基于BP神經網絡的CBR預測方法研究

張 濤，陳 夢

（山西省交通科學研究院 黃土地區公路建設與養護技術交通行業重點實驗室，山西 太原 030006）

0 引言

CBR值是表征路基填料強度的重要指標。現行路基現場測試規程中，土基現場CBR試驗直接在土基頂面進行，因土基的含水量和壓實度差異較大，因此CBR值有較大的離散性，其試驗結果僅能作為在施工條件下土基相對強弱的指標[1]。另外，專用的CBR測試儀在工地現場測定時存在操作繁瑣，測試時間長等缺點。

《公路路基路面現場測試規程》（JTJ 059—95）中曾規定可采用落球儀法快速測定土基現場CBR值[2]。落球儀法通過大量對比試驗，建立CBR值和落球儀陷痕直徑的相關關系，從而利用落球儀快速確定現場土基CBR值。該方法受外界試驗環境的影響非常大，且對試驗人員的操作熟練度要求較高，試驗結果誤差普遍偏大，因此，新版《公路路基路面現場測試規程》（JTG E60—2008）中取消了落球儀法，并規定采用現場貫入試驗來測定各種土基材料的現場CBR值。尋找更加精確快捷的路基CBR值快速確定方法勢在必行。

BP神經網絡可通過自學習能力尋求輸出變量與輸入變量間的內在非線性規律[3]，能夠充分模擬CBR值受試驗方法、土質、含水量、液塑限、壓實度、浸水時間等各因素之間交互作用的影響。鑒于此，本文依據BP神經網絡原理，以Matlab為平臺建立預測模型，以期為快速確定路基CBR值提供科學的依據和方法。

1 BP神經網絡的基本原理

BP（Back Propagation）神經網絡作為一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡，能夠較好地處理和模擬不同因素間的非線性規律，是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一。BP網絡學習算法的基本原理是使用最速下降法，通過反向傳播來不斷調整網絡的權值和閾值，以期網絡的實際輸出值與期望值的誤差均方差為最小[4-5]。

目前最常用的BP網絡模型拓撲結構是由輸入層、輸出層和隱層（中間層）3層構成的（如圖1所示）。在3層網絡結構中，相鄰兩層之間各神經單元采用兩兩全部連接方式，且同一層各神經單元相互獨立，不存在連接關系。

圖1 BP神經網絡拓撲結構圖

2 BP神經網絡的訓練流程

BP神經網絡的訓練包括前向計算和誤差反向傳播兩個過程[6-7]。具體流程如下：

a）輸入層各神經元接收輸入信息，傳遞給隱層各神經元。

b）隱層各神經元進行信息變換和處理，再將處理后的信息傳遞給輸出層各神經元。

c）輸出層輸出結果，完成一次學習過程。

d）若輸出結果與期望值不符，則誤差信號通過原來的路徑返回，進入誤差的反向傳播階段。

e）誤差按梯度下降的方式修正各層神經元的權值。根據修正后的權值，將計算結果再次傳遞給輸出層。

BP神經網絡的學習訓練過程就是前向計算和誤差反向傳播過程的不停循環，不斷修正網絡神經元權值，最后使輸出值的誤差達到理想狀態，或者預先設定的學習訓練次數時停止。

目前，BP神經網絡在各個領域中都得到廣泛的應用，主要是因為其具有良好的非線性映射功能、高度的自學習和自適應能力、較強的泛化能力和容錯能力。BP神經網絡對解決多因素交互作用影響的問題具有巨大的優勢。針對BP神經網絡存在的樣本依賴性和網絡結構不統一等問題，可通過擴充樣本容量、制定網絡結構選擇原則和多種結構對比擇優等方式減小其不利影響，使得建立的神經網絡模型更科學、合理、可靠。

3 基于BP網絡的CBR快速預測模型建立

塑限、含水率、壓實度和浸水時間是影響路基CBR值的重要因素。研究中擬采用BP神經網絡的預測原理建立路基CBR值快速預測模型，以便于通過路基塑限、含水率、壓實度等狀態快速確定路基CBR值。本文利用Matlab智能算法工具箱中的BP神經網絡算法設計工具，編制BP神經網絡算法程序，并結合山西地區路基CBR值實測值進行分析。具體步驟如下：

