我們需要怎樣的練習(xí)

馮勝

數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在理解了知識(shí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，還要經(jīng)過(guò)多次反復(fù)的練習(xí)得才能達(dá)到鞏固、運(yùn)用以及系統(tǒng)化知識(shí)的目的，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)之一。然而，練習(xí)僅僅是“多次”“反復(fù)”就能順利、有效地達(dá)成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)嗎？顯然不是。

盡管新課程理念已深入人心，教師在課堂上“滿堂灌”的現(xiàn)象也大為改觀了，但我們?nèi)匀荒芸吹剑S多教師在練習(xí)方法上存在一些誤區(qū)，即“強(qiáng)調(diào)練習(xí)的數(shù)量，忽視練習(xí)的功能”。這樣只會(huì)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，甚至學(xué)生在重壓之下“反彈”：練習(xí)的效果越來(lái)越差。練習(xí)不能“為練而練”，要有的放矢，精當(dāng)而高效。鑒于此，優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì)、提高練習(xí)的有效性應(yīng)為我們數(shù)學(xué)教師所關(guān)注。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾乎沒(méi)有一節(jié)課是只講不練的，故練習(xí)質(zhì)量的高低必將影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。但在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，出現(xiàn)了重視練習(xí)數(shù)量輕視練習(xí)設(shè)計(jì)、重視被動(dòng)完成輕視主動(dòng)指導(dǎo)等現(xiàn)象，值得我們反思，也促使我們?nèi)ヌ剿餍W(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)運(yùn)用的優(yōu)化策略，做到既關(guān)注知識(shí)技能的掌握，又調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促使學(xué)生全面發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)價(jià)值的再認(rèn)識(shí)

長(zhǎng)期以來(lái)，練習(xí)的功能被定位在“知識(shí)的理解和鞏固”“技能技巧的強(qiáng)化”和“知識(shí)技能的檢測(cè)”上，好像和教育行政部門(mén)倡導(dǎo)“減負(fù)增效”的教育夙愿以及課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的“從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，注重過(guò)程探究、情感體驗(yàn)”的要求相距甚遠(yuǎn)。

其實(shí)，我們閱讀不同時(shí)期、不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都會(huì)發(fā)現(xiàn)，練習(xí)份額約占全冊(cè)容量的60%左右。其原因在于學(xué)生理解知識(shí)、形成技能等不是一次完成的，而是要在初步理解的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多次反復(fù)練習(xí)才能達(dá)到鞏固、運(yùn)用以及系統(tǒng)化的目的。心理學(xué)研究表明：“練習(xí)時(shí)學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的重復(fù)接觸或重復(fù)反應(yīng)，是學(xué)習(xí)者心智技能和動(dòng)作技能形成的基本途徑。”

練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中重要組成部分，它是以訓(xùn)練為基本手段，以思維為核心，促使學(xué)生的知識(shí)得到鞏固，并逐漸形成技能，發(fā)展智力的過(guò)程。在課程改革的背景下，數(shù)學(xué)練習(xí)的價(jià)值應(yīng)該體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是幫助學(xué)生掌握課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，落實(shí)“四基”目標(biāo)（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）；二是促使學(xué)生思維發(fā)展、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，較好實(shí)現(xiàn)過(guò)程性目標(biāo)（數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決）；三是及時(shí)反饋教學(xué)效果，檢查學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，評(píng)價(jià)教與學(xué)的水平。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)運(yùn)用的優(yōu)化策略

合理運(yùn)用練習(xí)是減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)效率的有效舉措，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。在諸多有關(guān)數(shù)學(xué)練習(xí)的研究文獻(xiàn)中，較多關(guān)注練習(xí)設(shè)計(jì)的題型或題目，往往忽視了教材習(xí)題的深度開(kāi)發(fā)和基本練習(xí)類(lèi)型的運(yùn)用。因此，我們?cè)谠O(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，要認(rèn)真鉆研教材，理解編排意圖，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，本著以“課本習(xí)題為主、課外習(xí)題為輔”的原則，對(duì)學(xué)生已有練習(xí)中習(xí)題作適當(dāng)調(diào)整、組合、補(bǔ)充，提高練習(xí)的“廣度”和“深度”，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練。

1. 利用教材習(xí)題——豐富認(rèn)知

教材習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)的重要組成部分，是學(xué)生消化所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)并轉(zhuǎn)化成技能的重要載體。許多教師較多關(guān)注教材習(xí)題解答方法的多樣化，往往忽視了教材練習(xí)的隱含功能。教師對(duì)教材習(xí)題不做細(xì)致的推敲，其直接后果是教材習(xí)題的功能被弱化，教材意圖不能顯現(xiàn)。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)真研讀每一道教材習(xí)題，認(rèn)真選取典型有效的習(xí)題組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，使習(xí)題的效益達(dá)到最大化。

