基于多數據源的連鑄軟測量模型校正方法研究

張曉杰 紀振平

(沈陽理工大學信息科學與工程學院，沈陽 110159)

連鑄是鋼鐵生產過程的核心環節，連鑄傳熱模型可以實現鑄坯的凝固狀態和溫度場分布的軟測量，是進行連鑄工藝優化和精確控制的基礎，對提高連鑄產品質量具有重要作用。而凝固傳熱模型的準確性是模型應用的前提[1]，其中決定模型準確性的邊界條件中，二冷區各冷卻段對流換熱系數的確定是難點和關鍵[2]。

連鑄機二冷區各冷卻段對流傳熱系數主要由冷卻水流量、鑄坯表面溫度及設備結構等因素決定[3～5]。但由于連鑄機的設備參數各異，且生產鋼種和噴嘴的型號不同，使得每臺連鑄機的模型邊界條件各異，因此模型的邊界條件必須結合連鑄機的具體測量數據來確定。由于對實際連鑄機各冷卻段對流換熱系數缺乏直接的檢測手段，因此通常采用間接檢測與之相關的物理量再通過反演計算的方法得到對流換熱系數。這個反演計算過程可以轉化成參數優化問題[3,4]。

筆者通過在二冷區內、外測量鑄坯表面溫度建立測量數據集進行傳熱模型參數修正(即傳熱逆模型求解)，由于凝固傳熱模型求解過程存在相變而得不到解析解，因此采用群智能優化算法求解。為確保模型的準確性，需結合凝固坯殼厚度的測量數據來驗證模型的準確性。

1.1 凝固傳熱數學模型

將連鑄過程中的對流換熱等效為導熱，凝固過程中的潛熱釋放過程等效為比熱的增加。因沿拉坯方向熱傳導相對較小，故忽略該方向的傳熱。建立連鑄坯二維傳熱模型[4]：

(1)

式中ceff——等效比熱容，ceff=dH/dT，J/(kg·K)；

H——熱焓；

keff——等效導熱系數，W/(m·K)；

T——鑄坯溫度，℃；

ρ——鋼液密度，kg/m3。

假設ρ、H、keff是溫度和鋼種成分的函數。模型的初始條件忽略中間包到彎月面的溫降，即：

T(x,y,0)=Tc

(2)

式中Tc——中間包鋼水溫度。

結晶器邊界條件為：

(3)

式中A、B——常數，通過測量結晶器進出口水溫差計算得到；

t——鑄坯自彎月面開始在結晶器中已經歷的時間。

二冷區邊界條件為：

(Tair+273)4]

(4)

式中hi——二冷區第i冷卻段換熱系數，W/(m2·K)；

Twater——冷卻水溫度，℃；

Tair——環境空氣溫度，℃；

ε——輻射系數；

σ——斯蒂芬-波爾茲曼常數，W/(m2·K4)。

模型采用有限容積法進行離散化，并采用交差隱式算法進行求解。

1.2 傳熱系數

在凝固傳熱模型中，二冷區冷卻段傳熱系數的確定是模型計算的關鍵和難點，根據噴淋方式的差異，二冷區各冷卻段換熱系數與水流密度的關系采用不同的經驗公式確定。噴水冷卻和氣霧冷卻時二冷區各冷卻段換熱系數的經驗公式分別為[6]：

(5)

hi=1000wi/αi

(6)

式中wi——水流密度，L/(m2·s)；

αi——與設備有關的待辨識參數。

2 凝固傳熱模型校正

2.1 凝固傳熱模型校正方法

傳熱模型校正是基于二冷區冷卻段的鑄坯表面溫度測量數據和模型計算數據的參數優化問題，其優化目標函數定義為：

(7)

式中Tmes,k、Tcal,k——鑄坯表面溫度測量值和根據傳熱模型得到的相應計算值；

m——測量數據值，其最優解作為模型參數辨識的結果。

模型校正過程就是不斷調整αi使目標函數值最小的尋優過程。

2.2 優化算法

粒子群算法(Particle Swam Optimization，PSO)是由Eberhart R和Kennedy J于1995年提出的一種模擬鳥類捕食行為的全局優化算法[7]，具有步驟簡潔、參數較少及易于實現等優點，被廣發應用在多維連續空間優化問題等領域[8]。

PSO算法求解最優問題時，問題的解就是搜索空間中的一只鳥的位置，稱這些鳥為“粒子”。所有的粒子都有一個被優化函數決定的適應值(候選解)和一個決定它們飛翔方向與距離的速度。PSO算法初始化為一群隨機粒子(隨機候選解)，然后通過迭代找到最優解。其中一個是粒子自身所找到的當前最優解，這個解稱為個體極值pbest；另一個是整個群體當前找到的最優解，這個解稱為全局極值gbest。PSO算法數學表示為：D維搜索空間中，有N個粒子，其中第i個粒子的位置是Xi=(xi1，xi2，…，xiD)，其速度為Vi=(vi1，vi2，…，viD)，其中，i=1，2，…，N。記第i個搜索到的最優位置為Pi=(pi1，pi2，…，piD)，也稱pbest，整個粒子群搜索到的最優位置為Pg=(pg1，pg2，…，pgD)，也稱gbest。粒子狀態更新操作為：

vid(t+1)=w×vid(t)+c1r1×[pid-xid(t)]+c2r2[pgd-

xid(t)],i=1,2,…,N,d=1,2,…,D

(8)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(9)

vid∈[-vmax,vmax]

