GPS信號(hào)捕獲算法Matlab/Simulink仿真

夏運(yùn)兵 ， 龔文斌 ， 姜泉江 ， 姜興龍

（1.中國(guó)科學(xué)院 上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所，上海 200050；2.上海微小衛(wèi)星工程中心 上海 201203）

GPS衛(wèi)星信號(hào)是采用數(shù)據(jù)碼和偽隨機(jī)碼組合的碼調(diào)制技術(shù)[1]，將衛(wèi)星所要傳遞的數(shù)據(jù)比特經(jīng)偽隨機(jī)碼擴(kuò)頻為組合碼，再對(duì)L頻段的載波進(jìn)行相移鍵控調(diào)制。采用這種調(diào)制模式[2]的信號(hào)不僅提高了系統(tǒng)導(dǎo)航定位的精度，并且可以讓系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾能力，而所用的關(guān)鍵技術(shù)是偽隨機(jī)碼的擴(kuò)頻技術(shù)[3]。地面或天基等用戶終端，實(shí)現(xiàn)對(duì)偽隨機(jī)碼的捕獲至關(guān)重要，對(duì)其捕獲算法的研究一直是GPS接收機(jī)研究的一個(gè)熱點(diǎn)。本文通過Matlab/Simulink對(duì)3種常用的捕獲算法進(jìn)行仿真，并給出捕獲結(jié)果圖和捕獲時(shí)間，這對(duì)接收終端[4]的捕獲模塊研究具有一定的參考作用。

1 捕獲原理及性能分析

1.1 線性捕獲算法

線性捕獲就是利用數(shù)字相關(guān)器在時(shí)域內(nèi)對(duì)所指定的衛(wèi)星信號(hào)的多普勒頻移和碼相位[5－7]進(jìn)行掃描式搜索，是最基本的信號(hào)搜索捕獲方法。它通常從頻率搜索范圍中間值所對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)出發(fā)開始搜索，然后左右交替逐漸對(duì)其兩邊的頻帶進(jìn)行搜索，直到最后檢測(cè)出信號(hào)或者搜索完所有頻帶為止。優(yōu)點(diǎn)在于它所使用的數(shù)字相關(guān)器只需要幾個(gè)，并且這些相關(guān)器還可以用于信號(hào)跟蹤，從而降低了硬件設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度。缺點(diǎn)是捕獲的時(shí)間較長(zhǎng)，應(yīng)用受到限制。

傳統(tǒng)線性搜索算法在時(shí)域內(nèi)對(duì)所有可能的頻點(diǎn)和相位進(jìn)行串行搜索，搜索的過程只需要加法和乘法運(yùn)算，無論是在硬件還是軟件中都容易實(shí)現(xiàn)，在GPS接收機(jī)設(shè)計(jì)中得到大量應(yīng)用。但由于線性搜索算法在實(shí)際接收機(jī)中實(shí)現(xiàn)時(shí)，捕獲過程需要大量的相乘、累加運(yùn)算，需要較長(zhǎng)的捕獲時(shí)間。

文中仿真采用多普勒頻移范圍在0～±10 kHz，以500 Hz的步長(zhǎng)進(jìn)行遍歷搜索，碼相位以半個(gè)碼片遍歷搜索，則可得到線性捕獲算法完成信號(hào)捕獲的理論時(shí)間為：2 046×1 ms×

1.2 并行頻率捕獲算法

線性搜索是二維搜索，包括前文所述的41個(gè)搜索頻帶和2 046個(gè)搜索碼帶。而并行頻率搜索就是將頻率一維以并行實(shí)現(xiàn)的方式剔除，從而使信號(hào)搜索速度大幅提高的算法。并行頻率只需要進(jìn)行2 046個(gè)碼帶的滑動(dòng)搜索即可，頻率一維搜索通過傅里葉變換實(shí)現(xiàn)。其實(shí)現(xiàn)算法流程如圖1所示。