下面是人教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)《測(cè)量》的課后練習(xí)第1題。

先判斷下面哪個(gè)圖形是正方形的，再量一量，看看你的判斷對(duì)不對(duì)。

本題以兩個(gè)四邊形為知識(shí)載體，是建立在學(xué)生對(duì)原有正方形認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上的，通過(guò)幾何直觀、動(dòng)手測(cè)量判斷哪個(gè)圖形是正方形，主要考查學(xué)生測(cè)量的知識(shí)和測(cè)量的方法。但是出于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)的整體素養(yǎng)和知識(shí)的橫縱向聯(lián)系考慮，我對(duì)這一道習(xí)題做了以下調(diào)整，以測(cè)量知識(shí)為主線，將知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)架構(gòu)在空間與圖形這一領(lǐng)域內(nèi)，分別從說(shuō)一說(shuō)，量一量，變一變這三個(gè)層次逐級(jí)深化：

①說(shuō)一說(shuō)，哪一個(gè)圖形不是正方形，你是怎么想的？

②量一量，看你的判斷是否正確？

③變一變，把第二個(gè)長(zhǎng)方形也變成正方形，你有幾種方法？

以上三個(gè)層次對(duì)習(xí)題做了調(diào)整，使學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)劃分為由易到難、由簡(jiǎn)到繁的遞進(jìn)層次，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。從第一個(gè)問(wèn)題當(dāng)中：“你是怎么想的？”喚醒學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)幾何直觀來(lái)判斷哪個(gè)圖形不是正方形，進(jìn)而為學(xué)生估測(cè)“哪組對(duì)邊長(zhǎng)”做好鋪墊，讓學(xué)生意識(shí)到估測(cè)的出發(fā)點(diǎn)和最終目的，都是為了服務(wù)于生活；第二個(gè)問(wèn)題的提出是讓學(xué)生動(dòng)手去檢驗(yàn)估測(cè)的結(jié)果，是對(duì)估測(cè)結(jié)果的考查，為第三個(gè)問(wèn)題做好承接；第三個(gè)問(wèn)題以正方形的邊長(zhǎng)特征為出發(fā)點(diǎn)，將長(zhǎng)方形改成正方形，加深了對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)。

根據(jù)教材習(xí)題合理改編，一題用“足”，不僅幫助學(xué)生鞏固了知識(shí)，而且使學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)更加完善，更培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。

2. 善用過(guò)渡練習(xí)——領(lǐng)悟本質(zhì)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有些學(xué)習(xí)內(nèi)容或者較為抽象，或者所需知識(shí)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生較匱乏等原因，我們直接教學(xué)這樣的內(nèi)容，必然學(xué)生難以理解、教學(xué)效果不佳。因此，在教學(xué)這樣的內(nèi)容時(shí)，我們需要根據(jù)教學(xué)需要，設(shè)計(jì)一些過(guò)渡性練習(xí)，幫助學(xué)生溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，更好地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)。

例如“甲數(shù)比乙數(shù)多[13]，乙數(shù)比甲數(shù)少[13]”是學(xué)生反復(fù)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，產(chǎn)生的原因：一是學(xué)生形成了固有認(rèn)識(shí)“甲比乙多幾，就是乙比甲少幾”；二是學(xué)生對(duì)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾”的問(wèn)題不理解。在輔導(dǎo)過(guò)程中，可以設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)。

某小組有男生4人，女生5人。

①根據(jù)以上信息畫(huà)出線段圖。

例如：

②女生比男生多（ ）人，以男生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，怎樣描述女生人數(shù)比男生人數(shù)多的部分？

可以這樣描述：女生比男生多1人，以男生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，多的人數(shù)是男生人數(shù)的[14]，可以說(shuō)女生比男生多[14]。

③男生比女生少（ ）人，以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，怎樣描述男生人數(shù)比女生人數(shù)少的部分？

可以這樣描述：男生比女生少1人，以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，少的人數(shù)是女生人數(shù)的[15]，可以說(shuō)男生比女生少[15]。

在學(xué)生初步接觸“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾”的問(wèn)題時(shí)，進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，有效地借助直觀手段幫助完善“比較量相同、標(biāo)準(zhǔn)量不同、分率也不同”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3. 活用變式練習(xí)——舉一反三

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要功能是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。在日常教學(xué)過(guò)程中，我們活用變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)和理解，還可以有效培養(yǎng)思維的靈活性。在常規(guī)教學(xué)，許多教師比較關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)規(guī)律的變式練習(xí)，卻忽視了對(duì)數(shù)學(xué)概念的變式理解。

下面以人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)《因數(shù)和倍數(shù)》一課為例，說(shuō)明概念教學(xué)的變式練習(xí)。

教材是沒(méi)有在“整除”的前提下，定義“因數(shù)”“倍數(shù)”的概念，而是直接根據(jù)圖示用描述性的語(yǔ)言來(lái)定義：“2和6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。”

雖然教材沒(méi)有提及“整除”，但是“整除”仍然是“因數(shù)”“倍數(shù)”概念的本質(zhì)屬性。因此，在教學(xué)時(shí)，我們?cè)O(shè)計(jì)了“72是8的倍數(shù)”的判斷題，改變了教材中根據(jù)乘法算式，描述因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的“標(biāo)準(zhǔn)”說(shuō)法，直接讓學(xué)生思考72和8之間的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生從乘法和除法兩個(gè)角度去思考，發(fā)現(xiàn)乘法和除法之間是一種互逆的關(guān)系，但都可以研究因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。究其原因是因?yàn)?能整除72，這種“整除”意識(shí)可以得到了滲透。

