具有高雙折射率超平坦色散的壓縮橢圓孔光子晶體光纖研究

張清淼，張俊逸，熊磊

(1.鄭州鐵路職業技術學院 電子工程系,河南 鄭州 450000；2.華東交通大學 信息工程學院,江西 南昌 330000)

具有高雙折射率超平坦色散的壓縮橢圓孔光子晶體光纖研究

張清淼1，張俊逸1，熊磊2

(1.鄭州鐵路職業技術學院 電子工程系,河南 鄭州 450000；2.華東交通大學 信息工程學院,江西 南昌 330000)

設計了一種壓縮型橢圓孔正方形纖芯光子晶體光纖，采用全矢量有限元法和各向異性介質完美匹配方法對其結構和光學特性進行分析.通過數值建模找到最佳的結構參數，最后的優化結果表明所設計的PCF具有高雙折射率，可以達到10-2數量級，且在較寬的通信窗口1.20-1.80 μm范圍內有著超平坦色散且色散值接近于零色散，這種光纖在密集波分復用，光參數放大，全光信號處理方面有著重要應用.

光子晶體光纖；超平坦色散；高雙折射；橢圓孔

0 引 言

由于光子晶體光纖(PCF)具有傳統光纖所不具備的良好傳播特性，如無截止單模特性，在一個較寬的通信波長范圍內有著超平坦色散、高雙折射率和可控的非線性，因此獲得了廣泛的關注[1].

在PCF的這些特性中，高雙折射和平坦色散特性是其最重要的屬性，而橢圓孔的PCF的雙折射率比普通高雙折射率的PCF的雙折射率高出一個數量級，因此備受矚目[2][3].除此之外，PCF還有不同于傳統光纖的色散特性，因為它的結構參數的改變能夠靈活調節色散曲線，為了實現理想的色散特性，PCF的參數需要進行合理的設計.

本文設計了一種壓縮型橢圓孔正方形晶格的PCF.通過在包層區域引入壓縮型橢圓孔的方法來避免鍛造橢圓孔的內在難度，并把它們排列成正方形空氣孔晶格，來破壞六邊形的對稱結構，使x方向和y方向的折射率之差變大以此來獲得高雙折射率，并通過對其結構參數(d1，Λ和η)的調整優化，可在一個較寬波段內獲得近零平坦色散.

1 理論方法

1.1 數值計算方法

為了精確仿真這種結構的PCF，我們采取了全矢量有限元法(FVFEM)和各向異性的完美匹配層(APML)來高精度的計算波導的傳播特性.從麥克斯韋方程組得，FEM的基本方程可以表示如下：

(1)

E 表示電場矢量，[ζr]和[μr]分別為相對介電常數和磁導率張量.

當采用FVFEM來分析PCF時，混合邊緣曲線法能有效避免虛解并對空氣孔的曲面邊界進行精確建模.與此同時，為了保證高精度的重建PCF的結構，在光纖橫截面上我們使用了多達216個曲線混合邊/節點元素.把光纖分割成若干曲線混合元素，從(1)式我們可得下面的本征方程.

(2)

這里[K]和[M]是有限元矩陣，{E}是由邊緣和節點變量組成的離散電場矢量，neff是有效折射率，APML作為吸收邊界條件，用于計算限制損耗.利用[K]和[M]的稀疏性質和多波前算法計算(2)式，從而算出neff.

1.2 雙折射率和色散特性

理想單模光纖無論在幾何結構上還是介質折射率的分布上均具有圓對稱性.然而在生產、鋪設等過程中，光纖的圓對稱性受到幾何不對稱性、光纖外加應力等各種因素的破壞，從而導致了兩基模傳播常數的不同，形成雙折射.一般把兩個基模傳播常數之差定義為雙折射率，即

B=|nx-ny|

(3)

這里B是PCF的雙折射率，nx和ny分別為PCF基模在x和y偏振方向的折射率.雙折射率小，表示兩個偏振方向的折射率相近，會產生偏振色散，因而限制系統的傳輸容量.單模光纖參數系統都要求盡可能減小或消除雙折射.一般單模光纖B值雖然不大，但是通過光纖制造技術來消除它卻十分困難.合理的解決辦法是通過光纖設計，人為地引入強雙折射，把B值增加到足以使傳輸方向沿著偏振態強的方向傳輸，或只保存一個偏振模式，實現單模單偏振傳輸.

