永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制模型

徐海林， 惠 晶

(江南大學(xué) 輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫214122)

直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control，DTC)系統(tǒng)是20 世紀(jì)80 年代中期發(fā)展起來(lái)的一種高性能異步電動(dòng)機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)［1］。不同于矢量控制，直接轉(zhuǎn)矩控制具有魯棒性強(qiáng)、轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快、控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)［2］。DTC 技術(shù)最初是用于異步電動(dòng)機(jī)的控制系統(tǒng)中，近年來(lái)不斷用于永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)的控制中［3］。永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子為永磁體，不需要?jiǎng)?lì)磁繞組勵(lì)磁，電機(jī)體積小、質(zhì)量輕、效率高，應(yīng)用于各種伺服系統(tǒng)中［4-5］。

文中根據(jù)永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，得出直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的原理，采用Matlab/Simulink 軟件對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，并給出仿真結(jié)果。

1 永磁同步電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制

1.1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)磁鏈、電流和電壓矢量關(guān)系如圖1 所示［6］。其中d，q 坐標(biāo)為固定在轉(zhuǎn)子上的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)，x，y 坐標(biāo)為固定在定子上的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)，定子磁鏈方向?yàn)閤 軸正方向，x 軸與d 軸夾角δ 為轉(zhuǎn)矩角。

圖1 同步電機(jī)定轉(zhuǎn)子參考坐標(biāo)Fig.1 Synchronous motor stator and rotor’s reference frame

建立正弦波永磁同步電機(jī)的d－q 軸數(shù)學(xué)模型。假設(shè):

1)電機(jī)的磁路是線性的，不計(jì)磁路飽和、磁滯和渦流的影響;

2)三相繞組是完全對(duì)稱的，在空間互差120°，不計(jì)邊緣效應(yīng);

3)忽略齒槽效應(yīng)，定子電流在氣隙中只產(chǎn)生正弦分布的磁動(dòng)勢(shì)，忽略高次諧波;

4)不計(jì)鐵心損耗［7］:當(dāng)永磁同步電機(jī)的電流為對(duì)稱的三相正弦波電流時(shí)，基于轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系的永磁同步電機(jī)的電壓、磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩方程為

其中:ud，uq，id，iq分別為定子電壓和電流的d，q 軸分量;Rs為定子電阻;Ld，Lq，ψd，ψq分別為定子d，q軸電感和磁鏈;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈;ω 為用電角度表示的同步轉(zhuǎn)速;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;np為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

將轉(zhuǎn)子定向的d－q 坐標(biāo)系中的物理量變換到定子磁鏈方向的x－y 坐標(biāo)系中，可利用變換公式:

其中F 可代替為電壓、電流和磁鏈的空間矢量。

根據(jù)式(6)可知，磁鏈ψs在x－y 軸上表示為

因?yàn)槎ㄗ哟沛湴磝 軸定向，所以ψx=| ψs|，ψy=0，代入式(7)得

運(yùn)用式(6)將id，iq以ix，iy表示后分別代入式(5)，得電磁轉(zhuǎn)矩Te在x－y 軸系上的表達(dá)式為

將式(9)代入式(10)得電機(jī)的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式:

對(duì)于具有面裝式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)，Lq=Ld= Ls，Ls為等效同步電感，電磁轉(zhuǎn)矩Te可以表示為

將式(12)求導(dǎo)可得

由此可知，當(dāng)保持定子磁鏈為恒值，永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)矩角而變化。因此，永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制的基本思想是保持磁鏈幅值不變，控制定子、轉(zhuǎn)子磁鏈間的夾角實(shí)現(xiàn)控制電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩［8］。