圖1 并行頻率捕獲算法流程Fig.1 The parallel frequency acquisition algorithm

首先，數(shù)字中頻輸入信號(hào)與接收機(jī)[8]內(nèi)部復(fù)制的載波進(jìn)行混頻，再與復(fù)制C/A碼做相關(guān)運(yùn)算，由此得到相關(guān)結(jié)果i和q是一個(gè)關(guān)于自相關(guān)值R（τ）與殘余載波頻率損耗因子sin c（feT）乘積的函數(shù)；然后時(shí)域中的相關(guān)結(jié)果i+jq經(jīng)傅里葉變換后被轉(zhuǎn)換成頻域信號(hào)，它反映了相關(guān)結(jié)果在各個(gè)頻率成分處的強(qiáng)度；最后，對(duì)該頻域信號(hào)的幅值大小進(jìn)行分析，從中找出殘余頻率值fe及其相應(yīng)的接收信號(hào)載波頻率值。如果幅值C/A碼相位與接收信號(hào)中的C/A碼相位一致，那么它們兩者的低相關(guān)性會(huì)抑制傅里葉變換前和變換后的信號(hào)幅值，使得傅里葉變換結(jié)果沒有一個(gè)較大的幅值，故可斷定接收信號(hào)不位于此碼相位所對(duì)應(yīng)的搜索碼帶上。只有當(dāng)復(fù)制C/A碼與接收C/A碼相位對(duì)齊時(shí)，傅里葉變換輸出結(jié)果幅值中才有可能出現(xiàn)一個(gè)明顯的峰值，而該峰值對(duì)應(yīng)的傅里葉變換頻帶頻率值就是頻率誤差fe的估計(jì)值，并且當(dāng)時(shí)復(fù)制C/A碼信號(hào)的碼相位就是接收信號(hào)的碼相位估計(jì)值。

1.3 并行碼相位捕獲算法

并行碼相位捕獲就是指2 046（以半個(gè)碼片為步進(jìn)則有10 23×2=2 046）次碼相位的搜索通過傅里葉變換一次性實(shí)現(xiàn)，從而使搜索次數(shù)由線性搜索捕獲法的83 886次急劇地減少至只在頻率一維內(nèi)的41次搜索。這種基于FFT算法的相關(guān)技術(shù)相當(dāng)于并行相關(guān)器，其算法實(shí)現(xiàn)的流程如圖2所示。

圖2 并行碼相位捕獲算法流程Fig.2 The parallel code phase acquisition algorithm

并行碼相位搜索捕獲算法實(shí)際上是利用傅里葉變換這種數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)來代替數(shù)字相關(guān)器的相關(guān)運(yùn)算，下面推導(dǎo)兩者的等價(jià)性。由離散序列的相關(guān)函數(shù)表達(dá)式知，長(zhǎng)為N點(diǎn)的兩個(gè)周期性序列 x（n）與 y（n）的相關(guān)值 z（n）為：

將式（1）進(jìn)行離散傅里葉變換，得到z（n）的離散傅里葉變換值：

將式（1）代入（2）式可得：

對(duì)式（3）進(jìn)行改寫得到如下式子：

其中，X（k）和 Y（k）分別為 x（n）與 y（n）的離散傅里葉變換，Y（k）代表復(fù)數(shù) Y（k）的共軛。 （4）式表明，乘積 X（k）Y（k）的離散傅里葉反變換正好是接收機(jī)需要進(jìn)行檢測(cè)的在各個(gè)碼相位處的相關(guān)值z(mì)（n）。得到相關(guān)值后，接下來的信號(hào)檢測(cè)與線性搜索捕獲法一樣，即找出在所有搜索單元中自相關(guān)幅值|z（n）|的峰值，并將該幅值與捕獲門限比較，超過門限則捕獲成功，反之則失敗。并行碼相位捕獲算法的優(yōu)點(diǎn)是搜索速度比線性捕獲算法更為快捷，適用于快速捕獲的應(yīng)用領(lǐng)域。

