不同斜交角度簡(jiǎn)支T形梁橋的基頻計(jì)算及試驗(yàn)分析

薛根平

（山西省公路局 呂梁分局，山西 呂梁 033000）

1 背景

隨著我國(guó)大規(guī)模的橋梁建設(shè)，斜橋比例越來(lái)越大，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前在高速公路上的斜橋的數(shù)量可達(dá)到整條線路橋梁總數(shù)的40%～50%，但是斜橋動(dòng)力特性仍處于待研究階段，在車輛、風(fēng)、地震等動(dòng)力荷載作用下，斜橋破壞可能性要大于正交橋。林玉良、李威等對(duì)某簡(jiǎn)支斜箱梁橋的靜動(dòng)力特性進(jìn)行了分析研究，并將其與等寬同跨徑的正橋的力學(xué)特性進(jìn)行了對(duì)比，得出斜箱梁橋特有的應(yīng)力分布規(guī)律、動(dòng)力特性以及空間作用效應(yīng)規(guī)律。何旭輝等對(duì)PC斜交箱梁的振動(dòng)特性進(jìn)行模型試驗(yàn)研究，得到了PC斜交箱梁橋的振型與斜交角度之間的關(guān)系。夏樟華、宗周紅等以三跨斜交T梁橋?yàn)楸尘埃治隽瞬煌苯唤菚r(shí)動(dòng)力特性的差異，探討了此類斜橋的動(dòng)力特性得出了豎向和扭轉(zhuǎn)頻率隨斜交角的增大而增大[1-4]。但并沒(méi)給出具體的簡(jiǎn)支斜交T形梁橋基頻的計(jì)算公式，給設(shè)計(jì)人員帶來(lái)一定困惑。

該文以某裝配式后張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T形梁橋?yàn)楸尘埃瑧?yīng)用Midas Civil軟件建立空間梁格模型，計(jì)算不同斜交角度下的頻率值，得出頻率隨斜交角度的變化規(guī)律，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)規(guī)范中給出的基頻公式進(jìn)行修正，提出了適應(yīng)于簡(jiǎn)支斜交T形梁橋的基頻計(jì)算公式，計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果十分接近。

2 工程實(shí)例與有限元模型

2.1 工程概況

某裝配式后張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T形梁橋，橫橋向布置5片T梁，標(biāo)準(zhǔn)跨徑為30 m，計(jì)算跨徑為28.92 m，橋面寬11 m+2×0.5 m防撞墻，斜交角度30°，布設(shè)5道橫隔板，其中3道中橫隔板，2道端橫隔板，橫隔板均為斜置，T形梁及橫隔板均采用C50混凝土，橋面鋪裝為10 cm厚現(xiàn)澆混凝土+10 cm瀝青混凝土，汽車荷載為公路Ⅰ級(jí)，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)取1.1，支座采用圓形板式橡膠支座，彈簧剛度系數(shù)SDx=SDy=2 438 kN/m，SDz=2 550 000 kN/m，SRx=SRy=SRz=0，幾何尺寸見(jiàn)圖1～圖3。

圖1 橫截面布置（單位：cm）

圖2 半立面（單位：cm）

圖3 支點(diǎn)截面尺寸（單位：cm）

圖4 跨中截面尺寸（單位：cm）

2.2 梁格模型

空間梁格理論是把分散在板上每一區(qū)段內(nèi)的彎曲和抗扭剛度集中在最鄰近的等效梁格內(nèi)，板的縱向剛度集中在縱向梁格內(nèi)，橫向剛度集中在橫向梁格內(nèi)。理論上要求當(dāng)原型實(shí)際結(jié)構(gòu)和對(duì)應(yīng)的等效梁格承受相同荷載時(shí)，兩者的撓曲恒等，任一梁格內(nèi)的彎矩、剪力和扭矩也與梁格所代表實(shí)際結(jié)構(gòu)的內(nèi)力相等。

由于斜交角的存在，采用平面桿系單元并不實(shí)用，而采用實(shí)體單元建模又太過(guò)于繁瑣，且結(jié)果處理困難。

梁格模型很好解決了這一問(wèn)題，通過(guò)Midas Civil應(yīng)用軟件建立梁格模型。全橋共設(shè)5根縱梁，每一縱梁代表一片T梁。橫向聯(lián)系由兩部分構(gòu)成，一部分為實(shí)際橫梁橫隔板，另一部分稱為虛擬橫梁，設(shè)在橫隔板之間用來(lái)聯(lián)系縱梁。虛擬橫梁混凝土容重取零，高度取T梁翼緣厚度16 cm。虛擬橫梁布置形式通常有兩種方法：一是平行于橫隔板方向，其適用于斜交角度小于15°，見(jiàn)圖5；二是垂直于主梁方向，其適用于斜交角大于15°，見(jiàn)圖6。

支座點(diǎn)的建立，可由對(duì)應(yīng)梁節(jié)點(diǎn)向下復(fù)制支座節(jié)點(diǎn)，距離為梁高2 m，選擇彈性連接的“剛性”進(jìn)行梁與支座的連接，但是由于橋梁斜交角軸線與支撐邊線法線方向夾角為30°，梁底支座也是斜置，通過(guò)定義“節(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)軸”模擬支座的方向。

圖5 平行支撐線布置橫向梁格模型

圖6 垂直于主梁布置橫向梁格模型

3 結(jié)果分析

本文針對(duì)裝配式后張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T形梁橋，根據(jù)斜交角度0°～55°（間隔5°）變化分別建立空間梁格模型；為了得到結(jié)構(gòu)的豎向基頻，從而計(jì)算汽車的沖擊系數(shù)；空間梁格模型中需要將結(jié)構(gòu)自重轉(zhuǎn)換為質(zhì)量，特征值分析控制采用Lanczos法。計(jì)算前3階（高階振型對(duì)橋梁影響較小）自振頻率 f1，f2，f3和周期 T1，T2，T3，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表 1，振型見(jiàn)圖7～圖9。

