談建筑工程測量中誤差的基本分析

張衛民

摘 要：建筑工程的測量誤差主要來源于系統誤差和偶然誤差。系統誤差和偶然誤差是由不同原因產生的。在實際測量中，可以采用新方法和新儀器盡量減小系統誤差和偶然誤差與真實值的差。文中還談論了在實際測量中控制誤差在合理的范圍區間內，就不會對建筑工程質量產生影響。

關鍵詞：偶然誤差 系統誤差 誤差范圍 精度

中圖分類號：TU198 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）11（c）-0035-01

在實際測量中，不管使用多么精密的測量儀器，也無論觀測者多么細心，對同一個量進行多次觀測，其結果往往有差異。例如，對一個角、一段距離或者兩點間高差進行多次觀測，會發現每次測量的結果通常都不一致；又如測量三角形的內角之和，測量人員每次得到的三個內角的和往往不會等于180度。但是只要不出現錯誤，每次的觀測結果是非常接近的，它們的值與所觀測量的真值相差無幾。在實際工作中，人們往往要對一未知量在相同條件下進行若干次觀測，去檢查觀測中是否有錯誤，以及根據誤差的大小來判定結果的可靠程度。誤差實際測量中是無法避免的，但仔細研究誤差的來源，可以發現誤差的數學規律，相應的采取各種措施，達到縮小誤差的結果。

1 測量誤差的來源

任何建筑工程的測量都離不開人員素質，儀器工具和環境因素的影響。這三個方面都會對測量結果產生誤差。

1.1 儀器誤差

測量工作離不開測量儀器。測量儀器的生產制造不可能完美，還有測量儀器的校正也不可能十分準確，譬如儀器上各軸線間的幾何關系并不能達到理論上的要求，雖然儀器都經過了校正，但仍然存在誤差。另外，不同類型的儀器有著不同的精度，使用不同精度的儀器引起的誤差大小也不相同，因而使觀測值的精度受到一定的影響，不可避免地存在誤差。

1.2 觀測誤差

人的感官系統都有局限性，這些局限性在儀器操作上會產生誤差，也就是測量值與真實值有數字差。另外，在觀測過程中操作人員對儀器掌握的熟練度和應用能力都會對測量結果產生影響，造成測量誤差。

1.3 外界條件的影響

外界條件是指亮度、風力、氣壓、溫度和濕度等外在因素。這些外在因素隨時發生變化，都會給測量結果帶來影響，造成測量結果的誤差。

綜合上面三個方面的因素，任何測量工作都要受到它們的影響，我們把上面三個因素統稱為觀測條件。

在實際建筑工程測量過程中，有時候測量人員會產生粗差，我們也稱之錯誤或過失。例如，鋼尺丈量距離時讀錯鋼尺上注記的數字或記錯整尺段。粗差是觀測人員精神不集中和粗心大意產生的，是可以經過人員培訓和嚴格要求等措施完全避免的。在建筑工程測量中要嚴格區分誤差和粗差，粗差是不被允許的。

2 測量誤差的分類

根據誤差的性質不同，測量誤差可以分成兩大類，也就是系統誤差和偶然誤差。

2.1 系統誤差

相同條件下觀測某一量，觀測誤差表現出系統性的特點，并呈現規律性的變化，我們把這類誤差叫做系統誤差。造成系統誤差的因素有很多，主要是指儀器不完美和外在環境條件。例如，由于尺子本身長度誤差的存在，使每次測量一尺段的距離就會產生一個必然的誤差，測量的尺段越多，誤差的積累也就越大。又如，水準測量中所用的水準儀的水準管軸并不嚴格平行于視準軸，使尺上讀數總是偏大或偏小，水準儀到水準尺距離相隔越遠，誤差也相應越大。這些因素都造成觀測值與真實值的差異。

系統誤差可以積累，也就能夠相互抵消。測量人員清楚了系統誤差的規律后，可以采取措施來消除或減小誤差。舉個例子，水平角測量中，對經緯儀的視準軸與橫軸不垂直、橫軸與豎軸不垂直的誤差，測量人員可以采取在盤左和盤右兩個位量上觀測水平角取平均值的辦法加以消除。但也有一些系統誤差無法消除，則應通過細心操作使其減小到最低限度。

2.2 偶然誤差

偶然誤差產生的原因包括很多因素。偶然誤差主要來源于不完美的儀器精度和人類感覺器官的局限性等。例如，距離測量和水準測量中用尺子測量時，估讀末位數字總是忽高忽低，水平角觀測中對中誤差、瞄淮誤差、讀數誤差都是偶然誤差。觀測中應力求使偶然誤差減小到最低限度，但是偶然誤差必定客觀存在著。

在建筑工程觀測中兩類誤差是同時存在的。系統誤差可以采取各種措施來消除或減小，這樣偶然誤差就成了觀測精度的主要因素。因此，測量誤差理論主要是減小偶然誤差。

3 偶然誤差的特性

偶然誤差就單個誤差來研究，大小和符號沒有任何統計學規律，但是相同條件下多次觀測某一個物理量，我們會發現統計學規律。在大量偶然誤差累積后，就會發現偶然誤差呈現出正態分布的規律性。誤差的數據數量越多，正態分布的規律性越強。

計算出400個三角形內角之和的真誤差，將400個真誤差取誤差區間從正態分布圖中可以看出，正態曲線的中間最高、兩端最低，這就表明建筑工程測量中小誤差產生的概率大，大誤差產生的概率要小；正態曲線左右對稱，這就說明絕對值相等的正、負誤差產生的幾率均等；正態曲線無限接近橫軸，但不靠攏，這就表明測量的最大誤差不可能超過極限值。

精度是指誤差在分布上的密集程度，或者誤差在離散上的分布程度。在實際建筑工程測量中，一些測量數值是直接觀測得來；另一些測量數值是間接計算出來的，先測量其他數值，再通過計算得出所需要的數值。無論是直接的還是間接的，都必須建立一個統一的衡量精度標準來衡量測量成果的精度。

精度的常用標淮有中誤差和極限誤差。中誤差不代表誤差大小，反映了誤差在分布上的密集程度。因此，觀測人員在權衡某些觀測值取舍的時候，我們必須要用極限誤差來衡量。極限誤差我們又稱之為允許誤差，有時候也簡稱限差。極限誤差是觀測條件一定下容許誤差的偏離度。

在建筑工程測量中，因為各種因素的制約，偶然誤差不可能消除。但是我們也不允許偶然誤差超過一定的極限數值。經過反復和大量的測量實踐，人們得出下面的經驗數據。絕對值超過1倍中，誤差的偶然誤差的幾率為32%。超過2倍的幾率為4.5%，超過了3倍的僅為0.3%。因此，在有限的觀測次數中，大于3倍中誤差的偶然誤差基本不會出現。所以，通常以3倍中誤差作為偶然誤差的極限值。

建筑工程的測量誤差主要來源于系統誤差和偶然誤差。系統誤差和偶然誤差是由不同原因產生的。在實際測量中，可以采用新方法和新儀器盡量減小系統誤差和偶然誤差與真實值的差。在測量規范中，對每次測量工作，根據所用的儀器和測量方法，分別規定了相應的允許誤差，如果觀測值的誤差超過了允許誤差，成果質量就不合要求，必須進行重測，這是測量工作必須遵守的準則。

參考文獻

[1] 李井水.建筑工程測量[M].清華大學出版社，2010.

[2] 牛愛民，郭宗河.土木工程測量[M].機械工業出版社，2011.endprint