2 捕獲算法的Matlab/Simulink仿真

2.1 信號(hào)源的產(chǎn)生

用Matlab中的Simulink仿真工具搭建本次仿真的信號(hào)源（本文中的信號(hào)源是模擬GPS信號(hào)源經(jīng)下變頻后得到的中頻信號(hào)源），并用To File模塊將偽碼和信號(hào)源存儲(chǔ)下來作為捕獲時(shí)的本地偽碼和信號(hào)源。信號(hào)源產(chǎn)生的框圖如圖3所示。本次仿真中偽隨機(jī)碼產(chǎn)生的速率為1.023 mHz，數(shù)據(jù)比特速率為50 bps，圖3中To file模塊前的采樣率為10.23 mHz，載波信號(hào)頻率為4.092 mHz，采樣率為10.23 mHz，最后將信號(hào)源存儲(chǔ)起來備用。

2.2 捕獲算法的實(shí)現(xiàn)

捕獲的實(shí)現(xiàn)過程可以通過Matlab的M語言實(shí)現(xiàn)的，對(duì)于不同的捕獲算法其M語言的編寫方法有很大不同。首先，Simulink信號(hào)源中存儲(chǔ)的偽隨機(jī)碼在M文件中載入備用，偽碼相位的延遲可以通過循環(huán)語句，將存儲(chǔ)的C/A碼重組，形成一個(gè)新變量 CA_acq，它是 1 023×10 230維的變量（行代表碼相位延遲，列代表碼片采樣點(diǎn)，由于采樣率是碼速率10倍，故而是10 230列），仿真時(shí)選擇其中一行作為本地偽碼即可，行數(shù)代表了碼相位的延遲數(shù)。這樣仿真時(shí)只需要取其中的某一行，其行數(shù)就代表了碼相位的延遲數(shù)，可使仿真非常方便的選擇偽隨機(jī)碼需要延遲的碼片數(shù)目。而信號(hào)源產(chǎn)生的數(shù)據(jù)也需要載入到M文件中備用，并存儲(chǔ)成變量data_acq。

首先線性捕獲算法是最基本的算法，仿真的捕獲結(jié)果圖如圖4所示。

仿真所用時(shí)長(zhǎng)為95.018 439秒。

圖3 信號(hào)源產(chǎn)生框圖Fig.3 Signal source generating diagram

圖4 線性算法捕獲結(jié)果Fig.4 The linear acquisition algorithm results

其次，并行頻率捕獲算法減少了搜索單元，捕獲時(shí)長(zhǎng)較短。仿真的捕獲結(jié)果圖如圖5所示。

圖5 并行頻率算法捕獲結(jié)果Fig.5 Parallel frequency acquisition algorithm results

仿真所用時(shí)長(zhǎng)為36.232 367秒。

最后，并行碼相位捕獲算法搜索的單元數(shù)最少，捕獲最快。仿真的捕獲結(jié)果如圖6所示。

仿真所用時(shí)長(zhǎng)為22.113 107秒。

3種捕獲算法在采樣率，載波頻率，C/A碼采樣點(diǎn)數(shù)等條件一致的情況下，其仿真的時(shí)長(zhǎng)（包括數(shù)據(jù)載入的時(shí)間）情況如表1所示。

仿真結(jié)果表明：線性捕獲算法雖然實(shí)現(xiàn)方法簡(jiǎn)單，但是其捕獲時(shí)間較長(zhǎng)，不利于快速捕獲；并行頻率捕獲算法由于

圖6 并行碼相位捕獲結(jié)果Fig.6 Parallel code phase acquisition algorithm resuls

表1 捕獲時(shí)間Tab.1 Capture time

3 結(jié)束語

文中主要用Simulink仿真工具，通過模塊的搭建實(shí)現(xiàn)GPS[9]中頻信號(hào)源，并將信號(hào)存儲(chǔ)備用，最終通M文件的運(yùn)行模擬信號(hào)捕獲的過程。并給出了3種捕獲算法的仿真所用時(shí)長(zhǎng)，結(jié)果表明并行碼相位捕獲最快，并行頻率其次，線性捕獲最慢，這與實(shí)際的情況相符。這些捕獲算法的Matlab/Simulink仿真實(shí)現(xiàn)對(duì)接收終端研究具有一定的參考作用，對(duì)其研制的前期仿真論證具有指導(dǎo)性意義。

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