表1 不同斜交角度自振頻率及周期

圖7 一階振型

圖8 二階振型

圖9 三階振型

從表1可以看出，對(duì)裝配式后張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T形梁橋，一、二、三階頻率均隨著斜交角度的增加而增大，其中二、三階頻率隨斜交角度變化斜率比一階頻率大的多。然而為了得到簡(jiǎn)支梁橋沖擊系數(shù)，采用的是一階自振頻率；當(dāng)斜交角度為20°～55°，一階頻率相比正交時(shí)分別增大了6.3%、12.8%、19.2%、27.6%、39%、50.2%、64.2%、81.2%，計(jì)算橋梁汽車荷載沖擊系數(shù)相比正交橋分別增大4.6%、8.7%、12.9%、17.9%、24.2%、30.2%、36.4%、43.9%。可以看出，隨著沖擊系數(shù)的增大，直接影響橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力設(shè)計(jì)取值。

圖10 一階頻率擬合曲線

采用最小二乘法對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從圖10得知，當(dāng)斜交角小于20°時(shí)，曲線接近水平，頻率可以按照正交橋計(jì)算。當(dāng)斜交角度20°～55°時(shí)，頻率與正交橋差異相差很大，導(dǎo)致沖擊系數(shù)的增大，直接影響到橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力設(shè)計(jì)取值，對(duì)于斜橋設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮斜角度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響。

則考慮到斜交角后，一階頻率（簡(jiǎn)支T梁）修正計(jì)算公式為：

式中：ε=1.040 2θ2－0.191 6θ+1 （0≤θ≤40°），ε=1.782 2θ－0.102 2θ（θ＞40°）；θ表示斜交角；ε 表示沖擊系數(shù)；E 表示彈性模量；Ic表示慣性矩；l表示跨徑。

4 現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)載試驗(yàn)

斗光橋位于婁底市中心城區(qū)內(nèi)環(huán)線擴(kuò)建工程（碧溪路—早元西街），在建高豐路右側(cè)；整體布置為2×35 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁（見(jiàn)圖11），其斜交角度為28°，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)載試驗(yàn)。

圖11 工程概貌

4.1 基頻測(cè)定

跳車試驗(yàn)是在預(yù)定激振位置，汽車后輪越過(guò)一根高15 cm的有坡面的橫木，車輪落下后立即停車，激發(fā)橋梁垂直振動(dòng)，測(cè)量橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，并通過(guò)采用高靈敏度的拾振器和放大器測(cè)量結(jié)構(gòu)在激勵(lì)下的振動(dòng)，最后進(jìn)行譜分析，求出結(jié)構(gòu)自振特性。在試驗(yàn)跨跨中進(jìn)行跳車，跳車試驗(yàn)時(shí)域及頻域曲線見(jiàn)圖12。

圖12 跳車試驗(yàn)時(shí)域及頻域曲線

經(jīng)數(shù)據(jù)處理分析可以得出該橋一階自振頻率為5.0 Hz，根據(jù)擬合此類橋梁基頻計(jì)算公式計(jì)算得出f=4.9 Hz。因此，擬合計(jì)算公式能夠較準(zhǔn)確計(jì)算橋梁一階自振頻率理論值。

4.2 沖擊系數(shù)測(cè)定

采用自重為30 t汽車，分別以20 km/h、30 km/h的速度勻速駛過(guò)橋面，測(cè)量試驗(yàn)跨跨中截面的動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)，通過(guò)對(duì)動(dòng)應(yīng)變時(shí)間歷程信號(hào)的分析處理，得到測(cè)試部位的沖擊系數(shù)，沖擊系數(shù)波形分析圖見(jiàn)圖13、圖14。沖擊系數(shù)分析結(jié)果見(jiàn)表2。

圖13 實(shí)測(cè)20 km/h沖擊系數(shù)波形分析圖

圖14 實(shí)測(cè)30 km/h沖擊系數(shù)波形分析圖

表2 沖擊系數(shù)μ實(shí)測(cè)結(jié)果

由表2可得，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的沖擊系數(shù)反推出的基頻值與擬合公式計(jì)算得出的結(jié)果4.9 Hz十分接近，實(shí)測(cè)值要大于理論值，說(shuō)明橋梁實(shí)際剛度大于設(shè)計(jì)剛度。因此，該擬合公式能夠較準(zhǔn)確計(jì)算斜交T形梁橋的豎向基頻值。

5 結(jié)論

a）當(dāng)斜交角小于20°時(shí)，豎向頻率可以按照正交橋計(jì)算，當(dāng)斜交角度為20°～55°時(shí)，頻率與正交橋差異相差很大，計(jì)算沖擊系數(shù)明顯增大，設(shè)計(jì)等級(jí)應(yīng)提高。

b）通過(guò)大量空間有限元數(shù)值模擬，提出了斜交T形梁橋的豎向基頻計(jì)算修正公式，為斜交T形梁橋的設(shè)計(jì)提供了理論計(jì)算依據(jù)。

c）通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)荷載試驗(yàn)測(cè)試得出實(shí)測(cè)基頻與擬合公式計(jì)算結(jié)果十分接近，說(shuō)明該擬合公式能夠較準(zhǔn)確計(jì)算斜交T形梁橋的豎向基頻值。