液-液旋流分離器內流動特性的大渦模擬[J].化工機械，2013，40(3)：335～339.

[6] 張兆順，崔桂香，許春曉.湍流大渦數值模擬的理論和應用[M].北京：清華大學出版社，2009．

[7] Kim W W，Menon S.Application of the Localized Dynamic Subgrid-scale Model to Turbulent Wall-bounded Flows[R]. USA：American Institute of Aeronautics and Astronautics，1997.