在高速光通信傳輸系統中，色散將引起許多非線性效應，直接導致脈沖展寬、離散和相位匹配等因素，而尋求超平坦色散的光纖尤為重要，我們希望零色散波長在1.55 μm處，且色散值和色散斜率較小.因此在PCF中色散的控制以及色散補償方面是個重要問題.色散主要是由材料色散和波導色散共同引起的.一旦模間的有效折射率neff確定了，波導色散參數Dw(λ)便可以求出，公式如下[4][5]：

(4)

c為指光在真空中的速度，Re(neff)是neff的實部.λ是傳輸波長.總色散是波導色散(或稱為幾何色散)和材料色散之和，其一階表達式如下：

D(λ)≈Dw(λ)+Γ(λ)Dm(λ)

(5)

D(λ)為總色散，Dw(λ)和Dm(λ)分別為波導色散和材料色散，Γ是石英中的限制因素.對于大部分折射率引導型的PCFs來說，Γ設定為1[6]，材料色散可以直接從三階塞爾邁耶爾(Sellmeier)公式獲得，而波導色散可以從方程(4)計算得到.

2 設計模型和結果

2.1 設計模型

圖1 正方形纖芯PCF的橫截面圖 圖2 不同d1值下的色散與波長的關系(Λ=2.0 μm，η=0.5)Fig.1 Cross-sectional View of Square Core PCF Fig.2 Relationship of Dispersion and Wavelength under Different d1 (Λ=2.0 μm, η=0.5)

2.2 參數優化

圖2所示為改變纖芯空氣孔直徑d1從0.4-1.0 μm，變化步長為0.2 μm，固定Λ=2.0 μm，η=0.5(dx=1.0 μm)時的基模色散圖，本文所設計的光纖只支持基模傳輸.從圖2我們能看出色散隨著d1的增加而增加.當d1從0.4 μm增加到0.6 μm 、0.8 μm 和1.0 μm時，色散曲線隨著波長的增加斜率逐漸趨于平緩.當d1=0.6 μm，在波長1.55 μm處有一個幾乎為零色散的點，且在波長1.2-1.8 μm間有著超平坦色散，為(0±1.5)ps/(nm·km).所以我們選擇d1=0.6 μm.

圖3所示為改變孔間距Λ從1.8-2.4 μm，變化步長為0.2 μm，d1的值固定為0.6 μm，η=0.5時的色散曲線.我們可以看出所有的色散曲線與圖2相似.且色散曲線隨著波長的增加而彎曲.另外，當Λ=1.8 μm，2.0 μm,2.2 μm和2.4 μm時，色散值隨著Λ的增加而增加，且色散峰值隨著Λ的減小移向長波長區域.從圖3中可明顯看出，Λ為2.0 μm的色散曲線在波長為1.3-1.6 μm范圍內，有著近零色散點的超平坦曲線，因此選擇Λ為2.0 μm.

圖3 不同Λ值下色散與波長的關系(d1=0.6 μm，η=0.5) 圖4 不同η值下色散與波長的關系(d1=0.6 μm，Λ =2.0 μm) Fig.3 Relationship of Dispersion and Wavelength Fig.4 Relationship of Dispersion and Wavelength under Different Λ (Λ=0.6 μm, η=0.5) under Different η (d1=0.6 μm, Λ =2.0 μm)

最后，我們研究橢圓率η對色散的影響.圖4所示為改變橢圓率η從0.45到0.6，變化步長為0.05，d1固定為0.6 μm, Λ=2.0 μm時的色散曲線.可以清楚看出當η=0.5，色散值在波長1.20-1.8 μm有著超平坦色散范圍.基于以上內容，我們可以得出結論：色散取決于結構尺寸(d1，Λ和η)的變化.且發現當d1=0.6 μm, Λ=2.0 μm, η=0.5時取得平坦色散的最優值.

2.3 最優參數對PCF的影響

圖5所示為當d1=0.6 μm, Λ=2.0 μm，不同的η值時，雙折射率與波長的關系.黑線，紅線和藍線分別對應η=0.5,0.55,0.6時的曲線.這些曲線隨著波長的增加而單調增加.在波長1550 nm處，當η=0.5, 0.55, 0.6時，模式的雙折射率分別達到了0.035, 0.0341, 0.0329.我們可以得出結論：模式的雙折射率隨著橢圓率的增加而減小.這可以解釋為對稱性隨著橢圓率的增加而減小，對于PCF的模式雙折射率來說至關重要.