1.2 直接轉(zhuǎn)矩控制的原理

永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制的控制框圖如圖2所示。它由逆變器、PMSM、磁鏈估算、轉(zhuǎn)矩估算、區(qū)域判斷、開關(guān)表、轉(zhuǎn)矩比較器、磁鏈比較器等組成。系統(tǒng)將傳感器測(cè)得的電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速比較，經(jīng)PI 調(diào)節(jié)器給出電機(jī)轉(zhuǎn)矩的給定值，實(shí)時(shí)檢測(cè)逆變器的電壓和電流，α－β 坐標(biāo)系中的分量通過(guò)3/2變換得到，從而通過(guò)磁鏈估算和轉(zhuǎn)矩估算得到ψs和T。轉(zhuǎn)矩給定值T*與實(shí)時(shí)計(jì)算轉(zhuǎn)矩值T 比較，通過(guò)轉(zhuǎn)矩比較器，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩控制狀態(tài)τ;定子磁鏈給定與磁鏈實(shí)際值ψs比較，通過(guò)磁鏈比較器產(chǎn)生磁鏈控制狀態(tài)Ф，由τ，Ф，θ(磁鏈所處的空間角)決定所選電壓矢量，作為逆變器開關(guān)器件驅(qū)動(dòng)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)直接轉(zhuǎn)矩控制。

圖2 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)Fig.2 Block diagram of the direct torque control system

在實(shí)際的直接轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)中，采用的是兩相靜止坐標(biāo)(α－β 坐標(biāo))，為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，由三相坐標(biāo)變換到兩相坐標(biāo)是必要的，所避開的僅僅是旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換［9］。

坐標(biāo)變換公式為

式中:xα，xβ為α－β 坐標(biāo)系變量;xa，xb，xc分別為abc坐標(biāo)系變量。

在兩相α－β 坐標(biāo)系下定子磁鏈模型和電磁轉(zhuǎn)矩模型為

式中:ψα，ψβ為α－β 軸上定子磁鏈的分量;uα，uβ為α－β 軸上電壓的分量;iα，iβ為α－β 軸上電流的分量;Rs為定子電阻;np為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)是借助于控制逆變器輸出的8 組電壓空間向量實(shí)現(xiàn)(其中有兩組為零矢量)［10］。為保持電機(jī)定子磁鏈幅值恒定，可計(jì)算出給定磁鏈與實(shí)際磁鏈的偏差與磁鏈具體方向，適時(shí)選擇合適的電壓空間矢量，以達(dá)到保持定子磁鏈恒定。電壓矢量和區(qū)段劃分如圖3 所示。

圖3 電壓矢量和區(qū)段劃分Fig.3 Positions of the stator space voltage vector for each switching state

實(shí)際控制時(shí)，可以根據(jù)磁鏈所在區(qū)域和磁鏈的旋轉(zhuǎn)方向確定保持磁鏈恒定的開關(guān)表，控制系統(tǒng)根據(jù)電機(jī)當(dāng)時(shí)磁鏈及轉(zhuǎn)矩實(shí)際情況選用合適的開關(guān)信號(hào)，由此決定主電路開關(guān)器件的開關(guān)狀態(tài)。逆變器的開關(guān)如表1 所示。表中θ(N)為定子磁鏈的區(qū)間信號(hào)，τ 為轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)信號(hào)，Ф 為磁鏈調(diào)節(jié)信號(hào)。

為了方便在Matlab 中實(shí)現(xiàn)開關(guān)表，定義S = 2 Φ +τ +1。這樣定義可以根據(jù)S 和θ 的值通過(guò)二維查表方法查詢開關(guān)表的值。當(dāng)給定值比實(shí)際值大時(shí)Φ，τ 狀態(tài)為1，否則狀態(tài)為0。

2 基于Matlab 的PMSM 的仿真模型

根據(jù)永磁同步電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩原理及其數(shù)學(xué)模型，利用Matlab7.11.0 中的Simulink 工具建立永磁同步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真模型，如圖4 所示。

表1 逆變器開關(guān)表Tab.1 Switching table of inverter

圖4 永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真Fig.4 Blocks for the simulation of the DTC under Matlab/Simulink

各個(gè)模塊功能如下:

1)定子磁鏈及電磁轉(zhuǎn)矩估算，根據(jù)式(14)進(jìn)行3/2 變換得到定子電壓和定子電流在α－β 軸上的分量。根據(jù)式(15)和式(16)得到定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的實(shí)際值，具體模型如圖5，6 所示。其中ia，ib為α－β 軸上電流的分量iα，iβ;ua，ub為α－β 軸上電壓的分量ψα，ψβ;cia，cib 為α－β 軸上定子磁鏈的分量ψα，ψβ;Te，Rs為電磁轉(zhuǎn)矩Te，定子電阻Rs。

