關(guān)于輕質(zhì)彈性擺線下的擺錘運(yùn)動軌線形狀的分析

王李晉

摘 要：用構(gòu)造的方法建立模型，然后用胡克定律、向心力公式以及能量守恒定律進(jìn)行定量分析，得到軌線在極坐標(biāo)下的解析方程，并將方程化為形如的函數(shù)，畫出其圖像。最后證明勁度系數(shù)趨于無窮大彈性消失時軌線趨于半圓弧，由此驗證了該方，由此驗證了該方程的合理性。

關(guān)鍵詞：彈性擺線 極坐標(biāo) 軌線方程

中圖分類號：o441 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）11（c）-0040-01

擺在作往復(fù)運(yùn)動時擺線會受到來自擺錘的拉力而發(fā)生形變，從而使擺錘的運(yùn)動軌線發(fā)生一定的變化，不再是一段標(biāo)準(zhǔn)圓弧。一般情況下這種形變可以忽略，但在十分精確或擺線的材料特性有要求時就需要考慮擺線長度變化的情況，因此有必要求出其軌線方程，在這里僅討論彈性形變的情形。

建立模型：一個質(zhì)量為m，體積可忽略的重物與一條勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈性繩構(gòu)成了一個擺，設(shè)在不受力的情況下的擺長為，地面附近的重力加速度為g，求擺錘運(yùn)動軌線的形狀。為方便表示出該軌線，采用建立坐標(biāo)的方法，取擺線懸掛的固定點(diǎn)為原點(diǎn)，經(jīng)過該點(diǎn)的水平線為x軸，取右邊為正方向：經(jīng)過該點(diǎn)的鉛直線為y軸，取擺錘豎直懸掛時的指向為正方向。將擺錘從水平處釋放，擺錘在重力的作用下開始運(yùn)動，在坐標(biāo)平面上劃過一條軌線，因為擺線具有彈性，所以擺長隨著時間和位置變化。

參考文獻(xiàn)

[1] 薛志純，余慎之，袁潔英.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008：23-24.endprint

摘 要：用構(gòu)造的方法建立模型，然后用胡克定律、向心力公式以及能量守恒定律進(jìn)行定量分析，得到軌線在極坐標(biāo)下的解析方程，并將方程化為形如的函數(shù)，畫出其圖像。最后證明勁度系數(shù)趨于無窮大彈性消失時軌線趨于半圓弧，由此驗證了該方，由此驗證了該方程的合理性。

關(guān)鍵詞：彈性擺線 極坐標(biāo) 軌線方程

中圖分類號：o441 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）11（c）-0040-01

擺在作往復(fù)運(yùn)動時擺線會受到來自擺錘的拉力而發(fā)生形變，從而使擺錘的運(yùn)動軌線發(fā)生一定的變化，不再是一段標(biāo)準(zhǔn)圓弧。一般情況下這種形變可以忽略，但在十分精確或擺線的材料特性有要求時就需要考慮擺線長度變化的情況，因此有必要求出其軌線方程，在這里僅討論彈性形變的情形。

建立模型：一個質(zhì)量為m，體積可忽略的重物與一條勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈性繩構(gòu)成了一個擺，設(shè)在不受力的情況下的擺長為，地面附近的重力加速度為g，求擺錘運(yùn)動軌線的形狀。為方便表示出該軌線，采用建立坐標(biāo)的方法，取擺線懸掛的固定點(diǎn)為原點(diǎn)，經(jīng)過該點(diǎn)的水平線為x軸，取右邊為正方向：經(jīng)過該點(diǎn)的鉛直線為y軸，取擺錘豎直懸掛時的指向為正方向。將擺錘從水平處釋放，擺錘在重力的作用下開始運(yùn)動，在坐標(biāo)平面上劃過一條軌線，因為擺線具有彈性，所以擺長隨著時間和位置變化。

參考文獻(xiàn)

[1] 薛志純，余慎之，袁潔英.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008：23-24.endprint

摘 要：用構(gòu)造的方法建立模型，然后用胡克定律、向心力公式以及能量守恒定律進(jìn)行定量分析，得到軌線在極坐標(biāo)下的解析方程，并將方程化為形如的函數(shù)，畫出其圖像。最后證明勁度系數(shù)趨于無窮大彈性消失時軌線趨于半圓弧，由此驗證了該方，由此驗證了該方程的合理性。

關(guān)鍵詞：彈性擺線 極坐標(biāo) 軌線方程

中圖分類號：o441 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）11（c）-0040-01

擺在作往復(fù)運(yùn)動時擺線會受到來自擺錘的拉力而發(fā)生形變，從而使擺錘的運(yùn)動軌線發(fā)生一定的變化，不再是一段標(biāo)準(zhǔn)圓弧。一般情況下這種形變可以忽略，但在十分精確或擺線的材料特性有要求時就需要考慮擺線長度變化的情況，因此有必要求出其軌線方程，在這里僅討論彈性形變的情形。

建立模型：一個質(zhì)量為m，體積可忽略的重物與一條勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈性繩構(gòu)成了一個擺，設(shè)在不受力的情況下的擺長為，地面附近的重力加速度為g，求擺錘運(yùn)動軌線的形狀。為方便表示出該軌線，采用建立坐標(biāo)的方法，取擺線懸掛的固定點(diǎn)為原點(diǎn)，經(jīng)過該點(diǎn)的水平線為x軸，取右邊為正方向：經(jīng)過該點(diǎn)的鉛直線為y軸，取擺錘豎直懸掛時的指向為正方向。將擺錘從水平處釋放，擺錘在重力的作用下開始運(yùn)動，在坐標(biāo)平面上劃過一條軌線，因為擺線具有彈性，所以擺長隨著時間和位置變化。

參考文獻(xiàn)

[1] 薛志純，余慎之，袁潔英.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008：23-24.endprint