又如我們也會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的錯(cuò)例“將[1214]的分子加上6，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上（6）”。究其原因是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)不理解，性質(zhì)中只有“同時(shí)乘或者除以”，沒(méi)有“加上”的說(shuō)法，說(shuō)明學(xué)生對(duì)性質(zhì)理解不準(zhǔn)確。因此，在教學(xué)這一內(nèi)容的時(shí)，我們通過(guò)“變”，既能鞏固性質(zhì)又能加深理解。如《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》里確實(shí)沒(méi)有“加上”的說(shuō)法，但我們可以引導(dǎo)學(xué)生把“加”轉(zhuǎn)化成為“乘”去思考，并且不難得出“分子和分母同時(shí)加上相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”這一結(jié)論。與此同時(shí)，還可以將本題中改為“將[1214]的分母減去7，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)減去（ ）”，這樣引導(dǎo)學(xué)生把“減去”轉(zhuǎn)化成“除以”去思考，也可以得出相關(guān)結(jié)論。這樣的變式練習(xí)，既加深了學(xué)生對(duì)原性質(zhì)的理解，又增加了靈活解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

4. 巧用對(duì)比練習(xí)——加深理解

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常運(yùn)用對(duì)比練習(xí)來(lái)幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解。從對(duì)比練習(xí)的實(shí)質(zhì)來(lái)看，對(duì)比的目的就是比較，即比較題目之間相同點(diǎn)或不同點(diǎn)，從而使學(xué)生加深理解。下面結(jié)合學(xué)生的常見(jiàn)錯(cuò)例進(jìn)行分析。

例如在計(jì)算[14÷（13+14）]時(shí)，容易出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤“[14÷（13+14）=14÷][13+][14÷14=42+56=98]”。顯然，這個(gè)錯(cuò)誤是由于使用運(yùn)算定律不當(dāng)造成的，運(yùn)用了并不存在的“除法分配律”。在引導(dǎo)學(xué)生糾錯(cuò)的過(guò)程中，不僅要關(guān)注運(yùn)算順序，讓學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用正確運(yùn)算順序的計(jì)算結(jié)果的正確性，即[14÷（13+14）]=14÷[712]=24。還要引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)算式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與乘法分配律的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，從而形成對(duì)乘法分配律正確的認(rèn)識(shí)。比較數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)時(shí)，可以運(yùn)用對(duì)比練習(xí)。如計(jì)算（[13]+[14]）÷[12]，學(xué)生在對(duì)比中可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以這樣理解。通過(guò)對(duì)比練習(xí)，對(duì)比數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)學(xué)生對(duì)乘法分配律的深刻的認(rèn)識(shí)，克服了思維定勢(shì)對(duì)學(xué)生計(jì)算的干擾。

[算 式＼&數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)＼&分析＼&（[13]+[14]）÷[12]＼&（a+b）÷c=（a+b）×[1c]＼&算式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是兩個(gè)數(shù)的和乘另一個(gè)數(shù)，符合乘法分配律，可以簡(jiǎn)便計(jì)算。＼&[14÷（13+14）]＼&a÷（b+c）＼&算式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的和，不符合乘法分配律，不能簡(jiǎn)便計(jì)算。＼&]

又如，學(xué)生在解決“一輛小汽車(chē)行[23]千米用了汽油[325]升。行1千米用汽油多少升？”這樣的問(wèn)題時(shí)，不知道列式“[23]÷[325]”還是“[325]÷[23]”。究其原因是學(xué)生不知道哪個(gè)數(shù)量作為被除數(shù)，哪個(gè)數(shù)量作為除數(shù)。是什么原因造成的呢？通過(guò)訪談，我們可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，不通過(guò)數(shù)量之間的關(guān)系列式，而是憑借自己的經(jīng)驗(yàn)列式。特別是當(dāng)“整數(shù)條件”變換為“分?jǐn)?shù)條件”后，題目拉開(kāi)了與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的距離，造成熟悉的問(wèn)題變陌生了。

在此類(lèi)問(wèn)題的輔導(dǎo)過(guò)程中，我們可以根據(jù)學(xué)生解決整數(shù)除法問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)如“一輛小汽車(chē)行100千米用了汽油7升。行1千米用汽油多少升？”對(duì)比練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)問(wèn)題的條件與問(wèn)題一致，遷移解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，正確運(yùn)用數(shù)量關(guān)系“耗油量÷路程”來(lái)解決問(wèn)題。

練習(xí)不是為了加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，而是為了提高學(xué)習(xí)效果；練習(xí)不是簡(jiǎn)單重復(fù)，而是優(yōu)化組合。面對(duì)“減負(fù)增效”教育夙愿時(shí)，我們應(yīng)理性的思考如何實(shí)現(xiàn)“輕負(fù)擔(dān)、高質(zhì)量”？面對(duì)教情、學(xué)情，合理有效地運(yùn)用練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)的輕松，教師教的愉快！

責(zé)任編輯 陳建軍