圖5 磁鏈估算Fig.5 Flux estimation

圖6 轉(zhuǎn)矩估算Fig.6 Torque estimation

2)轉(zhuǎn)矩比較器和磁鏈比較器:轉(zhuǎn)矩給定T*e 可以由PI 控制器輸出獲得。將轉(zhuǎn)矩給定T*e 和電磁轉(zhuǎn)矩模塊所得到的轉(zhuǎn)矩的實(shí)際值Te的差值通過(guò)滯環(huán)比較器，得到轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)信號(hào)τ。

3)區(qū)段判斷器:定子磁鏈?zhǔn)噶克趨^(qū)段可以根據(jù)磁鏈在α－β 坐標(biāo)上的分量ψα，ψβ進(jìn)行判定，由ψα的正負(fù)決定定子磁鏈?zhǔn)噶康南笙蓿琣rctan(ψβ/ψα)決定定子磁鏈的空間電角度δ，再根據(jù)空間分區(qū)判斷定子磁鏈所在區(qū)段。δ 的計(jì)算和區(qū)段判斷都是調(diào)用M 函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

4)逆變器開關(guān)狀態(tài)選擇:根據(jù)磁鏈、轉(zhuǎn)矩的誤差狀態(tài)以及磁鏈所在的區(qū)段，根據(jù)表1 選擇逆變器開關(guān)狀態(tài)。此模塊的輸入信號(hào)是磁鏈控制信號(hào)、轉(zhuǎn)矩控制信號(hào)、磁鏈所在區(qū)段，輸出為六維空間矢量。在該仿真系統(tǒng)中通過(guò)Simulink 中的lookup table 模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)此功能。

5)逆變器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生模塊:根據(jù)逆變器開關(guān)表，由lookup table 和非門得到一組逆變器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，如圖7 所示。其中，SF 為磁鏈調(diào)節(jié)信號(hào)Φ;STe為轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)信號(hào)τ;Sector 為定子磁鏈區(qū)間信號(hào)θ(N)。

圖7 逆變器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生模塊結(jié)構(gòu)Fig.7 Simulink model of inverter drive signal

3 仿真結(jié)果及分析

本系統(tǒng)的參數(shù):定子電阻Rs= 3 Ω，交軸、直軸的等效電感Ld= Lq= 0.168 H，定子磁鏈ψf=1 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J = 0.000 8 kg·m2，黏滯系數(shù)B =0，極對(duì)數(shù)np= 2。仿真過(guò)程描述:電機(jī)的轉(zhuǎn)矩起初值為2 N·m，在0.2 s 時(shí)變?yōu)? N·m;電機(jī)的轉(zhuǎn)速起初值為0，最終變?yōu)? 000 r/min。在此過(guò)程中磁鏈的給定值始終為1 Wb。仿真結(jié)果如圖8，9 所示。

圖8 轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速Fig.8 Electromagnetic torque and speed

圖8 為系統(tǒng)的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的仿真波形，在0.2 s 時(shí)轉(zhuǎn)矩達(dá)到6 N·m，在此過(guò)程中轉(zhuǎn)矩會(huì)產(chǎn)生一定的脈動(dòng);在0.02 s 時(shí)轉(zhuǎn)速達(dá)到2 000 r/min 并保持穩(wěn)定。由圖9 可以明顯看到磁鏈軌跡基本為圓形且波動(dòng)很小。

圖9 磁鏈軌跡Fig.9 Trajectory of flux

從仿真結(jié)果分析，該控制系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期效果，驗(yàn)證了永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制的正確性和可行性，為實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)提供了基礎(chǔ)，但是在仿真中有很多理想化模型，真正實(shí)現(xiàn)PMSM 直接轉(zhuǎn)矩控制還需要考慮眾多因素。

4 結(jié) 語(yǔ)

分析了PMSM 數(shù)學(xué)模型和直接轉(zhuǎn)矩控制的原理，利用Matlab/Simulink 軟件對(duì)PMSM 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模仿真。仿真結(jié)果表明該直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快，魯棒性好，具有良好的動(dòng)態(tài)性能，為PMSM 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。

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