式中c1、c2——學習因子，是非負常數；

r1、r2——介于[0，1]之間的隨機數；

t——當前迭代次數；

vmax——之前設定的最大速率(邊界值)；

w——非負常數，稱為慣性因子。

標準PSO存在容易早熟和陷入局部極值的缺點，為提高PSO的全局搜索能力，加快算法的收斂，筆者擬采用自適應粒子群算法(APSO)求解連鑄傳熱逆模型[9]：

w(t+1)=4.0w(t)[1-w(t)],w(t)∈(0,1)

(10)

3 模型校正和結果分析

3.1 連鑄機結構和工藝參數

研究對象為國內某大型鋼廠方坯連鑄機，其結構如圖1所示。測試時生產鋼種為HPB235，連鑄機設備主要技術參數如下：

連鑄機類型 連續矯直全弧形

流數 6流

弧形半徑 10m

鑄坯斷面尺寸 160mm×160mm

結晶器長度 950mm

振動方式和曲線 全板簧、非正弦

二次冷卻段結構 零段0.32m，水冷卻；一段1.95m，二段5.69m，三段4.55m，氣霧冷卻測溫時連鑄機的工藝參數見表1。

圖1 連鑄機結構示意圖

表1 測溫時連鑄機的工藝參數

3.2 鑄坯表面溫度測量

在二冷區內測溫要考慮高溫、水蒸氣及氧化鐵皮等因素的影響，因此測溫時需對測溫儀表、測量位置、測量時間和測量點數進行合理選擇。筆者采用Mikron公司生產的比色測溫儀M190在二冷區和出口5個測溫點處進行鑄坯表面測溫。5個測溫點300s時長的溫度如圖2所示。

圖2 鑄坯表面溫度測量曲線

3.3 模型校正結果分析

筆者采用APSO算法對模型參數進行參數辨識，算法選用參數有：ω=0.5，c1=c2=1.4962，最大迭代次數為100，粒子數Np=100，ai∈[0.1，10.0]，D=1、2、3、4。參數辨識結果為：a1=2.99，a2=1.76，a3=2.15，a4=2.08。

為驗證模型計算的準確性，筆者選擇在離彎月面8.8m處對鑄坯進行射釘測量凝固坯殼厚度，射釘取樣的硫印圖如圖3所示。

圖3 射釘取樣的硫印圖

不同工況下的測量數據見表2。將測量結果與模型計算結果進行比較，從表2可以看出：校正后，模型的計算偏差小于2mm，滿足工程應用要求。

表2 射釘測量值與模型計算值的比較

圖4為二冷區出口處測量的鑄坯表面溫度與校正后模型的計算溫度的跟蹤情況。從圖4可以看出：校正后，模型的計算誤差不大于±12℃，可用于實際連鑄機的計算分析。

圖4 鑄坯表面溫度測量值與計算值的對比

4 結束語

在鑄坯不同位置測量其表面溫度，根據測量數據和傳熱模型的計算數據，采用自適應粒子群優化算法對二冷區各冷卻段對流傳熱系數進行辨識，并以此傳熱系數作為邊界條件模擬鑄坯凝固過程，結果表明：采用APSO算法進行連鑄傳熱模型校正問題的優化求解，算法簡單、收斂速度快，具有較好的全局尋優能力；采用校正后的模型對連鑄傳熱過程進行在線計算，溫度和坯殼厚度的計算值與測量值偏差滿足工程應用要求，驗證了基于多數據源的模型校正方法的準確性，提高了模型的可靠性。

[1] Spitzer K H, Harste K, Weber B, et al. Mathematical Model for Thermal Tracking and On-line Control in Continuous Casting[J]. ISIJ International, 1992, 32(7): 848～856.

[2] Brimacombe J K. The Challenge of Quality in Continuous Casting Processes[J]. Metallurgical and Materials Transactions B, 1999, 30(4): 553～566.

[3] Stota D.Reconstruction of the Heat Transfer Coefficient on the Grounds of Experimental Data[J]. Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering, 2009, 34(1):63～70.

[4] 陽劍，孟紅記，紀振平，等. 基于混沌粒子群算法的連鑄傳熱模型參數辨識[J]. 東北大學學報(自然科學版)，2014，35(5)：613～616.

[5] 巫英偉，盧義，索曉娜，等. 板坯連鑄二冷區表面傳熱系數的預測方法[J]. 西安交通大學學報，2006，40(1)：26～30.

[6] Louhenkilpi S, Laitinen E, Nieminen R. Real-time Simulation of Heat Transfer in Continuous Casting[J]. Metallurgical Transactions B, 1993, 24(4): 685～693.

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[9] Jiang C W, Bompard E. A Hybrid Method of Chaotic particle Swarm Optimization and Linear Interior for Reactive Power Optimisation[J]. Mathematics and Computers in Simulation, 2005, 68 (1/3) : 57～65.