圖5 不同η值下雙折射率與波長的關系 圖6 不同η值下限制損耗與波長的關系 (d1=0.6 μm，Λ=2.0 μm) (d1=0.6 μm，Λ =2.0 μm) Fig.5 Relationship of Birefringence and Wavelength Fig.6 Relationship of confinement Losses and Wavelength under Different η (d1=0.6 μm, Λ =2.0 μm) under Different η (d1=0.6 μm, Λ =2.0 μm)

圖6所示為當d1=0.6 μm, Λ=2.0 μm，不同的η值的情況下限制損耗與波長的關系，當知道了有效折射率的虛部后，便可由下式計算出PCF的限制損耗

Confinement loss=8.68k0Im[neff]

(4)

這里k0=2π/λ,λ是傳輸波長.

可以發現限制損耗隨著波長的增加而單調增加，隨著橢圓率η的增加而單調減小.我們可以看到在本文中當η=0.5時，限制損耗的值比其他情況下要大.雖然其限制損耗的值變大，但在實際應用中仍可以接受.因此對于壓縮型正方形晶格的PCF來說，在雙折射率和限制損耗之間存在一個平衡.然而，當空氣孔層數增加或者空氣孔大小增加可以極大的減小限制損耗.因此，可以克服壓縮型橢圓孔PCF的限制損耗問題.

3 結 論

本文設計了一種有正方形纖芯的壓縮型橢圓孔的PCF，通過使用FVFEM和 APML對其進行參數設計和優化.數值計算和優化結果表明通過引進正方形纖芯結構且當所設計的參數為d1=0.6 μm，Λ=2.0 μm和η=0.5，所設計的PCF在一個600 nm寬泛的通信波長范圍1.2 -1.8 μm波段之間有著接近于零色散值的超平坦色散，大約為±1.5 ps/nm·km，且在1.55μm處有著高雙折射率為0.035，限制損耗為0.00136 dB/km.所設計的有著高雙折射率和平坦色散的PCF在波分復用系統，色散補償，光纖傳感系統和其它方面有著重要的應用.

[1] Hasan MI, Selim Habib M, Samiul Habib M,et al.Highly nonlinear and highly birefringent dispersion compensating photonic crystal fiber[J].Opt.Fiber Technol., 2014, 20(1): 32-38.

[2] Selim Habib M, Samiul Habib M, Abdur Razzak SM, et al.Proposal for highly birefringent broadband dispersion compensating octagonal photonic crystal fiber[J].Opt.Fiber Technol., 2013, 19(5): 461-467.

[3] Habib SM, Habib M S, Hasan MI,et al.Polarization maintaining large nonlinear coefficient photonic crystal fibers using rotational hybrid cladding[J].Opt.- Int.J.Light Electron Opt., 2014, 125(3): 1011-1015.

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[6] Ferrando A, Silvestre E, Andres P,et al.Designing the properties of dispersion-flattened photonic crystal fibers[J].Opt.Express, 2001, 9(13): 687.

[責任編輯：徐明忠]

Extruded elliptical hole PCF with high birefringence and ultra-flatten dispersion

ZHANG Qingmiao1, ZHANG Junyi1, XIONG Lei2

(1.Electronic Engineering Department, Zhengzhou Railway Vocational & Technical College, Zhengzhou 450000, China;2.Department of Information Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330000, China)

This article describes an extruded elliptical hole photonic crystal fibers (PCF) with elliptical air-core.The structure and optical properties of the proposed PCF are analyzed by using a full vector finite-element method (FV-FEM) and anisotropic perfectly matched layers (APML).Numerical results show that the birefringence of the proposed photonic crystal fiber can be up to the order of 10-2, and has a flattened dispersion of ±1.5ps/(nm·km) from 1.20 to 1.80μm in communication window.The proposed PCF may have important application in wavelength division multiplexing (DWDM), optical parametric amplification, all-optical signal processing and other aspects.

photonic crystal fiber; ultra-flatten dispersion; high birefringence; elliptical hole

2015-04-13;

2015-05-04

張清淼(1986-)，男，河南鄭州人，鄭州鐵路職業技術學院助教，碩士，主要從事光通信技術的研究.

TN929.11

A

1672-3600(2015)09-0031-05