a）根據山西省自然區劃選擇取樣地點，對路基CBR值及相關塑限、含水率、壓實度和浸水時間等指標進行實測。

b）數據歸一化處理。

c）編制BP神經網絡預測模型程序，并用樣本數據對其進行訓練。

d）利用訓練好的BP神經網絡預測模型預測路基CBR值，并與實測值對比，進行誤差分析。

根據山西省三級自然區劃[8-9]，選取7個取樣地點進行實地取樣，共計取樣20組，實測訓練樣本數據詳見表1。

表1 訓練樣本數據

樣本數據中，塑限、含水率、壓實度和浸水時間為輸入神經元，CBR值為輸出神經元。在獲得的樣本數據中，各指標之間差異性較大，且原始樣本中各向量的數量級差別很大，為了計算方便及防止部分神經元達到過飽和狀態，在預測過程中，需對樣本的輸入神經元向量進行歸一化處理。本研究中，利用Matlab工具對樣本數據進行處理，使其歸一化至區間[0,1]之間。令P表示輸入向量，T表示目標向量，歸一化方法如下：

根據BP神經網絡原理，采用單隱層進行CBR值預測，其隱層的神經元個數需要通過實驗來確定。本網絡模型的輸入神經元有4個，分別為塑限、含水率、壓實度和浸水時間，所以隱層神經元個數應該在9～16個之間。因此，為便于對比分析，選擇3種不同的網絡結構（隱單元個數分別為 9、12、15），分別檢查其網絡性能。

4 BP網絡預測結果分析

根據上述選定的網絡結構，通過Matlab平臺編制不同隱單元數的BP神經網絡預測模型，并使用歸一化后的20組訓練樣本數據對其進行訓練。由不同個數的隱單元組成的BP網絡訓練曲線分別如圖2、圖3和圖4所示。通過比較發現，當隱層神經元個數為9時，網絡的收斂速度最快。

圖2 BP網絡訓練曲線（隱單元數：9）

圖3 BP網絡訓練曲線（隱單元數：12）

圖4 BP網絡訓練曲線（隱單元數：15）

為檢驗建立的BP神經網絡模型預測性能，在太原上蘭村實測3組數據作為模型測試樣本，測試樣本數量占訓練樣本數量的15%。測試樣本詳見表2。

表2 BP神經網絡模型測試樣本數據

將測試樣本中的塑限、含水率、壓實度和浸水時間數據帶入建立的BP神經網絡，可以得到相應的預測值和預測誤差曲線圖。對預測結果與實測結果進行對比匯總，詳見表3。

表3 BP神經網絡模型預測結果與實測結果對比表

將采用BP神經網絡預測模型得到的CBR預測值和實測值進行對比，可以發現以下規律：

a）CBR預測值與實測值數據較為接近，且當預測模型隱單元個數為9時，預測結果與實測值的相對誤差最小，范圍在±1%以內。

b）隨著預測模型隱單元個數的增大，預測值與實測值之間的相對誤差也逐漸增大。表明在確定隱單元個數時，在滿足必要的隱單元節點數量前提下，應盡量降低預測網絡模型的復雜程度。

BP網絡預測模型的預測誤差曲線詳見圖5。

圖5 預測誤差曲線

由圖5可知，不同結構的BP網絡預測誤差均小于0.8×10-5，且當隱層神經元個數（隱單元）為9時，其BP網絡的預測誤差近似為0。綜上所述，本文所建立的BP神經網絡CBR值預測模型的預測誤差及預測值和實測值之間的相對誤差都較小，其預測結果是可以滿足工程精度要求的。

5 結論

a）路基CBR值受多方因素的相互作用影響，采用BP神經網絡預測原理建立的CBR值快速預測模型，可較好地模擬其中的內在關系。該模型預測結果與實測值存在一定誤差，但二者十分接近，誤差范圍可以滿足工程精度要求。因此，通過BP神經網絡技術對不同狀態下路基CBR值進行快速有效的預測是可行的。

b）基于BP神經網絡預測原理建立的CBR值快速預測模型，當隱層神經元（隱單元）個數為9時，其網絡預測結果誤差最小。隱層神經元（隱單元）個數的增加，預測值與實測值之間的相對誤差也逐漸增大。因此，在滿足必要的隱單元節點數量前提下，應盡量降低預測網絡模型的復雜程度。

c）為了建立實用可靠的路基CBR值快速預測模型，需對不同地區路基CBR值及相關影響因素做長期的觀測統計，采集大量樣本數據來訓練BP神經網絡模型，才能更準確地模擬CBR值及其影響因素之間的內在聯系。