關(guān)于輕質(zhì)彈性擺線下的擺錘運(yùn)動(dòng)軌線形狀的分析

王李晉

摘 要：用構(gòu)造的方法建立模型，然后用胡克定律、向心力公式以及能量守恒定律進(jìn)行定量分析，得到軌線在極坐標(biāo)下的解析方程，并將方程化為形如的函數(shù)，畫出其圖像。最后證明勁度系數(shù)趨于無窮大彈性消失時(shí)軌線趨于半圓弧，由此驗(yàn)證了該方，由此驗(yàn)證了該方程的合理性。

關(guān)鍵詞：彈性擺線 極坐標(biāo) 軌線方程

中圖分類號(hào)：o441 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）11（c）-0040-01

擺在作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)擺線會(huì)受到來自擺錘的拉力而發(fā)生形變，從而使擺錘的運(yùn)動(dòng)軌線發(fā)生一定的變化，不再是一段標(biāo)準(zhǔn)圓弧。一般情況下這種形變可以忽略，但在十分精確或擺線的材料特性有要求時(shí)就需要考慮擺線長度變化的情況，因此有必要求出其軌線方程，在這里僅討論彈性形變的情形。

建立模型：一個(gè)質(zhì)量為m，體積可忽略的重物與一條勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈性繩構(gòu)成了一個(gè)擺，設(shè)在不受力的情況下的擺長為，地面附近的重力加速度為g，求擺錘運(yùn)動(dòng)軌線的形狀。為方便表示出該軌線，采用建立坐標(biāo)的方法，取擺線懸掛的固定點(diǎn)為原點(diǎn)，經(jīng)過該點(diǎn)的水平線為x軸，取右邊為正方向：經(jīng)過該點(diǎn)的鉛直線為y軸，取擺錘豎直懸掛時(shí)的指向?yàn)檎较颉[錘從水平處釋放，擺錘在重力的作用下開始運(yùn)動(dòng)，在坐標(biāo)平面上劃過一條軌線，因?yàn)閿[線具有彈性，所以擺長隨著時(shí)間和位置變化。

參考文獻(xiàn)

[1] 薛志純，余慎之，袁潔英.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008：23-24.endprint

摘 要：用構(gòu)造的方法建立模型，然后用胡克定律、向心力公式以及能量守恒定律進(jìn)行定量分析，得到軌線在極坐標(biāo)下的解析方程，并將方程化為形如的函數(shù)，畫出其圖像。最后證明勁度系數(shù)趨于無窮大彈性消失時(shí)軌線趨于半圓弧，由此驗(yàn)證了該方，由此驗(yàn)證了該方程的合理性。

關(guān)鍵詞：彈性擺線 極坐標(biāo) 軌線方程

中圖分類號(hào)：o441 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）11（c）-0040-01

擺在作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)擺線會(huì)受到來自擺錘的拉力而發(fā)生形變，從而使擺錘的運(yùn)動(dòng)軌線發(fā)生一定的變化，不再是一段標(biāo)準(zhǔn)圓弧。一般情況下這種形變可以忽略，但在十分精確或擺線的材料特性有要求時(shí)就需要考慮擺線長度變化的情況，因此有必要求出其軌線方程，在這里僅討論彈性形變的情形。

建立模型：一個(gè)質(zhì)量為m，體積可忽略的重物與一條勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈性繩構(gòu)成了一個(gè)擺，設(shè)在不受力的情況下的擺長為，地面附近的重力加速度為g，求擺錘運(yùn)動(dòng)軌線的形狀。為方便表示出該軌線，采用建立坐標(biāo)的方法，取擺線懸掛的固定點(diǎn)為原點(diǎn)，經(jīng)過該點(diǎn)的水平線為x軸，取右邊為正方向：經(jīng)過該點(diǎn)的鉛直線為y軸，取擺錘豎直懸掛時(shí)的指向?yàn)檎较颉[錘從水平處釋放，擺錘在重力的作用下開始運(yùn)動(dòng)，在坐標(biāo)平面上劃過一條軌線，因?yàn)閿[線具有彈性，所以擺長隨著時(shí)間和位置變化。

參考文獻(xiàn)

[1] 薛志純，余慎之，袁潔英.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008：23-24.endprint

摘 要：用構(gòu)造的方法建立模型，然后用胡克定律、向心力公式以及能量守恒定律進(jìn)行定量分析，得到軌線在極坐標(biāo)下的解析方程，并將方程化為形如的函數(shù)，畫出其圖像。最后證明勁度系數(shù)趨于無窮大彈性消失時(shí)軌線趨于半圓弧，由此驗(yàn)證了該方，由此驗(yàn)證了該方程的合理性。

關(guān)鍵詞：彈性擺線 極坐標(biāo) 軌線方程

中圖分類號(hào)：o441 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）11（c）-0040-01

擺在作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)擺線會(huì)受到來自擺錘的拉力而發(fā)生形變，從而使擺錘的運(yùn)動(dòng)軌線發(fā)生一定的變化，不再是一段標(biāo)準(zhǔn)圓弧。一般情況下這種形變可以忽略，但在十分精確或擺線的材料特性有要求時(shí)就需要考慮擺線長度變化的情況，因此有必要求出其軌線方程，在這里僅討論彈性形變的情形。

建立模型：一個(gè)質(zhì)量為m，體積可忽略的重物與一條勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈性繩構(gòu)成了一個(gè)擺，設(shè)在不受力的情況下的擺長為，地面附近的重力加速度為g，求擺錘運(yùn)動(dòng)軌線的形狀。為方便表示出該軌線，采用建立坐標(biāo)的方法，取擺線懸掛的固定點(diǎn)為原點(diǎn)，經(jīng)過該點(diǎn)的水平線為x軸，取右邊為正方向：經(jīng)過該點(diǎn)的鉛直線為y軸，取擺錘豎直懸掛時(shí)的指向?yàn)檎较颉[錘從水平處釋放，擺錘在重力的作用下開始運(yùn)動(dòng)，在坐標(biāo)平面上劃過一條軌線，因?yàn)閿[線具有彈性，所以擺長隨著時(shí)間和位置變化。

參考文獻(xiàn)

[1] 薛志純，余慎之，袁潔英.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008：23-24.endprint