列方程解應用題要找準等量關系

豆義芳

【摘 要】列方程解應用題是學生的難點。找準等量關系，是用方程解應用題的關鍵。我在教學時運用“先找出應用題中數量間的相等關系，再列方程”這種方法，突破了列方程解答應用題這一難點。找等量關系的方法是從事情變化的結果找等量關系，從關鍵句中找等量關系，從常見的數量關系中找等量關系，從公式中找等量關系。只有找準了數量間的相等關系，列方程才算有了依據。

【關鍵詞】找準；等量關系；解方程

學生初學方程，感到十分困維。尤其是列方程解應用題，更是覺得無從下手。我分析了這些學生不會列方程解應用題的原因，發現主要是沒掌握找等量關系的方法，所以列方程就感到困難重重，或錯誤百出。我認為找準等量關系，是用方程解應用題的關鍵。我在教學時運用“先找出應用題中數量間的相等關系，再列方程”這種方法，突破了列方程解答應用題這一難點。只有找準了數量間的相等關系，列方程才算有了依據。我把找等量關系的方法歸納為以下幾個方面。

一、從事情變化的結果找等量關系

例如：（人教版五年級上冊教材第66頁，第2題）共有1428個網球，每5個裝一筒，裝完后還剩3個，一共有多少筒網球？引導學生分析：用一共的減去裝完的，就是剩下的。所以等量關系為：一共的減去裝完的等于剩下的。思路理清了，方法就多了。大部分學生能列出三種方程。一共的-裝完的=剩下的（1）1428-5X=3；裝完的+剩下的=一共的（2）5X+3=1428；一共的-剩下的=裝完的（3）1428-3=5X。又如：一輛公共汽車上有乘客38人，在火車站有12人下車，又上來一些人，這時車上有乘客54人。在火車站上車的有多少人？原有人數-下車人數+上車人數=現有人數分析事情變化的原因與結果，可以得出等量關系：從而可以設未知數列出方程：38-12+X=54。

二、從關鍵句中找等量關系

例如：（人教版五年級上冊教材第72頁第8題）小明今年比媽媽小24歲，媽媽的年齡正好是小明的3倍，小明和媽媽各幾歲？在這道題中，小明比媽媽小24歲，是以媽媽的年齡為標準得出的結果；媽媽的年齡是小明的3倍，是以小明的年齡為標準得出的結果，學生在這里產生了疑問；到底以誰的年齡為標準，設誰的年齡為未知數呢？我讓學生用“換標準”的方法來確定用誰做標準量更合適：小明比媽媽小24歲，可以說成：媽媽比小明大24歲，相差數不變。從媽媽的年齡是小明的3倍分析，從圖上可以看出：卻不能說成小明的年齡是媽媽的3倍，只能說，小明的年齡是媽媽的1/3，倍數變了。所以用“倍比關系”來找標準量更合適。學生明確了這一點，等量關系就找出來了：媽媽年齡-小明年齡=24，設小明的年齡為X，3X-X=24。

三、從常見的數量關系中找等量關系

椅子總價+桌子的總價=一共花的錢例如：（人教版五年級上冊教材第76頁第5題）學校買回椅子4把，桌子2張，椅子單價22元，共花198元，求桌子的單價是多少？“單價×數量=總價”就是這道題的等量關系：設桌子的單價為X元。列方程得：22×4+2X=198。又如：一輛汽車每小時行68千米，另一輛汽車每小時行98千米。兩輛汽車同時從相距498千米的兩個車站相向開出，幾小時兩車相遇？題中相遇問題的數量關系就是等量關系：速度和ⅹ相遇時間=兩個車站之間的距離。根據數量關系列方程，設X小時兩車相遇，列方程得（68+98）X=498。（試卷題目）學生根據行程問題的數量關系對列方程解答應用題有了進一步的理解。

四、從公式中找等量關系

例如：例如：（人教版五年級上冊教材第75頁第4題）一幅畫長是寬的2倍，做畫框共用了1.8米的木條，求這幅畫的面積是多少？根據長方形的周長公式：（長+寬）×2=周長，列方程：設寬為X米，（2X+X）×2=1.8求出寬，再用長和寬求出面積。又如：用80厘米長的鐵絲，圍成一個長方形，要使它的寬是16厘米，長應當是多少厘米？根據長方形周長公式列出等量關系：（長+寬）×2=長方形周長。設長為厘米，列方程得：（X+16）×2=80這樣的練習，使學生對用方程解應用題有了興趣。

五、從隱蔽條件中找等量關系

例如：（第72頁第7題）雞和兔數量相同，兩種動物的腿共有48條，求雞和兔各有多少只？這道題中只有一個數量：雞與兔的腿數是48條，但是它隱藏著兩個重要的條件：雞和2條腿，兔有4條腿。用上這兩個條件，雞的腿數+兔的腿數=48數量關系就變得很簡單了。即：設雞和兔各有X只，列方程得：2X+4X=48。又如：兩個相鄰的奇數之和是176，這兩個數各是多少？根據奇數的特點，相鄰兩奇數相差2。找出這個隱藏的條件，數量關系就出來了：第一個奇數+第一個奇數+2=176設第一個奇數為X，列方程得：X+X+2=176經過一段時間的練習，學生對用方程解應用題有了興趣，有了方法，嘗到了成功的快樂。

總之，列方程解應用題的教學有利于學生靈活地綜合應用已有的數學知識和技能解決數學實際問題，教師要善于培養學生觀察、發現、概括和綜合解決問題的能力，提煉數學方法；要理論聯系實際，在教學過程中，要注意整個教學過程中學生的思維發展，培養學生數學創新意識，讓學生學會運用所學的數學知識來解決生產和日常生活中的實際問題。